戴宇航，蔣 松，陳金寶，魏 君

(1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

0 引言

航天技術(shù)在我國科技發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃中占有重要地位，我國“十三五”的航天規(guī)劃指出：“十三五”期間，我國將從載人飛船、太空空間站、對地觀測、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航等多方面推進(jìn)航天重大工程建設(shè)，實(shí)施上述航天科技工程迫切需要特征尺寸為10～102m量級的大型或巨型空間可折展天線結(jié)構(gòu)[1]。空間可折展天線是近二三十年來隨著航天科技的快速發(fā)展而產(chǎn)生的一種新型空間結(jié)構(gòu)，自產(chǎn)生以來一直受到許多發(fā)達(dá)國家的高度重視。大口徑、高精度、小質(zhì)量的可展開天線已成為發(fā)展趨勢。

空間可展開天線具有結(jié)構(gòu)形式靈活、展開原理各異、分析方法多樣等特點(diǎn)，已成為空間可展開結(jié)構(gòu)中最活躍的一個(gè)分支?？臻g可展開天線在姿態(tài)調(diào)整和在軌運(yùn)動時(shí)都有可能產(chǎn)生強(qiáng)烈的擾動、結(jié)構(gòu)耦合干擾等動力學(xué)問題，故有必要研究空間可展開天線的動力學(xué)特性。目前，在空間可展開天線動力學(xué)研究方面，MISAWA等[2-5]分析并驗(yàn)證了可展開天線發(fā)射前的頻率，分析了模塊數(shù)量變化時(shí)天線頻率的變化趨勢并預(yù)測了天線頻率；美國國家航空航天局(NASA)和美國Harris公司分別研制了不同的四面體單元天線，并研究了其展開原理和結(jié)構(gòu)[6]；HOKER等[7-11]對動力學(xué)模型建立、數(shù)值分析及運(yùn)動仿真進(jìn)行了研究；趙孟良等[12-13]基于動力學(xué)理論分析了電機(jī)驅(qū)動的周邊環(huán)形桁架式可展天線結(jié)構(gòu)的展開過程；周志成等[14]對徑向肋可展開天線的非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作有限元分析，建立了拉鎖和間隙接觸的非線性模型。

本文從工程實(shí)際出發(fā)，利用Patran軟件對一種模塊化設(shè)計(jì)的大型空間桁架式可折展機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。基于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立可折展機(jī)構(gòu)有限元模型，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，分析固有頻率的變化規(guī)律及振型的特點(diǎn)，研究基本單元模塊中不同桿件參數(shù)對固有頻率的影響，從而給出提高一階模態(tài)的方法。該分析為大型空間桁架式天線可折展機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 天線的結(jié)構(gòu)

圖1 天線折展機(jī)構(gòu)的收攏和展開狀態(tài)Fig.1 Folding state and unfolding state of antenna’s deployment mechanism

空間桁架式天線可折展機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)形態(tài)如圖1所示。其由若干環(huán)路耦合而成,組成基本環(huán)路的單元模塊包括驅(qū)動支撐桿、驅(qū)動彈簧、滑塊、上支桿、下支桿、上斜撐桿、下斜撐桿、豎桿及鉸接花盤，如圖2 所示。

圖2 單元模塊結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Unit module’s structure diagram

天線在運(yùn)行狀態(tài)下，單元模塊的上斜撐桿和下斜撐桿共線且由鎖定機(jī)構(gòu)鎖定，故該結(jié)構(gòu)在天線運(yùn)行時(shí)處于固定狀態(tài)。

從機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)角度分析，單元模塊是一個(gè)8桿機(jī)構(gòu)，在平面內(nèi)共有24個(gè)自由度，機(jī)構(gòu)包含9個(gè)轉(zhuǎn)動副和1個(gè)滑動副。機(jī)構(gòu)運(yùn)動時(shí)，驅(qū)動支撐桿需要固定，故單元模塊只有1個(gè)自由度，將滑塊作為驅(qū)動構(gòu)件，則單元模塊是一個(gè)具有確定運(yùn)動軌跡的單自由度系統(tǒng)。

2 天線的有限元建模及模態(tài)分析

2.1 有限元建模

采用有限元軟件對天線可折展機(jī)構(gòu)建模時(shí)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，簡化其整體結(jié)構(gòu)，簡化過程如下：可折展機(jī)構(gòu)展開到位時(shí)，模塊間的各鉸鏈鎖緊，可認(rèn)為各桿件間為剛性連接，機(jī)構(gòu)組成大部分為桿件，故采用beam梁單元來模擬；驅(qū)動支撐桿的上下連接部分和滑塊通過鉸接花盤與各桿連接，由于鉸接花盤只有連接作用且具有一定質(zhì)量，故采用集中質(zhì)量來模擬這3處鉸接花盤。桿件材料為鋁合金7055，彈性模量為70 GPa，密度為2 800 kg/m3，泊松比為0.33；桿件截面初始時(shí)作統(tǒng)一處理，外徑為10 mm,內(nèi)徑為8 mm；天線展開后的尺寸為10 m×12 m，其中拋物柱面方向?yàn)?0 m，拋物線方向?yàn)?2 m?？紤]到天線的實(shí)際使用情況，天線結(jié)構(gòu)與伸展臂的安裝位置選在拋物柱面方向的中間桿上，建立的有限元模型如圖3所示。

圖3 天線可折展機(jī)構(gòu)的有限元模型Fig.3 Finite element model of antenna’s deployment mechanism

2.2 模態(tài)分析

采用蘭佐斯(Lanczos)法分析模型振動特性，因天線展開后結(jié)構(gòu)跨度很大、剛度較小且約束弱，故結(jié)構(gòu)具有典型固有頻率低的特性。分析得到的前10階固有頻率見表1?？烧壅箼C(jī)構(gòu)的前6階振型如圖4所示。

表1 結(jié)構(gòu)的前10階振型及振型描述

圖4 可折展機(jī)構(gòu)的前6階振型Fig.4 The first 6 order vibration modes of deployment mechanism

由表1和圖4可知：由于結(jié)構(gòu)的展開跨度大且剛度較低，因此模型的低階固有頻率值均較低；因結(jié)構(gòu)約束在拋物柱面方向的中間位置，故結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)局部模態(tài)，在低階時(shí)主要為平移模態(tài)，在中階時(shí)主要為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，在高階時(shí)主要為彎曲模態(tài)。

3 固有頻率影響因素分析

可折展機(jī)構(gòu)的驅(qū)動支撐桿、上下支桿、上下斜撐桿、斜撐桿、豎桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)都會影響結(jié)構(gòu)的固有頻率和動力學(xué)特性。通過分析這些因素對固有頻率的影響，可以找到增加結(jié)構(gòu)剛度和提高固有頻率的有效措施，為可折展機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。分析某個(gè)桿件結(jié)構(gòu)尺寸對固有頻率的影響時(shí)，保持其他參數(shù)不變，桿件的外徑始終保持為10 mm，改變桿件尺寸，不同工況下計(jì)算結(jié)果見表2。

由表2中的參數(shù)可得結(jié)構(gòu)桿件參數(shù)值變化與固有頻率之間的關(guān)系，桿件截面尺寸對固有頻率的影響如圖5所示。

圖5 桿件截面尺寸對固有頻率的影響Fig.5 Influence of cross section size of bar on natural frequency

表2 桿件內(nèi)徑的不同參數(shù)值

由圖5(a)可知：驅(qū)動支撐桿的截面尺寸發(fā)生變化時(shí)對結(jié)構(gòu)的固有頻率基本沒有影響。從基本單元的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動形式上來看，到位鎖定時(shí)，基本單元類似于懸臂梁結(jié)構(gòu)，模量不發(fā)生變化時(shí)影響剛度的主要因素為梁截面慣性矩，而驅(qū)動支撐桿基本不影響梁截面慣性矩，因此其截面尺寸變化對固有頻率影響不大。

由圖5(b)和5(c)可知：上下斜撐桿和上下支桿截面尺寸改變時(shí)對結(jié)構(gòu)的固有頻率影響較大且對固有頻率的影響主要體現(xiàn)在高階模態(tài)上，對低階模態(tài)影響較小，這是因?yàn)榈碗A主要為平移模態(tài)，高階主要為扭轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)動模態(tài)。上下斜撐桿和上下支桿直徑增大時(shí)相當(dāng)于增大梁截面的慣性矩，從而增大結(jié)構(gòu)剛度，而改變上下支桿尺寸較上下斜撐桿對固有頻率影響更大，這是因?yàn)樾睋螚U與梁軸向有一個(gè)角度，截面改變時(shí)對慣性矩影響比上下支桿小。

由圖5(d)和5(e)可知：改變豎桿和斜撐桿對結(jié)構(gòu)的固有頻率影響較小。豎桿對固有頻率影響較小的原因與驅(qū)動支撐桿相同，其截面尺寸對梁截面慣性矩影響較??；而斜撐桿對固有頻率影響較小是因?yàn)槠溟L度相對整個(gè)結(jié)構(gòu)太短。

新型拋物柱面星載天線的基頻是評價(jià)其動力學(xué)特性的重要依據(jù)之一，根據(jù)圖5可得桿件基頻隨桿件內(nèi)徑變化的數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 天線基頻隨桿件內(nèi)徑的變化

由表3可知：驅(qū)動支撐桿、豎桿和斜撐桿的桿件內(nèi)徑從12 mm增加到18 mm，該新型拋物柱面星載天線的基頻并不會發(fā)生明顯變化，仍然是0.061 Hz。上下斜撐桿的桿件內(nèi)徑從12 mm增加到18 mm，除桿件內(nèi)徑為16 mm時(shí)，該天線基頻輕微下降，降至0.065 Hz，其他3種工況下天線基頻均提高。上下支桿的桿件內(nèi)徑從12 mm增加到18 mm時(shí)，該天線基頻由0.085 Hz提高到0.128 Hz。綜上可知：適當(dāng)增加上下斜撐桿和支桿的內(nèi)徑可提高該新型拋物柱面星載天線的基頻，豎桿、固定支撐桿和斜撐桿的內(nèi)徑增加對該天線的基頻影響不大。

4 結(jié)束語

采用蘭佐斯法，分析折展機(jī)構(gòu)的模態(tài)可知：大跨度和約束較少的桁架式天線折展機(jī)構(gòu)具有固有頻率低，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為整體振動，且低階主要為平移模態(tài)、中階為扭轉(zhuǎn)模態(tài)、高階為彎曲模態(tài)的特點(diǎn)。

通過改變結(jié)構(gòu)各桿件截面參數(shù)可知：適當(dāng)增加上下支桿和上下斜撐桿直徑可以提高結(jié)構(gòu)固有頻率，豎桿、固定支撐桿和斜撐桿對結(jié)構(gòu)固有頻率影響不大。