基于空耦超聲的復(fù)合材料黏彈性評(píng)價(jià)方法?

曾雪峰 ?？〗?盧 超 李光亞 羅更生

(1南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南昌 330063)

(2日本探頭株式會(huì)社 橫濱 232-0033)

(3中北大學(xué) 太原 030051)

(4湖南省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院 長(zhǎng)沙 410000)

0 引言

復(fù)合材料因?yàn)槠渥陨淼奶攸c(diǎn)目前在航空航天等領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛[1?2]。隨著復(fù)合材料使用環(huán)境越來(lái)越惡劣，其所處環(huán)境中的振動(dòng)、噪聲和沖擊等不良因素往往是造成復(fù)合材料產(chǎn)生結(jié)構(gòu)疲勞與損傷、安全壽命縮短的直接原因，而內(nèi)在阻尼機(jī)制是材料安全性能的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。復(fù)合材料的黏彈性是表征其內(nèi)在阻尼機(jī)制的重要力學(xué)特性，為了確保復(fù)合材料在使用過(guò)程中的安全，對(duì)于復(fù)合材料黏彈性的評(píng)價(jià)就顯得尤為重要了[3?7]。目前對(duì)于復(fù)合材料黏彈性的評(píng)價(jià)方法主要包括動(dòng)態(tài)力學(xué)分析法(Dynamic mechanical analysis,DMA)[8?9]及超聲法[10?11]等，但對(duì)于某些在役構(gòu)件及特殊結(jié)構(gòu)復(fù)合材料(如CFRP)等，以上方法是無(wú)能為力的，并且耦合劑和水等對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)特性也會(huì)產(chǎn)生很大的影響。

空氣耦合超聲檢測(cè)技術(shù)具有非接觸、非浸潤(rùn)、非破壞以及無(wú)傷害的特性，非常適用于復(fù)合材料的檢測(cè)[12?13]。本文主要討論一種基于空氣耦合超聲的復(fù)合材料黏彈性評(píng)價(jià)方法，詳細(xì)地討論了黏彈性以及超聲評(píng)價(jià)法的相關(guān)理論，并且將接觸式超聲底面回波法與空氣耦合穿透法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 檢測(cè)原理

1.1 黏彈性評(píng)價(jià)方法

靜態(tài)黏彈性研究和動(dòng)態(tài)黏彈性研究是從不同的角度來(lái)評(píng)價(jià)材料的黏彈性。然而材料在實(shí)際工作使用當(dāng)中，其所受到的作用力為動(dòng)態(tài)力，所以動(dòng)態(tài)力學(xué)性能比靜力學(xué)性能更能反映材料在實(shí)際使用條件下的性能。動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，正弦應(yīng)力是最常用的交變應(yīng)力。下面以拉伸應(yīng)力為例，其表達(dá)式為

式(1)中，στ0為應(yīng)力振幅；ω為角頻率(rad)。

因材料性質(zhì)的不同，材料在正弦交變應(yīng)力作用下的應(yīng)變響應(yīng)也有所不同。對(duì)于理想彈性體，應(yīng)變對(duì)應(yīng)力的響應(yīng)是瞬間的，所以應(yīng)變響應(yīng)是與應(yīng)力同相位的正弦函數(shù)，應(yīng)變表達(dá)式為

式(2)中，ε0為應(yīng)變振幅。

對(duì)于理想黏性體，應(yīng)變落后于應(yīng)力90?。對(duì)于黏彈性材料，應(yīng)變滯后于應(yīng)力一個(gè)相位角δ(0?< δ<90?)。當(dāng)ε(t)= ε0sinωt時(shí)， 則σ(t)=σ0sin(ωt+δ)，這個(gè)應(yīng)力表達(dá)式可以展開成

由式(3)可見，應(yīng)力由兩部分組成：(1)與應(yīng)變同相位的應(yīng)力，即σ0sinωtcosδ，這是彈性形變的主動(dòng)力；(2)與應(yīng)變相位差90?的應(yīng)力，即σ0cosωtsinδ，由于該應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的形變是黏性形變，所以必將消耗于克服摩擦阻力上。如果定義E′為同相的應(yīng)力和應(yīng)變幅值的比值，E′′為相差90?的應(yīng)力和應(yīng)變幅值的比值，則：

將式(4)和式(5)代入到式(3)中，應(yīng)力的表達(dá)式為

因此，式(6)包括兩個(gè)部分，該模量的表達(dá)式符合數(shù)學(xué)上的復(fù)數(shù)形式，稱為復(fù)數(shù)模量(Complex modulus)E?，如式(7)所示。其中E′為實(shí)數(shù)模量或稱儲(chǔ)能模量(Storage modulus)，E′′為虛數(shù)模量或稱損耗模量(Loss modulus)。

損耗角正切值計(jì)算公式如式(8)所示：

1.2 檢測(cè)方法與步驟

1.2.1 接觸式底面回波法

利用接觸式底面回波法對(duì)材料黏彈性進(jìn)行評(píng)價(jià)，檢測(cè)原理如圖1所示，檢測(cè)步驟如下。

圖1 接觸式底面回波法原理圖Fig.1 Contact bottom echo method schematic

圖1中UA0為楔塊底面回波信號(hào)，波形UA為楔塊與實(shí)驗(yàn)材料界面上的回波信號(hào)，波形UB為實(shí)驗(yàn)材料的底面回波信號(hào)。對(duì)回波信號(hào)UA0、UA和UB進(jìn)行頻譜分析，得到的幅度譜分別記為A0(f)、A(f)和B(f)。由式(9)就可求得實(shí)驗(yàn)材料的衰減系數(shù)a(f)：

其中，h為實(shí)驗(yàn)材料的厚度；a(f)為實(shí)驗(yàn)材料的衰減系數(shù)。

通過(guò)利用各個(gè)回波的復(fù)數(shù)域頻譜中的實(shí)部和虛部，可求得相速度Cp(f)：

其中，f為頻率，ω為角頻率(ω =2πf)，T 是回波信號(hào)UA和UB在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，取出波形的開始時(shí)間之差，T=tB?tA。

根據(jù)復(fù)數(shù)彈性理論，超聲波的儲(chǔ)能模量E′、損耗模量E′′以及損耗角的正切值tanδ可由式(11)推導(dǎo)。其中，假定αV p/ω?1。

利用公式(11)，即可對(duì)材料黏彈性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.2.2 空氣耦合穿透法

下面，利用空氣耦合穿透法對(duì)材料黏彈性進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)步驟如下：

(1)分析超聲波在空氣中的衰減系數(shù)

當(dāng)使用空氣耦合穿透法對(duì)材料黏彈性性能進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，計(jì)算出超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)(如圖2所示)。先將發(fā)射探頭與接收探頭之間的間距調(diào)整為h1，此時(shí)接收到的第一次波形記為UA1(如圖2左)；再將發(fā)射探頭與接收探頭之間的間距調(diào)整為h2，此時(shí)接收到的第一次波形記為UA2(如圖2右)。接下來(lái)，對(duì)接收到的波形UA1和波形UA2進(jìn)行頻譜分析，得到的幅度譜分別記為A1(f)和A2(f)。通過(guò)式(12)可得超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)：

圖2 計(jì)算超聲波在空氣中的衰減系數(shù)示意圖Fig.2 Calculate the attenuation coefficient of ultrasonic waves in air

(2)實(shí)驗(yàn)材料與空氣界面上的聲壓反射率r(f)

如圖3所示，將發(fā)射探頭與接收探頭之間的距離調(diào)整到D，此時(shí)接收探頭接收到的入射波記為U0(如圖3左)；然后再使用單探頭(超聲檢測(cè)方式為回波法)，將發(fā)射探頭與材料上表面的距離調(diào)到D/2，此時(shí)探頭接收到的界面反射波記為U1(如圖3右)。最后，對(duì)信號(hào)U0和U1進(jìn)行頻譜分析，得到的幅度譜分別記為U0(f)和U1(f)。由式(13)可得材料與空氣界面上的聲壓反射率：

(3)超聲波在材料中的衰減系數(shù)a(f)

如圖4所示，首先將發(fā)射探頭與接收探頭之間的間距調(diào)整到H，并將此時(shí)接收到的信號(hào)記為UA(如圖4左)，然后將被檢材料放入發(fā)射探頭與接收探頭之間，保持材料與發(fā)射探頭垂直，使超聲波垂直入射到材料中。發(fā)射探頭與接收探頭間距仍然為H，此時(shí)接收到的信號(hào)記為UB(如圖4右)。對(duì)接收到的信號(hào)UA和UB進(jìn)行頻譜分析，將幅度譜分別記為A(f)和B(f)。由式(14)可得超聲波在材料中的衰減系數(shù)：

其中，h為被檢材料的厚度。

圖3 計(jì)算界面聲壓反射率的示意圖Fig.3 Calculate the interface sound pressure relf ectivity diagram

圖4 兩探頭之間放入(不放入)實(shí)驗(yàn)材料的示意圖Fig.4 Schematic illustration of placing(without inserting)experimental material between two probes

(4)相速度Cp(f)

根據(jù)幅度譜A(f)和B(f)，可以通過(guò)式(15)計(jì)算信號(hào)UA和UB的相位角：

其中，Im[A(f)]為信號(hào)頻譜UA的虛部；Re[A(f)]為信號(hào)頻譜UA的實(shí)部；Im[B(f)]為信號(hào)UB頻譜的虛部；Re[B(f)]為信號(hào)UB頻譜的實(shí)部；θA(f)為信號(hào)UA的相位角；θB(f)為信號(hào)UB的相位角。根據(jù)波數(shù)的計(jì)算公式β=2πf/Cp，相速度可通過(guò)式(16)求出：

其中，ω為角速度(ω =2πf)；h為材料的厚度；Ca為空氣中的聲速；θB(f)、θA(f)為波形UB和波形UA的相位角。

其中，需要對(duì)公式(16)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的說(shuō)明。在公式(16)中的相位角θB(f)、θA(f)并不是波形UB和波形UA的絕對(duì)相位角，因?yàn)樵趯?duì)波形UA和波形UB進(jìn)行頻譜分析時(shí)，并不是從時(shí)間t=0開始的，而在計(jì)算信號(hào)的絕對(duì)相位角時(shí)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)應(yīng)從時(shí)間t=0開始。所以為了得到信號(hào)的絕對(duì)相位角，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，需要對(duì)t=0與信號(hào)開始接收時(shí)間之間的信號(hào)進(jìn)行歸零處理，并且對(duì)整段信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。由于這個(gè)過(guò)程比較繁瑣，為了簡(jiǎn)化絕對(duì)相位角的求解過(guò)程，可以使用下面的方式來(lái)求得超聲信號(hào)的絕對(duì)相位角。

在對(duì)信號(hào)UA和UB進(jìn)行頻譜分析時(shí)，將信號(hào)UA和UB進(jìn)行傅里葉變換時(shí)的開始時(shí)間分別記為tA和tB。則兩者時(shí)間差T為

則利用信號(hào)復(fù)數(shù)域頻率譜的實(shí)數(shù)部和虛數(shù)部以及時(shí)間T，可求得相速度Cp：

其中，f為頻率，ω為角頻率(ω =2πf)，Ca為空氣中的波速，T為回波信號(hào)UA和UB在傅里葉變換時(shí)，取出波形的開始時(shí)間差。

根據(jù)復(fù)數(shù)彈性理論，縱波超聲波的儲(chǔ)能模量E′，耗能模量E′′及損耗角正切tanδ可由式(19)推導(dǎo)。這里，假定αV p/ω?1。

利用公式(19)，即可對(duì)材料黏彈性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.3 接觸式超聲底面回波法與空氣耦合超聲穿透法對(duì)比

利用接觸式超聲底面回波法和空氣耦合超聲穿透法分別對(duì)同一塊橡膠材料的黏彈性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且將兩種方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)對(duì)比結(jié)果來(lái)對(duì)空氣耦合超聲穿透法的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，檢測(cè)步驟如上文所述。采用橡膠材料作為實(shí)驗(yàn)材料，以環(huán)氧樹脂作為楔塊。其中，楔塊尺寸為92 mm×60 mm×30 mm；實(shí)驗(yàn)材料尺寸為150 mm×150 mm×50 mm。接觸式超聲底面回波法使用的是超聲縱波直探頭(頻率0.8 MHz、壓電晶片的直徑20 mm)；空氣耦合超聲穿透法使用的是空氣耦合專用縱波平探頭(頻率0.8 MHz、壓電晶片尺寸14 mm×20 mm)。

1.3.1 接觸式超聲底面回波法結(jié)果

通過(guò)耦合劑將探頭與楔塊進(jìn)行耦合，原理如圖1所示，并且將楔塊底面上的回波信號(hào)記為A0，信號(hào)A0如圖5(a)所示。然后，通過(guò)耦合劑將探頭與楔塊、實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行耦合，將在楔塊與材料界面上的反射回波記為波形A，將材料底面的反射回波記為波形B，此時(shí)接收到的波形如圖5(b)所示。分別對(duì)波形A0、波形A和波形B的點(diǎn)畫線區(qū)域內(nèi)進(jìn)行頻譜分析，三者幅度譜中的峰值頻率都為0.87 MHz。根據(jù)接觸式超聲底面回波法對(duì)損耗角正切值tanδ的計(jì)算公式，求得在峰值頻率0.87 MHz處的tanδ為1.05。橡膠材料的損耗角正切值tanδ與頻率的關(guān)系如圖6所示。

圖5 波形A0和波形A、波形B示意圖Fig.5 Waveform A0、A and B

圖6 橡膠材料的損耗角正切值示意圖Fig.6 Loss angle tangent of rubber material

1.3.2 空氣耦合超聲穿透法結(jié)果

通過(guò)空氣耦合超聲穿透法對(duì)橡膠材料黏彈性進(jìn)行評(píng)價(jià)，步驟如下：

(1)求超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)

當(dāng)兩探頭之間的間距分別為65 mm和90 mm時(shí)，探頭所接收到的超聲波分別記為A1和A2，其波形如圖7所示。對(duì)波形A1和波形A2的第一個(gè)包絡(luò)點(diǎn)畫線區(qū)域內(nèi)進(jìn)行頻譜分析，分別得到波形A1和波形A2的幅度譜，根據(jù)超聲波在空氣中的衰減系數(shù)計(jì)算公式，求出衰減系數(shù)a1(f)的結(jié)果如圖8所示。

圖7 波形A1和波形A2Fig.7 Waveform A1and A2

圖8 超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)與頻率關(guān)系圖Fig.8 Attenuation coefficient and frequency diagram of ultrasonic waves in air

(2)求超聲波在材料中的衰減系數(shù)和相速度

保持探頭之間距離不變?yōu)?0 mm，在探頭之間放入與不放入實(shí)驗(yàn)材料(橡膠)，將放入材料時(shí)的波形記為B，未放入實(shí)驗(yàn)材料的波形記為A，其波形如圖9所示。對(duì)波形A和波形B的第一個(gè)包絡(luò)點(diǎn)畫線區(qū)域內(nèi)進(jìn)行頻譜分析后，得到幅度譜，其峰值頻率都為0.77 MHz。根據(jù)材料中超聲波的衰減系數(shù)a(f)和相速度Cp(f)的計(jì)算公式，其結(jié)果如圖10所示。再根據(jù)損耗角正切值tanδ的計(jì)算公式，求出實(shí)驗(yàn)材料(橡膠)的損耗角正切值tanδ與頻率的關(guān)系如圖11所示。

圖9 波形A和波形BFig.9 Waveform A and B

圖10 超聲波在材料中的衰減系數(shù)a(f)和相速度Cp(f)與頻率關(guān)系圖Fig.10 Attenuation coefficient and phase velocity vs.frequency diagram of ultrasonic wave in materials

圖11 橡膠材料的損耗角正切值tanδ與頻率關(guān)系圖Fig.11 Loss angle tangent and frequency diagram of rubber material

1.3.3 結(jié)果對(duì)比及分析

使用傳統(tǒng)接觸式超聲反射法和空氣耦合穿透法對(duì)橡膠材料進(jìn)行了評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)果分析可知兩種方法得到的橡膠材料的損耗角正切值與頻率的關(guān)系都是一致的，即損耗角正切值的數(shù)值隨著頻率的增加而減小，頻率為0.8 MHz時(shí)，接觸式超聲反射法正切值為1.32；空氣耦合穿透法正切值為1.24，誤差小于6.1%。相對(duì)于穿透法，接觸法結(jié)果有些偏差，造成這種偏差的原因是使用接觸法時(shí)因楔塊衰減小而未考慮超聲波在楔塊中的衰減。依據(jù)以上分析可以得出兩種方法對(duì)于橡膠材料的黏彈性的評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的，驗(yàn)證了空氣耦合穿透法對(duì)材料黏彈性評(píng)價(jià)的可靠性和準(zhǔn)確性。

2 檢測(cè)系統(tǒng)及對(duì)碳纖維復(fù)合材料黏彈性評(píng)價(jià)

2.1 檢測(cè)系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)對(duì)象

空氣耦合超聲檢測(cè)系統(tǒng)原理圖如圖12所示，由計(jì)算機(jī)(基于LabVIEW的系統(tǒng)控制軟件NUAT-21)、NI數(shù)據(jù)采集器(PXT-1033)、高功率超聲信號(hào)發(fā)射接收器(Japan Probe Co.,Ltd.JPR-600C)、前置放大器(增益為60 dB)、空氣耦合專用平板探頭(頻率為0.4 MHz，壓電晶片的尺寸為14 mm×20 mm)等組成。

在材料黏彈性評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)材料為碳纖維復(fù)合材料，其制作工藝為熱壓成型技術(shù)，且固化工藝都是相同的，即：真空袋壓，固化溫度120?C，固化時(shí)間45 min。為了了解不同鋪層方向?qū)Σ牧橡椥缘挠绊?，做了一批不同鋪層方向且厚度? mm的碳纖維復(fù)合材料，其中碳纖維復(fù)合材料的鋪層方向分別為0?、45?/0?和45?/ ? 45?。碳纖維復(fù)合材料的示意圖如圖13所示。

圖12 空氣耦合超聲檢測(cè)系統(tǒng)原理圖Fig.12 Air coupled ultrasonic testing system schematic

圖13 碳纖維復(fù)合材料實(shí)物圖Fig.13 Carbon f i ber composite material diagram

2.2 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

2.2.1 鋪層方向?yàn)??的碳纖維復(fù)合材料

(1)求超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)

將兩探頭之間的距離分別調(diào)節(jié)為65 mm和90 mm時(shí)，將探頭接收到的超聲波分別記為波形A1和波形A2，其波形如圖14所示。

圖14 波形A1和波形A2Fig.14 Waveform A1and A2

接下來(lái)，對(duì)波形A1和波形A2第一個(gè)包絡(luò)點(diǎn)畫線區(qū)域內(nèi)進(jìn)行頻譜分析后，分別得到波形A1和波形A2的幅度譜，再根據(jù)超聲波在空氣中的衰減系數(shù)計(jì)算公式，可求出衰減系數(shù)a1(f)，a1(f)與頻率之間的關(guān)系如圖15所示。

(2)求超聲波在材料中的衰減系數(shù)和相速度

將兩探頭之間的距離調(diào)整為90 mm時(shí)，在兩探頭之間，放入與不放入復(fù)合材料時(shí)，將探頭所接收到的超聲波分別記為波形B和波形A，如圖16所示。

圖15 超聲波在空氣中的衰減系數(shù)a1(f)Fig.15 Ultrasonic attenuation coefficient in air

圖16 波形A與波形B示意圖Fig.16 Waveform A and B

對(duì)波形A和波形B的第一個(gè)包絡(luò)點(diǎn)畫線區(qū)域內(nèi)進(jìn)行頻譜分析，分別得到波形A和波形B的幅度譜，根據(jù)超聲波在材料中的衰減系數(shù)a(f)和相速度的計(jì)算公式，求出a(f)和Cp(f)，如圖17所示。再根據(jù)損耗角正切值tanδ的計(jì)算公式，鋪層方向?yàn)??的復(fù)合材料的tanδ與頻率的關(guān)系如圖18所示。

2.2.2 復(fù)合材料黏彈性評(píng)價(jià)結(jié)果分析

通過(guò)材料黏彈性空氣耦合穿透法這一評(píng)價(jià)方法，對(duì)一批不同鋪層方向的碳纖維復(fù)合材料進(jìn)行了黏彈性的評(píng)價(jià)，并且得到了對(duì)不同鋪層方向的碳纖維復(fù)合材料的黏彈性的評(píng)價(jià)結(jié)果。經(jīng)過(guò)對(duì)上面結(jié)果

圖17 超聲波在材料中的衰減系數(shù)a(f)和相速度Cp(f)的示意圖Fig.17 Attenuation coefficient and phase velocity of ultrasonic waves in materials

圖18 0?鋪層方向的復(fù)合材料的損耗角正切值tanδ分布Fig.18 Loss angle tangent distribution of laminated composites

的整理后，得到了在不同鋪層方向和不同頻率下的碳纖維復(fù)合材料的損耗角正切值tanδ，如表1所示。

表1 碳纖維復(fù)合材料的損耗角正切值Table 1 Loss tangent of carbon f i ber composites

由以上結(jié)果可見：

(1)復(fù)合材料的損耗角正切值tanδ的數(shù)值隨著超聲波頻率的增加而減小；

(2)鋪層方向會(huì)對(duì)復(fù)合材料的黏彈性產(chǎn)生一定的影響，每一層預(yù)浸料的鋪層方向之間的夾角越大，復(fù)合材料的損耗角的正切值tanδ越大。

3 結(jié)論

本文主要討論了利用通過(guò)空氣耦合超聲穿透法對(duì)碳纖維復(fù)合材料的黏彈性進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。將空氣耦合超聲波透射法與傳統(tǒng)接觸式超聲波底面回波法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并且通過(guò)空氣耦合超聲穿透法分別對(duì)鋪層方向?yàn)??、45?/0?和45?/?45?三塊碳纖維復(fù)合材料的黏彈性進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出復(fù)合材料的黏彈性除了與自身鋪層材料有關(guān)之外，還與超聲波的頻率具有近似的線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了空氣耦合超聲法對(duì)于復(fù)合材料黏彈性評(píng)價(jià)的可行性，為復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)黏彈性及力學(xué)特征的評(píng)價(jià)提供了新的方法。