李志新，賴志琴

(貴州理工學院土木工程學院，貴州 貴陽 550003)

0 引言

電力負荷指在電力系統(tǒng)中某一時刻電能用戶(用電設備)耗用的電功率總和，按用電負荷類別可劃分成農(nóng)業(yè)、工商業(yè)以及住宅等用電類別。電力負荷預測以電力負荷為預測對象，包括未來電力、電量需求和負荷曲線等，通過對未來電力負荷時空分布的預測分析，從而為電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行提供了科學決策的基礎。電力負荷預測按時間長短可分為長期、中期、短期以及超短期等四類，時間單位通常為年、月、周、日甚至更短。影響電力負荷預測的因素很多，主要有氣象、節(jié)假日及特殊條件、工業(yè)大用戶突發(fā)事件、經(jīng)濟發(fā)展以及管理政策等因素[1，2]。

目前電力負荷預測常用的方法可分為傳統(tǒng)和現(xiàn)代負荷預測方法兩大類。傳統(tǒng)方法主要有回歸分析、單耗法等方法[3，4]，其中線性回歸方法利用歷史負荷數(shù)據(jù)組成數(shù)學模型，以預測未來負荷情況，該方法在預測分析中結構簡單、便于外推，但對于復雜系統(tǒng)建模難度大且無法考慮眾多因素的影響；單耗法以單位產(chǎn)品耗用電量與產(chǎn)品產(chǎn)量乘積作為總用電量，然后通過大量調查多種產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量情況，可對近期總用電量作出比較精確的預測，但在實際操作中實現(xiàn)對所有產(chǎn)品的詳盡調查難度較大；現(xiàn)代方法主要為灰色預測方法，該方法通過將無規(guī)律的數(shù)據(jù)生成有規(guī)律性的數(shù)列建模，然后由該模型所得數(shù)據(jù)生成還原模型，最后通過還原模型對電力負荷作出預測?；疑A測對數(shù)據(jù)數(shù)量及其分布規(guī)律性要求低，運算簡便可檢驗，但在數(shù)據(jù)系列較長時，容易受到不穩(wěn)定因素的干擾，構建中長期預測模型時，精度較低[5，6]。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡如BP網(wǎng)絡也被用以預測電力負荷，作為主流人工神經(jīng)網(wǎng)絡之一，應用廣泛，具有非線性映射能力強、泛化性及自適應性好的特點，但由于是靜態(tài)網(wǎng)絡，應用于時間序列預測的適應性及精度存在固有內在缺陷[7，8]，因此，本文采用具有動態(tài)反饋性的有外部輸入非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡NARX，構建區(qū)域電力系統(tǒng)中電力負荷中期預測模型，以區(qū)域第一、二、三產(chǎn)業(yè)、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村居民用電等五類用電量為外部輸入因子，以該區(qū)域下一個月的社會用電總量為預測對象，基于清遠市城區(qū)配電網(wǎng)2009年1月～2015年9月的用電量數(shù)據(jù)樣本，對網(wǎng)絡模型進行訓練以及電力負荷預測，并對NARX和BP網(wǎng)絡模型預測性能進行了對比分析。

1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡

1.1 網(wǎng)絡原理及模型結構

NARX帶有外部輸入，是具有動態(tài)反饋性的非線性自回歸網(wǎng)絡，其輸出結果取決于當前輸入以及過去的輸出結果，由于存在時延反饋，因此NARX網(wǎng)絡對歷史狀態(tài)信息有記憶功能，能夠很好反映時間序列的時變特性[9，10]。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)學模型可表達如下：

式中，f為非線性函數(shù)；y(t)為目標向量；u(t) 為輸入向量；y(t-1)，y(t-2)，…，y(tny)為時延后的目標向量；u(t-1)，u(t-2)，…，u(t-nu)為時延后的輸入向量。

NARX網(wǎng)絡拓撲結構如下圖所示：

圖1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構

圖中u(t)為外部輸入向量；d為時延階數(shù)；m為隱層神經(jīng)元數(shù)目；W和b分別為各層對應的權值及偏置；f為各層激活函數(shù)，其中隱層激活函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層激活函數(shù)采用purelin函數(shù)。其表達式分別如下所示：

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的學習訓練采用Levenberg-Marquards算法，屬于信賴域法，該算法假設一個最大位移為半徑的區(qū)域，在該區(qū)域內尋找目標函數(shù)的最優(yōu)點，如果目標函數(shù)值增大，則調整該區(qū)域范圍再繼續(xù)求解；如果目標函數(shù)值減小，則按此規(guī)則繼續(xù)迭代計算。

1.2 模型性能評價指標

為了對NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練情況及預測性能進行評價，本文采用以下幾個評價指標：均方誤差MSE、相關系數(shù)R、誤差自相關度以及輸入誤差互相關度等。其中均方誤差反映了訓練輸出值和期望目標值之間的誤差，值越小，則NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模擬精度越高，其公式可表示如下：

式中：N為訓練樣本總數(shù)；y(t)為期望輸出值；y'(t)為網(wǎng)絡訓練輸出值。

相關系數(shù)R值在0到1之間，其值越大，則模擬數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)相關性越好，模擬精度也越高；誤差自相關度衡量模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)之間關聯(lián)度，在置信區(qū)間內不同時延下的誤差自相關度值越多，則模型模擬效果越好；輸入誤差互相關度反映了不同時延輸入與誤差之間關聯(lián)度，在置信區(qū)間內容其值越多，模型模擬效果越好[11，12]。

2 模擬實驗

2.1 數(shù)據(jù)樣本

本實驗對電力負荷進行中期預測，是根據(jù)已知歷史時期數(shù)據(jù)，通過NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型對將來時期電力負荷作出的預測。如果僅根據(jù)區(qū)域總用電量數(shù)據(jù)，對電力負荷作出中期預測雖簡單高效，但該數(shù)據(jù)系列無法反映該區(qū)域用電結構，其預測精度效果顯然達不到最優(yōu)。因此，本文根據(jù)相關行業(yè)規(guī)范，將總用電量進一步細分為第一、二、三產(chǎn)業(yè)以及城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村居民用電等五類，并以該區(qū)域歷史時期的第一、二、三產(chǎn)業(yè)以及城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村居民等五類月用電量作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，實驗數(shù)據(jù)來自于清遠市城區(qū)配電網(wǎng)2009年1月到2016年3月的各類別月用電量數(shù)據(jù)，在以上數(shù)據(jù)發(fā)生的時段，該區(qū)域未發(fā)生對電力負荷影響重大的突發(fā)事故，因此，上述數(shù)據(jù)未因受到突發(fā)性因素的影響而產(chǎn)生異常波動。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡期望目標向量則采用對應輸入向量下一個月的社會總用電量。

2.2 構建NARX神經(jīng)網(wǎng)絡電力負荷預測模型

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構關鍵參數(shù)為隱含層節(jié)點數(shù)目以及輸入時延階數(shù)，對神經(jīng)網(wǎng)絡模型的模擬精度效果影響較顯著，本文根據(jù)經(jīng)驗進行初擬，并經(jīng)過反復試湊確定隱層神經(jīng)元數(shù)目m為10，時延階數(shù)d為3，輸入層x(t)以及輸出層y(t)向量維數(shù)，取決于本文具體外部輸入向量和預測對象情況，分別為5和1。構建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡電力負荷預測模型拓撲結構如下圖所示：

圖2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡電力負荷預測模型拓撲結構

同時，在上述清遠市城區(qū)配電網(wǎng)2009年1月到2016年3月的各類別月用電量共86組數(shù)據(jù)樣本中，按照各占總樣本數(shù)量70%、15%、15%的比例，以隨機分配的方式，選取60組作為訓練集，13組作為驗證集以及13組作為測試集。其中訓練集樣本在訓練過程中輸入到網(wǎng)絡中，神經(jīng)網(wǎng)絡在完成初始化之后，根據(jù)輸出值與標注值之間的誤差不斷進行權值和偏置值的調整；驗證集樣本不直接參與到上述的訓練調整，主要用于測度在訓練過程中網(wǎng)絡泛化能力的表現(xiàn)，在泛化能力停止改進時就停止訓練，從而防止神經(jīng)網(wǎng)絡訓練中發(fā)生過擬合現(xiàn)象，導致泛化能力的下降；測試集樣本對訓練過程不施加影響，而是在訓練期間及訓練后，作為獨立于訓練的樣本數(shù)據(jù)，對神經(jīng)網(wǎng)絡的性能進行測試、分析及評價。

2.2 實驗結果分析

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型的誤差自相關性、輸入誤差互相關性以及回歸分析分別如下圖3、圖4、圖5所示：

圖3 誤差自相關圖

由圖3、圖4以及圖5可以看出，誤差自相關 和輸入誤差互相關在初始時，其關聯(lián)度較高，而其它大部分都在置信區(qū)間范圍內，故能滿足要求。另外，MSE值接近0；訓練集、驗證集以及測試集相關系數(shù)R值為0.97、0.90、0.94，較接近1，顯示模擬精度效果較好。

圖4 輸入誤差互相關圖

圖5 回歸分析圖

模擬結果值與實測數(shù)據(jù)的比較結果如時間 序列輸出向量響應圖6所示：

圖6 時間序列輸出值響應圖

從圖6中可以看出，預測值和實測值之間的誤差值總體較小，兩者之間擬合性表現(xiàn)良好，其中測試集部分數(shù)據(jù)擬合情況如下表1所示，表明利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型對電力負荷中期預測是可行的，其精度效果較好。

為了對傳統(tǒng)常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡與本文構建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡兩種電力負荷預測模型進行對比分析，本文對兩種模型采用完全相同的數(shù)據(jù)進行學習訓練及預測測試。以下表1和表2反映了兩種網(wǎng)絡模型在訓練效果以及預測測試性能方面的差異。

表1 NARX與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中期負荷預測值與實測值比較

表2 NARX與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型均方誤差MSE及相關系數(shù)R值

表1表明：在同一時段，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測產(chǎn)生的相對誤差，要普遍低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，表中測試測試數(shù)據(jù)相對誤差絕對值的均值，NARX模型為4.65%，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型為9.13%。另外，由表2可知：在同樣的條件下，NARX模型訓練集、驗證集及測試集產(chǎn)生的均方誤差MSE均小于BP模型，而相關系數(shù)R值則高于BP模型。上述模型性能對比分析證明：對于時間系列電力負荷中期預測，采用具有動態(tài)反饋性的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型適應性更強，其訓練效果及預測精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)常用的靜態(tài)網(wǎng)絡BP模型。

3 結語

本文針對傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡靜態(tài)性質在時間系列電力負荷預測中的適應性問題，提出基于動態(tài)反饋性的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的電力負荷中期預測方法。在以往通過單一社會總用電量歷史數(shù)據(jù)預測未來時段用電量的基礎上，為反映用電結構信息以提高預測精度效果，本文進一步將社會總用電量細分為五類用電量并將其作為NARX網(wǎng)絡模型的外部輸入，以未來一個月的社會總用電量作為模型的輸出，構建了基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的電力負荷中期預測模型。采用清遠市城區(qū)電力負荷歷史實測數(shù)據(jù)對模型進行訓練和測試，實驗結果表明：模型訓練效果及預測精度較好，可應用于電力負荷中期預測；另外，對NARX模型與傳統(tǒng)BP模型的性能對比分析顯示：對于時間系列電力負荷中期預測，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果及預測精度明顯優(yōu)于BP網(wǎng)絡，其由于具有動態(tài)反饋性質，而對于時間系列預測具有更好的適應性。