趙前山 安靜

[摘? ?要]帶電粒子在磁場中的運動問題種類多，試題難度較大，學(xué)生分析解答較難，然而這方面知識，卻是高考考查的重點和熱點，值得廣大高三教師和學(xué)生重點關(guān)注。有關(guān)帶電粒子在磁場中運動問題的文章很多，但討論圓形勻強(qiáng)磁場對帶電粒子的匯聚與發(fā)散作用的文章較少，在此做簡要的探討。

[關(guān)鍵詞]圓形勻強(qiáng)磁場;帶電粒子;匯聚;發(fā)散

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0052-02

在高中物理教學(xué)中，圓形勻強(qiáng)磁場對帶電粒子的匯聚和發(fā)散作用是經(jīng)常遇到的題型，高考中也常見，那么這兩種模型有什么規(guī)律呢？

以上是磁匯聚的證明，磁發(fā)散也可以證明（可以參看例1），如圖2所示。

畫出帶正電的粒子在磁場中的運動軌跡如圖2中實線所示，O2為軌跡圓心。設(shè)粒子的入射方向與x軸的夾角為[θ]，由幾何知識可知，

從以上的證明過程來看，平行四邊形OAO′B（或四邊形OO1EO2）為菱形是問題的關(guān)鍵，表明有界圓形勻強(qiáng)磁場的圓形半徑和粒子運動的圓半徑相等是結(jié)論成立的前提。若二者不相等，結(jié)論不成立。

由此我們可以得出下面的結(jié)論。

前提條件：當(dāng)圓形勻強(qiáng)磁場的半徑與粒子運動的圓軌跡半徑相等時，存在兩條特殊規(guī)律。

磁發(fā)散：帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場邊界上某點射入磁場，如果圓形勻強(qiáng)磁場的半徑與粒子運動的圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點的切線方向平行，如圖3所示（正粒子為例）。

磁匯聚：平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁場的相同帶電粒子，如果圓形勻強(qiáng)磁場的半徑與粒子運動的圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場邊界上的同一點射出，并且出射點的切線與入射速度方向平行，如圖4所示（正粒子為例）。

從以上分析可以看出，磁發(fā)散的粒子都從AB的右半圓的邊界平行射出，而磁匯聚的粒子雖然都是平行射入但是都從AB半圓的左半邊匯聚于A點。

下面看幾個例子。

【例1】（磁發(fā)散）如圖5所示，P是一個放射源，從開口處在紙面內(nèi)向各個方向放出某種粒子（不計重力），而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達(dá)。假若放射源所放出的是質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是v，M與放射源的出口在同一水平面，底片MN豎直放置，底片MN長為L。為了實現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處放置一有界勻強(qiáng)磁場，求：

（1）勻強(qiáng)磁場的方向;

（2）畫出所需最小有界勻強(qiáng)磁場的區(qū)域，并用陰影表示;

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及最小有界勻強(qiáng)磁場的面積S。

解析：

（1）所有粒子經(jīng)過磁場時受洛倫茲力作用，而向右偏轉(zhuǎn)，由左手定則可以判斷出：勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向外。

（2）最小有界磁場如圖6所示。

解析：

（1）由磁發(fā)散規(guī)律可知，從圓形有界磁場邊界上O點射入磁場的電子，由于軌跡圓半徑等于磁場圓半徑，因此所有電子出射的速度方向互相平行，都平行于入射點的切線方向，即與Ox平行，如圖11所示。

（2）由磁發(fā)散和磁匯聚規(guī)律可知：考慮向x軸上方射出的電子，從磁場1中射出的電子速度相同，如果再平行射入一個等大的圓形有界磁場，則又會聚焦于x軸上的同一點N，根據(jù)左手定則，可以確定磁場2的方向也是垂直紙面向里的，如圖12所示?？紤]幾何條件的限制，兩個磁場不能相互交疊，則MN間的距離應(yīng)該大于兩圓的半徑之和，即[L≥2R]（L為MN兩點間的距離），由此可得所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足條件：[B≥2mv0eL]。

對于向x軸下方射出的電子，要將它們從M點射出后聚焦于N點，也可以采取相同方法，加上兩個半徑也是R的圓形磁場，只是x軸下方磁場方向應(yīng)與上方的相反。整個磁場區(qū)域設(shè)計如圖13所示。

實際上，在非勻強(qiáng)磁場中也有磁發(fā)散和磁匯聚現(xiàn)象，這種將發(fā)散粒子束會聚到一點的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦的現(xiàn)象十分相似。

磁匯聚在許多電真空系統(tǒng)（如電子顯微鏡）中得到廣泛應(yīng)用，實際中用得更多的是短線圈內(nèi)非均勻磁場的磁匯聚。這一原理也可以應(yīng)用于可控?zé)岷朔磻?yīng)的研究中，這種現(xiàn)象也存在于宇宙空間，例如地球的磁場在南北極較強(qiáng)，中間較弱，它可將宇宙射線中部分帶電粒子俘獲，并且把它們約束在一定空間范圍內(nèi)，形成環(huán)繞地球的輻射帶（稱為范·阿倫輻射帶）， “護(hù)佑”著善良的人們，使他們得以享受美好的生活。

（責(zé)任編輯 易志毅）