王 彥 趙洪亮

(山東科技大學(xué) 青島 266590)

0 引言

超聲換能器的應(yīng)用十分廣泛，涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域[1]。超聲換能器阻抗(或?qū)Ъ{)、模型參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)于超聲換能器的性能評(píng)估和應(yīng)用至關(guān)重要[2]。專(zhuān)業(yè)的超聲換能器阻抗測(cè)試儀或者模型參數(shù)測(cè)量?jī)x測(cè)試周期短、精度高，但成本昂貴[3]。國(guó)外Francis等[4]利用函數(shù)發(fā)生器NI PXI 5450和示波器NI PXI 5154生成和獲取阻抗信號(hào)，利用LabVIEW軟件編程計(jì)算換能器阻抗參數(shù)。國(guó)內(nèi)天津大學(xué)的郭雯等[5]研制了一種以ARM控制器為核心的數(shù)字式壓電陶瓷導(dǎo)納圓測(cè)量?jī)x；陜西師范大學(xué)的陸飛等[6]利用常規(guī)信號(hào)發(fā)生器、數(shù)字示波器等儀器實(shí)現(xiàn)了超聲換能器性能參數(shù)測(cè)量；哈爾濱工業(yè)大學(xué)的蔣焱冬等[7]以AVR單片機(jī)和FPGA作為控制核心，采用動(dòng)態(tài)諧振法測(cè)量換能器的阻抗參數(shù)。

近年來(lái)，超聲換能器陣列的使用愈加廣泛，需要篩選出大量的參數(shù)一致的超聲換能器。為此，本文基于NI ELVIS平臺(tái)設(shè)計(jì)了一種高效的超聲換能器參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)。NI ELVIS是NI公司開(kāi)發(fā)的通用性很強(qiáng)的虛擬儀器平臺(tái)，具有2路16位DAC和8路16位ADC，在LabVIEW編程環(huán)境支持下能夠進(jìn)行多種測(cè)量工作，大大提高了工作效率。

1 超聲換能器模型與參數(shù)測(cè)量原理

超聲換能器等效電路如圖1所示。其中，R0為靜態(tài)電阻，C0為靜態(tài)電容，L1、C1、R1分別為動(dòng)態(tài)電感、電容、電阻。換能器導(dǎo)納與角頻率ω的關(guān)系如下[8]：

由式(2)、式(3)得

在串聯(lián)諧振角頻率ωs附近，電導(dǎo)G和電納B隨著角頻率ω變化很大，而ωC0的變化很小，可以近似認(rèn)為ωsC0≈ωC0。式(4)可以簡(jiǎn)化為

式(5)所表達(dá)的就是導(dǎo)納圓方程。

基于導(dǎo)納圓的超聲換能器參數(shù)測(cè)量原理如圖2所示。

圖1 超聲換能器的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of ultrasonic transducer

圖2 超聲換能器導(dǎo)納圓示意圖Fig.2 Admittance circle of ultrasonic transducer

設(shè)導(dǎo)納圓的半徑為r、圓心坐標(biāo)為(a,b)，對(duì)比式(5)，可得出參數(shù)R1、R0、C0的計(jì)算公式：

由圖2可以看出，M點(diǎn)、N點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)電納的最大值BMax、最小值BMin。設(shè)M點(diǎn)、N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角頻率分別為ω1、ω2，根據(jù)式(2)、式(7)，這兩點(diǎn)處的電導(dǎo)均等于a，它們均滿(mǎn)足式(9)：

根據(jù)式(9)可以解出ω1、ω2，得到參數(shù)L1的計(jì)算公式：

根據(jù)式(2)、式(3)，在串聯(lián)諧振角頻率ωs處：

根據(jù)式(11)可以得到參數(shù)C1的計(jì)算公式：

2 系統(tǒng)組成

基于NI ELVIS平臺(tái)搭建的超聲換能器參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，如圖3所示。其中Z為超聲換能器、Rm為取樣電阻。

圖3 基于NI ELVIS的超聲換能器參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)Fig.3 Ultrasonic transducer parameter measurement system based on NI ELVIS

PC機(jī)產(chǎn)生測(cè)試信號(hào)，通過(guò)NI ELVIS輸出電壓信號(hào)uo(t)，作為待測(cè)超聲換能器Z和取樣電阻Rm串聯(lián)電路的輸入。同時(shí)，PC機(jī)通過(guò)NI ELVIS同時(shí)采集超聲換能器Z兩端的電壓信號(hào)uZ(t)和Rm兩端的電壓信號(hào)uR(t)。

3 算法設(shè)計(jì)

第一步，采用點(diǎn)頻法測(cè)量串聯(lián)諧振頻率附近一段頻率范圍內(nèi)若干個(gè)頻率點(diǎn)的導(dǎo)納?？刂芅I ELVIS模擬輸出端口，逐個(gè)頻率點(diǎn)發(fā)出正弦電壓信號(hào)uo(t)，通過(guò)NI ELVIS的模擬輸入端口對(duì)uZ(t)和uR(t)進(jìn)行采樣。

設(shè)所取頻率點(diǎn)為fK=fL+k?f，其中K為頻率點(diǎn)數(shù)，k=1,···,K ?1為序號(hào)，?f為頻率間隔，fL為最低頻率點(diǎn)。

對(duì)于第k個(gè)頻率點(diǎn)，設(shè)獲得的采樣信號(hào)為uZ,k(n)和uR,k(n)，其中n=0,···,N ? 1，N 為采樣點(diǎn)數(shù)。

第二步，對(duì)uZ,k(n)和uR,k(n)進(jìn)行快速傅里葉變換，獲得頻率fk處的電導(dǎo)Gk、電納Bk。

設(shè)對(duì)應(yīng)頻率fk處的頻域信號(hào)分別為

由圖3可得，流經(jīng)換能器的電流為

因此，換能器導(dǎo)納為

換能器的電導(dǎo)、電納分別為

第三步，采用最小二乘法對(duì)離散的Bk～Gk數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，得到導(dǎo)納圓以及其半徑r、圓心坐標(biāo)(a,b)等參數(shù)。

第四步，計(jì)算串聯(lián)諧振角頻率ωs，即電導(dǎo)最大值所對(duì)應(yīng)的頻率。根據(jù)Gk～fk數(shù)據(jù)，求得Gk的最大值GM1以及其前后相鄰電導(dǎo)GM2、GM3以及對(duì)應(yīng)的角頻率ωM1、ωM2、ωM3。然后，通過(guò)二次多項(xiàng)式擬合方法，求得最大電導(dǎo)GMax以及對(duì)應(yīng)的頻率ωs。

第五步，根據(jù)Bk～fk數(shù)據(jù)，通過(guò)二次多項(xiàng)式擬合方法，計(jì)算電納最大值BMax、最小值BMin所對(duì)應(yīng)的頻率ω1、ω2。

第六步，根據(jù)式(6)～(8)計(jì)算參數(shù)R1、R0、C0，根據(jù)式(10)～(12)計(jì)算參數(shù)L1、C1。

4 軟件設(shè)計(jì)

軟件前面板(如圖4所示)包括輸入輸出信號(hào)基本參數(shù)(下限頻率FL、頻率點(diǎn)數(shù)K、頻率間隔?F、采樣頻率Fs、采樣點(diǎn)數(shù)N)設(shè)置與顯示以及可導(dǎo)出的其他信號(hào)參數(shù)(上限頻率FH、采樣時(shí)間Ts、信號(hào)持續(xù)時(shí)間Tp)顯示、輸出信號(hào)參數(shù)(通道選擇、輸出信號(hào)幅度A)設(shè)置、輸入信號(hào)參數(shù)(通道選擇)設(shè)置、取樣電阻阻值Rm設(shè)置，以及輸入輸出電壓信號(hào)波形、電導(dǎo)電納-頻率曲線(xiàn)、導(dǎo)納關(guān)系圖、擬合導(dǎo)納圓、超聲換能器參數(shù)等測(cè)量數(shù)據(jù)與結(jié)果的顯示。

圖4 軟件前面板Fig.4 Software front panel

程序框圖較為復(fù)雜，文中不再贅述。

5 測(cè)試數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

針對(duì)40 kHz超聲換能器進(jìn)行了測(cè)試。取樣電阻Rm精度為1%，阻值為510 ?。采樣頻率Fs=400 kHz，采樣時(shí)間Ts=2.5μs，采樣點(diǎn)數(shù)N=40000，信號(hào)持續(xù)時(shí)間Tp=0.1 s。頻率點(diǎn)數(shù)K=80，頻率間隔?F=50 Hz。下限頻率FL、上限頻率FH、輸出電壓信號(hào)uo(t)的幅值Uom分別取不同數(shù)值。

圖5為一組不同頻率下電導(dǎo)、電納的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，圖6為對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納關(guān)系數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖以及進(jìn)行曲線(xiàn)擬合后所得到的導(dǎo)納圓?？梢钥闯?，擬合導(dǎo)納圓與實(shí)測(cè)導(dǎo)納數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合得相當(dāng)好。

對(duì)應(yīng)的超聲換能器模型參數(shù)為R0=6.067 k?，R1=0.8743 k?，C0=2.975 nF，C1=177.14 pF，L1=86.97 mH。

表1為輸出電壓信號(hào)幅值Uom=5 V、頻率范圍38.00 kHz～42.00 kHz時(shí)，多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果。表2為對(duì)應(yīng)的相對(duì)測(cè)量誤差。

表3為輸出電壓信號(hào)幅值Uom取不同數(shù)值、頻率范圍取38.00 kHz～42.00 kHz、間隔50 Hz時(shí)的多次測(cè)量結(jié)果。表4為對(duì)應(yīng)的相對(duì)測(cè)量誤差。

圖5 電導(dǎo)、電納實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.5 Measured data of conductance and electricity

圖6 導(dǎo)納關(guān)系實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合導(dǎo)納圓Fig.6 Measured data of admittance relation and if tted admittance circle

表5為輸出電壓信號(hào)幅值Uom=5 V、頻率點(diǎn)取不同數(shù)值時(shí)的多次測(cè)量結(jié)果。表6為對(duì)應(yīng)的相對(duì)測(cè)量誤差。

表1 Uom=5 V時(shí)多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果Table 1 Repeated measurements at Uom=5 V

表2 對(duì)應(yīng)表1的相對(duì)誤差Table 2 Corresponds to the relative error of Table 1

表3 不同電壓幅值下測(cè)量結(jié)果Table 3 Measurement results under different voltage amplitudes

表4 對(duì)應(yīng)表3的相對(duì)誤差Table 4 Corresponds to the relative error of Table 3

表5 取不同頻率值時(shí)超聲換能器參數(shù)測(cè)量結(jié)果Table 5 Measurement results of ultrasonic transducer parameters at dif f erent frequency values

表6 對(duì)應(yīng)表5的相對(duì)誤差Table 6 Corresponds to the relative error of Table 5

6 結(jié)論

從上述測(cè)量數(shù)據(jù)可以看出，本文設(shè)計(jì)的超聲換能器測(cè)量方案具有較高的測(cè)量精度，同時(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高。另外，本系統(tǒng)采用NI ELVIS這樣一個(gè)通用平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，還具有成本低的優(yōu)點(diǎn)。