巧妙判斷曲線公切線條數(shù)
2019-04-04 03:41:30梁宗明
數(shù)理化解題研究 2019年10期
梁宗明
(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)
一、前言
曲線的切線問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)體系中一個(gè)非常重要的高考考點(diǎn)，題目設(shè)置一般比較單一，但是近幾年關(guān)于曲線公切線問(wèn)題層出不窮，由單一的求切線方程提升至判斷條數(shù)然后作答，整體難度呈“螺旋式”上升趨勢(shì).本文將列舉幾種常見(jiàn)判斷類型，逐一分析，以饗讀者.
二、例題及解析
例1 如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，則曲線C1：y=x2和曲線C2：y=x3的公切線條數(shù)是( ).
A.0條 B.1條 C.2條 D.3條
解析二設(shè)直線l與C2的切點(diǎn)為(m,m3)，切線斜率k2=3m2，則切線的方程分別為，y=3m2x-2m3
例3 若曲線C1∶y=ax2(a>0)與曲線C2∶y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為( ).
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