曾國東, 王佳, 徐奮強, 洪寶寧(.佛山市公路橋梁工程監(jiān)測站有限公司, 廣東 佛山 5804; .南京工程學(xué)院;
3.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室; 4.江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心; 5.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所)
隨著樁土復(fù)合路基應(yīng)用的快速發(fā)展,復(fù)合路基增強體也由原來的幾種發(fā)展到現(xiàn)在的幾十種,如:水泥土樁、CFG樁、PPC樁、X異形樁、管樁等。在樁土復(fù)合路基中,墊層起著調(diào)節(jié)樁土應(yīng)力比的作用,決定著整個體系的承載力和沉降大小。目前墊層的研究方法主要有Terzaghi地基滑動破壞模式和彈塑性變形理論法。Terzaghi破壞模式法以一組對數(shù)螺旋線構(gòu)成的太沙基滑動面為基礎(chǔ),通過承載力模型“彈性核”的受力分析,可獲得最佳墊層厚度等。如:池躍君通過采用Mandel和Salancon破壞模式導(dǎo)出了樁土應(yīng)力比同墊層厚度、模量的關(guān)系式等。但該方法不考慮墊層塑性變形問題,因而與實際情況有一定的出入;另外,該方法基于剛性基礎(chǔ),不適于路堤對應(yīng)的柔性基礎(chǔ)工作條件。彈塑性變形理論法將墊層視為理想彈塑性體,并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)墊層厚度及分配應(yīng)力的計算公式。如:呂文治(2010年)將路堤荷載作用下,墊層、復(fù)合地基、下臥層土體作為一個整體承載系統(tǒng),并在考慮共同作用條件下,建立了樁土單元體荷載傳遞方程,得到樁土應(yīng)力比的計算公式。雖然,該理論解決了樁土界面存在相對滑移和同一水平面不同變形問題,與工程實際荷載傳遞規(guī)律相吻合,但由于理論體系復(fù)雜,加之樁側(cè)土剛度、變形協(xié)調(diào)參數(shù)等難以確定,因而影響了應(yīng)用推廣??傊?,由于路堤荷載作用下,復(fù)合路基墊層受力的復(fù)雜性,這兩類方法都不能方便地解決墊層的受力傳遞、破壞模式等問題。因此,有必要進一步研究路基墊層的承載特性。該文結(jié)合太沙基地基極限承載力理論和墊層的理想彈塑性體理論,通過引入“剪切破壞角”參數(shù)和“等代簡支梁(板)”受力模型,從極限受力平衡的角度,給出剪切破壞角、極限樁土應(yīng)力比、最佳樁間距的表達式,以及墊層剛度表達式。并通過復(fù)合路基現(xiàn)場靜載試驗驗證各表達式的適用性和可靠性。
太沙基地基極限承載力課題中,塑性區(qū)滑動面由對數(shù)螺旋線和相應(yīng)切線組成,當(dāng)破壞滑動面延伸至墊層底地基土體表面時,地基承載力達到極限。若將樁頂對墊層的作用視為倒置的樁對地基土的作用,就可以借鑒太沙基滑動理論分析樁對墊層的作用?;趬|層和其上路堤土的連續(xù)性,以及樁體上刺變形的特性,當(dāng)墊層承載達到極限時,因柔性基礎(chǔ)墊層厚度一般較小,樁頂塑性區(qū)將可能貫通墊層并向上擴展至路堤填土形成連續(xù)的滑動面,而不存在曼德爾(Mandel J.)和塞爾康(Salencon J.)認為的滑動面將受到基礎(chǔ)限制的情況。而對于柔性基礎(chǔ)的路堤荷載,無論墊層厚薄,太沙基滑動面將是連續(xù)貫通的滑動面,如圖1所示。
以墊層為研究對象并假定:
(1) 墊層為均質(zhì)理想彈塑性體,服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。
(2) 忽略墊層重量和黏聚力。
(3) 墊層在樁體荷載作用下的破壞形式為剪切破壞。
圖1 墊層承載破壞滑動面示意圖
路堤荷載較小時,樁土共同受力,隨著路堤荷載增加,墊層下樁間土體壓縮變形,樁體刺入墊層,樁頂一定范圍的土體將發(fā)生彈塑性變形,樁土應(yīng)力差異分化開始。隨著荷載增加,墊層塑性區(qū)擴展,太沙基滑動面延伸擴展,樁間土壓縮變形增大,樁體持續(xù)刺入墊層以協(xié)調(diào)變形直至墊層因厚度不足導(dǎo)致刺入破壞而喪失調(diào)節(jié)作用,使得土體承載較大,樁土應(yīng)力比偏小;反之,墊層剛度較大,樁上刺困難,相應(yīng)的樁承載較大,樁土應(yīng)力比偏大。隨著荷載增加,墊層塑性區(qū)擴展,當(dāng)太沙基塑性區(qū)擴展至滑動面最高點時,若路堤荷載繼續(xù)增加,塑性區(qū)滑動面將貫通墊層,墊層承載力達到極限發(fā)生剪切破壞,而喪失調(diào)節(jié)作用。可見,路基、不同房建剛性基礎(chǔ),墊層剛度、厚度與樁的上刺量、地基壓縮變形是一關(guān)聯(lián)體系,相互協(xié)調(diào)工作,即:路堤荷載-墊層剛體-樁體支點-土層沉降系統(tǒng)。
綜上分析,依據(jù)樁上刺變形(或地層沉降)與墊層的剛度、厚度關(guān)系可獲得樁體的承載力,通過調(diào)節(jié)墊層厚度和內(nèi)摩擦角即可達到控制樁土應(yīng)力比的目的。
依據(jù)太沙基滑動面理論,受力分析如圖2所示。
圖2 墊層承載滑動面和剪切破壞角示意圖
太沙基彈性核aa1b為主動區(qū)(Ⅰ),acf為受力被動區(qū)(Ⅲ),在主動區(qū)與被動區(qū)之間為過渡區(qū)(Ⅱ),由一組對數(shù)螺旋線和輻射線組成。過渡區(qū)(Ⅱ)中ab和ac是關(guān)鍵界限,對于Ⅱ區(qū),隨著樁的刺入,彈性核向兩側(cè)擠壓土體,ab邊受壓,為被動土壓力,對于Ⅰ區(qū)太沙基定義為Ep,相應(yīng)Ⅱ區(qū)為大主應(yīng)力(σ1);隨著滑動面的擴展至Ⅲ區(qū)時,Ⅱ區(qū)被動土壓力逐漸減小,可視Ⅲ區(qū)為Ⅱ區(qū)的圍壓作用,則ac邊受到偏小的主應(yīng)力σ3;當(dāng)墊層達到極限承載力時,Ⅱ區(qū)處于極限平衡狀態(tài),基于ab、ac的直角關(guān)系,Ⅱ區(qū)內(nèi)部必存在危險破壞面,按土力學(xué)理論,該剪切破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為45°+φ/2,φ為墊層材料內(nèi)摩擦角。
設(shè)剪切破壞面與Terzaghi滑動面相交于d點。如圖3所示。
圖3 墊層剪切破壞受力圖
令剪切破壞面與樁邊緣向上延長線的夾角為θ,稱其為剪切破壞角θ。
(1)
式中:ψ為太沙基彈性核底角;φ為墊層內(nèi)摩擦角。墊層底粗糙,式(1)化簡為:
(2)
從式(2)可以看出,當(dāng)φ≤30°時,剪切破壞面與樁體邊緣的夾角θ較小,樁體發(fā)生刺入現(xiàn)象,墊層破壞形式類似地基的沖剪破壞,樁體承擔(dān)樁頂以上較小范圍的路堤載荷;當(dāng)φ>30°時,θ較大,樁體發(fā)生頂入現(xiàn)象,樁體承擔(dān)樁頂以上剪切破壞區(qū)內(nèi)較大范圍的路堤載荷;可見路堤墊層宜采用內(nèi)摩擦角較大的砂礫、碎石等材料以增大樁體的承載力。
Terzaghi破壞滑動面為對數(shù)螺旋線,其方程為:
r=r0exp(δtanφ)
(3)
式中:r0為初始向徑,r0=rp/cosψ,rp為樁徑;δ為螺旋線上的任一向徑與初始向徑的夾角,則螺旋線上某點到墊層底面的距離為:
z=rsin(δ+ψ)
(4)
將式(3)代入式(4)中,得:
z=rpexp(δtanφ)sin(δ+ψ)/cosψ
(5)
因墊層材料和樁徑固定不變,內(nèi)摩擦角φ、rp為定值,變量只有ψ和δ。太沙基破壞模式中,最大值zmax必然存在,方程(5)分別對ψ、δ求導(dǎo)數(shù),則有:
(rp/cosψ)exp(δtanφ)[tanφsin(δ+ψ)+cos(δ+ψ)]=0
(6)
rpexp(δtanφ)[cos(δ+ψ)/cosψ+sin(δ+ψ)·tanψ/cosψ]=0
(7)
解得:
ψ=φ,δ=π-φ-arcsin(1/cosφ)
(8)
解得塑性區(qū)最大高度為:
(9)
從式(9)知:塑性區(qū)最大高度與樁徑和墊層內(nèi)摩擦角相關(guān),對于工程設(shè)計而言,樁徑是依據(jù)市場現(xiàn)狀確定的,為可選的定值,因此zmax主要取決于材料的內(nèi)摩擦角,很大程度上材料內(nèi)摩擦角決定了墊層的高度。
本組篩查對象發(fā)現(xiàn)肺內(nèi)陽性結(jié)節(jié)隨著年齡增長,出現(xiàn)的幾率也升高,發(fā)現(xiàn)的3類和4類結(jié)節(jié)中45歲以上占絕大對數(shù)。所以建議45歲以上的成人用低劑量螺旋CT掃描替代胸片作為常規(guī)體檢項目,從而應(yīng)用于肺結(jié)節(jié)的篩查。如果低劑量CT掃描發(fā)現(xiàn)了可能惡性的結(jié)節(jié),及時告知臨床進行處理,從而避免結(jié)節(jié)的進一步發(fā)展,實現(xiàn)肺癌的早發(fā)現(xiàn)及早期處理。
(1) 樁土應(yīng)力比計算
樁頂與樁間土平均應(yīng)力的比值,即:樁土應(yīng)力比,直接反映了樁土復(fù)合路基荷載傳遞和受力變形的特性,是復(fù)合路基樁體、墊層設(shè)計的關(guān)鍵。以墊層破壞沖切面與太沙基滑動面所包圍的區(qū)域adba1為研究對象,并視其為剛體,當(dāng)墊層塑性區(qū)域達最大高度zmax時,如圖1所示,樁頂墊層某區(qū)域范圍處于塑性極限平衡狀態(tài),此時墊層承載路堤荷載的效果發(fā)揮到極致,樁體分配的荷載達到最大,若樁間土體承載也達到天然地基的極限值,為復(fù)合路基最理想狀態(tài)。該文稱這種狀態(tài)下,樁體和土體分擔(dān)路堤荷載的樁土應(yīng)力比為極限樁土應(yīng)力比,記為nu。
參見圖3,塑性體底邊aa1受樁頂反力pp,頂部db邊承受路堤荷載,破壞面ad(a1b)承受剪應(yīng)力Tc和被動土壓力Pc。太沙基“彈性核”ab邊受大主應(yīng)力σ1,依據(jù)太沙基地基極限承載力理論,僅由地基超載q產(chǎn)生的應(yīng)力為qNq,取σ1為:
σ1=(1+tanφ)Nqpsu
(10)
式中:psu為天然地基承載力特征值(kPa) ;Nq為無量綱承載力系數(shù),其表達式為:
樁頂分擔(dān)的極限應(yīng)力,由塑性狀態(tài)時,ψ=φ,得:
ppu=σ1cosφ
(11)
(12)
由方程(5)、(6)可得塑性狀態(tài)θ角,即:
(13)
sinφ=cosθexp[(θ-φ)tanφ]
(14)
解得:
θ=sinφtanφ+
(15)
經(jīng)濟合理的樁間距應(yīng)為破壞面貫通面,并順次銜接的狀態(tài),如圖4所示。即:剪切破壞角理論所確定的最佳樁間距為:
sd=2rp+2hctanθ
(16)
圖4 剪切破壞角與樁間距關(guān)系
由樁體上刺與路基土體沉降相協(xié)調(diào),當(dāng)墊層承載力達到極限的同時,樁間土體也達到天然地基的極限承載力,則復(fù)合路基達到承載極限;否則,若樁間土沉降較大,甚至破壞,墊層則因樁體上刺量較大而發(fā)生剪切破壞,若塑性區(qū)擴展至路堤填土,對路堤危害極大。由路堤荷載和樁體刺入量(或地基壓縮量)決定的墊層剛度,對樁土應(yīng)力比影響很大。
(2) 墊層剛度計算
復(fù)合地基承載能力的核心因素之一是墊層的剛度,墊層不能太軟又不能太硬,而柔性基礎(chǔ)墊層的合理厚度已經(jīng)實踐證實為150~300 mm,但卻很少有相關(guān)墊層承載剛度與墊層材料參數(shù)之間的量化計算關(guān)系式。墊層合理剛度可定義為既能協(xié)調(diào)樁間土體受力所產(chǎn)生的沉降變形,又能夠合理分配樁土應(yīng)力,使樁和樁間土體均充分發(fā)揮各自的承載力。則墊層剛度的作用可表現(xiàn)在兩個方面:① 保證樁體向上刺入 “墊層”,使得樁和樁間土承擔(dān)載荷;② 墊層在樁間土壓應(yīng)力作用下變形不宜太大,使墊層能夠達到合理分配路堤荷載的目的。
因墊層承受剪切力,故剪切角θ>0,墊層承受樁間土的均布壓應(yīng)力和樁體上刺摩阻力作用,樁的上刺阻止了樁周墊層的沉降,近似于支點作用,而樁體之間的墊層協(xié)同土體沉降,產(chǎn)生較大的樁間沉降,即:樁體側(cè)阻效應(yīng)導(dǎo)致樁體中間形成的沉降較大,近似簡支梁跨中擾度變形,因此,借鑒薄板理論,從滿足工程應(yīng)用的角度,樁間墊層受力可簡化為等代均載簡支梁(板),其滿足允許變形的剛度為:
(17)
式中:Δc為墊層彈性變形(m);ps為墊層承受的地基反力(kPa);ls為樁體凈間距(m);Ec為墊層的彈性模量(kN/m2);Ic為單位寬墊層截面慣性矩(m4)。
考慮路堤-墊層-樁體-土體受力體系,依據(jù)天然地基承載力特征值和路堤荷載確定樁土應(yīng)力比,若假定樁間土體所承擔(dān)的荷載ps,設(shè)ps=0.8fa,則依據(jù)外荷載和土體限值可確定樁體承載力pp,可計算得樁土應(yīng)力比n。由土體物理、力學(xué)參數(shù)計算出土體在qs作用下的沉降Δs,則Δc=Δs??傻玫綁|層剛度EcIc??梢姡瑝|層剛度是路堤荷載調(diào)節(jié)的關(guān)鍵。確定了墊層剛度EcIc,因地制宜選取材料確定Ec和hc,即可完成墊層的設(shè)計。樁體、墊層、樁間土變形連續(xù),依據(jù)土層參數(shù)進一步計算樁長、樁徑等參數(shù),完成復(fù)合路基的樁體設(shè)計。
為驗證墊層剛度、樁土應(yīng)力比、樁間距計算式的合理性,以某公路KQK3+860~KQK5+499.649段現(xiàn)場路基設(shè)計資料和靜載測試結(jié)果為例進行分析。該路段CFG樁樁徑為377 mm,設(shè)計樁間距為1.8 m,樁長為18 m,路堤設(shè)計高度為4 m,天然地基承載力特征值為105 kPa,碎石墊層厚度為300 mm,內(nèi)摩擦角φ=35°,復(fù)合路基承載力設(shè)計值為180 kPa。選取3根CFG樁測試數(shù)據(jù)進行分析。
設(shè)樁間土承載力達到天然地基承載力的80%,即:84 kPa,則樁應(yīng)承載2 560.4 kPa,樁土應(yīng)力比應(yīng)為30.5。由該文計算公式,可得極限樁土應(yīng)力比nu=40,剪切破壞角θ=65°,最佳樁間距為1.66 m,墊層彈性模量理論計算值為320 MPa。
現(xiàn)場試驗分別采用碎石、級配碎石、級配碎石+2層格柵3種墊層形式,彈性模量分別控制為30~50、50~70、250~350 MPa。實測樁土應(yīng)力比分別為8、10、25。可見,墊層實際剛度接近理論計算剛度時,樁土應(yīng)力比測試結(jié)果與理論計算接近。
墊層承載的調(diào)節(jié)作用就是使樁和樁間土體承載力能夠充分發(fā)揮,表達式可解決墊層的設(shè)計問題以達到預(yù)設(shè)的樁土應(yīng)力比。計算理論既能保證樁土復(fù)合地基正常工作又能達到樁和樁間土體充分發(fā)揮承載的目的,解決了柔性基礎(chǔ)墊層剛度計算與樁土應(yīng)力比控制的問題。
(1) 引入剪切破壞角理論,推導(dǎo)出極限樁土應(yīng)力比、最佳樁間距的表達式。
(2) 在路堤荷載作用下,復(fù)合路基極限樁土應(yīng)力比遠大于現(xiàn)有文獻實測的樁土應(yīng)力比。說明樁體承載能力沒有充分發(fā)揮,工程上可通過適當(dāng)提高墊層剛度和厚度,以提高樁體的承載能力。
(3) 墊層的等代簡支梁模型,計算過程簡潔,簡化合理,計算結(jié)果能夠滿足工程應(yīng)用。