基于梁格法的單箱多室寬箱梁偏載系數研究

程觀奇，王 博

(長安大學，陜西西安710064)

箱形截面是被廣泛應用于橋梁上部結構的截面形式，我國已建成的一些高速公路大跨徑連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構橋都采用了單箱多室截面設計，城市的高架橋和互通立交橋也越來越多的采用這種形式［1］。箱梁截面在有諸多優(yōu)點的同時也有其必須面對的難題，比如因為箱梁在承受偏心荷載作用時，其空間效應較為明顯，產生了扭轉與畸變，但是扭轉與畸變的應力分析問題很復雜，工程上針對這一難題引入了偏載系數的概念，借以考慮箱梁由空間效應產生的應力増大現象。

1 梁格法

1.1 梁格劃分方法

在劃分縱向梁格時，關鍵是要使各縱向構件位置與箱梁的各腹板位置分別對應重合，如此劃分后可正確模擬各梁格剪力與原結構同一位置處的剪力。有時為了更合理地模擬頂板的受力分布和在模型中正確施加荷載，還需設置縱向虛擬邊梁格。箱梁中性軸位置處在受荷載作用彎曲時截面應力為零，即實際箱梁截面在受載時是繞著整體截面的中性軸彎曲。在劃分縱向梁格時，若能使各縱向構件的中性軸處于同一水平直線并與原箱梁截面的中性軸相重合，這樣將更好地近似模擬原結構。若不能處于同一直線，則各縱向梁格構件的慣性矩應按原結構箱形截面的中性軸計算。

為建立各縱梁的橫向聯系加強整體性，還應設置虛擬橫梁。虛擬橫梁的間距取值宜與箱梁腹板之間的距離接近，如此劃分后可使結構的應力分布更為靈敏。對于虛擬橫梁的厚度，宜根據撓度計算的剛度等效原則確定。而支座處的端橫梁和支點橫梁，則應根據實際剛度設置橫向梁格，并且需要在其兩側適當加密設置虛擬橫梁。

1.2 梁格法的剛度優(yōu)化調整

1.2.1 縱向抗彎剛度

為使上部結構縱向彎曲形象表示，假設在腹板之間的某些位置把上部結構縱向分割成若干工字梁，則工字梁與曲率相等的原箱梁構件的應力相等。將箱梁在腹板之間分割后，各工字梁的中性軸可能不在同一直線上(圖1)。然而箱梁真實的受載彎曲時，結構整體是繞著劃分前初始中性軸彎曲的，因此各梁格構件的縱向抗彎剛度EIy應按繞原結構中性軸計算。

圖1 梁格劃分前后中性軸位置對比

1.2.2 橫向抗彎剛度

文獻［2］認為當頂底板厚度和腹板高度相比較小時，能不考慮頂底板各自慣性矩的影響，僅需考慮兩者對共同中性軸的抗彎剛度。同時頂、底板的厚度與其至中性軸的距離為反比關系(圖2)，梁格的橫向抗彎剛度同樣是取同一中性軸計算，可得單位寬度劃分的工字梁橫向抗彎剛度：

圖2 橫向彎曲

1.2.3 抗扭剛度

文獻［3］基于薄板理論推出的作為梁來對待的縱向梁格構件，其總抗扭剛度是截面橫向抗彎剛度的兩倍。由于各縱向梁格是通過對頂底板共同工作進行等效來求得它們的抗扭慣性矩，所以各抗扭剛度分別等于劃分梁格的頂板和底板形成的剛度，可以得到：

2 偏載下的力學行為和常用計算方法

2.1 箱梁截面受偏載作用時的正應力

在偏心荷載作用下，箱梁截面的受力情況可先進行荷載分解，然后通過疊加得到截面上任意點的正應力值。其一對稱荷載作用時，截面產生縱向翹曲正應力σM；其二反對稱荷載作用時，截面發(fā)生扭轉而產生約束扭轉正應力σW及畸變翹曲正應力σdW［4］。則截面在偏心荷載作用時某一位置處的總應力為σZ=σM+σW+σdW，對稱布置時的正應力為σZ=σM，可得偏載系數為：

2.2 幾種常用的偏載系數計算方法

(1)經驗系數法。對已建箱形截面梁進行應力分析，發(fā)現若箱梁壁較厚并布有橫隔板時，截面的畸變翹曲正應力σdW很小，而約束扭轉正應力σW一般為縱向翹曲正應力σM的15%。因此，在計算正應力時不考慮箱梁的畸變效應，只計入箱梁的縱向翹曲和約束扭轉影響。這樣可以簡便的只是把邊肋的橫向分布系數放大至1.15倍而各梁肋均勻承受外荷載作用，即偏載系數ξ1=1.15［5］。

(2)偏心壓力法。假定橫梁的剛度無窮大，故也稱為“剛性橫梁法”。最開始剛性橫梁法是用來計算由多片T梁組成的這種開口截面橋的荷載橫向分布系數，此處求解寬箱梁橋的偏載系數是其一個近似運用。把分割后的工字梁當成開口截面梁肋，先計算出邊肋的橫向分布系數值K，再乘上梁肋數n，便能算出偏載系數ξ2。其公式為［5］：

式中：e為箱梁承受的作用等效集中力到箱梁中心的距離；a1為邊肋至箱梁中心的距離；ai為各梁肋至箱梁中心的距離。由于邊肋至箱梁中心的距離a1最遠，其橫向分布系數值K最大，即此處假定各梁肋均采用邊肋的橫向分布系數。

(3)修正的偏心壓力法。考慮到箱梁的實際抗扭剛度較大，而偏心壓力法忽略了箱梁的抗扭剛度影響，故在偏心壓力法的基礎上引入抗扭修正系數β。修正的偏心壓力法的計算公式為［5］：

其中β的計算公式為：

式中：l為連續(xù)梁的某跨計算跨長；E、G分別為箱梁材料的抗彎和抗剪彈性模量；I、Ik分別為箱梁截面的抗彎和抗扭慣性矩；CW為等截面連續(xù)梁等效為簡支梁時的剛度修正系數。

(4)文獻［6］認為若全部按邊肋的橫向分布系數來計算偏載系數則過于保守，故改進后提出按各梁肋的實際橫向分布系數來計算偏載系數公式：

文獻［7］則認為按各梁肋的實際橫向分布系數來計算偏載系數時未留有一定的安全儲備，故進一步改進后提出以下折中考慮的計算公式：

n為偶數時，

n為奇數時，

3 工程實例

3.1 工程概況

本荷載試驗橋是等截面C50預應力混凝土現澆連續(xù)箱梁橋，選擇的試驗聯為30 m+33 m+30 m跨徑布置。主梁截面為單箱三室，橋梁中心線和兩側都布置有防護欄。梁高1.70 m，橋寬18.50 m，雙向4車道，設計荷載為公路-I級。

3.2 偏載實驗

試驗參照JTG/TJ 21-01-2015《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》的有關規(guī)定和要求進行。本次試驗取邊跨和中跨為試驗對象，為了確保試驗的有效性，根據各測試斷面的彎矩影響線按最不利狀況加載。在保證各測試斷面的加載效率η達到0.95～1.05的要求下，經計算確定靜載試驗共需4輛4軸載重汽車，各車的車重加荷重為410 kN。主梁撓度測量采用百分表，應變測量采用電阻應變片。各荷載工況的加載效率如表1所示，測試斷面及車輛加載位置如圖3、圖4所示。

表1 加載效率

圖3 測試斷面及車輛縱橋向布置

4 偏載系數的計算

4.1 有限元分析

利用橋梁專用軟件Midas/Civil建立空間有限元模型，采用梁格法優(yōu)化梁格劃分并調整截面剛度。建模時混凝土彈性模量E取3.45×104MPa，泊松比v取0.167，混凝土容重γ取26 kN/m3。全橋共284個節(jié)點，713個單元，有限元模型如圖5所示。

圖4 撓度與應變測點及車輛橫橋向布置

圖5 有限元模型

4.2 試驗結果

通過偏載試驗，可得邊、中跨測試斷面各測點的應變與撓度實測值。由于混凝土的應變實測值較撓度實測值更易受溫度和粘貼工藝等其他因素影響，由此可接受用撓度實測值求得的偏載系數比應變實測值求得的偏載系數更接近真實情況［8］，故以下均采用撓度值為分析對象。箱梁混凝土撓度實測值如表2所示，偏載系數的計算結果如表3所示。

表2 撓度值列 mm

表3 偏載系數計算

由表2可知，在相當于設計荷載效應的車輛荷載作用下，各工況的撓度校驗系數值均小于1，在0.53～0.74之間，卸載后相對殘余變形均小于20%，表明此試驗橋跨結構的承載能力滿足要求，且處于彈性工作狀態(tài)。

(1)本工程實例的偏載系數經驗系數值較實測值小11%，偏不安全，可見經驗系數法不宜直接用于單箱多室寬箱梁設計，可在初步設計時作為參考。

(2)式(4)、式(5)的偏載系數計算值較實測值大12%和7%，且大于有限元計算值，在工程實際中易造成浪費。導致結果較保守的原因是各梁肋在橫向分布系數取值時統(tǒng)一取了箱梁邊肋的橫向分布系數，對于單箱多室寬箱梁這種梁寬且梁肋數多的結構，該計算方法不合理。

(3)式(7)～式(9)的偏載系數計算時考慮了各梁肋的實際橫向分布系數，計算結果更符合寬箱梁的實際受力狀態(tài)。但是計算結果較實測值偏小，且小于有限元計算值，在工程實際中未考慮適當的安全儲備。

(4)本文采用梁格法的優(yōu)化梁格劃分和剛度調整后得到的有限元計算結果相對更加合理，既不保守的放大偏載系數，同時具有適當的安全儲備。

5 結束語

由以上各方法的偏載系數計算結果可見，對于單箱多室寬箱梁截面，采用梁格法的優(yōu)化梁格劃分和截面剛度調整，計算得到的偏載系數值更為合理，與實測值接近，既不會導致工程材料浪費，又有適當的安全儲備，具有一定的適用性。單箱多室寬箱梁的偏載效應較為明顯，通常采用的偏載系數經驗值對于單箱多室寬箱梁來說可能偏不安全，不建議直接采用，宜通過計算分析確定。