兩端式自動(dòng)化立體倉庫布局堆垛機(jī)調(diào)度

蔡安江 薛曉飛 郭師虹 蔡 曜 郭宗祥 趙項(xiàng)利

1.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安，710055 2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安，710055 3.河北省帶式輸送機(jī)工程技術(shù)研究中心，衡水，053020

0 引言

自動(dòng)化立體倉庫作為生產(chǎn)物流以及CIMS加工模式的中樞環(huán)節(jié)，集存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)存、運(yùn)輸、分發(fā)功能為一體，代表了當(dāng)今生產(chǎn)物流的發(fā)展趨勢(shì)[1]。在高密集儲(chǔ)存需求下，兩端式自動(dòng)化立體倉庫得到了更為廣泛的應(yīng)用。為更加有效地進(jìn)行管理，提高整體作業(yè)效率，兩端式自動(dòng)化立體倉庫要求對(duì)貨位和堆垛機(jī)的運(yùn)行路線進(jìn)行優(yōu)化，以縮短存儲(chǔ)時(shí)間，提高效益[2-3]。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)自動(dòng)化立體倉庫的優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行了大量的研究。HACHEMI等[4]采用整數(shù)線性規(guī)劃研究了自動(dòng)化立體倉庫的進(jìn)出庫調(diào)度問題；龐龍等[5]將蟻群算法與遺傳算法相結(jié)合來解決了揀選作業(yè)模型優(yōu)化問題；REGATTIERI等[6]對(duì)堆垛機(jī)的?？奎c(diǎn)策略進(jìn)行了研究，構(gòu)建了策略評(píng)估模型，以此來提高倉庫作業(yè)效率；朱文真等[7]通過禁忌搜索算法改進(jìn)遺傳算法的變異算子，利用遺傳禁忌混合算法解決了復(fù)合命令序列下的堆垛機(jī)路徑優(yōu)化問題。以上研究主要針對(duì)堆垛機(jī)的某一種作業(yè)方式，未綜合考慮堆垛機(jī)單一命令作業(yè)和復(fù)合命令作業(yè)。MA等[8]提出一種基于集成學(xué)習(xí)策略的多目標(biāo)優(yōu)化算法，解決了立體化倉庫調(diào)度問題；王進(jìn)業(yè)等[9]針對(duì)旁通式立體倉庫的工作效率問題，建立了同時(shí)考慮堆垛機(jī)出口選擇和揀選路徑的組合優(yōu)化模型，采用結(jié)合了自適應(yīng)鄰域法的遺傳算法進(jìn)行求解。以上研究雖然綜合考慮了堆垛機(jī)的兩種作業(yè)方式，但未考慮復(fù)合命令作業(yè)方式中的出/入庫任務(wù)交替進(jìn)行所引起的起始點(diǎn)變化問題。楊文強(qiáng)等[10]建立了兼顧質(zhì)量和路徑的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的多目標(biāo)禁忌搜索算法以實(shí)現(xiàn)調(diào)度優(yōu)化求解；柳賽男等[11]為提高立體倉庫出/入庫操作的效率，研究了基于庫區(qū)分配策略和貨位分配策略的優(yōu)化問題，并采用基于Pareto最優(yōu)解的遺傳算法對(duì)問題進(jìn)行了求解。上述研究中，貨物的出/入庫臺(tái)均在調(diào)度優(yōu)化之前已經(jīng)確定，而對(duì)于兩端式自動(dòng)化立體倉庫，合理的出/入庫臺(tái)的選擇也會(huì)縮短堆垛機(jī)的行走路程和作業(yè)時(shí)間，從而提高堆垛機(jī)工作效率。

基于此，本文針對(duì)兩端式自動(dòng)化立體倉庫布局堆垛機(jī)調(diào)度路徑模型進(jìn)行研究，綜合考慮堆垛機(jī)單一命令作業(yè)和復(fù)合命令作業(yè)兩種方式，將貨物的出/入庫臺(tái)分配納入調(diào)度模型，運(yùn)用渦流搜索(vortex search ，VS)算法進(jìn)行優(yōu)化求解，來提高算法求解效率和自動(dòng)化立體倉庫的存儲(chǔ)效率。

1 調(diào)度優(yōu)化問題與假設(shè)

1.1 問題描述

兩端式倉庫布局作為一種常見的自動(dòng)化立體倉庫模式，在實(shí)際生產(chǎn)生活中得到了廣泛的應(yīng)用，其出/入庫臺(tái)分別位于貨架的兩端，外部輸送系統(tǒng)需連接出/入庫臺(tái)，故平行于貨架區(qū)設(shè)置。圖1為兩端式倉庫布局結(jié)構(gòu)圖，在自動(dòng)化倉庫每個(gè)巷道上設(shè)置1臺(tái)堆垛機(jī)，巷道兩端各設(shè)置1個(gè)庫臺(tái)，2個(gè)庫臺(tái)均可用于貨物的入庫和出庫。入庫貨物由外部起始點(diǎn)運(yùn)輸至左右兩端的出/入庫臺(tái)所用的時(shí)間相同；出庫貨物從左端出/入庫臺(tái)或右端出/入庫臺(tái)出庫，再運(yùn)輸至指定輸送點(diǎn)的時(shí)間也相同。

圖1 兩端式倉庫布局結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Layout structure of warehouse with double ended

堆垛機(jī)在存取貨作業(yè)中存在兩種作業(yè)方式：?jiǎn)我幻?SC)作業(yè)方式和復(fù)合命令(DC)作業(yè)方式[12]。堆垛機(jī)進(jìn)入倉庫僅進(jìn)行1次存貨或取貨的操作為SC作業(yè)方式，堆垛機(jī)進(jìn)入倉庫進(jìn)行1次存貨和1次取貨的操作為DC作業(yè)方式。該布局的自動(dòng)化立體倉庫的系統(tǒng)如圖2所示，為單控制器雙隊(duì)列排隊(duì)形式，出/入庫任務(wù)指令被發(fā)送至堆垛機(jī)控制系統(tǒng)后，先經(jīng)系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化算法處理成合理的任務(wù)序列，然后再控制堆垛機(jī)進(jìn)行操作。由此可見，因DC作業(yè)方式將出庫作業(yè)和入庫作業(yè)合為堆垛機(jī)一次復(fù)合作業(yè)，所以減少了堆垛機(jī)從出/入庫臺(tái)到貨位之間的往返次數(shù)，大大提高了作業(yè)效率。然而在一批出/入庫作業(yè)任務(wù)中，出庫任務(wù)與入庫任務(wù)的數(shù)量一般不相等，所以堆垛機(jī)不可避免要進(jìn)行SC作業(yè)。

圖2 單控制器雙隊(duì)列排隊(duì)形式Fig.2 Single controller queue with two queues

對(duì)于一個(gè)出/入庫作業(yè)訂單，只需要確定每個(gè)出/入庫貨位的庫位坐標(biāo)(即待入庫貨物的入庫貨位坐標(biāo)和待出庫貨物的出庫貨位坐標(biāo))即可，而對(duì)每個(gè)貨物的出/入庫臺(tái)不作規(guī)定，將其作為堆垛機(jī)路徑調(diào)度優(yōu)化的一部分。由分析可知，執(zhí)行第一個(gè)出/入庫作業(yè)時(shí)，若該任務(wù)為入庫作業(yè)，則該入庫貨物的入庫庫臺(tái)為堆垛機(jī)執(zhí)行完上一個(gè)出/入庫作業(yè)訂單后所停留的庫臺(tái)，若該任務(wù)為出庫作業(yè)，則堆垛機(jī)執(zhí)行該出庫作業(yè)的起始位置為堆垛機(jī)執(zhí)行完上一個(gè)出/入庫作業(yè)訂單后所停留的庫臺(tái)；堆垛機(jī)執(zhí)行到最后一次任務(wù)時(shí)，若該任務(wù)為入庫作業(yè)，則堆垛機(jī)返回至最近的庫臺(tái)，若該任務(wù)為出庫作業(yè)，則該出庫貨物的出庫庫臺(tái)為離堆垛機(jī)最近的庫臺(tái)。

由上述分析可知，要提高自動(dòng)化立體倉庫的作業(yè)效率，使其更好地適應(yīng)生產(chǎn)物流的需求，就需要考慮堆垛機(jī)不同的出/入庫序列運(yùn)行的調(diào)度問題，如何將1個(gè)出/入庫作業(yè)訂單中的作業(yè)任務(wù)進(jìn)行排列，組成DC作業(yè)和SC作業(yè)，使堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間最短。因此，本文針對(duì)兩端式自動(dòng)化立體倉庫布局模式，提出了適用于該情況的DC/SC作業(yè)方式，并在此基礎(chǔ)上建立堆垛機(jī)調(diào)度模型，進(jìn)而進(jìn)行優(yōu)化研究。

1.2 基本假設(shè)

為方便研究問題，在兩端式自動(dòng)化立體倉庫布局中，對(duì)固定貨架和堆垛機(jī)的運(yùn)行參數(shù)作如下設(shè)定：

(1)固定貨架有I列、J層，共IJ個(gè)貨位，各貨位的長(zhǎng)度為l，高度為h。設(shè)第i列、第j層貨位的坐標(biāo)為(i，j)，左端出/入庫臺(tái)IOj的坐標(biāo)為(0, 1)，右端出/入庫臺(tái)IOk的坐標(biāo)為(I+1, 1)，左右兩端庫臺(tái)均可用于貨物的入庫作業(yè)和出庫作業(yè)。

(2)堆垛機(jī)貨叉運(yùn)行速度恒定，對(duì)任一貨位的揀選時(shí)間固定，不隨該貨位在揀選路徑中的揀選順序不同而發(fā)生變化。設(shè)堆垛機(jī)水平方向運(yùn)行速度為vx，垂直方向運(yùn)行速度為vy， 2個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，運(yùn)行速度恒定，忽略堆垛機(jī)啟動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)時(shí)間。

(3)堆垛機(jī)在作業(yè)過程中，1次最多只能裝載1件貨物，固定貨架的每個(gè)貨位尺寸相同且貨架中每個(gè)貨位也只能存放1件貨物。

通過以上基本假設(shè)可知堆垛機(jī)自貨架位置(xa,ya)運(yùn)行至貨架位置(xb,yb)所需要的時(shí)間：

2 兩端式倉庫形式堆垛機(jī)調(diào)度模型

綜上分析可知，本文所建立的堆垛機(jī)調(diào)度模型應(yīng)解決兩個(gè)問題：出/入庫任務(wù)排序；出/入庫貨物庫臺(tái)選擇。故在建模過程中，入庫貨物的入庫庫臺(tái)和出庫貨物的出庫庫臺(tái)在兩端各有2個(gè)出/入庫臺(tái)可供選擇，而實(shí)際情況是每個(gè)貨物對(duì)應(yīng)的出/入庫臺(tái)是由堆垛機(jī)執(zhí)行該任務(wù)所用時(shí)間最短來決定的。

兩端式堆垛機(jī)完成所有SC作業(yè)任務(wù)和DC作業(yè)任務(wù)需要的時(shí)間為

(1)

式中，T為完成該出/入庫作業(yè)訂單所需的總時(shí)間；TSCi為第i個(gè)SC作業(yè)任務(wù)所用的時(shí)間；TDCj為第j個(gè)DC作業(yè)任務(wù)所用的時(shí)間；m為SC作業(yè)任務(wù)的數(shù)量；n為DC作業(yè)任務(wù)的數(shù)量。

對(duì)于SC作業(yè)方式，假設(shè)堆垛機(jī)裝貨和卸貨所用的時(shí)間相等，則

TSCi=TIOjPi+TPiIOk+2τIO

(2)

j,k∈1,2

其中，TIOjPi表示執(zhí)行第i個(gè)SC作業(yè)任務(wù)時(shí)，堆垛機(jī)由裝載貨物的出/入庫臺(tái)運(yùn)動(dòng)至Pi貨位的時(shí)間；TPiIOk表示執(zhí)行第i個(gè)SC作業(yè)任務(wù)時(shí)，堆垛機(jī)由Pi貨位運(yùn)動(dòng)至裝載貨物的出/入庫臺(tái)的時(shí)間；τIO表示堆垛機(jī)進(jìn)行一次裝/卸貨物操作所用的時(shí)間。

由此，當(dāng)有m個(gè)SC作業(yè)任務(wù)時(shí)，堆垛機(jī)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為

(3)

對(duì)于DC作業(yè)方式，同樣假設(shè)堆垛機(jī)裝貨和卸貨所用的時(shí)間相等，則

TDCj=TIOjP2j-1+TP2j-1P2j+TP2jIOk+4τIO

(4)

其中，TIOjP2j-1表示執(zhí)行第j個(gè)DC作業(yè)任務(wù)時(shí)，堆垛機(jī)由裝載貨物的出/入庫臺(tái)運(yùn)動(dòng)至P2j-1貨位的時(shí)間；TP2j-1P2j表示堆垛機(jī)從入庫貨位到出庫貨位的時(shí)間；TP2jIOk表示在當(dāng)前任務(wù)序列中，第j個(gè)DC作業(yè)任務(wù)的出庫貨物到下一個(gè)入庫作業(yè)的出/入庫臺(tái)，堆垛機(jī)的運(yùn)行時(shí)間。

由此，當(dāng)有n個(gè)DC作業(yè)任務(wù)時(shí)，堆垛機(jī)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為

(5)

綜上所述，堆垛機(jī)完成一出/入庫作業(yè)訂單，所需要的總時(shí)間為

(6)

在一批出/入庫作業(yè)任務(wù)中，出庫作業(yè)任務(wù)與入庫作業(yè)任務(wù)的數(shù)量一般不相等，因此我們假設(shè)在一批出/入庫作業(yè)任務(wù)中，有n1個(gè)入庫作業(yè)和n2個(gè)出庫作業(yè)，取Q1=max(n1,n2)，Q2=min(n1,n2)。故此得出，該批出/入庫作業(yè)訂單由Q2個(gè)DC作業(yè)任務(wù)和Q1-Q2個(gè)SC作業(yè)任務(wù)組成?；诖耍讯鈾C(jī)完成該批出/入庫作業(yè)訂單的運(yùn)行總時(shí)間為

(7)

則完成這批出/入庫作業(yè)訂單時(shí)，堆垛機(jī)最優(yōu)路徑模型為

g(T)=minT

(8)

3 出/入庫調(diào)度路徑優(yōu)化

在求解自動(dòng)化立體倉庫堆垛機(jī)出/入庫調(diào)度問題時(shí)，通常采用的遺傳算法、粒子群算法等智能算法需要多次迭代才能找到近似最優(yōu)解，且容易陷入局部最小，收斂效率低。針對(duì)這些不足，本文在建立的堆垛機(jī)調(diào)度模型的基礎(chǔ)上，采用渦流搜索算法[13]進(jìn)行調(diào)度路徑優(yōu)化。渦流搜索算法是在隨機(jī)搜索和模式搜索基礎(chǔ)上提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，它采用了一種根據(jù)迭代次數(shù)自適應(yīng)調(diào)整搜索半徑的策略，參數(shù)較少，迭代迅速，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解[14]。該算法可以提供搜索行為的探索和開發(fā)之間良好的平衡，通過使用自適應(yīng)步長(zhǎng)調(diào)整方案的搜索行為模擬渦流現(xiàn)象，具有操作簡(jiǎn)單和搜索能力強(qiáng)的突出優(yōu)點(diǎn)[15]。渦流算法的搜索能力超過了單解的模擬退火算法、模式搜索算法和群解的人工蜂群算法，操作簡(jiǎn)單且搜索能力強(qiáng)，不需要設(shè)置過多參數(shù)，只需考慮迭代次數(shù)/候選解集大小以及搜索空間上下界等參數(shù)[16]。

3.1 渦流搜索算法的思想

在初始階段，渦流搜索算法提供高效的探索行為，而當(dāng)算法收斂到局部解附近時(shí)，則開始進(jìn)一步的局部開發(fā)，使當(dāng)前解向著最優(yōu)解逐步逼近[15]。在迭代過程中，用最好的候選解S′∈Ct(s)替換當(dāng)前解，并將其作為下一次迭代過程中半徑的內(nèi)環(huán)中心，產(chǎn)生新的候選解集Ct+1s；若最優(yōu)解S′∈Ct+1s優(yōu)于全局最優(yōu)解，則更新全局最優(yōu)解記錄，并將最優(yōu)解作為下一次迭代過程中縮減半徑后的內(nèi)環(huán)中心，重復(fù)上述過程直至滿足結(jié)束條件，輸出全局最優(yōu)解記錄，如圖3所示。

圖3 渦流搜索算法的搜索過程Fig.3 Search process of vortex search algorithm

3.2 編碼設(shè)計(jì)

任務(wù)編碼是進(jìn)行算法優(yōu)化求解的第一步，為了方便問題的處理，采用基于任務(wù)編號(hào)序列排序的整數(shù)編碼方法將堆垛機(jī)接到的入庫任務(wù)進(jìn)行編號(hào)，組成一段編碼，將堆垛機(jī)接到的出庫任務(wù)在入庫任務(wù)編號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行編號(hào)，組成另一段編碼，同時(shí)將每個(gè)出/入庫任務(wù)的入庫庫臺(tái)和出庫庫臺(tái)寫成兩段編碼，用1、2表示出/入庫任務(wù)的庫臺(tái)選擇。

3.3 渦流搜索算法的步驟

針對(duì)兩端式自動(dòng)化立體倉庫堆垛機(jī)調(diào)度模型，采用渦流算法進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，具體步驟如下。

(1)確定渦流搜索空間的初始中心。在D維空間中，第j維的取值范圍為Ej=elj,euj，j=1,2,…,D，則渦流搜索空間的初始中心為

μ0=(μ01,μ02,…,μ0D)

μ0j=(elj+euj)/2

其中，el、eu均為D維向量，表示搜索空間的上邊界和下邊界，el=(el1,el2, …,elD)，eu=(eu1,eu2, …,euD)。

(3)設(shè)置初始迭代數(shù)t=0。

(4)確定渦流搜索空間的初始半徑。初始均方差σ0也可以看作在二維優(yōu)化問題中渦流外圈的初始半徑r0，即r0≈σ0，σ0= maxelj+mineuj/2。算法搜索初始階段，弱化局部性是必要的，所以初始半徑r0可以選擇一個(gè)較大的值,因此，初始步驟通過設(shè)置大半徑的最外圈實(shí)現(xiàn)了搜索空間的全覆蓋。

(5)產(chǎn)生候選解。初始候選解集Cts=S1,S2,…,Sn，t為迭代的次數(shù)，初始為0。通過以μ0為中心的高斯分布隨機(jī)產(chǎn)生，n代表候選解集中解的個(gè)數(shù)。高斯分布的一般形式為

其中，x為D維隨機(jī)向量；μ為D維樣本均值(渦流中心)向量；Σ為協(xié)方差矩陣，Σ=σ2I；σ2為高斯分布的方差；I為D維單位矩陣。

(6)候選解的超邊界處理。候選解必須在搜索空間邊界內(nèi)才能被選擇，超出邊界范圍的解可以通過下式進(jìn)行調(diào)整變換進(jìn)入到邊界內(nèi)：

(9)

Δ=euj-elj

式中，Skj為第k組候選解集中第j維的備選解；r為一符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(7)對(duì)高斯分布產(chǎn)生的n個(gè)解進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算，選出該代中的目標(biāo)值最優(yōu)解O，以及O對(duì)應(yīng)的待優(yōu)化序列最優(yōu)解S′。

(9)若t小于最大迭代數(shù)gmax，則令t←t+1，否則，執(zhí)行步驟(13)。

rt≈σt=σ0γ(λ,α)/λ

(12)令μ=μt，r=rt，執(zhí)行步驟(5)，進(jìn)入下一次迭代。

由以上可得，堆垛機(jī)調(diào)度優(yōu)化的渦流搜索算法流程見圖4。

圖4 堆垛機(jī)調(diào)度優(yōu)化的渦流搜索算法流程Fig.4 Optimization process of vortex search algorithm for stacker crane scheduling

以所建立的堆垛機(jī)調(diào)度模型為基礎(chǔ)，以堆垛機(jī)完成一出/入庫作業(yè)訂單時(shí)間最短為目標(biāo)，通過運(yùn)用渦流搜索算法，最終獲得出/入庫任務(wù)的作業(yè)序列以及各任務(wù)所對(duì)應(yīng)的出/入庫臺(tái)。

4 仿真驗(yàn)證

以某企業(yè)實(shí)際使用的自動(dòng)化立體倉庫為研究對(duì)象，驗(yàn)證所建立的調(diào)度模型的適用性和渦流搜索算法的有效性。該倉庫采用固定貨架挑選模式，當(dāng)1個(gè)出/入庫作業(yè)訂單指令被傳送至堆垛機(jī)控制臺(tái)時(shí)，如何調(diào)度堆垛機(jī)在最短時(shí)間內(nèi)完成所有出/入庫任務(wù)是衡量其倉儲(chǔ)能力的唯一標(biāo)準(zhǔn)。該立體倉庫由1條巷道、成組的2排貨架、1臺(tái)堆垛機(jī)、貨物緩沖區(qū)、外部輸送系統(tǒng)和貨物分揀臺(tái)組成，每排貨架為12層、80列，共有12×80×2=1 920個(gè)貨位用于貨物存儲(chǔ)。出/入庫臺(tái)共有2個(gè)，分布在巷道兩端，均可用于貨物的出庫和入庫，兩端出/入庫臺(tái)的坐標(biāo)分別為(1,0)和(1,81)。堆垛機(jī)在作業(yè)過程中1次最多只能裝載1件貨物，固定貨架的每個(gè)貨位尺寸相同，且貨架中每個(gè)貨位也只能存放1件貨物。該立體倉庫各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)見表1，在實(shí)際生產(chǎn)中，某批出/入庫作業(yè)訂單的出/入庫任務(wù)序列和對(duì)應(yīng)貨位坐標(biāo)見表2。

表1 該立體倉庫各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)

表2 出/入庫作業(yè)訂單的任務(wù)序列和對(duì)應(yīng)貨位坐標(biāo)

針對(duì)該出/入庫作業(yè)訂單，采用渦流搜索(VS)算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，同時(shí)以遺傳算法(GA)和混合粒子群優(yōu)化(CPSO)算法為基準(zhǔn)，驗(yàn)證VS算法較GA算法和CPSO算法在解決兩端式自動(dòng)化立體倉庫出/入庫調(diào)度問題方面的優(yōu)越性。三種算法的各項(xiàng)仿真參數(shù)設(shè)置如下：VS算法迭代次數(shù)為200，候選解個(gè)數(shù)為1 000；GA算法迭代次數(shù)為200，初始化染色體數(shù)為1 000，交叉算子為0.95，變異算子為0.05；CPSO算法迭代次數(shù)為200，初始化粒子數(shù)為1 000。

運(yùn)用所建立的堆垛機(jī)調(diào)度模型對(duì)該出/入庫作業(yè)訂單任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化仿真，堆垛機(jī)調(diào)度執(zhí)行時(shí)間的優(yōu)化曲線如圖5所示。

圖5 堆垛機(jī)執(zhí)行時(shí)間優(yōu)化曲線Fig.5 Optimization curve of stacker execution time

由圖5可知，堆垛機(jī)執(zhí)行該出/入庫訂單任務(wù)所需要的時(shí)間隨著迭代次數(shù)的增加，逐漸縮短，與GA算法和CPSO算法相比，VS算法在解的質(zhì)量方面表現(xiàn)更優(yōu)。VS算法在迭代至288代時(shí)達(dá)到最優(yōu)，此時(shí)堆垛機(jī)的調(diào)度執(zhí)行時(shí)間為853.5 s，而在實(shí)際工況下，堆垛機(jī)執(zhí)行該任務(wù)訂單所需要的實(shí)際時(shí)間為1 324 s，優(yōu)化后,堆垛機(jī)的調(diào)度執(zhí)行效率提高了35.5%。

優(yōu)化后，堆垛機(jī)調(diào)度運(yùn)行的最短時(shí)間所對(duì)應(yīng)的出/入庫任務(wù)序列以及與其對(duì)應(yīng)的出/入庫臺(tái)序列即為最優(yōu)序列，見表3。

表3 出/入庫任務(wù)序列以及與其對(duì)應(yīng)的出/入庫臺(tái)序列

注：表中的1*、2*分別代表左端出/入庫臺(tái)和右端出/入庫臺(tái)。 在求得堆垛機(jī)的最優(yōu)調(diào)度路徑后，可知堆垛機(jī)的運(yùn)行序列：

2*→21→37→2*→9→26→1*→12→29→2*→10→30→1*→18→38→2*→1→27→2*→13→35→2*→22→31→1*→6→36→2*→3→33→2*→11→39→1*→24→32→2*→16→34→1*→5→40→1*→19→28→1*→14→1*→17→1*→2→1*→25→2*→4→1*→8→1*→23→1*→15→1*→20→2*→7→2*。

綜上所述，本文建立的堆垛機(jī)調(diào)度模型適用于兩端式布局的立體倉庫，通過VS算法優(yōu)化求解得到了堆垛機(jī)路徑調(diào)度的最優(yōu)解，并與GA算法和CPSO算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了VS優(yōu)化算法的有效性和優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

(1)在分析兩端式倉庫布局結(jié)構(gòu)形式和作業(yè)特點(diǎn)的情況下，提出了適用于兩端式倉庫布局下堆垛機(jī)的SC和DC作業(yè)方式。

(2)在兩端式倉庫布局下，以堆垛機(jī)執(zhí)行出/入庫任務(wù)序列所需的總時(shí)間為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)堆垛機(jī)調(diào)度路徑進(jìn)行建模。建立了適用于兩端式倉庫布局下的堆垛機(jī)調(diào)度路徑模型，將入庫任務(wù)和出庫任務(wù)組合起來考慮，形成DC任務(wù)和SC任務(wù)，減少了堆垛機(jī)的往返次數(shù)，并將出/入庫貨物的出/入庫臺(tái)選擇也納入調(diào)度路徑的優(yōu)化模型之中，使得調(diào)度優(yōu)化更加有效。

(3)針對(duì)GA算法、CPSO算法等智能算法需要迭代次數(shù)較大才能找到近似最優(yōu)解，且容易陷入局部最小、收斂效率低等缺點(diǎn)，利用渦流搜索算法對(duì)所建立的堆垛機(jī)調(diào)度路徑模型進(jìn)行優(yōu)化求解，在算法迭代的過程中嵌入小生境技術(shù)，得到最優(yōu)出/入庫任務(wù)序列以及貨物對(duì)應(yīng)的出/入庫臺(tái)序列。通過實(shí)例仿真，并將仿真結(jié)果與GA算法和CPSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所建立的堆垛機(jī)調(diào)度路徑模型的正確性，以及渦流搜索算法在優(yōu)化堆垛機(jī)調(diào)度路徑方面的適用性和優(yōu)越性。