秦 寧

(中國(guó)石化勝利油田分公司物探研究院，山東東營(yíng) 257022)

0 引言

早在20世紀(jì)80年代，Whitmore[1]就提出了疊前逆時(shí)偏移方法，但是其發(fā)展受到當(dāng)時(shí)計(jì)算及存儲(chǔ)能力的制約。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)軟、硬件水平的提升，逆時(shí)偏移逐漸成為高精度復(fù)雜構(gòu)造成像的關(guān)鍵技術(shù)[2-8]。

為了避免逆時(shí)偏移計(jì)算過(guò)程的海量存儲(chǔ)問(wèn)題，Robert[9]采用隨機(jī)邊界的思想減小了存儲(chǔ)量，在逆時(shí)延拓過(guò)程中利用最大時(shí)刻波場(chǎng)作為初始條件，通過(guò)逆時(shí)反傳得到震源逆時(shí)傳播波場(chǎng)。針對(duì)逆時(shí)偏移成像中伴隨的強(qiáng)振幅低頻噪聲，Zhang等[10]提出了利用拉普拉斯濾波算子進(jìn)行低頻噪聲壓制的方法，劉紅偉等[11]實(shí)現(xiàn)了該方法的GPU加速；陳康等[12]在此基礎(chǔ)上提出了高階拉普拉斯濾波算子；唐永杰等[13]提出一種基于波長(zhǎng)平滑算子的回轉(zhuǎn)波假象去除方法。

地震各向異性在真實(shí)介質(zhì)中是普遍存在的，常規(guī)各向同性逆時(shí)偏移方法在處理各向異性問(wèn)題時(shí)會(huì)導(dǎo)致層位成像不準(zhǔn)確、同相軸能量不聚焦等問(wèn)題，而彈性波逆時(shí)偏移成像需要考慮波場(chǎng)分離和串?dāng)_噪聲等問(wèn)題而使成像難度大大增加。徐文才等[14]在頻率波數(shù)域求解 Christoffel 矩陣計(jì)算 P 波和 S 波在波數(shù)域的極化方向，得到空間域的波場(chǎng)分離算子; 杜啟振等[15]從二維彈性波速度—應(yīng)力方程出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了 VTI 介質(zhì)中二維彈性波疊前多分量逆時(shí)深度偏移。Alkhalifah[16-17]基于聲波近似推導(dǎo)了VTI介質(zhì)四階擬聲波方程，克服了彈性波各向異性數(shù)值模擬的缺陷。各向異性的聲波近似能準(zhǔn)確模擬qP波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，但會(huì)受到qSV偽橫波的干擾， Duveneck等[18]通過(guò)在激發(fā)點(diǎn)設(shè)定各向同性或橢圓各向異性震源環(huán)壓制偽橫波在成像中的干擾，楊富森等[19]采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系將VTI介質(zhì)推廣到TTI介質(zhì)。Yoon等[20]和Costa等[21]通過(guò)計(jì)算震源和檢波點(diǎn)波場(chǎng)的坡印廷矢量高效地提取各向同性介質(zhì)的角度域共成像點(diǎn)道集(ADCIGs)； 李海強(qiáng)等[22]采取局部平面波分解法將震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)分解為局部角度分量進(jìn)行互相關(guān)成像得到角道集。

本文的VTI介質(zhì)角度疊加逆時(shí)偏移方法，突破了各向同性方法不能準(zhǔn)確模擬波場(chǎng)在實(shí)際介質(zhì)中的傳播規(guī)律而導(dǎo)致成像不準(zhǔn)確或產(chǎn)生成像假象的瓶頸。首先，應(yīng)用聲波近似方程模擬qP波在VTI介質(zhì)中的波場(chǎng)傳播，在震源激發(fā)位置設(shè)定平滑的各向同性或橢圓各向異性震源環(huán)以壓制qSV波的影響； 在此基礎(chǔ)上，提出了VTI介質(zhì)逆時(shí)偏移的角度疊加實(shí)現(xiàn)策略，目的在于利用角度域共成像點(diǎn)道集中不同角度成像結(jié)果的疊加壓制低頻噪聲，提高成像精度； 最后，利用VTI逆沖斷層模型以及A探區(qū)實(shí)際資料對(duì)本文方法進(jìn)行算法測(cè)試與應(yīng)用。

1 基本原理

1.1 VTI介質(zhì)擬聲波方程

實(shí)際介質(zhì)中，地震波沿不同方向的傳播速度不同，基于各向同性介質(zhì)假設(shè)的波動(dòng)方程無(wú)法準(zhǔn)確描述與模擬實(shí)際波場(chǎng)的傳播，產(chǎn)生成像假象。Thom-sen[23]將這種速度差異參數(shù)化為T(mén)homsen參數(shù)和背景速度，Alkhalifah[17]對(duì)VTI介質(zhì)參數(shù)進(jìn)行了聲學(xué)近似，令橫波速度為零，得到用Thomsen參數(shù)表示的VTI介質(zhì)聲波近似胡克定律

(1)

(2)

(3)

此外，Hestholm[25]在式(3)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了含中間變量的擬聲波一階偏微分方程。VTI介質(zhì)擬聲波方程的形式多樣，式(2)和式(3)可以較準(zhǔn)確地還原qP波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，但在波場(chǎng)傳播過(guò)程中伴隨一種菱形的人為干擾波——qSV偽橫波。逆時(shí)偏移成像中qSV波會(huì)在淺表層成像，導(dǎo)致表層能量過(guò)強(qiáng)而掩蓋有效信息，但可通過(guò)在震源激發(fā)位置設(shè)定平滑的各向同性或橢圓各向異性震源環(huán)壓制qSV波。

1.2 qSV波產(chǎn)生機(jī)理與壓制

VTI介質(zhì)擬聲波方程是以沿垂向(對(duì)稱(chēng)軸方向)的剪切波相速度等于零的假設(shè)為前提條件，但qSV波在非垂向的相速度和群速度均不為零。將擬聲波方程的平面波解代入式(3)后得到兩組復(fù)數(shù)解

(4)

式中

(5)

其中：kx、kz分別為x、z方向的波數(shù)；F1(x,z,t)代表qP波解；F2(x,z,t)代表qSV波解，其速度小于qP波速度。在VTI介質(zhì)中a1恒為負(fù)；a2與η異號(hào)，當(dāng)a2>0,η<0 時(shí)，F(xiàn)2(x,z,t)數(shù)值解不穩(wěn)定，這也解釋了一般情況下ε>δ的原因；當(dāng)a2<0,η>0時(shí)，F(xiàn)2(x,z,t)即為qSV波數(shù)值解。qSV波在實(shí)際波場(chǎng)中并不存在，當(dāng)η=0即ε=δ時(shí)對(duì)應(yīng)的qSV波速度為零，介質(zhì)為橢圓各向異性介質(zhì)或各向同性介質(zhì)?？梢?jiàn)，可以在震源位置設(shè)定各向同性(ε=δ=0)或橢圓各向異性(ε=δ≠0)震源環(huán)壓制qSV波，但震源環(huán)必須是光滑的，以消除本身產(chǎn)生的反射層。

利用VTI洼陷模型測(cè)試qSV波壓制效果，速度及各向異性參數(shù)設(shè)置如圖1a所示。正演參數(shù)為： 縱橫向網(wǎng)格數(shù)為301×601，縱橫向采樣間隔均為5m，時(shí)間采樣間隔為0.5ms，雷克子波主頻為40Hz，炮點(diǎn)位于1500m處，震源同時(shí)加載在qP波的p、q分量上。圖1b和圖1c為壓制qSV波前、后的波場(chǎng)快照，圖1d和圖1e為壓制qSV波前、后的炮記錄(直達(dá)波已切除)，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，qSV波能量大于qP反射波能量，并且容易產(chǎn)生頻散淹沒(méi)有效信息，本文采用的方法能夠有效地壓制qSV波。

圖1 qSV波壓制效果

1.3 VTI介質(zhì)逆時(shí)偏移的角度域?qū)崿F(xiàn)

逆時(shí)偏移利用雙程波動(dòng)方程進(jìn)行時(shí)間外推，能精準(zhǔn)還原沿不同方向傳播的波場(chǎng)從而使成像不受地層傾角限制，但成像結(jié)果常伴隨強(qiáng)振幅低頻噪聲。利用不同方向的波場(chǎng)進(jìn)行成像可以有效地壓制低頻噪聲，這體現(xiàn)了角度域成像的重要性。本文利用坡印廷矢量法在逆時(shí)延拓過(guò)程中計(jì)算震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)的傳播方向及入射角來(lái)獲取角道集，通過(guò)疊加不同角度成像結(jié)果達(dá)到壓制低頻噪聲提高成像質(zhì)量的目的。

波場(chǎng)P的坡印廷矢量S定義為

S=-

(6)

qP波坡印廷矢量的求解需要考慮p、q分量。結(jié)合式(2)，二維情況下的震源波場(chǎng)坡印廷矢量SS與檢波點(diǎn)波場(chǎng)坡印廷矢量SR可以寫(xiě)為

(7)

式中下標(biāo)“S、R”分別表示震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)。角道集是在逆時(shí)延拓過(guò)程中提取的，圖2所示為逆時(shí)反傳過(guò)程中的SS和SR，但是按照SS、SR方向計(jì)算出的角度為入射角的余角，所以需要取-SS和SR計(jì)算入射角。

圖2 坡印廷矢量計(jì)算入射角

利用-SS與SR之間的夾角β計(jì)算入射角的公式為

(8)

qP波成像不同于聲波，需要考慮qP波的p和q分量，這一點(diǎn)在式(7)中得以體現(xiàn)。大量試算證明擬聲波p分量的成像結(jié)果無(wú)異于q分量，因此本文不再做qP波p和q分量成像差異的討論，采用p分量進(jìn)行偏移成像。基于波場(chǎng)分離原理，利用不同方向的波場(chǎng)進(jìn)行成像可以有效壓制低頻噪聲改善單炮成像結(jié)果，同樣，利用不同角度的成像結(jié)果進(jìn)行疊加成像也可以有效地壓制低頻噪聲。常規(guī)逆時(shí)偏移不對(duì)成像角度進(jìn)行控制，成像范圍相當(dāng)于0°～180°，此時(shí)大角度折射波疊加成像導(dǎo)致大量的低頻噪聲，在成像剖面的淺層尤其明顯。角度疊加逆時(shí)偏移，在成像之前對(duì)速度模型進(jìn)行傾角掃描，將最大傾角設(shè)置為最大成像角度，在保證大角度構(gòu)造成像不受損害的前提下，有效地壓制了淺層低頻噪聲。

2 模型試算與應(yīng)用實(shí)例

2.1 VTI逆沖斷層模型試算

首先利用VTI逆沖斷層模型(圖3a)驗(yàn)證本文方法的正確性。模型的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為300×711，縱橫向采樣間隔均為5m，僅逆沖斷層為VTI介質(zhì)(Thomsen參數(shù)ε、δ為非零值)；各向同性和VTI正演參數(shù)相同：時(shí)間采樣間隔為0.5ms，地震子波主頻40Hz，地表全孔徑接收，共200炮。需要注意的是，各向同性成像結(jié)果是利用各向同性逆時(shí)偏移處理各向同性數(shù)據(jù)得到的(并非采用各向同性偏移處理各向異性數(shù)據(jù))，VTI成像結(jié)果是利用VTI逆時(shí)偏移處理各向異性數(shù)據(jù)得到的。

對(duì)比圖3b～圖3e(藍(lán)色箭頭位置處)可以發(fā)現(xiàn)：各向同性逆時(shí)偏移與VTI逆時(shí)偏移對(duì)于平層的成像差異不大，但是各向同性偏移在陡傾位置處的成像結(jié)果能量弱、質(zhì)量差，隨著地層傾角的加大能量差異加劇，甚至出現(xiàn)同相軸消失的現(xiàn)象，而VTI偏移較好地解決了這一問(wèn)題。此外，對(duì)比圖3b～圖3e中紅色箭頭位置處的成像結(jié)果可以看出，與常規(guī)逆時(shí)偏移成像結(jié)果相比，角度疊加逆時(shí)偏移的成像結(jié)果有效壓制了逆沖斷層頂端的低頻成像噪聲。逆沖斷層模型的試算結(jié)果表明： VTI偏移算法能夠解決各向同性偏移在陡傾地層中成像能量弱的問(wèn)題，角度疊加偏移算法能夠壓制常規(guī)逆時(shí)偏移的低頻噪聲問(wèn)題，驗(yàn)證了本文方法的正確性和成像優(yōu)勢(shì)。

2.2 A探區(qū)應(yīng)用實(shí)例

利用中國(guó)東部A探區(qū)實(shí)際資料檢驗(yàn)本文的VTI介質(zhì)角度疊加逆時(shí)偏移。該探區(qū)斷層發(fā)育，速度橫向變化大，各向異性特征較為明顯。圖4為利用各向異性偏移與參數(shù)反演得到的縱波速度場(chǎng)以及Thomsen各向異性參數(shù)場(chǎng)，縱橫向采樣點(diǎn)數(shù)為1201×481，縱橫向采樣間隔分別為5m和12.5m。利用圖4所示參數(shù)場(chǎng)進(jìn)行各向同性偏移和VTI偏移(圖5)。對(duì)比圖5a與圖5b可見(jiàn)：同常規(guī)各向同性逆時(shí)偏移成像結(jié)果相比，本文的VTI角度疊加逆時(shí)偏移成像結(jié)果，無(wú)論在高陡斷面(紅框所示)的成像方面，還是在平層界面(藍(lán)框所示)的成像方面，均具有較大優(yōu)勢(shì)，地層的接觸關(guān)系更加合理，低頻噪聲較少，同相軸的能量更為均衡，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

圖3 逆沖斷層各向同性與各向異性逆時(shí)偏移成像結(jié)果對(duì)比

圖4 A探區(qū)實(shí)際資料速度場(chǎng)和Thomsen參數(shù)場(chǎng)

圖5 A探區(qū)實(shí)際資料各向同性(a)與VTI(b)逆時(shí)偏移成像結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本文在利用聲波近似方程模擬VTI介質(zhì)中qP波傳播規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種VTI介質(zhì)角度疊加逆時(shí)偏移方法，得出幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)通過(guò)在震源位置設(shè)置震源環(huán)以壓制qSV波的影響，能夠提高逆時(shí)偏移中地震波場(chǎng)延拓的準(zhǔn)確性，減少成像結(jié)果中與qSV波有關(guān)的成像噪聲；

(2)逆時(shí)偏移的角度疊加實(shí)現(xiàn)策略，能夠利用角道集中不同角度成像結(jié)果的疊加壓制低頻噪聲，提高成像精度；

(3)模型試算結(jié)果證明了本文方法能夠?qū)Υ髢A角復(fù)雜構(gòu)造準(zhǔn)確成像，且能量均衡、低頻噪聲壓制效果較好，應(yīng)用實(shí)例進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性和實(shí)用性。