段晨東 張 榮

長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，西安，710064

0 引言

機(jī)車(chē)軸承是鐵路機(jī)車(chē)行走部的關(guān)鍵部件，在重載工況下工作，振動(dòng)信號(hào)噪聲大， 其損傷特征提取難[1]。王曉冬等[2]針對(duì)機(jī)車(chē)軸承信號(hào)特征，構(gòu)造自適應(yīng)多小波，以峭度最大為目標(biāo)函數(shù)，采用基于遺傳算法的多小波譜峭度來(lái)確定最佳頻帶，有效地提取了軸承信號(hào)的特征分量。LEI等[3]提出了基于小波包變換的譜峭度方法，以小波包分量的峭度最大為指標(biāo)，從多層小波包分量中尋找最佳小波包分量，以此分離出了機(jī)車(chē)包含軸承損傷特征的有效分量。ZHAO等[4]提出了基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的最佳模式分量的包絡(luò)階次跟蹤分析方法，在軸承轉(zhuǎn)速不恒定時(shí)，采用該方法可以撲捉軸承故障的特征。LI等[5]提出了一種基于相關(guān)分析的獨(dú)立變分模態(tài)分解方法，以提取有效分量用于包絡(luò)分析，發(fā)現(xiàn)了機(jī)車(chē)軸承的微弱故障和混合故障。上述這些方法中，小波變換方法對(duì)頻帶的劃分無(wú)法做到自適應(yīng)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法缺乏完備的理論基礎(chǔ)，因此，采用高效的信號(hào)處理方法是提取軸承故障特征的關(guān)鍵。經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform, EWT)[6]結(jié)合了小波分析的完備理論性和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾淖赃m應(yīng)性，通過(guò)信號(hào)的頻譜局部極大值的頻率自適應(yīng)劃分其分析頻帶，并基于劃分的子頻帶構(gòu)造一系列合適的正交小波濾波器組對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。然而，信噪比較低的工程信號(hào)的噪聲頻譜較寬，頻譜上噪聲分量的譜峰會(huì)影響信號(hào)的峰值分布，干擾子頻帶劃分的合理性，使EWT提取特征的有效性受到影響。為了克服EWT基于頻譜局部極大值劃分頻帶方法的不足，針對(duì)機(jī)車(chē)軸承的故障特征提取，筆者提出一種采用信號(hào)時(shí)頻峭度譜局部極小值劃分頻帶的方法，在時(shí)頻變換的基礎(chǔ)上求取信號(hào)的時(shí)頻峭度譜，由其峭度譜局部極小值對(duì)應(yīng)的頻率來(lái)確定子頻帶的邊界，構(gòu)造正交小波濾波器組對(duì)信號(hào)進(jìn)行EWT。仿真實(shí)驗(yàn)和工程應(yīng)用表明，改進(jìn)后的EWT能夠克服噪聲的干擾，有效地提取軸承的損傷故障特征。

1 基于時(shí)頻峭度譜的經(jīng)驗(yàn)小波變換

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)

經(jīng)驗(yàn)小波變換是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理與小波框架理論相結(jié)合的一種信號(hào)分析方法[6]，即把任意的一個(gè)時(shí)域信號(hào)看成是一組調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)分量的組合，應(yīng)用小波框架理論，基于信號(hào)的頻域分布特征構(gòu)造一系列小波濾波器組，以此提取不同頻帶的調(diào)頻調(diào)幅分量。經(jīng)驗(yàn)小波變換原理如下：

(1)對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，求取其頻譜。設(shè)信號(hào)f(t)的傅里葉變換為

(1)

(2)根據(jù)信號(hào)的頻譜特征，分割頻帶。在頻譜f(ω)上尋找M個(gè)局部極大值，并按降序排列，然后將它們對(duì)應(yīng)的頻率按升序排列后記為ωm(m=1，2，…，M)。將分析頻帶[0, π]劃分成N(N≤M)個(gè)子頻帶。設(shè)以ωn為中心的調(diào)幅調(diào)頻分量所在的子頻帶為[Ωn-1,Ωn][7]，其中，Ωn-1=(ωn-1+ωn)/2，n=2,3,…,N。令Ω0=0，ΩN=π，這樣可把信號(hào)的分析頻帶 [0, π]劃分成N個(gè)連續(xù)的、互不交疊的子頻帶。

(2)

(3)

對(duì)于信號(hào)f(t)，在N個(gè)子頻帶上，利用式(2)、式(3)可以設(shè)計(jì)出1個(gè)低通濾波器(尺度函數(shù))和N-1個(gè)帶通濾波器(小波函數(shù))組成的自適應(yīng)小波濾波器組。

(4)

逼近系數(shù)為

(5)

*φ1(t)

(6)

(7)

其中，*表示函數(shù)的卷積運(yùn)算。

經(jīng)驗(yàn)小波變換是完全重構(gòu)的，重構(gòu)表達(dá)式為[9]

(8)

設(shè)試驗(yàn)信號(hào)為

y(t)=sin(240πt)+sin(80πt)+cos(20πt)

(9)

圖1為信號(hào)時(shí)域波形和頻譜，采樣頻率為2 000 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 024，圖1b中的短虛線為采用上述方法得到的頻帶劃分邊界線。加入白噪聲的信號(hào)y(t)的時(shí)域波形如圖1c所示，信噪比為-1.5 dB，圖1d為其頻帶分割圖，可以看到，噪聲分量產(chǎn)生的譜峰(局部極大值)影響了頻帶分割的有效性，信號(hào)y(t)的3個(gè)分量的峰值并沒(méi)有處在分割子頻帶的中心位置。當(dāng)信號(hào)被噪聲污染時(shí)，噪聲信號(hào)分量的無(wú)效局部峰值會(huì)影響經(jīng)驗(yàn)小波變換的頻帶劃分的合理性[9]，使得EWT分解得到的信號(hào)分量的有效性降低。

1.2 基于時(shí)頻峭度譜的經(jīng)驗(yàn)小波變換改進(jìn)算法

(a)無(wú)噪聲時(shí)的波形圖

(b)無(wú)噪聲時(shí)的頻譜分割圖

(c)有噪聲時(shí)的波形圖

(d)有噪聲時(shí)的頻譜分割圖圖1 信號(hào)的波形和頻譜分割Fig.1 Waveform and spectral segmentation of a signal

為了克服信號(hào)噪聲分量的譜峰對(duì)頻帶劃分的影響，本文用一種信號(hào)時(shí)頻峭度譜代替信號(hào)的頻譜，通過(guò)峭度峰值對(duì)應(yīng)的頻率來(lái)確定子頻帶的邊界，以此為基礎(chǔ)構(gòu)造小波濾波器組，提取信號(hào)中的幅值調(diào)制分量。改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換原理如下。

(10)

(11)

(2)以時(shí)頻分解結(jié)果為基礎(chǔ)，求信號(hào)的時(shí)頻峭度譜。在信號(hào)f(t)的時(shí)頻空間上，定義頻帶寬度為ΔW，步長(zhǎng)為fp，此處的頻帶寬度ΔW和步長(zhǎng)fp均取為3倍的特征頻率，則在時(shí)頻子空間[0,tN-1, (k-1)fp, (k-1)fp+ΔW]上的重構(gòu)信號(hào)分量為

(12)

k=1，2，…，kf

式中，kf為fs/(2fp)的整數(shù)部分。

則yk(t)的峭度為

(13)

信號(hào)f(t)在頻帶[0,fs/2]的峭度為KR=(Kr(1)，Kr(2)，…，Kr(kf))。令時(shí)頻子空間[0,tN-1, (k-1)fp, (k-1)fp+ΔW]的中心頻率為

則各個(gè)時(shí)頻子空間中心頻率的所組成的向量Fc=(fc(1)，fc(2)，…，fc(kf)),從而得到信號(hào)f(t)的一種時(shí)頻峭度曲線。

(3)找出信號(hào)時(shí)頻峭度譜最大值相鄰的局部極小值及其對(duì)應(yīng)的頻率，確定子頻帶邊界。在時(shí)頻峭度譜上找出L-1個(gè)局部極小值對(duì)應(yīng)的頻率{ωm|m=1，2，…，L-1}和最大值對(duì)應(yīng)的頻率fmax。從這L-1個(gè)局部極小值中找出與最大值相鄰的2個(gè)局部極小值。 2個(gè)相鄰的局部極小值之間必定存在一個(gè)局部最大峰值，該峰值對(duì)應(yīng)的頻率為調(diào)頻調(diào)制分量的中心頻率，本文就只劃分了3個(gè)頻帶，因此有子頻帶分界點(diǎn)Ω0、Ω1、Ω2、Ω3，其中，Ω0=0，Ω3=π，可把信號(hào)的分析頻帶[0，π]劃分成3個(gè)連續(xù)的、互不交疊子頻帶。

(4)在子頻帶為[Ωn-1，Ωn](n=1,2,3)上按照式(2)、式(3)構(gòu)造濾波器組，再由式(4)、式(5)求出小波系數(shù)和逼近系數(shù)，最終由式(6)、式(7)求出信號(hào)的各個(gè)子頻帶的分解分量。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)軸承損傷的沖擊響應(yīng)分量s(t)=exp(-2πf2t)sin(2πf1t)，其中，固有頻率f1=2 000 Hz，f2=70 Hz；損傷沖擊重復(fù)頻率為120 Hz，疊加白噪聲的試驗(yàn)信號(hào)如圖2所示，加噪后信號(hào)的信噪比為-11.76 dB，采樣頻率為12 000 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4 096。

圖2 試驗(yàn)信號(hào)Fig.2 Test signal

圖3為試驗(yàn)信號(hào)的頻譜和包絡(luò)譜。由圖3a可以隱約觀察到試驗(yàn)信號(hào)以2 000 Hz為中心頻率的共振頻帶。圖3b的包絡(luò)譜上顯示出120 Hz沖擊頻率及其倍頻所對(duì)應(yīng)的峰值。

(a)信號(hào)頻譜

(b)信號(hào)包絡(luò)譜圖3 試驗(yàn)信號(hào)的頻譜和包絡(luò)譜Fig.3 Spectrum and envelope spectrum of the test signal

為了簡(jiǎn)化說(shuō)明，試驗(yàn)僅使用頻譜中的前3個(gè)較大峰值進(jìn)行子頻帶邊界運(yùn)算。圖4所示為采用傳統(tǒng)方法的邊界劃分結(jié)果，可以看到中心頻率2 000 Hz及其邊頻帶被劃分到2個(gè)相鄰子頻帶，因此，EWT分解后，圖5中的子頻帶Ⅱ和子頻帶Ⅲ的信號(hào)分量都會(huì)含有重復(fù)性沖擊響應(yīng)分量，兩個(gè)頻帶分量的包絡(luò)譜都包含120 Hz及其倍頻的譜峰。顯然，噪聲分量對(duì)頻譜的影響改變了頻譜的局部最大值分布，使子頻帶邊界的計(jì)算產(chǎn)生了偏差，出現(xiàn)了不合理的頻帶分割。

圖6所示為采用改進(jìn)方法的邊界劃分結(jié)果，可以看到，以中心頻率為2 000 Hz及其邊頻帶被劃在子頻帶Ⅱ中。

圖7為峭度最大峰值所在的子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜，3個(gè)顯著的峰值對(duì)應(yīng)的頻率分別為重復(fù)沖擊頻率及其2倍頻、3倍頻。

圖4 EWT頻譜分割(試驗(yàn)信號(hào))Fig.4 EWT spectrum segmentation(test signal)

(a)子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜

(b)子頻帶Ⅲ的分量包絡(luò)譜圖5 EWT分量的包絡(luò)譜(試驗(yàn)信號(hào))Fig.5 Envelope spectrum of EWT component(test signal)

(a)時(shí)頻峭度譜的劃分

(b)對(duì)應(yīng)的頻譜劃分圖6 改進(jìn)的EWT頻譜分割(試驗(yàn)信號(hào))Fig.6 Improved EWT spectrum segmentation(test signal)

圖7 改進(jìn)的EWT子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜(試驗(yàn)信號(hào))Fig.7 Envelope spectrum of improved EWT subbandⅡ(test signal)

3 工程應(yīng)用

東風(fēng)43418型機(jī)車(chē)行走部的軸承型號(hào)為52732QT，滾子直徑為34 mm，軸承內(nèi)徑為160 mm，外徑為290 mm，滾子個(gè)數(shù)為17。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于機(jī)車(chē)軸承試驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)?zāi)M了不同轉(zhuǎn)速和載荷條件下軸承的工作狀態(tài)，采用加速度傳感器采集軸承軸瓦的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12.8 kHz。分別采用傳統(tǒng)EWT算法和改進(jìn)EWT算法分析軸承的振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度為8 192。

圖8為一組無(wú)損傷軸承的振動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)載荷為2 002 kg，轉(zhuǎn)速為378 r/min(6.3 Hz)，此時(shí)，內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的損傷特征頻率分別為61.64 Hz、45.46 Hz 和40.74 Hz。

圖8 無(wú)損傷時(shí)振動(dòng)信號(hào)Fig.8 Vibration signal without damage

由圖9可以看出，子頻帶Ⅱ和子頻帶Ⅲ的幅值較大，因此分別對(duì)該子頻帶的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

圖10所示為子頻帶Ⅱ和子頻帶Ⅲ的分量包絡(luò)譜，這兩個(gè)頻帶的分量包絡(luò)譜在6.25 Hz、20.31 Hz處有較大的峰值，它們分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻及其3倍頻，但由于噪聲的干擾，還存在其他干擾峰值，轉(zhuǎn)頻并不明顯。

圖11所示為采用改進(jìn)EWT算法時(shí)，該信號(hào)以時(shí)頻峭度譜劃的分子頻帶邊界，可以看出，子頻帶Ⅲ的峭度峰值最大，對(duì)該子頻帶的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

圖9 EWT頻譜邊界劃分(無(wú)損傷)Fig.9 Boundary division of EWT spectrum(no damage)

圖10 EWT分量的包絡(luò)譜(無(wú)損傷)Fig.10 Envelope spectrum of EWT component(no damage)

圖11 時(shí)頻峭度譜的邊界劃分(無(wú)損傷)Fig.11 Boundary division of time-frequency kurtosis spectrum(no damage)

圖12中，包絡(luò)譜在6.25 Hz、20.31 Hz處有較大的峰值，它們分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻及其3倍頻，20.31 Hz是基頻的3倍頻，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其他的損傷特征頻率。

圖12 改進(jìn)的EWT子頻帶Ⅲ的分量包絡(luò)譜(無(wú)損傷)Fig.12 Envelope spectrum of improved EWT subbandⅢ(no damage)

圖13為外圈存在損傷的軸承振動(dòng)信號(hào)，此時(shí)，載荷為1 992 kg，轉(zhuǎn)速為611 r/min(10.18 Hz)，計(jì)算可知其內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的損傷特征頻率分別為99.64 Hz、73.48 Hz和65.85 Hz。

圖13 外圈損傷的軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.13 Bearing vibration signal of outer ring damage

圖14所示為采用傳統(tǒng)EWT算法的邊界劃分結(jié)果，可以看出子頻帶Ⅱ的幅值較大，因此對(duì)該子頻帶的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

圖14 EWT頻譜邊界劃分(外圈)Fig.14 Boundary division of EWT spectrum(outer ring)

圖15中，該頻帶的分量包絡(luò)譜在53.13 Hz、73.44 Hz、79.69 Hz處有較大的峰值，但由于噪聲的干擾，還存在其他峰值，使得故障判斷結(jié)果存在較大誤差。圖16所示為采用改進(jìn)EWT算法時(shí)，該信號(hào)基于時(shí)頻峭度譜劃的分子頻帶邊界。

圖15 EWT子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜(外圈)Fig.15 Envelope spectrum of EWT subbandⅡ(outer ring)

圖16 時(shí)頻峭度譜的邊界劃分(外圈)Fig.16 Boundary division of time-frequency 6kurtosis spectrum(outer ring)

圖17是最大峭度所在的子頻帶Ⅲ的分量的包絡(luò)譜，可以觀察到包絡(luò)譜上2個(gè)較大峰值對(duì)應(yīng)的頻率分別26.56 Hz、73.44 Hz，它們分別為外圈損傷的特征頻率及其1/3倍頻。

圖17 子頻帶Ⅲ分量的包絡(luò)譜(外圈)Fig.17 Envelope spectrum of subbandⅢ(outer ring)

圖18所示為滾動(dòng)體損傷的振動(dòng)信號(hào)，此時(shí)，載荷為2 001 kg，轉(zhuǎn)速為531 r/min(8.85 Hz)，計(jì)算可知，其內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的損傷特征頻率分別為86.59 Hz、63.86 Hz和57.23 Hz。

圖18 滾動(dòng)體損傷的振動(dòng)信號(hào)Fig.18 Vibration signal of rolling element damage

圖19所示為采用傳統(tǒng)EWT算法的邊界劃分結(jié)果，可以看出子頻帶Ⅱ的幅值較大，因此對(duì)該子頻帶的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖20所示。該頻帶的分量包絡(luò)譜在26.56 Hz、46.88 Hz、57.81 Hz處有較大的峰值，但由于噪聲的干擾，滾子損傷特征頻率并不明顯，且還存在其他干擾峰值。

圖20 EWT子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜(滾動(dòng)體)Fig.20 Envelope spectrum of EWT subbandⅡ(rolling element)

改進(jìn)EWT算法分析時(shí)，僅以較大的3個(gè)峰值為主進(jìn)行子頻帶劃分，如圖21所示。

圖21 時(shí)頻峭度譜的邊界劃分(滾動(dòng)體)Fig.21 Boundary division of time-frequency kurtosis spectrum (rolling element)

同樣，對(duì)最大峰值所在的子頻帶Ⅱ的分量做包絡(luò)譜分析(見(jiàn)圖22)，57.81 Hz處有顯著的峰值，該頻率正是滾子損傷的特征頻率，另外，另一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率為26.56 Hz，它是轉(zhuǎn)頻的3倍頻。

圖22 子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜(滾動(dòng)體)Fig.22 Envelope spectrum of subbandⅡ(rolling element)

4 結(jié)論

在信號(hào)時(shí)頻分解的基礎(chǔ)上，通過(guò)時(shí)頻區(qū)間分量重構(gòu)的方法來(lái)構(gòu)建時(shí)頻峭度譜，該時(shí)頻峭度譜能夠反映信號(hào)沖擊特性的頻域分布特征；采用時(shí)頻峭度譜代替頻譜確定子頻帶的邊界，克服了噪聲分量對(duì)子頻帶邊界劃分的影響，獲得了合理的子頻帶劃分；以此為基礎(chǔ)構(gòu)造的正交濾波器組能夠有效地分離出信號(hào)的特征分量；時(shí)頻峭度譜的峰值可用于檢測(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)子頻帶中的最佳共振頻帶，該最佳共振頻帶可作為選用EWT的分解分量提取損傷特征頻率的依據(jù)。改進(jìn)EWT方法有效地提取了重載工況下機(jī)車(chē)軸承的損傷特征。