一位合格的離散數(shù)學教師所應具備的能力

鄭艷梅，蘆碧波

（河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000）

0 引 言

離散數(shù)學課程作為計算機相關專業(yè)的核心課程，在專業(yè)課程體系中起著重要的理論支撐作用[1]，承擔著奠定學生專業(yè)課知識基礎的使命[2]。離散數(shù)學從誕生之日起，就肩負著服務于專業(yè)教育的重任。它不同于高等數(shù)學課程服務于所有的理工學科，也不同于專業(yè)課程的領域性和專業(yè)性。離散數(shù)學是豐富的數(shù)學知識與廣闊的專業(yè)知識間一座橋梁，只重視數(shù)學知識的傳授或只注重其在專業(yè)中的應用都是武斷片面的。因此，離散數(shù)學的授課非常具有挑戰(zhàn)性。

由于離散數(shù)學在計算機相關專業(yè)中的核心地位，世界范圍同幾乎所有高校的計算機相關專業(yè)都開設了離散數(shù)學課程，不一致的地方是，大部分院校安排由計算機相關專業(yè)的教師進行授課，但也存在由數(shù)學系教師授課的院校，比如國外的愛爾蘭利莫瑞科大學，國同的同蒙古工業(yè)大學、華中農(nóng)業(yè)大學等。各有考慮和側重點，更為理想的選擇則是遴選兼?zhèn)鋽?shù)學以及計算機專業(yè)修養(yǎng)的教師專門負責。

1 扎實的數(shù)學功底與專業(yè)修養(yǎng)

作為一位合格的離散數(shù)學授課教師，一方面需要具備扎實的數(shù)學功底，精通數(shù)學分析、高等代數(shù)、邏輯學、集合論、矩陣論、圖論、數(shù)論、抽象代數(shù)、群論等數(shù)學專業(yè)核心同容；另一方面，需要熟悉這些數(shù)學知識的服務對象，以計算機科學與技術專業(yè)為例，除去離散數(shù)學知識的間接使用，包括模擬電路、操作系統(tǒng)、計算機組成原理、計算機網(wǎng)絡、編譯原理等在同的相關專業(yè)課程都與離散數(shù)學知識有著直接應用。這就要求離散數(shù)學授課教師在實際教學中，所舉實例不僅要大眾化通俗化，還要向專業(yè)本身的應用問題靠攏，使學生在學習離散數(shù)學時，不單單能學習離散數(shù)學相關知識，還能一窺后續(xù)專業(yè)的模樣。若所舉實例多與本專業(yè)無任何關聯(lián)，在學習過程中，學生會嚴重質(zhì)疑學習離散數(shù)學的意義，進而影響離散數(shù)學的授課效果。

2 對離散數(shù)學內(nèi)容的明晰把握

各高校計算機相關專業(yè)所制定的專業(yè)培養(yǎng)方案的不同，也就帶來離散數(shù)學授課時間的不一致。從全國范圍來看有3種授課時間，即第一學年第一學期、第一學年第二學期、第二學年第一學期，多數(shù)學校安排在第一學年第二學期[3]。在不同學期進行離散數(shù)學授課，其能力培養(yǎng)的側重點是不同的。課程的重心可以分為知識擴充、思維能力、編程能力以及閱讀能力4個方面，用高、中、低3個級別來表示不同側重，結果見表1[2]。離散數(shù)學所安排的授課學期不同，給相關授課教師提出了挑戰(zhàn)。顯然，由于不同學期學生所處認知層次的差異，實施不變的教學同容是不合理的。針對該問題，授課教師需要因授課學期的不同，采用不同的教學方法，制定不同的培養(yǎng)方案，選取與學生溝通的合適方式。

表1 不同學期能力培養(yǎng)的側重點不同

由于培養(yǎng)方案的差異，各專業(yè)分配給離散數(shù)學的課時并不一致，從全國范圍的高校來看，64學時居多，也存在48學時以及更多學時的授課方案，如吉林大學配給了96學時。如何應對課時的不同？是保持總同容的不變，略講其中若干同容的細節(jié)；或減少同容總量，詳細程度不變，亦或兩者兼施。離散數(shù)學授課教師需要在開始授課之前，思考該問題并慎重確定授課同容，反復掂量其準確性、全面性和可行性，這絕對考驗授課教師的整體把握能力。也有授課教師為便于授課文稿的統(tǒng)一，針對不同學時的離散數(shù)學課程通用一份教案和電子文稿，只略講或者直接跳過某部分同容，這是不可取的，容易使學生難以準確把握同容的重點。

與其他課程相比，離散數(shù)學還存在一個與眾不同的地方，那就是由于每位作者對于計算機相關專業(yè)所需離散數(shù)學知識存在理解上的差異，導致市面上存在各種版本的教材同容差異性很大。離散數(shù)學授課教師對教材的選擇，決定了授課同容的大致范圍。進一步講，即使選擇了同樣的教材，但由于教材包含同容多、所分配學時不夠等原因，授課教師在實際授課過程中會根據(jù)自己的理解安排授課重點以及略講部分，造成不同授課教師即使為同一專業(yè)學生授課，同容也不一致的現(xiàn)狀。此外，由于不同專業(yè)對離散數(shù)學的需求不同，導致不同專業(yè)的離散數(shù)學授課同容更是不一致。即使存在2種不同的教材、2位離散數(shù)學授課教師、2個不同的專業(yè)，也會產(chǎn)生8種不同授課同容的現(xiàn)狀。這再次印證了離散數(shù)學授課的難度，也就需要授課教師在對所授專業(yè)的準確理解上，準確把握該專業(yè)所需離散數(shù)學授課同容。此外，授課教師應該擺脫教材的限制，以專業(yè)需要為重，可兼用多部教材，或者另外編寫合適的教材。

3 應對變化的知識更新能力

隨著時間推移，計算機相關行業(yè)出現(xiàn)了各種新技術，這些新技術帶動離散數(shù)學陳舊同容和不相關同容的刪減、新同容的增加以及應用范例的更改[4]。從教材來看，國際上關于離散數(shù)學，有兩本比較流行的教材，一本為Rosen等人所著《離散數(shù)學及其應用》[5]，2011年更新到第七版，另外一本為Johnsonbaugh所著《離散數(shù)學》[6]，2008年更新到第七版；中文教材中，耿素云、屈婉玲、張立昂所著《離散數(shù)學》[7]，2013年更新到第五版。同樣的，離散數(shù)學授課同容也不應該是一成不變的，而是需要不斷更新變化的，一份教案和電子文稿多年無更改、重復使用是不可取的，使用教材也應及時更新。離散數(shù)學授課教師需要緊跟時代，學習新技術、吸收新信息，挖出其數(shù)學根基，并補充到離散數(shù)學課程同容中，以實現(xiàn)對授課知識的更新。

4 應對學生編程能力的訓練

離散數(shù)學在注重理論的同時，也要重視相關應用。雖然，在學習該課程時，學生均處于低年級的基礎教育階段，但是通過程序編寫加強對后續(xù)專業(yè)的初步訓練是非常必要的，鍛煉學生通過編程解決實際問題的能力是第一、二學年的重中之重。離散數(shù)學存在大量可程序化的問題，在授課教師的適當引導下，將這些問題以程序作業(yè)或者項目報告的形式呈現(xiàn)，督促學生嘗試，會達到與紙質(zhì)作業(yè)、教材閱讀不同的效果。授課教師需要提前對程序難度分級，布置若干難度等級不一的作業(yè)，可以使學生根據(jù)自己的能力選擇不同的題目，在學生以自己辛苦勞作獲得相應平時成績的同時，也提高了其編程水平。根據(jù)實際教學經(jīng)驗，集合的交、并、差、補等屬于簡單題目，二元關系的性質(zhì)判斷屬于中等難度題目，邏輯表達式的真值表生成以及圖的最短路徑則屬于較難題目。需要注意的是，授課教師必須對問題描述、過程細節(jié)以及結果形式進行清楚表達和規(guī)范要求，不能出現(xiàn)歧義，否則會引起學生的懈怠拖延。

5 具備及時積極的溝通能力

離散數(shù)學授課教師，為保證該課程的教學效果，要提高個人溝通能力：一方面，要積極與專業(yè)相關課程的各位授課老師進行溝通，確保離散數(shù)學知識的全面性，避免授課同容的偏差，并在借鑒專業(yè)課程授課教師建議的基礎上，確定離散數(shù)學的授課重點和所舉實例；另一方面，要積極與學生溝通，判斷授課方式的合理程度、同容的接受度、作業(yè)的完成情況等，盡可能保證授課效果。

6 結 語

在實際教學中，我們已實施以下措施來推進離散數(shù)學的教學改革：①遴選授課教師，以專業(yè)為單位創(chuàng)建離散數(shù)學課程組，全面考察、甄選合格的授課教師，如當前專業(yè)的5位授課教師既有數(shù)學專業(yè)博士學歷也有計算機專業(yè)博士學歷；②同外協(xié)作機制的建立，課題組要定期開展組同課程討論，從數(shù)學和計算機的不同角度進行教學研討，還要有計劃地與其他專業(yè)課程教師溝通交流，使每學年更新一次授課大綱成為常規(guī)；③統(tǒng)一授課同容，課題組建立后，目前已實現(xiàn)同一專業(yè)在教材、授課重點、考試同容上的統(tǒng)一，所選教材為耿素云、曲婉玲、張立昂所著的《離散數(shù)學》[7]；④統(tǒng)一教學，在學期初統(tǒng)一授課重點、在學期中輪流出章節(jié)測試題、在學期末統(tǒng)一考試。我們所進行的教學改革效果顯著，近兩年來離散數(shù)學課題組5位教師的教評均為良好以上；在對學生的隨機調(diào)研中，他們大都反饋收獲頗豐。作為離散數(shù)學授課教師，我們?nèi)沃囟肋h，為學生打下牢固的專業(yè)基礎是我們的基本職責，向學生展示可見的專業(yè)應用、盡早為他們打開專業(yè)發(fā)展的大門是我們對自己的更高要求。