基于滲流力學(xué)建立的煤層氣井排水降壓模型及排采規(guī)律分析

劉 賀，羅 勇，雷坤超，孔祥如，趙 龍，田苗壯，沙 特

（北京市水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)，北京 100195）

煤層氣的產(chǎn)出要經(jīng)過(guò)排水→降壓→解吸→擴(kuò)散→滲流→產(chǎn)出的階段，可以分為3個(gè)過(guò)程，即：氣體從煤基質(zhì)孔隙的表面解吸；通過(guò)基質(zhì)和微孔擴(kuò)散到斷裂；最后從裂隙解析出來(lái)流向井筒[1]。單井條件下水動(dòng)力場(chǎng)的研究相對(duì)簡(jiǎn)單，如李國(guó)富（2002）、田永東（2009）、倪小明等關(guān)于煤層氣井壓降漏斗的橫向縱向擴(kuò)展理論[2-4]。多井條件下會(huì)形成煤層氣井井間干擾現(xiàn)象[5-8]。加強(qiáng)煤層氣井排采動(dòng)態(tài)特征的研究，從排采特征中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后加以總結(jié)概括上升為理論，能夠?yàn)槲覈?guó)煤層氣資源合理有效開采提供理論指導(dǎo)和依據(jù)。

1 單井與群井儲(chǔ)層壓降滲流模型的建立

1.1 單井儲(chǔ)層壓降漏斗計(jì)算模型的建立

在排采過(guò)程中井底壓力不斷降低，生產(chǎn)壓差不斷增大，井筒附近的壓差最大，由井筒向四周遞減，這樣便形成1個(gè)壓降漏斗，壓降傳播示意圖如圖1。

排采過(guò)程中，借鑒常規(guī)油氣的滲流理論，假設(shè)煤層是均一性質(zhì)的剛性介質(zhì)，在空間范圍內(nèi)考慮其是無(wú)限大的，根據(jù)達(dá)西定律，壓力的分布規(guī)律模型為：

圖1 壓降傳播示意圖

式中：p為儲(chǔ)層壓力；r為距生產(chǎn)井的距離，m；t為從排水起算的時(shí)間；η為煤層導(dǎo)壓系數(shù)，η=K/（φμCt），μm2MPa/(mPa·s)；K為煤層滲透率；φ為煤層孔隙度；μ 為水的黏度，mPa·s；Ct為煤層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

初始條件：

式中：pi為原始儲(chǔ)層壓力。

外邊界條件：

內(nèi)邊界條件：

式中：rw為井筒半徑；q為排水量，m3/d；B為水的體積系數(shù)；h為煤層有效厚度。

解式(1），從而得到儲(chǔ)層壓力分布規(guī)律：

排水過(guò)程中壓降漏斗的范圍是不斷增大的，隨著水的產(chǎn)出，壓差的增大，泄流半徑ri也逐漸變大的。

定產(chǎn)量生產(chǎn)條件下，由η可知:

式中：ri表示泄流半徑。

相反的，變產(chǎn)量時(shí)煤層氣井的泄流半徑為：

式中：j為生產(chǎn)時(shí)刻；qn為生產(chǎn)時(shí)刻n時(shí)的排水量；qj、qj-1為生產(chǎn)時(shí)刻 tj、tj-1時(shí)的排水量。

式（7）表明，定產(chǎn)量生產(chǎn)條件下，排水過(guò)程中，泄流半徑大小主要取決于孔隙度和排水時(shí)間的相對(duì)變化關(guān)系。式（8）表明，變產(chǎn)量生產(chǎn)條件下，排水過(guò)程中，泄流半徑大小主要取決于孔隙度、排水時(shí)間和排水量的相對(duì)變化關(guān)系。

1.2 群井儲(chǔ)層壓降漏斗計(jì)算模型的建立

實(shí)際煤層氣生產(chǎn)過(guò)程中一般不會(huì)是1口單獨(dú)井排采，往往是多個(gè)區(qū)塊多口井構(gòu)成井網(wǎng)同時(shí)排采，因此排采中多口井相互貫通干擾，如果繼續(xù)排采，同一區(qū)塊位置相鄰的井，它們之間壓力會(huì)不斷延伸以致重疊，這樣導(dǎo)致壓降漏斗也會(huì)最終交匯[9]。

在單井壓降漏斗的基礎(chǔ)上壓降漏斗疊加，計(jì)算公式可表示為：

式中：p（x，y，t）為 t時(shí)刻距井筒（x，y）處的儲(chǔ)層壓力；N 為生產(chǎn)井?dāng)?shù)量；k為 1，2,3，…，N。

綜上，得到關(guān)于單井與群井排采過(guò)程中壓降漏斗模型及相關(guān)的輔助模型：

2 儲(chǔ)層壓降傳播規(guī)律數(shù)值模擬分析

根據(jù)柿莊南10口排采井?dāng)?shù)據(jù)，利用Matlab軟件及該區(qū)塊幾口井地質(zhì)及工程基本數(shù)據(jù)（表1），對(duì)10口井排采過(guò)程中單井和群井不同時(shí)刻進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了儲(chǔ)層壓降漏斗的三維變化情況。

2.1 單井壓降漏斗的形狀控制

TS-401井和ZY-246井儲(chǔ)層壓降隨時(shí)間在三維空間傳播關(guān)系如圖2、圖3，圖中L為距井筒距離，m。

由圖2、圖3可以看出，在排采過(guò)程中，壓降漏斗橫向和縱向不斷擴(kuò)大加深。橫向和縱向的變化決定了壓降漏斗的形狀。通過(guò)觀察10口井排采動(dòng)態(tài)圖發(fā)現(xiàn)其形狀可分為2類：一類是壓降漏斗的橫向擴(kuò)展的速度是緩慢的，縱向擴(kuò)展較快，這樣的形狀導(dǎo)致儲(chǔ)層壓降較大；另一類是壓降漏斗橫向傳播快，縱向擴(kuò)展的較慢，煤儲(chǔ)層壓力在遠(yuǎn)離井筒地區(qū)下降不明顯，近井地帶則迅速增加。通過(guò)觀察10口井的壓降圖不難發(fā)現(xiàn)，TS-143、TS-145、TS-146、TS-401、TS-402、TS-404、TS-409D 屬于第 1 類排采井，ZY-246、ZY-248、ZY-268屬于第2類排采井。

表1 柿莊南地區(qū)儲(chǔ)層壓降漏斗計(jì)算參數(shù)

圖2 TS-401井儲(chǔ)層壓降隨時(shí)間在三維空間傳播關(guān)系

圖3 ZY-246井儲(chǔ)層壓降隨時(shí)間在三維空間傳播關(guān)系

2.2 群井壓降漏斗的形狀控制

根據(jù)10口井坐標(biāo)，將其空間排列位置繪制成圖（圖4）。由圖4可知，10口井位于柿莊區(qū)塊南部，其中，ZY 3口井相距較近，TS 7口井分布集中，10口井北部地區(qū)斷層相對(duì)發(fā)育，10口井位置構(gòu)造良好。

圖4 10口井空間位置分布圖

據(jù)10口井排采資料，統(tǒng)計(jì)了各自井分別排采時(shí)間和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)截止日期（表2）。

表2 10口井排采初始與截止日期統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)10口井不同排采時(shí)刻和截止日期，通過(guò)MATLAB軟件分別畫出TS 7口井排采過(guò)程中儲(chǔ)層壓降疊加圖，這從另一方面反映了實(shí)際排采過(guò)程中，由于不同井排采時(shí)間不同，進(jìn)而導(dǎo)致儲(chǔ)層壓降情況也不同，更符合實(shí)際（圖5）。

圖5 TS井空間排采儲(chǔ)層壓降圖

排采過(guò)程中相鄰幾口井的壓降漏斗最終疊加在一起（圖5），出現(xiàn)井間干擾現(xiàn)象。由圖5可以看出，TS 7口井由于井的密度較大，排采初期幾口井迅速產(chǎn)生井間疊加現(xiàn)象，壓降明顯，排采末期7口井整個(gè)區(qū)塊壓降處于深凹陷狀態(tài)，說(shuō)明井密度大加劇了壓降幅度，井間距越小，密度越大，儲(chǔ)層壓降越明顯。

3 儲(chǔ)層壓降控制因素分析

1）排水量的影響。排采速度過(guò)慢，壓降不明顯，達(dá)不到臨界解析壓力，無(wú)法產(chǎn)氣；排水速度過(guò)快，壓降明顯，導(dǎo)致孔隙度明顯降低，迅速閉合，產(chǎn)氣效果不佳。因此在實(shí)際排采過(guò)程中，結(jié)合煤層水動(dòng)力條件，儲(chǔ)層滲透性，適當(dāng)?shù)募哟蠡驕p慢排水速度，將有助于提高煤層氣井的產(chǎn)能。

2）井網(wǎng)井距的影響。井距越小，疊加區(qū)域越大，壓降效果越明顯，他們之間是呈明顯的正相關(guān)性，壓降漏斗疊加程度越大，壓降下降速度越快，影響范圍內(nèi)煤層氣解析量也越多，產(chǎn)能也越好，因此在排采中，合理的井網(wǎng)井距對(duì)于獲得高產(chǎn)至關(guān)重要。

3）儲(chǔ)層水動(dòng)力條件的影響。當(dāng)水流補(bǔ)給充分、水位較低時(shí)，排出的水越多，排采時(shí)間也越長(zhǎng)，相對(duì)儲(chǔ)層壓降下降也越慢，也越晚達(dá)到臨界解析壓力，見氣時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，產(chǎn)能也相對(duì)較高。

4）滲透性的影響。滲透性對(duì)煤層氣井的影響非常明顯，滲透性的好壞直接決定了氣井排出的難易程度，可以通過(guò)后期對(duì)儲(chǔ)層壓裂改造來(lái)提高儲(chǔ)層滲透性，滲透性越大，氣與水越易排出，儲(chǔ)層壓力下降越明顯，對(duì)于未進(jìn)行壓裂的儲(chǔ)層而言，降壓較為容易。

5）有效厚度的影響。不同的煤層由于厚度差異的變化降壓產(chǎn)氣效果也不相同，煤層越厚，降壓產(chǎn)氣難度越大，但是同時(shí)，由于煤層越厚，理論上的煤層含氣量也就越高，因此并不能簡(jiǎn)單說(shuō)明煤厚與產(chǎn)能的直接關(guān)系，只是在降壓方面厚煤層比薄煤層難度大，產(chǎn)能方面則需要視具體情況而定。

6）地質(zhì)構(gòu)造的影響。斷層使儲(chǔ)層含氣性破壞，甚至溝通含水層，使煤儲(chǔ)層降壓不明顯，褶皺的分布主要是通過(guò)改變煤儲(chǔ)層滲透性來(lái)改變產(chǎn)氣效果，一般向斜部位是受到應(yīng)力擠壓造成的，孔隙度變小，滲透性較差，不利于煤層氣的流動(dòng)，背斜則是受到拉張力作用，孔隙性較好。

4 結(jié)論

1）建立單井與群井排采過(guò)程中壓降漏斗模型，利用Matlab軟件對(duì)柿莊南區(qū)塊10口井壓降漏斗形狀模擬，其形狀分為2類：一類是壓降漏斗的橫向擴(kuò)展速度緩慢，縱向擴(kuò)展較快，這樣的形狀導(dǎo)致儲(chǔ)層壓降較大；另一類是壓降漏斗橫向傳播快，縱向擴(kuò)展較慢。

2）在群井共同排采的情況下，出現(xiàn)井間干擾現(xiàn)象可以增加煤層氣產(chǎn)量，提高產(chǎn)氣速度，同時(shí)井間干擾沿最大主應(yīng)力表現(xiàn)出一定的方向性。

3）影響煤層氣排采過(guò)程中壓力傳遞的因素主要為煤儲(chǔ)層自身的水文參數(shù)，包括煤層的滲透性、邊界條件、原始水頭和含水性及有效厚度等，圍巖的水文參數(shù)主要為頂?shù)装宓暮?、滲透性、煤層和頂?shù)装宓乃β?lián)系及地質(zhì)構(gòu)造等，工程水文地質(zhì)參數(shù)主要包括排水量、井網(wǎng)井距等。