LDPC聯(lián)合PPM的調(diào)制解調(diào)方法

趙柏山，宋豐仕

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 沈陽(yáng)110870）

1 引 言

開(kāi)放式大氣激光通信技術(shù)與無(wú)線電通信技術(shù)原理相似，即先將信號(hào)調(diào)制到激光束上，然后把帶有信號(hào)的激光發(fā)送出去，最后用接收裝置把信號(hào)檢出來(lái)。激光通信技術(shù)由于其擁有較高的通信速率和較低的頻譜資源投入等特點(diǎn)，成為一種極具發(fā)展前途的通信方式。但是激光通信系統(tǒng)也存在易受大氣噪聲影響[1]等問(wèn)題。因此，光通信系統(tǒng)必須要具有一定的糾錯(cuò)能力[2]。通常被用到的調(diào)制方式有脈沖位置調(diào)制（Pulse Position Modulation, PPM）[3]，開(kāi)關(guān)鍵控調(diào)制（On/Off Key, OOK）[4]。常用的編碼方式有低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low Density Parity Check, LDPC）[5]，循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（Cyclic Redundancy Check, CRC）[6]。PPM調(diào)制能大大降低對(duì)發(fā)射端激光平均功率的要求，不僅可以提高激光器的功率效率，還可以提高通信質(zhì)量。LDPC 碼是一種優(yōu)秀的差錯(cuò)控制編碼，擁有較高的編碼效率與糾錯(cuò)能力。軟判決[7]和迭代解調(diào)[8]能夠充分利用信道信息，通過(guò)多次迭代糾正錯(cuò)碼。本研究嘗試基于歐氏幾何（Euclidean Geometric）[9]來(lái)構(gòu)造LDPC 碼，提出了一種LDPC 聯(lián)合PPM 的調(diào)制方法和迭代解調(diào)的激光通信方法，可在一定程度上改善激光通信系統(tǒng)的傳輸性能。

2 激光通信的系統(tǒng)模型

大氣激光通信系統(tǒng)由多個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，主要包括以下三部分：發(fā)射系統(tǒng)、大氣信道、接收系統(tǒng)。每個(gè)子系統(tǒng)又由多個(gè)模塊構(gòu)成，其中LDPC 編碼器、PPM 調(diào)制器和激光驅(qū)動(dòng)與激光器構(gòu)成了發(fā)射系統(tǒng)；光電探測(cè)器、PPM 軟解調(diào)器和LDPC 軟解調(diào)器構(gòu)成了接收系統(tǒng)。圖1 詳細(xì)描述了整個(gè)開(kāi)放式大氣激光通信系統(tǒng)的構(gòu)架組成。

圖1 激光通信的系統(tǒng)模型

信源信號(hào)首先經(jīng)過(guò)LDPC 編碼器完成編碼，接著通過(guò)PPM 調(diào)制器得到調(diào)制信息序列，最后將調(diào)制信息加載到激光驅(qū)動(dòng)器上，完成發(fā)射過(guò)程。接收系統(tǒng)使用光電探測(cè)器將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，再送入PPM 軟解調(diào)器中進(jìn)行PPM 解調(diào)。最后對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行LDPC 軟解調(diào)并譯碼，完成整個(gè)通信。

激光光束在大氣中傳輸時(shí)會(huì)受到多種干擾，這些干擾可近似認(rèn)為是加性高斯白噪聲。高斯噪聲的高斯密度函數(shù)為：

其中α 為噪聲的均值，σ 為噪聲的均方差。

3 調(diào)制解調(diào)算法

開(kāi)放式大氣激光通信系統(tǒng)中，調(diào)制解調(diào)算法對(duì)降低誤碼率起著決定性的作用。調(diào)制解調(diào)的主要算法有LDPC 碼構(gòu)造算法、PPM 解調(diào)算法和LDPC 軟解調(diào)算法。

3.1 LDPC碼構(gòu)造算法

LDPC 的校驗(yàn)矩陣中的環(huán)數(shù)嚴(yán)重影響LDPC 碼的性能[10]，若校驗(yàn)矩陣中存在4 環(huán)，會(huì)導(dǎo)致LDPC 碼的糾錯(cuò)性能大大下降。

使用歐氏幾何構(gòu)造法可以避免校驗(yàn)矩陣中出現(xiàn)4 環(huán)。歐式幾何與射影幾何[11]中的點(diǎn)與線可以構(gòu)造出LDPC 碼的校驗(yàn)基矩陣，由該校驗(yàn)基矩陣構(gòu)造出的校驗(yàn)矩陣，無(wú)4 環(huán)，具有良好的代數(shù)結(jié)構(gòu)。由該校驗(yàn)矩陣構(gòu)造的LDPC 碼稱為歐氏幾何LDPC 碼。

根據(jù)歐氏幾何，可構(gòu)造出最小環(huán)數(shù)為8 的校驗(yàn)基矩陣B8×16，將校驗(yàn)基矩陣中的“1”替換為p×p 階單位陣，將校驗(yàn)矩陣中的“0”替換為p×p 階全零矩陣，則得到循環(huán)置換形式的校驗(yàn)矩陣H8p×16p。

3.2 PPM解調(diào)算法

解調(diào)系統(tǒng)首先進(jìn)行PPM 解調(diào)。假設(shè)PPM 的調(diào)制階數(shù)為M，可以將接收到的未解調(diào)的PPM 符號(hào)YK表示為2M個(gè)接收時(shí)隙的形式，即YK=(y0, y1,… , y2M-1)。對(duì)接收到的PPM 符號(hào)進(jìn)行軟解調(diào)，則第j 個(gè)接收比特dj的后驗(yàn)概率的對(duì)數(shù)似然比可表示為L(zhǎng)p(dj)，其中dj為第j 個(gè)二進(jìn)制比特。

當(dāng)時(shí)隙內(nèi)有光脈沖時(shí)，信道的信號(hào)輸出為：

當(dāng)時(shí)隙內(nèi)無(wú)光脈沖時(shí)，信道的信號(hào)輸出：

其中，Id為激光調(diào)制電流引起的光電流輸出，Ib為激光偏置電流引起的光電流輸出，nd為信道高斯白噪聲引起的光電流輸出。

故此，有光脈沖時(shí)對(duì)應(yīng)的光電流條件概率密度函數(shù)服從均值為Ib+Id，方差為σ 的高斯分布，即：

無(wú)光脈沖時(shí)對(duì)應(yīng)的光電流條件概率密度函數(shù)服從均值為Ib，方差為σ 的高斯分布，即：

對(duì)于調(diào)制階數(shù)M=2 的PPM 信號(hào)，式(2)與式(3)相除，即可計(jì)算出第i 時(shí)隙的似然比，進(jìn)而求出對(duì)數(shù)比似然比LLR(dj)。

3.3 LDPC軟解調(diào)算法

為了降低解調(diào)復(fù)雜度，使用對(duì)數(shù)域置信傳播(Belief Propagation)[12]譯碼算法進(jìn)行LDPC 解調(diào)。解調(diào)步驟如下：

1. 初始化

其中，Lp(dij)為初始概率似然比。i,j=1, 2,… , n。

2. 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新

3. 變量節(jié)點(diǎn)更新

4. 偽后驗(yàn)概率更新

5. 比特判決

LQ(i)(qi)＞0 時(shí)，則判決ci=1，否則判決ci=0。

若HEG·cT=0 或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出該譯碼判決結(jié)果，否則繼續(xù)迭代解調(diào)。

4 系統(tǒng)仿真

LDPC 碼的碼長(zhǎng)和迭代次數(shù)，是影響LDPC 碼性能的主要參數(shù)，也是影響整個(gè)通信系統(tǒng)誤碼率的主要參數(shù)。故使用MATLAB 對(duì)歐氏幾何構(gòu)造的LDPC 碼進(jìn)行通信系統(tǒng)仿真，驗(yàn)證LDPC 碼的性能。仿真共有兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：

仿真實(shí)驗(yàn)一：在信噪比不變的條件下，隨著LDPC 碼長(zhǎng)增加，觀察誤碼率變化情況。

在這一項(xiàng)仿真中，信噪比設(shè)置為6dB，LDPC 校驗(yàn)矩陣行重為4，LDPC 校驗(yàn)矩陣列重為2，PPM 調(diào)制階數(shù)為2，迭代次數(shù)為5。仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同碼長(zhǎng)的LDPC碼性能對(duì)比

從圖2 可以看出，在其他條件相同時(shí)，誤碼率會(huì)隨著LDPC 碼的碼長(zhǎng)增加而降低，即加大碼長(zhǎng)，可以在一定程度上改善碼的性能，提高碼的糾錯(cuò)能力，降低誤碼率。

仿真實(shí)驗(yàn)二：在LDPC 碼長(zhǎng)不變的條件下，隨著信噪比增加，觀察誤碼率變化情況。

在此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，信噪比設(shè)置為6dB，碼長(zhǎng)設(shè)置為40 字節(jié)，校驗(yàn)矩陣行重為4，校驗(yàn)矩陣列重為2，PPM 調(diào)制階數(shù)為2。仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同迭代次數(shù)下LDPC碼性能對(duì)比

從圖3 可以看出，在其他條件相同時(shí)，誤碼率會(huì)隨著迭代的增加而降低，即增加LDPC 譯碼的迭代次數(shù)，可以提高碼的糾錯(cuò)能力，降低誤碼率。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于對(duì)開(kāi)放式大氣激光通信系統(tǒng)模型進(jìn)行分析，對(duì)調(diào)制解調(diào)算法中的LDPC 碼構(gòu)造算法進(jìn)行分析推導(dǎo)，使用歐氏幾何構(gòu)造了LDPC 碼。在對(duì)PPM解調(diào)算法和LDPC 軟解調(diào)算法進(jìn)行分析推導(dǎo)之后，提出新的LDPC 聯(lián)合PPM 的調(diào)制解調(diào)方法，并進(jìn)行仿真，驗(yàn)證LDPC 碼的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的LDPC 聯(lián)合PPM 調(diào)制解調(diào)方法在一定程度上改善了激光通信系統(tǒng)的傳輸性能，降低了因噪聲引起的誤碼率，可應(yīng)用到激光通信的現(xiàn)實(shí)運(yùn)行與科研實(shí)踐當(dāng)中。