張昕健，渠 庚，范北林，朱勇輝

（長江科學院河流研究所，武漢 430010）

1 研究背景

洪水是自然界的常見現(xiàn)象，河道洪水造成堤防潰決會對附近人民的生命和財產(chǎn)安全造成巨大災難。1976年美國Teton土壩的右側(cè)底部發(fā)生管涌導致潰決，大壩倒塌導致11人死亡，總損失估計值高達20億美元［1］?！?5·8”大洪水中河南省板橋水庫潰壩，決口處寬372 m，深近30 m，駐馬店地區(qū)堤防幾乎全部決口，造成人民財產(chǎn)的巨大損失［2］。1998年大洪水，湖北省嘉魚縣簰洲灣大堤中堡村魏家碼頭堤段發(fā)生潰口，潰口寬760 m，沖坑面積14.88萬m2，沖坑最深處達30.3 m［3］。由此可見，研究潰堤洪水和堤后沖刷的問題，評估潰堤洪水沖刷造成的危害，從而采取相應(yīng)的措施，對于降低洪水風險具有重要意義。

目前人們對潰堤洪水及堤后沖刷問題已經(jīng)進行了大量研究，本文從該問題的理論研究、數(shù)學模型計算、物理模型試驗3個方面入手，針對潰堤水流、堤后沖刷坑等問題進行了總結(jié)，并提出了展望。

2 理論研究

早期的堤壩潰決問題的理論研究以分析潰壩水流運動的解析解為主。理論研究通常假定潰壩是瞬時發(fā)生、完全潰決的，河道為順直渠道，相應(yīng)的潰壩水流就概化為一維非恒定流動問題。關(guān)于潰堤后水流問題的研究，主要以最大流量為主，Saint Venant于1871年提出了著名的圣維南方程組，即河道一維非恒定流的控制方程組［4］。1892年 Ritter［5］根據(jù)河道一維非恒定流的控制方程組，并通過一系列假定，提出堤壩瞬時全潰時的最大流量計算公式。由于下游尾水位對潰壩流量影響較大，Stocker等［6］于1958年提出了考慮尾水位影響的計算方法。Sellin［7］基于明渠水流的完整水動力學方程，指出潰壩過程中水流大小受到潰口大小的影響。國內(nèi)關(guān)于潰壩洪水的研究在20世紀發(fā)展比較迅速，林秉南等［8］于1980年假定河槽斷面形式為拋物線形，在平底、無阻力的簡化條件下，應(yīng)用特征線理論及黎曼方法獲得有限長棱柱體水庫的潰壩波解。謝任之［9］于1982年提出潰壩下泄流量統(tǒng)一公式，適用于不同時間和空間因子的潰決模式以及潰口洪峰流量的計算，并給出計算下游河道流量過程曲線的辦法。伍超等［10］于1988年假定任意潰口形狀下基于定義的斷面形式組合參數(shù)的分離變量法，可有效地計算出潰口形狀復雜時潰壩水流的水力特征。

堤防潰決后，由于潰堤水流的巨大動能，大量的泥沙被水流沖起并帶走，形成一定規(guī)模的沖刷坑。國內(nèi)外關(guān)于沖刷坑問題的研究，主要著重于沖刷機理與影響因素，并由此總結(jié)出部分條件下適用的最大沖深公式。Raudkivi［11］于1986年研究了泥沙級配對于清水沖刷的影響。Melville等［12］于1999年考慮了均勻沙床中局部沖刷深度隨時間變化的規(guī)律，量化了水流持續(xù)時間對于局部沖刷深度的影響。

我國也有眾多學者進行了沖刷坑問題的理論研究，其中具有代表性的是秦榮昱等［13-14］提出的卵石夾沙粗化模式和沙波運動的動態(tài)平衡模式和計算方法，并且對水位降落問題以及由單寬流量相對集中引起的沖刷的機理進行了相關(guān)研究。毛昶熙［15］引用了河床質(zhì)的臨界拖曳力或剪應(yīng)力的概念，推導出局部沖刷的相關(guān)公式。明宗富等［16］在整理分析大量挑流沖刷原型觀測資料的基礎(chǔ)上，給出了適用于不同巖性條件下計算沖坑平衡深度的經(jīng)驗關(guān)系式，建立了沖坑發(fā)展過程物理模式，并據(jù)此導出了描述沖坑發(fā)展過程的無因次數(shù)學方程式。陳椿庭［17］對溢流高壩鼻坎挑流消能進行研究時，利用二元完全水躍的單位水體消能率的方法，參考了哈同試驗拋物線沖刷坑模型，提出了基巖沖刷坑深度計算公式。施振興［18］在模型試驗資料和原型觀測資料分析的基礎(chǔ)上，提出了堤后沖刷坑深度計算公式，使戽流消能設(shè)計的安全與經(jīng)濟方面更為協(xié)調(diào)。李遠發(fā)等［19］通過模型試驗對透水樁壩前沖刷坑深度的影響因素進行研究，得出透水樁壩的壩前最大沖刷坑深度主要與來流單寬流量、入流角、樁壩透水率等因素有關(guān)，其中單寬流量對沖刷坑深度的影響最大。

由于潰堤（壩）水流的不連續(xù)性和圣維南方程的非線性，很難求解完整的圣維南方程組［20］。天然河道曲折蜿蜒，且斷面形式、河底坡度、糙率不一且變化較大，使得求解潰堤（壩）水流運動的理論解困難重重。因此，上述潰堤（壩）水流的理論解大部分都是假定河道為順直，斷面形式、坡度、糙率等均一且沿程不變的，從而簡化了實際潰堤（壩）水流理論解的求解難度。實際堤壩潰決問題相當復雜，上述研究成果能有助于了解潰決機理，但簡化后得到的理論解與實際值有一定出入。關(guān)于沖刷坑深度的經(jīng)驗公式計算，研究成果比較豐富，經(jīng)驗公式大多通過某種條件下大量的試驗研究或某地的實測資料分析獲得，具有一定的獨特性，有一定的指導意義，但廣泛性和代表性仍需深入研究。

3 數(shù)學模型計算

近年來隨著計算機性能的不斷提高和計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）的迅速發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為研究潰壩水流的主要手段，尤其是研究復雜地形河道下的潰堤水流對堤后沖刷時，數(shù)值模擬的優(yōu)越性更為突顯［18］。

數(shù)學模型借助于計算機，能夠定量地模擬出河床沖刷變化過程以及洪水演進過程，這是理論研究難以達到的。隨著計算機技術(shù)和潰堤洪水研究的發(fā)展，對于潰堤后洪水沖刷產(chǎn)生的河床變形以及潰口后洪水演進過程的數(shù)值模擬研究發(fā)展迅速。張細兵等［21］采用逆風格式的有限差分算法，建立了淺水方程的平面二維潰壩洪水演進數(shù)學模型，提出了洪水演進計算中“干濕”邊界的處理方法，較好地解決了動邊界模擬問題。余明輝等［22］基于一階迎風格式平面二維河道潰口水流模擬，建立了非均勻沙模型，并將其用于模擬平面二維潰堤水流泥沙及河床變形。張小峰等［23］建立了二維水流泥沙數(shù)學模型，模擬分析了潰口瞬間展開的二維潰堤中水流泥沙運動及河床變形。張修忠等［24］以平面二維淺水方程和不平衡輸沙理論作為建模基礎(chǔ)，采用高分辨率有限元格式捕捉潰壩涌波的傳播，建立了堤壩瞬間潰決后水流運動和河床沖刷的二維數(shù)學模型。梁林等［25］建立了黃河潰堤的數(shù)學模型并對黃河東明河段潰堤過程進行了模擬，模型中考慮了堤防潰口的展寬和沖深。Zhu等［26-27］運用其開發(fā)的均質(zhì)土壩漫頂潰決過程數(shù)學模型BRESZHU，并結(jié)合壩下游潰壩洪水演進模型，針對堰塞湖上游可能出現(xiàn)的不同頻率洪水、壩體的不同潰決方案和不同潰決過程等數(shù)十種工況下唐家山堰塞湖的調(diào)洪、潰壩及洪水傳播過程進行了計算與分析。

對于急彎河道或存在丁壩等水工建筑物的復雜河道，劇烈的水流變化難以通過假定邊界條件來進行理論分析，物理模型試驗也難以監(jiān)測，這類較為復雜問題一般采用數(shù)學模型計算的研究方法。林明森等［28］于1996年采用有限差分法離散N-S方程，選用弱可壓流動模型和湍流模型，給定自由液面的運動學邊界和動力學邊界條件，模擬了潰堤（壩）水流在收縮-擴張渠道的演進過程，并將自由水面結(jié)果的計算值與試驗值進行了比較分析。馬福喜等［29］針對三維水流所具有的紊動各向異性、不規(guī)則邊界及自由表面和動床問題，采用修正的k-ε模型封閉Reynolds方程作為紊流控制方程；引入通度概念處理不規(guī)則邊界；引用流體體積函數(shù)法（Volume of Fluid，VOF），追蹤自由表面；根據(jù)沖刷過程的物理特性推得沖刷坑的發(fā)展規(guī)律。符傳君等［30］采用有限體積法對描述水流運動紊流模型和描述自由水面運動的VOF方程進行離散，建立了潰壩水流運動的三維數(shù)學模型，并對急彎河道進行了數(shù)值模擬計算。

目前堤（壩）潰決問題的研究，數(shù)學模型計算的方法已經(jīng)成為主要途徑，該方法在實際模擬分析過程中往往需要對計算條件進行一定的簡化，其精度受計算條件的影響較大，計算過程容易產(chǎn)生誤差，但由于其相對物理試驗研究成本低廉，研究周期短，相對理論計算更精確等特點，在實際工程中得到廣泛應(yīng)用。一維數(shù)學模型能夠計算出潰決水流水位與流量隨均勻河道的沿程變化特性，但由于天然河道的復雜性，計算結(jié)果并不完全符合實際情況。而三維模型較為復雜、計算量大、計算速度慢，研究成果也未達到實際應(yīng)用的要求，故堤壩潰決洪水數(shù)值模擬目前以二維模型為主。在特殊復雜地形上，由于潰決水流呈現(xiàn)明顯的三維特性，此時將復雜河段的三維模型與長河段的一、二維模型相結(jié)合，能夠更準確地對潰決水流運動做出分析。

4 物理模型試驗

物理模型具有很強的三維性、直觀性和真實性，可以清晰地反映堤壩潰決后水沙運動的內(nèi)在規(guī)律。相較于理論研究與數(shù)學模型研究，物理模型試驗的研究成果更接近于天然情況，能直觀地觀察到?jīng)_刷河床的演變過程和潰口處復雜的流態(tài)變化，這對于我們認識并研究潰堤洪水對堤后沖刷的機理有重要的意義。

關(guān)于潰堤洪水和堤后沖刷的研究，國外Spinewine等［31-32］、Zech等［33］、Goutiere等［34］開展了一系列動床條件下的潰壩水流試驗，研究潰壩水流在動床上的傳播過程及其對下游動床的沖淤影響。國內(nèi)學者田治宗等［35］采用動床實體模型試驗，對黃河堤防潰口時不同口門寬度及不同流量下口門區(qū)的流速分布、地形沖淤變化、水面縱比降等進行試驗。陸靈威等［36］通過在大型室內(nèi)水槽中進行的物理模型試驗，模擬了潰堤后洪水在潰口外洪泛區(qū)內(nèi)的演進和落水波在河道內(nèi)的傳播過程。通過壓力傳感器陣列和聲學多普勒流速儀對潰堤引發(fā)的水位、流速等變量進行了測量，并對潰堤波演變過程進行了研究。王新強［37］和劉向宇［38］結(jié)合當卡模型進行了不同流量及不同床沙粒徑的模型試驗，分析了樞紐下游沖刷坑的主要影響因素及形成機理。

從工程設(shè)計和應(yīng)用的角度來看，潰堤洪水對堤后沖刷問題的物理模型試驗仍然不可缺少。對重要水利工程而言，物理模型的試驗結(jié)果是支撐理論分析和數(shù)學模型計算的重要依據(jù)，例如20世紀70年代黃河水利委員會水利科學研究院對小浪底水庫進行了潰壩試驗［39］；長江水利委員會在20世紀80年代進行了三峽大壩大比尺變態(tài)模型潰壩試驗［40］；長江科學院于2016年建立正態(tài)物理模型對鄂北地區(qū)水資源配置工程夾河套段倒虹吸工程格柵石籠方案進行論證分析，為夾河套倒虹吸工程防護方案設(shè)計提供支撐和依據(jù)［41］。

由于物理模型試驗成本大，研究周期長，模型一旦制作完成將難以調(diào)整，并且在試驗過程中難以對潰堤與沖刷過程進行實時監(jiān)測，所以在實際工程應(yīng)用中有一定的局限性。但隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，粒子圖像測速法（Particle Image Velocimetry，PIV）、聲學多普勒流速儀（Acoustic Doppler Velocimetry，ADV）和地形實時監(jiān)測儀等測量技術(shù)和設(shè)備的日益完善，在物理模型試驗中對水位、地形、流量、流速等要素的實時監(jiān)測是能夠?qū)崿F(xiàn)的。

潰堤洪水與沖刷問題的理論研究著重于機理的分析，側(cè)重于研究主要問題以及其影響因素，例如堤壩潰決后的最大下泄流量、沖刷坑的演變過程、沖刷坑的最大深度等；數(shù)學模型計算由于借助計算機進行分析，所研究的內(nèi)容比較全面，對于復雜的洪水過程與沖刷坑的發(fā)展過程的模擬，具有一定的優(yōu)勢；物理模型通過模擬天然情況進行試驗分析，具有很強的直觀性，對于潰堤洪水流態(tài)變化以及沖刷機理的研究具有重要的意義。

5 結(jié)語和展望

本文針對潰堤洪水對堤后沖刷問題進行了歸納總結(jié)，按照理論研究、數(shù)學模型計算、物理模型試驗3種分類方法，分別進行了具體分析，得到如下認識：

（1）加強該問題的理論研究，探求沖刷過程中水流與泥沙的相互作用關(guān)系，才能不斷完善潰堤洪水對堤后沖刷過程與機理的認識，并推動數(shù)學模擬計算和物理模型試驗的發(fā)展。

（2）加大試驗監(jiān)測設(shè)備的開發(fā)力度，在現(xiàn)場資料收集驗證的基礎(chǔ)上，提高試驗的精度、拓展試驗的研究內(nèi)容、增加試驗的可信度，如沖刷過程中沖刷坑變化的監(jiān)測等。

現(xiàn)階段潰堤洪水對堤后沖刷問題的現(xiàn)狀表明，目前單一手段難以滿足現(xiàn)階段的研究需要，現(xiàn)階段該問題的綜合研究主要是物理模型試驗與數(shù)學模型計算相結(jié)合，相互支撐，相互驗證，可信度高，但是研究周期過長，成本較高。所以建立一個適用范圍廣、模擬精度高，能發(fā)揮各種研究手段優(yōu)勢的綜合研究方法，對于該問題的研究以及防災減災都具有重要的意義。