羅 鑫 陳學華 張 杰 蔣 偉 孫雷鳴 肖 為

(①成都理工大學地球勘探與信息技術教育部重點實驗室，四川成都 610059； ②成都理工大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610059； ③中海油田服務股份有限公司物探事業(yè)部特普公司，廣東湛江 524057)

0 引言

有效預測高含氣飽和度儲層對于勘探、開發(fā)具有重要意義，但預測儲層的含氣飽和度難度較大。由常規(guī)的疊前或疊后反演得到的彈性參數對含氣飽和度的敏感性很弱，因此尋求對含氣飽和度敏感的流體因子勢在必行。

傳統的AVO分析技術基于Zoeppritz方程，討論反射系數與界面上、下地層的縱、橫波速度及密度之間的關系，通過地層彈性參數變化對地震振幅的影響預測油氣儲層[1]。孫鵬遠[2]基于AVO理論詳細研究了正演模擬、流體替換、彈性參數反演，對AVO儲層預測和流體識別具有重要意義。然而，由常規(guī)AVO反演技術獲得的彈性參數對含氣飽和度的敏感性很弱，較難識別高含氣飽和度的有效儲層。巖石物理觀測和多孔介質彈性理論研究發(fā)現，地震波穿過飽含流體儲層時會產生頻散和衰減現象[3-5]，并且頻散屬性對含氣飽和度具有很強的敏感性。如：王峣鈞等[6]基于斑塊飽和模型分析了地震波頻散與含氣飽和度的關系；張廣智等[7]研究了微觀與介觀波致流下的速度頻散與衰減，并討論了含水飽和度與頻散、衰減的關系；Chen等[8-9]分析了孔隙巖石飽含多相流體時的速度頻散和衰減；李世凱等[10-11]基于斑塊飽和模型分析了含氣飽和度對頻散的影響，基于黏滯—彌散理論模擬了含氣砂巖的地震響應特征。因此，可充分利用頻散特性預測高含氣飽和度儲層。

常規(guī)AVO分析僅利用原始地震反射振幅隨入射角的變化，忽略了頻率因素，沒有考慮不同頻率分量的特征參數隨入射角變化的差異，不能提取與儲層流體有關的地震頻散異常。Chapman等[12-14]基于噴射流理論提出了動態(tài)等效介質模型，發(fā)現由巖石中流體流動引起的頻散與衰減效應導致依賴頻率的AVO響應，即地震反射系數不僅與入射角有關，且隨頻率而變。Wilson等[15]、吳小羊[16]將時頻分析技術與傳統AVO技術相結合，提出依賴頻率的AVO技術，Chen等[17]利用該技術模擬了儲層流體流度變化所致的地震響應異常；高剛[18]詳細分析了含流體孔隙介質的地震響應特征，并利用縱、橫波頻散屬性識別流體；張震等[19]實現了基于Russell反射系數依賴頻率的AVO反演；羅鑫等[20]實現了基于Gray反射系數依賴頻率的AVO反演；鐘晗等[21]分析了依賴頻率的AVO的影響因素。上述研究為利用依賴頻率的AVO反演提供了技術方法。

Li等[22]、Wu等[23]利用依賴頻率的AVO方法，通過數值模擬和實際資料分析定量估算含氣飽和度。Chen等[24]基于地震波的頻散反演定量計算含氣飽和度。上述工作主要基于理論分析與數值模擬，研究了頻散、衰減與含氣飽和度的關系。

1 方法原理

1.1 Chapman動態(tài)等效介質理論

Chapman等[26]基于孔隙介質的噴射流模型，提出了一種噴射局部流模型的理論，該噴射局部流模型考慮了儲層孔隙度、滲透率、裂縫密度和方向、孔隙流體特征(流體黏度或黏滯系數)、體積模量和密度等與頻率有關的地震各向異性特征，可計算依賴頻率的有效矩陣張量，了解頻散和衰減特征?；诖四Ｐ偷挠行偠染仃嚍?/p>

Cijkl=C0ijkl-φpC1ijkl-εcC2ijkl-εfC3ijkl

(1)

式中：C0表示介質的拉梅系數為λ、μ時的各向同性彈性張量；C1、C2和C3為對應孔隙介質的孔隙度φp、裂隙密度εc和裂縫密度εf的校正彈性張量，這三個校正量均是拉梅系數、流體和裂縫特性、頻率及弛豫時間(松弛時間或時間尺度因子)的函數；ijkl為矩陣元素的下標。

(2)

Cijkl(ω)=C0ijkl(Λ,M,ω)-φpC1ijkl(λ0,μ0,ω,τ)-

εcC2ijkl(λ0,μ0,ω,τ)-εfC3ijkl(λ0,μ0,ω,τ)

(3)

計算與頻率有關的各向異性彈性張量。式中φp、εc和εf體現了巖石彈性性質的頻率依賴性和各向異性特征，可由計算實測速度參數得到。

巖石物理實驗證實，孔隙巖石中的流體流動存在顆粒尺度(微裂隙和孔隙)和裂縫尺度，從而出現與松弛時間有關的兩個特征頻率。顆粒尺度的流體流動對應傳統的噴射流頻率(或松弛時間τm)；裂縫內外的流體流動則對應較低的特征頻率(或很大的松弛時間τf)，由裂縫尺度決定。隨著裂縫半徑增加，裂縫表面積與其體積比降低，因此流體流動達到壓力平衡的時間就越長(松弛時間越大)。兩種松弛時間存在以下關系

(4)

式中：af為裂縫半徑；ζ為骨架的顆粒尺寸。當縱橫比較小時，有

(5)

式中：a為孔隙半徑；σ為固體礦物的泊松比；κ為巖石滲透率；μ為剪切模量；η為流體黏度。

式(5)說明η影響τm，而τm與地震波頻散和衰減的特征頻率有關。因此，η直接影響頻散和衰減的變化特征。

通過矩陣張量

(6)

(7)

式中

N= [(C11-C44)sin2θ-(C33-C44)cos2θ]2+

(C13+C44)2sin22θ

(8)

進而可以求得依賴頻率的相速度VP(ω)和逆品質因子1/Q(ω)

(9)

1.2 混合流體黏度、密度及體積模量的計算

為了研究隨含氣飽和度的變化產生的速度頻散和能量衰減，引入混合流體黏度計算方法?；旌狭黧w黏度的每個分量可用黏度混合數(VBN)表示，給定混合流體各組分的黏度，則計算混和流體黏度的步驟如下。

(1)計算混合流體每個成分的VBN。

VBNi=14.535×ln[ln(ηi+0.8)]+10.975

(10)

式中ηi為運動黏度，是在固定溫度和壓力條件下測得的。

(2)計算混合流體的VBNm。

(11)

式中xi為第i個流體成分所占的百分比。

(3)計算混合流體的運動黏度η。

(12)

此外，不同飽和度時的流體密度以及飽和砂巖密度為

(13)

式中：ρm、ρf、ρg和ρw分別為巖石骨架、飽和流體、氣和水的密度；Sg為含氣飽和度；φ為孔隙度。

混合體積模量Kf可以由Wood公式求得

(14)

式中：Kg為氣的體積模量；Kw為水的體積模量。

1.3 依賴頻率的AVO反演

Russell等推導了基于f-μ-ρ的AVO反射系數近似表達式

(15)

(16)

(17)

則有

(18)

(19)

令

(20)

(21)

與其他參數相比，Δρ/ρ的變化非常小，忽略式(15)中的密度項，并考慮頻散效應，形成依賴頻率的AVO反演公式

(22)

R(θi,ωi)

(23)

定義

(24)

1.4 譜均衡進行反演優(yōu)化

在進行依賴頻率的AVO反演中，需要消除由于子波效應導致的能量不均衡現象。文中用廣義S變換(Generalized S-transform，GST)進行時頻譜分析[28]，GST定義式為

(25)

式中：β、p為調節(jié)因子；x(t)為原始信號；F為頻率。

某個n道的地震道集可以表示為s(t,n)，對其進行廣義S變換可以求得不同頻率的瞬時譜Sωi(t,n)。為了消除瞬時譜中的子波效應，利用譜均衡的方法對所有的頻率成分加權求和求取加權因子，其表達式為

(26)

式中：Sω0(n)是接收道為n、參考角頻率為ω0的瞬時振幅譜；Sωi(n)是接收道為n、角頻率為ωi的瞬時振幅譜。利用式(26)得到加權函數，然后對疊前AVO道集的瞬時譜進行譜均衡處理

(27)

依賴頻率AVO反演的流程如圖1所示。

圖1 依賴頻率的AVO反演流程圖

2 數值模擬

2.1 地震響應的數值計算方法

利用與頻率、時間尺度因子等參數有關的彈性張量計算依賴頻率的縱橫波速度參數VP(ω)和VS(ω)，基于Wiggins等[29]提出的AVO三項線性近似公式，將其拓展至入射角—頻率域，可建立依賴頻率的AVO反射系數分布

RP(ω,θ)=A(ω)+B(ω)sin2θ+C(ω)tan2θsin2θ

(28)

其中

(29)

式中：VP(ω)和VS(ω)分別為界面兩側介質依賴頻率的縱、橫波速度的均值； ΔVP(ω)和ΔVS(ω)分別為界面兩側介質依賴頻率的縱、橫波速度的差值；ρ為界面兩側介質密度的均值； Δρ為界面兩側介質密度的差值。

由上述公式可以得到依賴頻率的反射系數，結合得到的依賴頻率的速度，由相移法波動方程正演模擬得到依賴頻率的合成角道集。在此采用一維波動方程

(30)

式中：u為介質的標量位移；V為依賴頻率的縱波速度。

對于平面波有

u=e-ikzzei ω t

(31)

將式(31)代入式(30)，并對t做傅里葉變換，可得到與V(ω)有關的垂直波數表達式

(32)

利用頻率—波數域相移法[30]進行波場延拓，即可完成數值模擬，相移式為

u(z+Δz,ω)=u(z,ω)eikz(ω)Δz

(33)

從而可獲得依賴頻率的AVO響應。

2.2 模型試算

文中討論儲層含氣和含水兩種情況，設計四層地質模型(圖2)，其中第二層飽含流體。分析不同含水飽和度的依賴頻率的地震響應以及頻散和衰減，模型參數如表1和表2所示。

首先分析動態(tài)黏度隨含水飽和度的變化(圖3)，結果表明，流體的動態(tài)黏度隨含水飽和度的增大而增大?；贑hapman動態(tài)等效介質理論計算不同含水飽和度的頻率—速度以及頻率—逆品質因子關系曲線(圖4)，結果表明，速度和逆品質因子都是頻率的函數，不同含水飽和度的頻散和衰減情況不同，隨著含水飽和度的增加速度值增大，速度和逆Q值均增大，且特征頻率向低頻方向移動。因此，利用與含水(含氣)飽和度有關的速度頻散和衰減信息預測高含氣飽和度儲層非常有效。

圖2 地質模型

物理參數值VP/(m·s-1)2755頁巖1VS/(m·s-1)1402ρ/(g·cm-3)2.07VP/(m·s-1)2975頁巖2VS/(m·s-1)1595ρ/(g·cm-3)2.20

表2 飽和砂巖參數

注：r為裂隙縱橫比

圖3 動態(tài)黏度隨含水飽和度的變化

圖4 依賴頻率的縱波速度(a)、逆Q(b)

圖5 飽氣(a)和飽水(b)狀態(tài)下的地震角道集

圖6 不同時的If隨時間的變化

圖7 界面3的If值隨的變化

3 實際資料分析

為了更好地說明頻散因子If對高含氣飽和度有效儲層的預測效果，選取A區(qū)的地震資料進行分析。

為了進一步對比、分析利用If識別高含氣儲層的效果，抽取井位處的頻散曲線和測井含水飽和度Sw曲線進行對比、分析(圖10)。由圖可見：If對含水飽和度的敏感性很高，可以更好地區(qū)分有效儲層，當Sw<60%時，主要為氣層，頻散異常較大，當Sw>80%時，主要為水層，頻散異常較??；而縱波屬性Ia對飽和度的敏感性較差，難以區(qū)分不同飽和度的儲層。因此，利用優(yōu)選的頻散屬性If可以更好地識別高含氣飽和度有效儲層。

圖8 A區(qū)過井X的疊后剖面(a)及井位處的地震道時頻分析結果(b)

圖9 頻散因子If剖面

圖10 井位處頻散屬性與測井含水飽和度Sw對比

4 結束語

本文引入混合流體黏度的計算方法，分析了含水飽和度與流體黏度的關系以及對頻散和衰減的影響，并基于頻變AVO反演方法，優(yōu)選了對流體敏感的頻散因子，實現了對高含氣飽和度儲層的預測，得到以下認識。

(1) 流體黏度會影響松弛時間，并與含水飽和度之間存在密切關系，直接影響速度頻散和衰減的變化特征。不同流體的頻散和衰減程度不同，并且依賴含水(含氣)飽和度的變化。

(2)基于Russell提出的f-μ-ρ反射系數公式，通過依賴頻率的AVO反演，得到了對流體敏感的頻散因子，并通過譜均衡方法提高了反演精度。

(3)優(yōu)選的頻散屬性對流體儲層具有很強的敏感性，可識別高含氣飽和度儲層，且受背景干擾小，并可以精確地刻畫高含氣飽和度儲層的空間分布位置。