巧填方框

□施樂旺

小朋友，學(xué)習(xí)了筆算后是不是覺得計算一點都不好玩，只是算算算，沒有一點技術(shù)含量。今天咱們就換個口味，一起來挑戰(zhàn)不用計算的計算題。

例1.要使8□3÷4的商中間有0，□中可以填幾？

我是這樣解的

先來觀察一下，8□3÷4從最高位百位算起，8÷4=2，

剛好整除，而且還說明商是三位數(shù)。那要使商中間有0，就是商的十位上的數(shù)字是0，怎么辦？我們知道，如果被除數(shù)十位上的數(shù)字除以4不夠除就會商0，也就是□里填的數(shù)字要小于4?？梢韵氤鏊膫€答案（如圖1）。

圖1

例2.如果要使□26÷5的商是兩位數(shù)，那么□里可以填什么？商是三位數(shù)呢？

我是這樣解的

如果要使□26÷5的商是兩位數(shù)，就得使百位上的數(shù)字除以5不夠除，那么□里填的數(shù)字就要小于5，所以□里可以填1、2、3、4。如果要使□26÷5的商是三位數(shù)，就得使百位上的數(shù)字除以5夠除，那么□里可以填5、6、7、8、9（如圖2）。

圖2

例3.要使□5□÷3商的末尾有0，兩個□里分別可以填幾？

我是這樣解的

有兩個□要填，是不是有點難了？不要著急，從問題的要求找到分析的突破口。要使“商的末尾有0”，根據(jù)前面例1的經(jīng)驗，我們知道被除數(shù)個位上的數(shù)字除以3不夠除，就會商0，所以后面?zhèn)€位的□可以填0、1、2三種答案。但是要想保證個位上的數(shù)字不夠除，前面十位上的數(shù)字除完后不能有余數(shù)，不然哪怕十位余1，個位是0，合起來就是10÷3，商的末尾就不是0了。所以還要使被除數(shù)百位、十位上的數(shù)字除以3能整除，這樣一一排除分析下來，百位的□里只能填1、4、7這三種答案。有意思的還在后面，如果百位填1，個位不但可以填0，還可以填1或2，這樣百位填1就可以組合搭配出三個答案150÷3、151÷3、152÷3。同理，百位上填4、填7，可得到如圖3所示的答案。

圖3

（作者單位：北京外國語大學(xué)附屬蘇州灣外國語學(xué)校）

66×（6×6-6）+6×6+（6+6）÷6+6÷6=2019或66×（6×6-6）+6×6+6÷（6÷6+6÷6）=2019。

“小試身手”參考答案：2222-222+22-2-2÷2=2019。