張 旭 張孟潔 王格格 李 偉 阮江濤

1.天津工業(yè)大學(xué)天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300387 2.建筑安全與環(huán)境國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100013 3.天津城建大學(xué)能源與安全工程學(xué)院，天津，300384

0 引言

風(fēng)力機(jī)多工作在高寒、沿海、風(fēng)沙頻繁等環(huán)境惡劣的地區(qū)，其葉片表面經(jīng)常會(huì)附著灰塵、昆蟲、雨雪等污垢。污垢增大了葉片表面的粗糙度，并導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)的年發(fā)電量大大降低[1-3]。對粗糙度敏感性低的翼型的設(shè)計(jì)，是減輕或消除附著污垢對翼型氣動(dòng)性能影響的有效解決方案，進(jìn)而可保證風(fēng)力機(jī)在葉片表面粗糙條件下的高效運(yùn)行。

翼型直接優(yōu)化設(shè)計(jì)能很好地解決難以給定恰當(dāng)目標(biāo)壓力和速率分布的問題，但需要對翼型進(jìn)行型線參數(shù)化表達(dá)[4]。文獻(xiàn)[5-9]采用Bézier函數(shù)、Hicks-Henne函數(shù)構(gòu)造翼型參數(shù)化表達(dá)式，利用遺傳算法并結(jié)合XFOIL軟件以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等進(jìn)行翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]探討了各種翼型的前緣粗糙度敏感特性，并基于翼型廣義泛函集成表征形式優(yōu)化出一種新翼型。研究發(fā)現(xiàn)，廣義泛函集成表達(dá)方法相比于其他翼型型線表征形式，更易于優(yōu)化和擴(kuò)展形成新的翼型型線，但不能很好控制中等和大厚度翼型尾緣處的型線[11-12],因此，文獻(xiàn)[12]提出翼型廣義泛函集成表達(dá)與B樣條曲線相結(jié)合的方法，以此進(jìn)行風(fēng)力機(jī)翼型型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

鈍尾緣改型設(shè)計(jì)可以有效改善表面粗糙翼型的氣動(dòng)性能。BAKER等[13]實(shí)驗(yàn)研究了對稱加厚的不同翼型，發(fā)現(xiàn)適度增加尾緣厚度可增大升阻比并降低前緣粗糙敏感度。楊瑞等[14]采用CFD方法模擬薄、鈍尾緣翼型的氣動(dòng)性能，結(jié)果表明鈍尾緣翼型增大了最大升力系數(shù)，并減小了前緣污染對升力特性的影響。

鑒于優(yōu)化設(shè)計(jì)和鈍尾緣改型均能提高表面粗糙翼型的氣動(dòng)性能，本文結(jié)合廣義泛函集成表達(dá)和B樣條曲線來形成鈍尾緣翼型型線參數(shù)化表達(dá)式，利用粒子群算法耦合XFOIL軟件進(jìn)行翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，平移優(yōu)化后鈍尾緣翼型吸力面距前緣0.1c(c為弦長)處添加一凸臺，來研究表面粗糙翼型鈍尾緣優(yōu)化前后的氣動(dòng)性能和流場特性。

1 鈍尾緣翼型型線的表達(dá)

采用廣義泛函集成表達(dá)方法描述上翼面距前緣0.4c和下翼面距前緣0.5c之前的型線，則翼型的坐標(biāo)分量為[12]

(1)

(2)

式中：a為1/4弦長；θ為幅角；ρ(θ)為翼型形狀函數(shù)；Ci為多項(xiàng)式系數(shù)，C0=1。

為保證翼型型線廣義泛函集成表達(dá)與B樣條曲線在結(jié)合點(diǎn)處的連續(xù)、光滑，采用3次B樣條曲線表示上翼面距前緣0.4c和下翼面距前緣0.5c之后的型線，則型線的坐標(biāo)分別為

(3)

t∈[0, 1]

(4)

2 表面粗糙鈍尾緣翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于上述鈍尾緣翼型型線參數(shù)化表達(dá)方法，利用MATLAB編寫粒子群優(yōu)化算法程序，結(jié)合XFOIL軟件計(jì)算翼型氣動(dòng)性能，進(jìn)行鈍尾緣翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)。平移優(yōu)化后翼型指定位置坐標(biāo)添加一凸臺來獲得表面粗糙的鈍尾緣翼型。

2.1 設(shè)計(jì)變量和約束條件

為較好控制鈍尾緣翼型的型線，選取形狀函數(shù)控制方程的前11項(xiàng)系數(shù)C1～C11、B樣條曲線控制參數(shù)以及尾緣厚度和其分配比為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量X：

(5)

在鈍尾緣翼型優(yōu)化過程中，需限定控制變量的范圍，以避免形成的型線不具有翼型的形狀特征，則優(yōu)化變量邊界約束條件為

xmin≤x≤xmax

(6)

式中，x為設(shè)計(jì)變量X中的任一分量；xmin、xmax分別為x的下限和上限。

大部分風(fēng)力機(jī)葉片在其主要功率產(chǎn)生區(qū)采用最大厚度為0.12～0.25的翼型，又由于翼型的相對厚度對葉片結(jié)構(gòu)特性的影響不容忽視，故翼型厚度tr的約束條件為

可以看出，存在“學(xué)校管理層不重視數(shù)據(jù)利用;未形成制度，決算數(shù)據(jù)利用率不高;認(rèn)為未形成橫向?qū)Ρ葦?shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)很難進(jìn)行定性、定量分析”等三個(gè)方面的差距，表明區(qū)外高校在對決算報(bào)表利用方面做了很多改良，信息化已把財(cái)務(wù)人員從手工計(jì)算分析數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為運(yùn)用EViews等專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件來分析趨向。

0.12≤tr≤0.25

(7)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

升阻力系數(shù)、阻力系數(shù)是研究風(fēng)力機(jī)翼型氣動(dòng)性能的兩個(gè)重要指標(biāo)。為使翼型在風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行工況下具有良好的氣動(dòng)性能，選擇翼型的最大升阻比為目標(biāo)函數(shù)：

f(X)=max(CL/CD)

(8)

式中，CL、CD分別為翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

2.3 粗糙翼型型線優(yōu)化設(shè)計(jì)

粒子群算法具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，解決實(shí)際問題的效率很高。XFOIL軟件基于源面方法和邊界層理論計(jì)算翼型的氣動(dòng)性能，計(jì)算的過程較簡單且精度較高[15]。因此，基于建立的鈍尾緣翼型型線優(yōu)化模型，采用粒子群算法耦合XFOIL軟件，并通過MATLAB編寫優(yōu)化程序，對S812翼型進(jìn)行型線優(yōu)化設(shè)計(jì)。S812翼型用于風(fēng)力機(jī)葉片的主要功率產(chǎn)生區(qū)，最大相對厚度為21%并位于0.39c處，且最大相對彎度為1.57%。

取雷諾數(shù)Re=1×106，馬赫數(shù)Ma=0.04，種群規(guī)模為20，最大進(jìn)化代數(shù)為300，學(xué)習(xí)因子S1、S2為0.5，變量維數(shù)為21。為使算法程序既有較強(qiáng)的搜索能力，又有較好的收斂性，慣性權(quán)重w=wmax-m(wmax-wmin)/mmax[16]，其中，wmax、wmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)取1.2和0.4；m和mmax分別為當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)和最大的進(jìn)化代數(shù)。

本文平移優(yōu)化后翼型指定位置的坐標(biāo)，在翼型吸力面距前緣0.1c處添加一高0.015c、寬0.04c的凸臺，以模擬翼型表面粗糙情況，從而得到表面粗糙S812翼型(取名為S812-R翼型，R表示粗糙)及其鈍尾緣改型S812-R-BT(BT表示鈍尾緣)的形狀，如圖1所示。S812-R-BT翼型的尾緣厚度為0.039 8c，上下翼面尾緣厚度比為1∶13.16。

圖1 優(yōu)化前后表面粗糙翼型型線Fig.1 Profiles of rough airfoil before and after optimization

3 優(yōu)化前后的氣動(dòng)性能和流場特性

利用基于CFD方法的FLUENT軟件，計(jì)算S812翼型的升力系數(shù)、阻力系數(shù)，并比較數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究表面粗糙翼型鈍尾緣優(yōu)化前后的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比、壓力系數(shù)和流場特性，分析鈍尾緣優(yōu)化設(shè)計(jì)對粗糙翼型氣動(dòng)性能的提升效果。

3.1 數(shù)值計(jì)算方法

直徑50c的半圓形和長50c、寬25c的矩形構(gòu)成計(jì)算域，翼型位于半圓中心。計(jì)算域左側(cè)以及上下兩側(cè)采用速度進(jìn)流邊界條件，速度由Re=1×106確定；計(jì)算域右側(cè)采用壓力出流邊界條件，表壓力給定0；翼型表面滿足固壁絕熱無滑移條件。利用C型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并對翼型前后緣以及翼型附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密?？刂品匠探M采用連續(xù)性方程和二維不可壓縮Navier-Stokes方程，湍流模型選用較適合模擬穩(wěn)態(tài)繞流情況的k-ωSST模型[17]。各方程離散采用二階迎風(fēng)格式，壓力和速度耦合采用SIMPLE算法。速度和連續(xù)性方程的殘差值分別為10-6和10-4，j和ω的殘差值均為10-5。

圖2 S812翼型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果Fig.2 Calculated and experimental data for S812 airfoil

3.2 表面粗糙翼型鈍尾緣優(yōu)化前后的氣動(dòng)性能

鈍尾緣優(yōu)化前后，表面粗糙翼型的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比隨攻角變化的曲線見圖3。由圖3a、圖3b可以看出，S812-R-BT翼型的升力系數(shù)相較于S812R翼型明顯增大；S812-R-BT翼型的阻力系數(shù)在17.2°攻角之前與S812-R翼型的阻力系數(shù)非常接近，17.2°攻角之后大于S812-R翼型的阻力系數(shù)。由圖3c可以看出，S812-R-BT翼型的升阻比在攻角小于17.2°時(shí)明顯大于S812R翼型的阻力比，17.2°攻角之后與S812-R翼型十分接近；S812-R-BT翼型的最大升阻比較S812-R翼型的最大升阻比有大幅提高。

圖3 S812-R和S812-R-BT翼型的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比Fig.3 Lift, drag coefficients and lift-drag ratios of S812-R and S812-R-BT airfoils

3.3 表面粗糙翼型鈍尾緣優(yōu)化前后的壓力系數(shù)

S812-R翼型及其優(yōu)化后鈍尾緣翼型S812-R-BT的表面壓力分布如圖4所示。由圖4可以看出，17.2°攻角之前，S812-R-BT翼型吸力面的壓力系數(shù)減小，壓力面的壓力系數(shù)增大；18.3°攻角時(shí)，吸力面的壓力系數(shù)稍微增大，壓力面的壓力系數(shù)也是如此。所以，表面粗糙翼型鈍尾緣優(yōu)化后，上下翼面的壓差增加，即S812-R-BT翼型的升力系數(shù)高于S812-R翼型，這與圖3的規(guī)律一致。

圖4 S812-R和S812-R-BT翼型的表面壓力分布Fig.4 Pressure distributions around S812-R and S812-R-BT airfoils

3.4 表面粗糙翼型鈍尾緣優(yōu)化前后的流場特性

由圖5可以看出，2.1°攻角時(shí)，S812-R翼型上翼面前緣凸臺后面形成較小的漩渦，尖尾緣處未發(fā)生流動(dòng)分離；S812-R-BT翼型凸臺后面沒有漩渦，鈍尾緣處卻存在一對方向相反交替脫落的漩渦，這是因?yàn)殁g尾緣對氣流形成阻擋作用。同時(shí)，鈍尾緣處的漩渦使吸力面的氣流發(fā)生下洗作用，因而S812-R-BT翼型壓力面的壓力增大，吸力面的壓力減小，進(jìn)而引起升力系數(shù)增大。

圖5 S812-R和S812-R-BT翼型的流線圖(α=2.1°)Fig.5 Streamlines around S812-R and S812-R-BT airfoils(α=2.1°)

由圖6可以看出，6.3°攻角時(shí)，S812-R翼型凸臺后面仍存在小的漩渦， 吸力面尾緣處的漩渦交替脫落，且已經(jīng)發(fā)生流動(dòng)分離，這對應(yīng)于圖3中升力系數(shù)曲線斜率稍有下降的現(xiàn)象；而S812-R-BT翼型依然僅在鈍尾緣后面存在一對交替脫落的漩渦，且其尺寸大于2.1°攻角時(shí)的漩渦。

圖6 S812-R和S812-R-BT翼型的流線圖(α=6.3°)Fig.6 Streamlines around S812-R and S812-R-BT airfoils(α=6.3°)

由圖7～圖9可以看出，當(dāng)攻角增大到17.2°時(shí)，S812-R-BT翼型凸臺后面才產(chǎn)生漩渦。

由圖5～圖9還可以看出，隨著攻角的增加，S812-R翼型及其鈍尾緣改型S812-R-BT的凸臺后面漩渦逐漸增長，尾緣處的漩渦也持續(xù)增長并向吸力面前緣擴(kuò)張，且S812-R翼型尾緣處的漩渦更靠近前緣；S812-R-BT翼型鈍尾緣后面的漩渦使吸力面氣流的下洗作用持續(xù)發(fā)生，因而S812-R-BT翼型的升力系數(shù)一直大于S812-R翼型的升力系數(shù)。

圖7 S812-R和S812-R-BT翼型的流線圖(α=13.1°)Fig.7 Streamlines around S812-R and S812-R-BT airfoils(α=13.1°)

圖8 S812-R和S812-R-BT翼型的流線圖(α=17.2°)Fig.8 Streamlines around S812-R and S812-R-BT airfoils(α=17.2°)

圖9 S812-R和S812-R-BT翼型的流線圖(α=18.3°)Fig.9 Streamlines around S812-R and S812-R-BT airfoils (α=18.3°)

4 結(jié)論

(1)以翼型型線控制方程組的形狀函數(shù)系數(shù)、B樣條曲線控制點(diǎn)以及尾緣厚度及其在上翼面分配比為設(shè)計(jì)變量，利用粒子群算法并結(jié)合XFOIL軟件進(jìn)行了S812翼型鈍尾緣優(yōu)化；平移優(yōu)化后，在翼型吸力面0.1c處坐標(biāo)添加了一高0.015c、寬0.04c的凸臺，得到尾緣厚度為0.039 8c且上下翼面尾緣厚度比為1∶13.16的表面粗糙S812翼型鈍尾緣改型。

(2)表面粗糙翼型鈍尾緣優(yōu)化后，升力系數(shù)大幅增大；阻力系數(shù)在17.2°攻角之前與原型相差不多，在17.2°攻角后阻力系數(shù)明顯增大；升阻比在17.2°攻角之前顯著增大，17.2°攻角后與原型基本一致，最大升阻比明顯增大。

(3)鈍尾緣翼型尾緣處的漩渦對吸力面的氣流造成下洗作用，使得吸力面和壓力面的壓差變大，推遲了翼型的失速,因而，表面粗糙翼型鈍尾緣優(yōu)化后，氣動(dòng)性能得到明顯提高。