易政宇，萬振華，謝峻嶺，寧向榮

（中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002）

疲勞斷裂是直升機旋翼軸失效的主要形式[1]。疲勞斷裂主要發(fā)生在應力集中部位，經(jīng)過裂紋形成階段和裂紋擴展階段，最終導致徹底失效。裂紋形成階段是指結構從受載開始到可檢測裂紋的出現(xiàn)所經(jīng)歷的過程，裂紋擴展階段是指出現(xiàn)可檢測裂紋后直到構件失穩(wěn)（或裂紋長度達到給定值）所經(jīng)歷的過程。裂紋形成階段及裂紋擴展階段的載荷循環(huán)數(shù)為構件全壽命。目前國內(nèi)外普遍采用S-N曲線結合Miner累計損傷法評估零部件安全壽命，但疲勞破壞演化的機理十分復雜，Miner線性疲勞累積損傷理論只能預測疲勞壽命均值，且出于安全考慮其給出的壽命一般為裂紋萌生壽命并非構件使用全壽命[2]。裂紋擴展是結構疲勞斷裂的一個重要階段，從20世紀60年代開始，裂紋擴展研究已成為疲勞強度設計的發(fā)展方向之一[3]。

本研究通過有限元仿真技術分析了某旋翼軸的應力分布，確定了疲勞破壞危險部位，建立了旋翼軸裂紋擴展的有限元模型，對裂紋尖端強度因子進行了求解，預測了旋翼軸裂紋擴展壽命，分析了其裂紋擴展特性。最后，通過對旋翼軸故障件進行裂紋擴展仿真分析與壽命計算，驗證了該分析方法的可行性。本文為后續(xù)的直升機旋翼軸損傷容限設計提供了一種可行的分析方法。

1 基本知識

1.1 裂紋類型

斷裂力學是描述疲勞裂紋擴展的理論之一，該理論將斷裂的宏觀模式分為三個基本型，分別為拉伸張開型、平面滑開型及反平面剪切型(見圖1)。旋翼軸工作時受到彎矩、扭矩、剪力、軸向力的交變載荷作用，其疲勞裂紋主要為復合型裂紋。

圖1 三種基本斷裂方式

1.2 應力強度因子（SIF）

應力強度因子是表征外力作用下彈性物體裂紋尖端附近應力場強度的一個重要參量，與裂紋大小、形狀以及外應力有關。用應力強度因子來評價裂紋體受力程度，從強度和韌度兩方面綜合考慮，比單純用應力作為力學參數(shù)更確切、全面。

J K Knowles和E Stenbergn提出的M積分，可用來計算一系列裂紋問題的應力強度因子[4]。M積分又稱交互積分(Interaction Integral)，其物理意義是基于面力自由空洞的自相似擴展的能量釋放率。本研究利用邊界元分析軟件FRANC3D(fracture analysis code in 3dimensions)，使用M積分來計算裂紋尖端應力強度因子。

1.3 裂紋擴展速率

Paris給出了裂紋擴展速度da/dN與應力強度因子的關系[5]：

式中：C、n為定值，材料屬性由實驗測得；a為裂紋長度；N為載荷循環(huán)次數(shù)；ΔK是應力強度因子幅值，Kmax和Kmin分別對應于最大載荷（或最大正應力）和最小載荷（或最小正應力）的最大和最小應力強度因子。裂紋只有在張開的情況下才能擴展，壓縮載荷的作用將使裂紋閉合，因此應力循環(huán)的負應力部分對裂紋擴展無貢獻，R=σmax/σmin＞0 時，ΔK=Kmax-Kmin，應力比 R≤0 時，ΔK=Kmax。

2 旋翼軸裂紋擴展仿真分析與壽命預測

2.1 有限元模型的建立

首先建立旋翼軸有限元模型。根據(jù)國內(nèi)型號研制經(jīng)驗，旋翼軸受交變載荷的影響，有限元分析建模時，剪力和彎矩按正常工作載荷施加，同時考慮到實際工作過程中軸向力和扭矩存在10%～20%的波動，故軸向力和扭矩以靜態(tài)載荷的20%作為交變載荷施加。通過有限元分析得到峰值疲勞載荷下構件的應力分布見圖2。從圖中可以看出，主槳轂下方軸頸處應力最高為300MPa。

根據(jù)疲勞理論，破壞一般首先發(fā)生在應力集中區(qū)域，選擇旋翼軸應力較大區(qū)域（圖2的A、B區(qū)）作為裂紋擴展區(qū)域，在FRANC3D中建立裂紋擴展子模型，見圖3。

圖2 旋翼軸應力分布

圖3 旋翼軸裂紋擴展子模型

2.2 裂紋尖端應力強度因子計算

在旋翼軸裂紋擴展子模型的A、B區(qū)的內(nèi)、外表面分別預制半徑為1 mm的初始半圓形表面裂紋，見圖4。該旋翼軸材料的斷裂性能參數(shù)[6]（35Cr2Ni4MoA）見表1。

圖4 旋翼軸預置裂紋位置

表1 35Cr2Ni4MoA斷裂性能數(shù)據(jù)

A區(qū)、B區(qū)裂紋擴展分析采用迭代方式進行。分別計算4種位置的初始裂紋情況下，裂紋尖端的應力強度因子，圖5示出不同位置初始裂紋情況下裂紋尖端中點處等效應力強度因子Keqv計算結果。FRANC3D軟件對等效應力強度因子計算方法如下：

βⅡ、βⅢ為權重因子，旋翼軸裂紋為復合型裂紋，取βⅡ、βⅢ=1。

圖5 不同位置初始裂紋情況下裂紋尖端中點等效應力強度因子變化歷程

2.3 裂紋擴展壽命預測

由式(1)變換，可以得到：

則裂紋從長度ai擴展到長度ai+1經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)為：

將2.2中計算所得的等效應力強度因子代入(5)式，即可得到裂紋擴展壽命。

不同位置初始裂紋情況下，裂紋長度隨循環(huán)數(shù)變化曲線見圖6。不同位置初始裂紋從1mm到貫穿壁厚對應的壽命預測結果見表2。結果顯示，旋翼軸初始裂紋在外表面的裂紋擴展壽命要遠小于其初始裂紋在內(nèi)表面的裂紋擴展壽命；旋翼軸初始裂紋在A區(qū)外表面的裂紋擴展壽命小于其初始裂紋在B區(qū)外表面的裂紋擴展壽命。根據(jù)2.1中的應力分析結果，A區(qū)應力大于B區(qū)應力，外表面應力大于內(nèi)表面應力。由此說明，該裂紋擴展仿真分析結果與旋翼軸應力分布情況從趨勢上看是吻合的。

圖6 不同位置初始裂紋情況下的a-N曲線

表2 不同位置初始裂紋情況下的裂紋擴展壽命

3 旋翼軸裂紋擴展壽命分析方法驗證

3.1 旋翼軸故障件失效分析

某型直升機旋翼軸在僅使用了6小時后外表面出現(xiàn)裂紋，經(jīng)分解檢查發(fā)現(xiàn)其裂紋在旋翼軸內(nèi)孔處沿圓周貫通，在內(nèi)孔裂紋處發(fā)現(xiàn)紅色物，斷口處有銹蝕現(xiàn)象。該旋翼軸裂紋外部檢查情況見圖7。

通過對故障件進行失效分析，得出如下結論：

1) 旋翼軸在使用前存在原始裂紋缺陷（熱處理裂紋）；2)原始裂紋在使用過程中發(fā)生疲勞擴展，貫穿壁厚。

圖7 裂紋（外部檢查）

3.2 旋翼軸故障件裂紋擴展壽命分析

根據(jù)斷口分析結果，故障件初始裂紋為深24 mm的斜向裂紋，按此裂紋形貌在旋翼軸裂紋擴展子模型中相應位置植入初始裂紋，見圖8。

圖8 故障件初始裂紋

由于故障件初始裂紋尺寸較大，受邊界元分析軟件FRANC3D分網(wǎng)規(guī)模的限制，須依次植入擴展后的裂紋，并計算裂紋尖端應力強度因子。以0.5 mm為裂紋擴展步長，經(jīng)過17次計算，裂紋尖端中點處等效應力強度因子變化歷程見圖9。

故障件裂紋從初始至貫穿壁厚經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)為58884，經(jīng)轉換得出故障件裂紋擴展壽命為4.63小時，其裂紋長度隨循環(huán)數(shù)變化曲線見圖10。故障件裂紋擴展仿真分析結果與其實際工作時間（6小時）較吻合。由此說明，故障件是由于帶有較大初始裂紋，在一定的工作載荷下裂紋短時間內(nèi)發(fā)生擴展導致，該失效模式與仿真分析結果相符。

4 結論

圖9 故障件裂紋尖端中點等效應力強度因子變化歷程

圖10 故障件a-N曲線

本研究分析了工作載荷下旋翼軸的應力分布，建立了旋翼軸裂紋擴展有限元模型，在此基礎上，計算了裂紋尖端等效應力強度因子歷程，根據(jù)Paris公式對旋翼軸裂紋擴展壽命進行了預測。研究結果顯示，旋翼軸外表面裂紋擴展壽命相對于其內(nèi)表面的明顯較短，在大應力區(qū)外表面裂紋擴展壽命最短。最后，通過對故障件進行分析，驗證了本文方法的可行性。