王 敏

(西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，陜西 西安 710032)

1 引言

自主水下航行器(Autonomous Underwater Vehicle, AUV)主要用于海洋探測(cè)、水下搜救等應(yīng)用環(huán)境。AUV 系統(tǒng)包括自動(dòng)駕駛儀、主推進(jìn)系統(tǒng)、航向舵機(jī)伺服系統(tǒng)、橫舵機(jī)伺服系統(tǒng)、水聲防碰撞系統(tǒng)、水聲通信系統(tǒng)、GPS 接收系統(tǒng)、組合導(dǎo)航系統(tǒng)、航行陀螺和水深傳感器等。系統(tǒng)采用總線實(shí)現(xiàn)部件間的內(nèi)部互聯(lián)。然而，上述網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中，帶寬資源是有限的，因此控制策略的設(shè)計(jì)除了要考慮控制性能還需要考慮帶寬資源的合理分配。

在大多數(shù)情況下，AUV都沿預(yù)定航跡穩(wěn)態(tài)航行，而此時(shí)采用機(jī)動(dòng)時(shí)的傳感器采樣數(shù)據(jù)發(fā)送間隔，就會(huì)造成較大的帶寬資源浪費(fèi)，即使是在機(jī)動(dòng)過程當(dāng)中，縱向、側(cè)向控制回路也不是同時(shí)調(diào)整的，其采樣數(shù)據(jù)發(fā)送間隔也有調(diào)節(jié)的余地。而事件觸發(fā)控制是解決上述問題的途徑之一。事件觸發(fā)機(jī)制可以使傳感器節(jié)點(diǎn)在“必要”的時(shí)候才觸發(fā)狀態(tài)采集信息的發(fā)送進(jìn)而觸發(fā)控制節(jié)點(diǎn)控制律的解算，可以用較少的通信帶寬獲得可以接受的控制性能。因此，研究事件觸發(fā)控制框架下，AUV控制律的設(shè)計(jì)對(duì)于優(yōu)化AUV網(wǎng)絡(luò)帶寬資源是有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義的。

與基于周期更新的控制策略不同，基于事件觸發(fā)的控制系統(tǒng)由事件觸發(fā)條件決定是否有必要進(jìn)行采樣值傳輸及計(jì)算控制律。針對(duì)這類方法的研究，目前主要集中在觸發(fā)機(jī)制設(shè)計(jì)和系統(tǒng)分析與綜合方法。事件觸發(fā)機(jī)制的關(guān)鍵在于事件觸發(fā)的門限值確定，門限過大，觸發(fā)控制任務(wù)的事件越少，可以減輕網(wǎng)絡(luò)負(fù)載，但只能使系統(tǒng)在較大范圍內(nèi)穩(wěn)定，甚至失去穩(wěn)定性，門限過小，觸發(fā)控制任務(wù)的事件越多，有可能造成網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)送過于頻繁的Zeno現(xiàn)象，使網(wǎng)絡(luò)負(fù)載不可調(diào)度，最終影響控制性能[1-3]。系統(tǒng)分析與綜合方法著重研究不同事件觸發(fā)機(jī)制下保證閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的控制策略。文獻(xiàn)[4—5]僅考慮資源受限下基于給定事件觸發(fā)機(jī)制的控制策略設(shè)計(jì)，未考慮事件觸發(fā)機(jī)制的調(diào)整對(duì)控制性能的影響。文獻(xiàn)[6]研究了基于動(dòng)態(tài)誤差閾值的事件觸發(fā)輸出反饋控制策略，并討論了增大系統(tǒng)采樣最小傳輸間隔的方法。文獻(xiàn)[7]針對(duì)存在網(wǎng)絡(luò)延遲的線性參數(shù)變化系統(tǒng)，將協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)歸結(jié)為多胞線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality: LMI)求解問題，提出一種參數(shù)依賴的控制和事件觸發(fā)機(jī)制協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)策略。文獻(xiàn)[8]提出了一種Try-Once-Discard帶寬調(diào)度機(jī)制，利用LMIs求解考慮調(diào)度策略的H魯棒控制律，但未考慮系統(tǒng)的事件觸發(fā)約束條件；文獻(xiàn)[9]以狀態(tài)誤差二次型為觸發(fā)條件，利用LMIs研究控制律、事件觸發(fā)器和帶寬調(diào)度策略協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)問題，試圖使誤差范數(shù)最大的控制回路獲得網(wǎng)絡(luò)訪問優(yōu)先權(quán)，但未考慮網(wǎng)絡(luò)不確定延遲的影響。

上述研究在解決控制與事件觸發(fā)機(jī)制協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方面給出了值得借鑒的方法，在保證控制性能的同時(shí)降低了資源占用率，但是存在一定不足，且基于飛行器、AUV等網(wǎng)絡(luò)化控制模型的事件觸發(fā)控制問題，鮮有報(bào)道。本文提出了一種適用于AUV的控制、調(diào)度、事件觸發(fā)機(jī)制一體化協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方法。利用參數(shù)不確定切換系統(tǒng)描述事件觸發(fā)的有界隨機(jī)延遲AUV離散時(shí)間系統(tǒng)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并利用LMIs可行性綜合設(shè)計(jì)魯棒控制律、事件觸發(fā)機(jī)制及帶寬調(diào)度策略，使AUV側(cè)向、縱向網(wǎng)絡(luò)化控制保持全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

2 系統(tǒng)建模

2.1 AUV動(dòng)力學(xué)模型

描述AUV空間一般運(yùn)動(dòng)的方程組[10]：

(1)

式(1)中，η=[x,y,z,φ,θ,ψ]T為地球固連的慣性坐標(biāo)系下航行器的位置及姿態(tài)向量,x,y,z,φ,θ,ψ分別表示航行器的縱向、側(cè)向、垂向位置和橫滾、俯仰、偏航角度；v=[u,v,w,p,q,r]T為與航行器固連的體坐標(biāo)系下航行器速度向量,u,v,w,p,q,r分別表示航行器的縱向，側(cè)向、垂向和橫滾、俯仰、偏航角速度；JΘ(η)∈6×6為轉(zhuǎn)移AUV體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣；M∈6×6為慣性矩陣，C(v)∈6×6為科里奧利力矩陣，D(v)∈6×6為流體阻力矩陣，g(η)∈6×1為靜力矩陣。δ為由舵或推進(jìn)器產(chǎn)生的控制力矩或推力。

方程(1)是時(shí)變非線性、高維微分方程組，在實(shí)際控制律設(shè)計(jì)時(shí)，一般不直接使用上述方程組。若運(yùn)動(dòng)方程組滿足如下條件：1)航行軌跡為垂直平面或水平平面內(nèi)的平面軌跡，如爬潛、直航等；2)直鰭平面為對(duì)稱面，在縱向運(yùn)動(dòng)中不產(chǎn)生側(cè)向力、偏航和橫滾力矩；3)控制系統(tǒng)可以很好地抑制橫滾，使縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)鉸鏈耦合的橫滾擾動(dòng)能夠迅速衰減；4)AUV重心、浮心重合且配重為零浮力；則側(cè)向和縱向運(yùn)動(dòng)方程可以獨(dú)立分解為垂直平面的縱向運(yùn)動(dòng)、在水平面內(nèi)的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和航行器繞其縱軸的橫滾運(yùn)動(dòng)，再用小擾動(dòng)原理, 在一定航速下對(duì)其進(jìn)行線性化。具體過程見文獻(xiàn)[10]。

我們得到的用于控制律設(shè)計(jì)的某型AUV縱向、側(cè)向、橫滾運(yùn)動(dòng)線性方程記為：

縱向運(yùn)動(dòng)：

(2)

橫向運(yùn)動(dòng)：

(3)

橫滾運(yùn)動(dòng)：

(4)

上述控制回路中的傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)一般分布于AUV的特定位置，由總線與共享控制器互聯(lián)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)縱向、橫向、橫滾控制回路={Pi,i=1,2,3}，控制回路i中，分布式傳感器單元以周期hi采集AUV姿態(tài)、航速等信息。事件發(fā)生器σi(k),i=1,2,3用于判斷k×hi時(shí)刻，控制回路i傳感器采集的數(shù)據(jù)是否有必要通過網(wǎng)絡(luò)傳輸進(jìn)而觸發(fā)控制律計(jì)算并傳輸更新的控制指令至相應(yīng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。調(diào)度器Δ(k)用于仲裁k×hi時(shí)刻存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)申請(qǐng)?jiān)L問網(wǎng)絡(luò)時(shí)，能夠最先獲得訪問權(quán)限的節(jié)點(diǎn)。自動(dòng)駕駛儀被多回路共享，用于計(jì)算控制律。τsc，τca分別表示敏感單元到自動(dòng)駕駛儀，自動(dòng)駕駛儀到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲。

圖1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of network control system

2.2 被控系統(tǒng)離散時(shí)間模型

為表述方便，式(2)—式(4)所示的AUV縱向、橫向、橫滾運(yùn)動(dòng)方程統(tǒng)一表示為式(5)所示的連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，考慮圖1中的網(wǎng)絡(luò)延遲τ(t)，系統(tǒng)可由如下方程描述：

(5)

式(5)中，τ(t)=τsa(t)+τca(t) 是隨機(jī)延遲，且不大于系統(tǒng)采樣周期(該假設(shè)條件一般可以由調(diào)度策略如RM、EDF保證)。

令h表示控制回路采樣周期，若tk=k×h時(shí)刻觸發(fā)控制律解算則：

(6)

式(6)中，tk≤t

若tk時(shí)刻不觸發(fā)控制律解算，則控制輸入保持一拍，即

δ(t-τ(t))=δ(tk-1)tk≤t

(7)

根據(jù)方程(6)對(duì)方程(5)進(jìn)行離散化：

x(k+1)=Φ(h)x(k)+Γ0(h,τk)u(k)+
Γ1(h,τk)δ(k-1)

(8)

(9)

式(9)中，I為合適維數(shù)的單位陣。

類似地，根據(jù)方程(7)離散化(5), 可得：

(10)

由于τk∈[0,h]是不確定的，為方便魯棒控制器設(shè)計(jì)，對(duì)其進(jìn)行如下變換[8]：

Γ0(h,τk),Γ1(h,τk)可以被寫為:

(11)

(12)

將式(11)、式(12)代入式(9)，則Φa1,Γa1可以重寫為：

顯然，F(xiàn)T(τk)F(τk)≤I。

于是，方程(4)可以被重寫為：

(13)

3 事件觸發(fā)魯棒控制策略

3.1 事件觸發(fā)條件與調(diào)度

采用如下二次型觸發(fā)條件，

(14)

上述條件的物理意義是，tk時(shí)刻AUV狀態(tài)誤差的加權(quán)歐幾里得范數(shù)相對(duì)于tk-1時(shí)刻是增大的，控制性能變差，需要向自動(dòng)駕駛儀傳送當(dāng)前狀態(tài)測(cè)量值并更新控制律，以使系統(tǒng)跟隨設(shè)定值。

當(dāng)AUV網(wǎng)絡(luò)中有多個(gè)控制回路滿足式(14)所示的觸發(fā)條件時(shí)，需要仲裁當(dāng)前時(shí)刻獲得網(wǎng)絡(luò)訪問權(quán)限的回路。我們采用如式(15)所示的動(dòng)態(tài)調(diào)度策略，該策略使單位時(shí)間內(nèi)控制性能最壞的控制回路獲得總線訪問權(quán)限。

(15)

式(15)中，hi,σi(k)分別表示控制回路i的采樣周期以及如式(14)所示的狀態(tài)誤差加權(quán)歐幾里得范數(shù)。特別地，Δ(k)=0表示當(dāng)前時(shí)刻沒有控制回路需要發(fā)送數(shù)據(jù)。

3.2 事件觸發(fā)魯棒控制策略設(shè)計(jì)

在式(14)所示的事件觸發(fā)條件下，離散系統(tǒng)式(9)、式(10)所示用如下參數(shù)不確定切換系統(tǒng)表示：

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的定理1，可以通過求解LMIs式(17)、式(18)得到狀態(tài)反饋控制律δ(k)=Kz(k)和事件觸發(fā)條件(此處即矩陣Q) 使得系統(tǒng)式(16)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，即：

如果存在正定對(duì)稱陣X,Y,R,Q2，標(biāo)量ε>0以及合適維數(shù)的矩陣W，使得如下LMIs可行，

(17)

(18)

則使得系統(tǒng)式(16)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的控制律為δ(k)=Kz(k)=WX-1z(k)，相應(yīng)的事件觸發(fā)條件為Q=diag(Q1,-Q2)=diag(R-1,-Q2)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)用AUV網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，包含俯仰、偏航和橫滾三個(gè)控制回路，傳感器分布式的采集AUV運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過網(wǎng)絡(luò)傳輸給共享控制器節(jié)點(diǎn)，解算控制律，并通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送控制指令給舵機(jī)控制器。仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用基于Matlab的網(wǎng)絡(luò)化實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)仿真工具包TrueTime[12]搭建。

根據(jù)AUV運(yùn)動(dòng)的控制性能可以確定出采樣傳輸周期的上限，而采樣傳輸周期的下限一般受限于網(wǎng)絡(luò)的帶寬調(diào)度策略。假設(shè)研究的控制回路中采樣數(shù)據(jù)包和控制命令數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度之和為640 b，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)傳輸速率為100 Kb/s時(shí)，這些數(shù)據(jù)包的傳輸時(shí)間(ci)為6.4 ms。選擇采樣數(shù)據(jù)傳輸周期為h1=20 ms,h2=30 ms,h3=40 ms，使其符合RM實(shí)時(shí)調(diào)度策略的可調(diào)度性約束條件。

RM實(shí)時(shí)調(diào)度策略的可調(diào)度性約束保證了數(shù)據(jù)包傳輸延遲不大于傳感器的采樣周期。特別地，我們研究的系統(tǒng)中傳感器按采樣周期測(cè)量系統(tǒng)狀態(tài)，但是否需要通過網(wǎng)絡(luò)向控制器節(jié)點(diǎn)傳送該狀態(tài)卻是由式(14)所示的事件觸發(fā)條件決定的。我們期望提出的事件觸發(fā)魯棒控制策略，能夠使系統(tǒng)在產(chǎn)生較小的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載下獲得滿意的控制性能。

在15 km航速下，AUV先從水平面下潛到-50 m，再調(diào)整航向角從0°到-30°，參與仿真實(shí)驗(yàn)的AUV模型采用方程組(1)六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程，實(shí)驗(yàn)中未考慮水流干擾。圖2—圖4分別展示了通過求解LMIs式(17)、式(18)得到的可行控制增益和事件觸發(fā)條件下，AUV網(wǎng)絡(luò)中各控制回路的響應(yīng)。由于六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程表征的AUV縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)是存在耦合的，而由于有較好的橫滾角控制，將方程分解、簡(jiǎn)化后基于式(2)—式(4)設(shè)計(jì)的控制律在事件觸發(fā)執(zhí)行條件下依然有較為滿意的控制效果。事件驅(qū)動(dòng)下的AUV網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包傳送如圖5所示，其中各控制回路中的航向、姿態(tài)、深度傳感器節(jié)點(diǎn)根據(jù)事件觸發(fā)條件(14)和調(diào)度策略(15)確定訪問網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)先級(jí)，向自動(dòng)駕駛儀發(fā)送采樣數(shù)據(jù)，自動(dòng)駕駛儀接收新的采樣數(shù)據(jù)觸發(fā)控制律計(jì)算并繼承當(dāng)前相應(yīng)傳感器數(shù)據(jù)包的優(yōu)先級(jí)向執(zhí)行舵機(jī)發(fā)送更新的控制量。當(dāng)t∈[0.0,5.0]s，航行器根據(jù)定深設(shè)定值下潛，俯仰控制回路內(nèi)的數(shù)據(jù)發(fā)送及控制律解算被頻繁觸發(fā)，而最小觸發(fā)間隔受到實(shí)時(shí)調(diào)度策略的可調(diào)度性約束條件的限制，從而避免Zeno現(xiàn)象可能引起的網(wǎng)絡(luò)阻塞，使數(shù)據(jù)包可調(diào)度。而由于縱向運(yùn)動(dòng)與側(cè)向運(yùn)動(dòng)的耦合，爬潛運(yùn)動(dòng)使航向和橫滾出現(xiàn)擾動(dòng)，觸發(fā)相關(guān)通道的數(shù)據(jù)發(fā)送和控制解算，但平均觸發(fā)頻率，遠(yuǎn)低于俯仰回路；當(dāng)t∈[5.0,10.0]s，此時(shí)航行器深度已經(jīng)穩(wěn)定到設(shè)定值，數(shù)據(jù)發(fā)送觸發(fā)頻率下降。航行器根據(jù)設(shè)定航向角開始轉(zhuǎn)向，航向控制回路內(nèi)的數(shù)據(jù)發(fā)送及控制律解算被頻繁觸發(fā)，同時(shí)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)會(huì)使航行器在水動(dòng)力的作用下產(chǎn)生橫滾擾動(dòng)，因此，橫滾控制回路內(nèi)的數(shù)據(jù)發(fā)送也被頻繁觸發(fā)；當(dāng)t∈[10.0,15.0]s，航行器在設(shè)定深度和航向上穩(wěn)定航行，各控制回路的數(shù)據(jù)傳送觸發(fā)頻率在事件觸發(fā)條件的作用下都降為較低水平。圖6展示了當(dāng)存在多個(gè)控制回路同時(shí)被觸發(fā)訪問網(wǎng)絡(luò)時(shí)的數(shù)據(jù)包傳送優(yōu)先級(jí)調(diào)度情況。顯然，當(dāng)t∈[0.0,0.3]s時(shí)(圖6(a))，航行器處于定深航行階段，定深狀態(tài)誤差及其變化最大，根據(jù)調(diào)度策略式(15)，其控制回路中的數(shù)據(jù)獲得最高的網(wǎng)絡(luò)訪問優(yōu)先權(quán)，即數(shù)據(jù)包一旦就緒，立即被調(diào)度發(fā)送而無(wú)需等待。當(dāng)t∈[5.0,5.3]s時(shí)(圖6(b))，航行器航行深度已經(jīng)趨于穩(wěn)定，航行器處在水平轉(zhuǎn)向過程，因此，航向和橫滾回路的數(shù)據(jù)包根據(jù)調(diào)度策略獲得比俯仰回路更高的傳送優(yōu)先級(jí)。

圖2 航行器定深響應(yīng)Fig.2 The depth response of the vehicle

圖3 航行器航向響應(yīng)Fig.3 Vehicle course response

圖4 航行器橫滾控制響應(yīng)Fig.4 Vehicle roll control response

圖5 AUV網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包傳送Fig.5 AUV Network packet transmission

圖6 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包傳送優(yōu)先級(jí)調(diào)度Fig.6 Network packet transmission priority scheduling

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相比于時(shí)間驅(qū)動(dòng)的控制方法，事件驅(qū)動(dòng)下，控制回路根據(jù)事件觸發(fā)條件，可以動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)采樣數(shù)據(jù)包發(fā)送間隔，誤差大時(shí)，發(fā)送頻率增大，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，則減小發(fā)送頻率，因此可以占用較少的帶寬資源取得滿意的控制性能。

5 結(jié)論

本文針對(duì)帶寬資源受限的AUV網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，提出一種考慮不確定延遲的事件觸發(fā)魯棒控制策略。首先以離散參數(shù)不確定切換系統(tǒng)描述事件驅(qū)動(dòng)AUV網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，然后通過求解線性矩陣不等式得到使系統(tǒng)各回路穩(wěn)定的魯棒控制策略。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的控制策略可以使AUV縱向、橫向控制在存在不確定網(wǎng)絡(luò)延遲和事件觸發(fā)數(shù)據(jù)包發(fā)送機(jī)制下依然保持穩(wěn)定，且由于本策略可以根據(jù)系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)發(fā)包間隔，因此可以占用較少的帶寬資源取得令人滿意的控制性能。