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      坐標(biāo)變換在建筑限界測量中的應(yīng)用

      2019-04-08 06:21:24趙夢范宇楊赫丁道祥崔高峰
      關(guān)鍵詞:限界坐標(biāo)值轉(zhuǎn)軸

      趙夢,范宇,楊赫,丁道祥,崔高峰

      (中國鐵路沈陽局集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究所,沈陽110013)

      1 引言

      鐵路沿線建筑限界是直接影響行車安全的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),是保證鐵路運(yùn)輸安全的基本要素。隨著高鐵車站的建設(shè)、既有站場改造工程的實(shí)施,客運(yùn)車站高站臺(tái)的普及,原有線路上的測量方式不僅存在操作難、誤差大等問題,且線路上檢測限界容易造成人身安全隱患繼而影響行車安全。若能開發(fā)一項(xiàng)檢測技術(shù)既能實(shí)現(xiàn)在軌道線路外側(cè)測量鐵路建筑限界又能滿足鐵路標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3308—2013《鐵路建筑實(shí)際限界測量和數(shù)據(jù)格式》中對測量中數(shù)據(jù)的各項(xiàng)要求,則可以實(shí)現(xiàn)在安全距離內(nèi)測量鐵路建筑限界的方法,從而達(dá)到在不影響列車正常運(yùn)行的情況下對站臺(tái)、雨棚等建筑進(jìn)行測量的目的。

      2 應(yīng)用理論與可行性研究

      數(shù)學(xué)中為考慮同一圖形在不同坐標(biāo)系下的關(guān)系,出現(xiàn)了坐標(biāo)變換的問題。根據(jù)鐵路標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3308—2013《鐵路建筑實(shí)際限界測量和數(shù)據(jù)格式》中對測量的量及輸出標(biāo)準(zhǔn)有詳細(xì)的規(guī)定,故可將該實(shí)際問題看作同一點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)問題,又因其為靜態(tài)測量,故僅考慮平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換。直角坐標(biāo)變換可以分解成移軸和轉(zhuǎn)軸2個(gè)步驟。具體如下。

      如果 2 個(gè)標(biāo)架(O,i,j)和(O′,i′,j′)的原點(diǎn)O與O′不同,O′在(O,i,j)中的坐標(biāo)為(x0,y0),但 2 個(gè)標(biāo)架的坐標(biāo)基向量相同,即有i′=i,j′=j,那么標(biāo)架(O′,i′,j′)可以看成是由標(biāo)架(O,i,j)將原點(diǎn)平移到O′點(diǎn)而得來的(見圖1),這種坐標(biāo)變換叫做移軸。

      若 2 個(gè)標(biāo)架(O,i,j)和(O′,i′,j′)的原點(diǎn)相同,即O=O′,但坐標(biāo)基向量不同,且有∠(i,i′)=α,則標(biāo)架(O′,i′,j′)可以看成是由標(biāo)架(O,i,j)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) α 角而得來的(見圖 2),這種由標(biāo)架(O,i,j)到標(biāo)架(O′,i′,j′)的坐標(biāo)變換叫做轉(zhuǎn)軸。

      圖1 移軸詳圖

      圖2 轉(zhuǎn)軸詳圖

      圖 1 中,設(shè)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它對標(biāo)架(O,i,j)和(O′,i′,j′)的坐標(biāo)分別為(x,y)與(x′,y′),則有

      圖 2 中,設(shè)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它對(O,i,j)和(O′,i′,j′)的坐標(biāo)分別為(x,y)與(x′,y′),即有

      式中,α為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角。

      式(2)也可看成是由標(biāo)架(O′,i′,j′)繞圓點(diǎn)旋轉(zhuǎn) α 角變到(O,i,j)的轉(zhuǎn)軸公式。

      在一般情況下,由舊坐標(biāo)系xOy變成新坐標(biāo)系x′O′y′,總可以分2步完成。即先移軸使坐標(biāo)原點(diǎn)與新坐標(biāo)系的原點(diǎn)O′重合,變成坐標(biāo)系x″O′y″,然后再由輔助坐標(biāo)系x″O′y″轉(zhuǎn)軸而成新坐標(biāo)系x′O′y′(見圖3)。

      圖3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

      設(shè)平面上任一點(diǎn)P的舊坐標(biāo)與新坐標(biāo)分別為(x,y)與(x′,y′),而在輔助坐標(biāo)系x″O′y″中的坐標(biāo)為(x″,y″),那么由式(1)與式(2)分別得:

      3 實(shí)際問題的解決

      測量環(huán)境如圖4,將設(shè)備置于坐標(biāo)系xOy中坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)位置,測量限界時(shí)設(shè)備輸出數(shù)據(jù)分為2種情況:

      輸出數(shù)據(jù)為待測物體某點(diǎn)距離原點(diǎn)O的兩點(diǎn)距離r和該兩點(diǎn)所在直線與x軸角度α;坐標(biāo)系x″O′y″左側(cè)鋼軌測量點(diǎn)距離原點(diǎn)O的兩點(diǎn)距離a所在直線與x軸角度β;

      輸出數(shù)據(jù)為待測物體某點(diǎn)在坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)值(x,y);坐標(biāo)系x″O′y″左側(cè)鋼軌測量點(diǎn)在坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)值(x1,y1);

      根據(jù)鐵路標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3308—2013《鐵路建筑實(shí)際限界測量和數(shù)據(jù)格式》要求,若根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出上述描述中某點(diǎn)在坐標(biāo)系x″O′y″中的坐標(biāo)值(x′,y′)即為所求。

      通過以上理論測量鋼軌數(shù)據(jù)確定坐標(biāo)系x″O′y″中坐標(biāo)原點(diǎn)O′坐標(biāo)系xOy的數(shù)據(jù),從而確定2個(gè)坐標(biāo)系的變換數(shù)據(jù)。在推導(dǎo)得出公式為:

      式(4)為第1種情況計(jì)算公式,式(5)為第2種情況計(jì)算公式。理論上坐標(biāo)存在正負(fù)值,而實(shí)際檢測中以設(shè)備返回?cái)?shù)據(jù)符號為準(zhǔn)調(diào)整符號。

      圖4 現(xiàn)場測量環(huán)境簡圖

      在該測量技術(shù)的應(yīng)用中,設(shè)備儀器的精度,測量人員的操作習(xí)慣,計(jì)算方式及步驟產(chǎn)生的誤差等均影響測量精度,若欲達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)中要求的精度需在設(shè)備選型與模型建立上進(jìn)行研究改進(jìn)。

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