分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嘗試

◎張樂山

一、畫線段圖，訓(xùn)練思維的直觀性

思維的基礎(chǔ)是表象，表象是對直觀材料的初步概括，必須依靠感知去形成和積累。因此，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以根據(jù)具體內(nèi)容，借助直觀形象的線段圖，讓學(xué)生充分感知，積累分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的表象，繼而根據(jù)表象思考解題思路，尋求解題方法。如：

畫圖：先畫一條線段表示原來裝的油的重量，再從左端點(diǎn)處向右截取“第一次用去的”，然后從右端點(diǎn)處向左截取表示剩下的半桶，那么，余下的一段就表示“又用去的10千克”，具體見下圖：

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，經(jīng)常讓學(xué)生根據(jù)題意畫線段圖的訓(xùn)練，找準(zhǔn)單位“1”及量率對應(yīng)關(guān)系，抽象的數(shù)量關(guān)系就會(huì)直觀形象的顯現(xiàn)出來，解題效率也會(huì)事半功倍。

二、明確解題思路，培養(yǎng)思維的邏輯性

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，應(yīng)使學(xué)生按照一定的程序，有條不紊地分析、解答。一般地，可按如下程序讓學(xué)生分析：1.找含有分率的句子；2.確定分率對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”；3.判斷單位“1”已知還是未知；4.確定算法（單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用除法）。

三、多向發(fā)散，培養(yǎng)思維的靈活性

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生自己自覺聯(lián)想，多向發(fā)散，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的條件與條件、條件與問題之間的多種聯(lián)系，促使學(xué)生思維多向發(fā)散。如，可由條件“一段公路600米，第一天維修了，第二天維修了”進(jìn)行聯(lián)想：第一天維修多少米？第二天維修多少米？還剩多少米？第一天和第二天共修多少米？第二天比第一天多修多少米？第二天比第一天多修幾分之幾……這種聯(lián)想能使學(xué)生合理摘取條件，直接用于解題，起到一題多問、一題多用的作用，從而達(dá)到強(qiáng)化解法，培養(yǎng)思維變通靈活的目的。

四、注重對比，培養(yǎng)思維的深刻性

與整數(shù)應(yīng)用題相比，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中出現(xiàn)了新的倍比量——分率，使倍比在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)充，加大了理解難度。教學(xué)時(shí)，從以下兩方面進(jìn)行比較，突出實(shí)質(zhì)，加深學(xué)生對分率的理解。

一是分率與倍數(shù)比較。如：六年級參加美術(shù)小組的有24人。1.數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是美術(shù)小組的2倍，數(shù)學(xué)小組有多少人？2.體育小組的人數(shù)是美術(shù)小組的倍，體育小組有多少人？3.合唱隊(duì)的人數(shù)是美術(shù)小組的，合唱隊(duì)有多少人？通過對比可以知道分率是倍數(shù)的擴(kuò)充，一般適于倍數(shù)小于1的情況；倍數(shù)是分率大于1的特殊情形。這樣就將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與整數(shù)應(yīng)用題溝通了起來。

二是分率與具體數(shù)比較。分?jǐn)?shù)兼具數(shù)量性質(zhì)和比值性質(zhì)，這是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。要突破這一難點(diǎn)，就要在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行比較，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的兩種性質(zhì)的認(rèn)識，靈活區(qū)別它們。如：1.一條繩子長米，剪去，還剩多少米？2.一條繩子長米，剪去米，還剩多少米？第一小題中的，表示剪去的長度與總長度之間的關(guān)系，是分率。第二小題中的米表示剪去的繩子長度，是一個(gè)具體數(shù)量。通過多數(shù)量多形式的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)區(qū)別分率與具體數(shù)的不同，進(jìn)一步認(rèn)識分率。

五、尋求對應(yīng)，培養(yǎng)思維的敏捷性

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量具有較強(qiáng)的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生往往由于錯(cuò)找了對應(yīng)關(guān)系而出現(xiàn)錯(cuò)誤。為減少錯(cuò)誤，可進(jìn)行對應(yīng)的有關(guān)訓(xùn)練。如：某電視機(jī)廠上半年生產(chǎn)電視機(jī)48萬臺，下半年比上半年多生產(chǎn)。對應(yīng)關(guān)系有：

上半年的生產(chǎn)量48萬臺——單位“1”

…… ……

這種訓(xùn)練，能使學(xué)生明確單位“1”的量、和單位“1”比較的量以及它們之間的關(guān)系，初步形成對應(yīng)思想，提高解題能力，培養(yǎng)了思維的靈活性。

六、合理轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，若能將單位“1”進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，就會(huì)得到多種獨(dú)特解法。

要讓學(xué)生較好地運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解題，平時(shí)就要進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)一些基本的轉(zhuǎn)化方法，特別是分率句子的多向轉(zhuǎn)化。如：甲是乙的，可轉(zhuǎn)化為乙是甲的；甲比乙少；乙比甲多。學(xué)生只有掌握一些基本的轉(zhuǎn)化方法，解答應(yīng)用題時(shí)就能得心應(yīng)手，轉(zhuǎn)化自如，創(chuàng)造出新穎獨(dú)特的解法。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中的思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)，要以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材為依據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度多途徑思考問題，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、創(chuàng)造性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。