徐躍華

在認(rèn)識(shí)數(shù)的初期，有許多小學(xué)一年級(jí)學(xué)生用掰手指的方法計(jì)數(shù)。因?yàn)槭种高@一直觀“學(xué)具”可以信手拈來(lái)，不像小棒、圓片、三角形、五角星等需要準(zhǔn)備。加上部分家長(zhǎng)的引導(dǎo)，孩子對(duì)掰手指計(jì)數(shù)方法先入為主，使得老師教新方法后，學(xué)生還是要用掰手指計(jì)數(shù)。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加時(shí)都還有這種“數(shù)加”現(xiàn)象。

所謂“數(shù)加”，就是始終都用最原始的逐個(gè)累加方式計(jì)算，不管前面的加數(shù)是幾，后面的加數(shù)是幾，一律從1開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)數(shù)，把兩個(gè)加數(shù)包含的1數(shù)完，數(shù)到多少，得數(shù)就是多少，嚴(yán)重依賴手指，完全不涉及算理。

雖然6歲的孩子認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)尚需要依托具體事物，但長(zhǎng)期依賴手指“數(shù)加”停滯不前，肯定不利于思維的發(fā)展。掰手指是一種最基礎(chǔ)的計(jì)數(shù)方法，初期或許有用，但隨著年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)的加深，它會(huì)嚴(yán)重阻礙學(xué)生思維的深入發(fā)展，并且有視覺(jué)干擾或疲勞時(shí)容易出錯(cuò)。

一年級(jí)老師教孩子數(shù)數(shù)、認(rèn)識(shí)數(shù)的概念時(shí)要做到循序漸進(jìn)，科學(xué)合理。具體怎么操作呢？可先這樣數(shù)：一個(gè)1，一個(gè)1，一個(gè)1，三個(gè)1，合起來(lái)是3（如圖所示）。

右圖傳遞給孩子的信息是：一個(gè)物體對(duì)應(yīng)數(shù)1，三個(gè)物體對(duì)應(yīng)數(shù)3，不僅一一對(duì)應(yīng)，還滲透了求和思想。“三個(gè)1合起來(lái)是3”，這就是最初的算理啟蒙。啟蒙很重要，代表一種思維走向。這種走向指的是，學(xué)習(xí)不是靠反復(fù)死記硬背，而是真正地理解，實(shí)際上也是大家認(rèn)識(shí)數(shù)的價(jià)值取向。這樣做題、識(shí)數(shù)有理有據(jù)，雖然顛覆我們依次數(shù)數(shù)的習(xí)慣，但一定要堅(jiān)持這樣做。

人教版一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中有1～5的認(rèn)識(shí)、6～10的認(rèn)識(shí)等，其中5的認(rèn)識(shí)作為一個(gè)過(guò)渡，它的作用不可忽視。老師們?cè)诮?、7的認(rèn)識(shí)時(shí)要充分利用這一點(diǎn)。首先是尊重學(xué)生已有的對(duì)5的認(rèn)知：基數(shù)、序數(shù)知識(shí)，還有生活中的感知（一只手5個(gè)手指、5角錢、5元錢、用“正”字計(jì)數(shù)的習(xí)慣）。在教新知時(shí)，教師在計(jì)數(shù)器上撥珠，先一次性撥5粒珠子，空出間距，后加撥一粒（如圖所示），讓學(xué)生說(shuō)出老師先撥的幾，再撥的幾。教師指出，它們合起來(lái)就是今天要認(rèn)識(shí)的6。再認(rèn)識(shí)序數(shù)、6的形狀以及它的書(shū)寫。對(duì)7的認(rèn)識(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，用類似方法撥珠，一次性撥5粒珠子，空出間距，再一次性加撥2粒，讓學(xué)生表述自己先撥的是幾，再撥的幾，合起來(lái)就是我們今天要學(xué)習(xí)的7，然后學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識(shí)。

這樣教學(xué)，就可幫助學(xué)生擺脫逐個(gè)計(jì)數(shù)的方法，提高效率，也為擺脫掰手指計(jì)數(shù)埋下伏筆，為思維的深入發(fā)展做好過(guò)渡。

其次是對(duì)學(xué)生提出明確要求：一年級(jí)學(xué)生要逐步用更準(zhǔn)、更快、更好的方法計(jì)數(shù)。盡管這樣提倡，在做題時(shí)仍然有學(xué)生表面不掰手指，但“心里掰”。為了徹底推進(jìn)他們的思維發(fā)展，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)這樣的情況，老師要打破沙鍋問(wèn)到底，看學(xué)生到底是逐個(gè)計(jì)數(shù)還是以某個(gè)大數(shù)為基礎(chǔ)再加的，并要求用新方法。

數(shù)數(shù)時(shí)，學(xué)生還常常遭遇9的危機(jī)或是9的魔咒，當(dāng)孩子數(shù)9、19、29、39……之后不知下一個(gè)數(shù)是多少。為什么？因?yàn)闈M十進(jìn)一，孩子沒(méi)這個(gè)概念。怎么幫助孩子樹(shù)立十的概念？10的認(rèn)識(shí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一定要教好。為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)10，我們可以采用科學(xué)物化方法。這一條是10格（如下圖）。生活中有許多類似的東西，如裝巧克力、果凍的格子以及十格的調(diào)色板盒等。學(xué)生正確數(shù)出這一條有10格，老師提問(wèn)：往每一格里放物體，一共要放多少個(gè)1？（10個(gè)1）10個(gè)1是多少？（十）借助形象直觀的操作，個(gè)與十的關(guān)系、進(jìn)位等問(wèn)題都解決了。

在教完一位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法后，還有定勢(shì)嚴(yán)重的學(xué)生仍然在大數(shù)的基礎(chǔ)上一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)完較小數(shù)，是多少，得數(shù)就是多少。這種計(jì)算方法落后，不能滿足進(jìn)位加的要求，不利于思維發(fā)展。為避免這種問(wèn)題，把湊10的問(wèn)題整合解決，我們是這樣做的：上面一條是10，里面放了5個(gè)，還要放幾個(gè)就是10個(gè)？利用上面的教具在游戲中解決。學(xué)生已經(jīng)明確教具的空格是10個(gè)。然后在教具中放玻璃珠子，先放5顆，再放幾顆湊成10，接下來(lái)依次是先放6、7、8、9顆珠子，學(xué)生口答再放幾顆就是10。然后老師要求學(xué)生直接說(shuō)出已有個(gè)數(shù)，并思考再放幾顆珠子就是10，不支離破碎地?cái)?shù)加，而是直接答出湊10的結(jié)果。

直觀演示完畢再口算：5+（）=10，6+（）=10，7+（）=10，8+（）=10，9+（）=10。這樣處理，湊10教學(xué)不用再數(shù)加。而個(gè)位數(shù)加個(gè)位數(shù)的進(jìn)位加，核心是“湊10加”。這是一年一期教學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，它既涉及對(duì)10的認(rèn)識(shí)，也是20以內(nèi)進(jìn)位加的基礎(chǔ)，就連后面的退位減也會(huì)用到10的拆分，這是學(xué)生難以越過(guò)的一個(gè)坎。教師應(yīng)在充分利用學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的前提下，科學(xué)制作過(guò)渡性的直觀教具，幫助學(xué)生擺脫起步識(shí)數(shù)時(shí)的“數(shù)加”，領(lǐng)悟算理，清晰牢固地掌握10以內(nèi)的進(jìn)位加，提高計(jì)算能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維，合理進(jìn)行早期數(shù)學(xué)學(xué)法的啟蒙。

10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，知識(shí)雖淺，但思維訓(xùn)練、學(xué)法指導(dǎo)、思想啟蒙不能淺。

【本文系湖南省教育科學(xué)研究工作者協(xié)會(huì)課題“細(xì)化目標(biāo)，成功可視育人策略研究”（編號(hào)：XJK16C163）成果】

（作者單位：常德市鼎城區(qū)常沅小學(xué)）