陳瑞， 倪晉平， 劉金龍

(1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院， 陜西 西安 710032； 2.黑龍江北方工具有限責(zé)任公司， 黑龍江 牡丹江 157000)

0 引言

隨著身管武器的發(fā)展，速射武器得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-2]，為對該類武器性能進(jìn)行評估，需實(shí)現(xiàn)高射頻連發(fā)彈頭飛行參數(shù)的測量?，F(xiàn)有的非接觸式測量設(shè)備[3-6]中，基于光幕陣列原理的天幕立靶因其靶面大、響應(yīng)頻率快、測速范圍廣、使用方便、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于速射武器彈頭飛行參數(shù)的測量[7-8]。雙N形光幕陣列天幕立靶由2組在空間呈N形排列的光幕組成，通過測量彈頭穿過每個(gè)光幕的時(shí)刻，結(jié)合已知的光幕陣列空間結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)彈頭飛行參數(shù)測量。研究雙N形光幕陣列天幕立靶測量不確定度的影響因素和各影響因素下坐標(biāo)測量不確定度分布規(guī)律，對該類設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義，可有效地提高各類大口徑速射武器的測量精度。

目前針對光幕陣列天幕立靶彈頭坐標(biāo)測量不確定度分析的研究大都基于理想測量模型(簡稱理想模型)，它要求2組N形光幕陣列結(jié)構(gòu)完全對稱且相同，這在工程實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)[9-12]。本文結(jié)合工程實(shí)際，建立雙N形光幕陣列工程測量模型(簡稱工程模型)，推導(dǎo)彈頭著靶坐標(biāo)測量不確定度傳播公式，綜合分析理想模型和工程模型下各影響因素對坐標(biāo)測量不確定度的影響規(guī)律和影響力大小，結(jié)合現(xiàn)有技術(shù)水平對各因素影響下的坐標(biāo)測量不確定度進(jìn)行合成，在選定的1 m×1 m靶面范圍得到工程模型下坐標(biāo)測量不確定度分布。

1 測量模型

兩個(gè)天幕立靶平行放置，分別稱為前靶和后靶，空間形成的探測區(qū)域如圖1所示。

圖1 雙N形光幕陣列測量模型Fig.1 Double N-shaped light-screen array model

s和h分別為前靶、后靶的間距和高低差，統(tǒng)稱為布靶參數(shù)。x軸方向?yàn)轭A(yù)設(shè)彈道方向，G1～G6表示的6個(gè)光幕可被視為理想平面[13]。圖2是雙光幕陣列在坐標(biāo)系平面z=0和探測區(qū)域內(nèi)平行于y=0的平面y=b(b>0)內(nèi)的截面。

圖2 雙N形光幕陣列截面圖Fig.2 Section view of double N-shaped light-screen array

圖2中，α1，α2，α3，α4和β1，β2分別表示各光幕間角度，統(tǒng)稱為光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)。彈頭依次穿過6個(gè)光幕，彈頭穿過每個(gè)光幕的時(shí)刻記為t1，t2，t3，t4，t5，t6，統(tǒng)稱為過幕時(shí)刻序列。

假設(shè)彈頭在光幕陣列內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)各光幕的空間平面方程，可以計(jì)算出彈頭在各光幕面內(nèi)的坐標(biāo)及彈頭飛行速度[14]，測量原理為

M·X=N，

(1)

式中：M為各光幕面平面方程系數(shù)相關(guān)項(xiàng)，由光幕角度決定，

試驗(yàn)中的坐標(biāo)測量結(jié)果常常與紙板靶坐標(biāo)測量結(jié)果進(jìn)行比對，即在預(yù)設(shè)彈道方向的延長線上放置一個(gè)垂直于x軸的紙板靶，以圖1坐標(biāo)系為例取紙板靶靶面位置為x=s1(s1>0)，則紙板靶上的彈頭著靶坐標(biāo)[15]為

(2)

將(1)式計(jì)算得到的彈頭飛行參數(shù)X=[x1,y1,z1,vx,vy,vz]T代入(2)式，可得到彈頭在紙板靶靶面內(nèi)的著靶坐標(biāo)，由于表達(dá)式繁瑣這里表示為

(3)

式中：f、g分別表示彈頭著靶橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的測量函數(shù)，由于測量函數(shù)中各分量相互獨(dú)立，在理想模型下橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)測量不確定度表達(dá)式為

(4)

式中：u(αm)(m=1,2,3,4)和u(βn)(n=1,2)為6個(gè)光幕角度的測量不確定度；u(s)、u(h)、u(s1)分別為s、h、s1的測量不確定度。

分析(4)式可知，在圖1所示的理想模型下，其測量結(jié)果的不確定度受到以下因素影響：1)光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定不確定度；2)布靶參數(shù)測量不確定度；3)過幕時(shí)刻序列提取不確定度。

但在實(shí)際工程模型下，由于理想模型中的光幕G1、G3、G4、G6不能嚴(yán)格垂直于Oxy平面，光幕G2、G5也不能嚴(yán)格垂直于Oxz平面，且前靶與后靶布放后也不能完全水平和平行。這些因素將導(dǎo)致光幕陣列空間結(jié)構(gòu)發(fā)生相應(yīng)的改變，從而影響彈頭飛行參數(shù)測量結(jié)果的不確定度。因此對工程模型下的雙N形六光幕陣列天幕立靶坐標(biāo)測量結(jié)果不確定度的分析還需考慮：1)光幕垂直度不確定度的影響；2)靶體水平和平行布放不確定度的影響。

最后，不同的彈頭飛行速度方向角，也會影響測量結(jié)果，因此最后還需考慮彈頭飛行方向角的影響。

2 測量不確定度分析

由于各類影響因素來源不同且相互獨(dú)立，結(jié)合工程實(shí)際，取(1)式中各參數(shù)為s=5 m，h=0 mm，s1=3 m，α1=α2=α3=α4=25°，β1=β2=24°，建立仿真模型，在z=[-500 mm，500 mm],y=[800 mm,1 800 mm]的1 m×1 m靶面范圍對各因素影響下的彈頭坐標(biāo)測量不確定度進(jìn)行仿真分析。

各因素影響下靶面內(nèi)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)測量不確定度的大小和分布不同。在選定靶面范圍內(nèi)選取均勻分布的若干個(gè)入射位置，綜合考慮各入射位置彈頭著靶橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)測量不確定度，作為整個(gè)靶面彈頭著靶坐標(biāo)不確定度的評價(jià)函數(shù)，如 (5) 式所示：

(5)

式中：δz(j,k)、δy(j,k)分別為橫向和縱向的坐標(biāo)測量不確定度；(j，k)表示靶面內(nèi)不同入射位置的序號，如1 m×1 m靶面按橫、縱方向每50 mm劃分一個(gè)單位距離，則j=k=1,2,…,21.

考慮彈頭沿預(yù)設(shè)彈道方向入射的情況，飛行速度vx=720 m/s，vy=vz=0 m/s. 根據(jù)測量模型求取選取靶面位置的著靶坐標(biāo)，其中過幕時(shí)刻序列(t1,t2,t3,t4,t5,t6)可以通過給定的布靶參數(shù)和彈頭飛行參數(shù)反演得到。

2.1 理想模型下不確定度影響因素

理想模型下的坐標(biāo)測量不確定度影響因素中，光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)、布靶參數(shù)可在射擊開始之前通過測量得到，按照A類評定方法[16]對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

(6)

式中：s(xK)為單個(gè)測量值的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，可通過貝塞爾公式得到；N為獨(dú)立重復(fù)測量次數(shù)。

由于6個(gè)光幕角度測量過程和方法一致，因此具有相同的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，按照重復(fù)性試驗(yàn)方法對光幕間角度進(jìn)行10次測量并按照(6)式對測量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(α1)=u(β1)=u(α2)=u(α3)=u(β2)=u(α4)=0.05°. 類似的得到布靶參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(s)=u(s1)=3 mm，u(h)=1 mm.

彈頭過幕時(shí)刻測量精度受過幕時(shí)刻提取算法、數(shù)據(jù)采集卡性能及鏡頭靈敏度等因素影響，采用采集頻率為20 MHz的四通道數(shù)據(jù)采集儀采集彈頭過幕時(shí)刻信號，可通過查詢技術(shù)手冊和相關(guān)文獻(xiàn)[10]，按照B類評定方法[16]對其標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評估，有u(ti)=2 μm，i=1,2,3，…，6.

上述條件下在選定靶面范圍內(nèi)對理想模型中各因素影響下的坐標(biāo)測量不確定度進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 理想模型下坐標(biāo)測量不確定度仿真分析Fig.3 Coordinate measurement uncertainty in ideal model

圖3中兩個(gè)水平坐標(biāo)軸表示彈頭在選定區(qū)域內(nèi)的入射坐標(biāo)，豎直坐標(biāo)軸為通過(4)式計(jì)算得到的著靶坐標(biāo)測量不確定度。

為研究不同光幕角度對坐標(biāo)測量不確定度影響作用的大小，取各光幕角度不確定度分別從0°逐漸增至0.05°，在選取的靶面內(nèi)取j=k=21，計(jì)算靶面內(nèi)441個(gè)點(diǎn)的測量不確定度，根據(jù)(5)式對整個(gè)靶面不確定度進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 各光幕角度對坐標(biāo)測量不確定度影響力評定Fig.4 Effect of angle between light-screens on measurement uncertainty

圖4中，隨著各光幕間角度標(biāo)定結(jié)果的不確定度增加，靶面整體坐標(biāo)測量不確定度均呈增大趨勢，按照影響力順序排序有α3≥α4≥α1≥α2≥β2≥β1.

2.2 工程模型下不確定度影響因素

工程模型下測量不確定度影響因素，主要是指除理想模型中各影響因素外，實(shí)際中存在的改變光幕陣列空間結(jié)構(gòu)的因素，如光幕垂直度不確定度影響因素、靶體水平和平行布放不確定度影響因素。

為了模擬他們在實(shí)際工程中對測量結(jié)果的影響作用，分別考慮兩種因素下引起的光幕陣列空間結(jié)構(gòu)改變，擴(kuò)充建立的仿真模型，通過彈頭飛行參數(shù)在擴(kuò)充后的模型中反演得到彈頭過幕時(shí)刻序列，并帶入擴(kuò)充前的光幕陣列空間結(jié)構(gòu)求解彈頭著靶坐標(biāo)，仿真分析工程模型下各因素對測量不確定度的影響。

2.2.1 光幕垂直度不確定度的影響

圖5 光幕垂直度不確定度示意圖Fig.5 Angle between the actual position and the ideal position of light-screens

6個(gè)光幕的形成方式相同，通過文獻(xiàn)[17]中的標(biāo)定方法，按照B類不確定度評定方法[16]得到光幕垂直度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(ηi)=0.03°，i=1,2,3，…，6. 在選定的靶面內(nèi)仿真各光幕垂直度不確定度對坐標(biāo)測量不確定度的影響分布，如圖6所示。

圖6 各光幕垂直度不確定度影響下坐標(biāo)測量不確定度仿真結(jié)果Fig.6 Coordinate measurement uncertainty distribution of angle between the actual position and the ideal position of light-screens in selected area

分析圖6可得：光幕垂直度不確定度對坐標(biāo)測量不確定度的影響作用與光幕類型相關(guān)；當(dāng)垂直于豎直平面Oxy的光幕G1、G3、G4、G6垂直度存在不確定度時(shí)，坐標(biāo)測量不確定度隨入射橫坐標(biāo)呈對稱分布；當(dāng)垂直于水平面Oxz的光幕G2、G5垂直度存在不確定度時(shí)，橫坐標(biāo)測量不確定度隨彈頭入射縱坐標(biāo)增大而增大，縱坐標(biāo)測量誤差則不受其影響。

為研究不同光幕垂直度對坐標(biāo)測量不確定度影響作用的大小，取各光幕垂直度不確定度分別從0°逐漸增至0.03°，在選取的靶面內(nèi)取j=k=21，計(jì)算靶面內(nèi)441個(gè)點(diǎn)的測量不確定度，根據(jù)(5)式對靶面整體測量不確定度進(jìn)行分析。

由圖7可以看出，隨著各光幕面垂直度不確定度的增加，靶面整體坐標(biāo)測量不確定度均呈增大趨勢，按照影響力順序排序有η5≥η2≥η4≥η6≥η1≥η3.

2.2.2 靶體水平和平行布放不確定度的影響

在雙N形光幕陣列布靶過程中，需要調(diào)整前靶和后靶水平并用激光器互瞄對準(zhǔn)，以保證前后靶平行。但實(shí)際中將不可避免地存在靶體水平和平行布放不確定度，這些不確定度可表示為圖1中光幕陣列沿坐標(biāo)軸方向的旋轉(zhuǎn)。靶體調(diào)平后的水平布放不確定度，使其上方的光幕陣列空間整體結(jié)構(gòu)變化，如圖8所示。

圖9 靶體水平布放不確定度對著靶坐標(biāo)測量不確定度的影響Fig.9 Coordinate measurement uncertainty distribution of horizontal placement uncertainty in the selected area

圖8中靶體水平布放引起的光幕陣列空間結(jié)構(gòu)變化可分解為沿z軸的旋轉(zhuǎn)τ和沿x軸的旋轉(zhuǎn)ω，分別用(7)式和(8)式表述：

圖8 靶體水平布放不確定度Fig.8 Horizontal placement uncertainty of vertical target

(7)

(8)

光幕陣列結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)發(fā)生在后靶，在建立的測量模型參數(shù)條件下，根據(jù)B類不確定度評定方法[16]結(jié)合相關(guān)測量儀器特性和校準(zhǔn)規(guī)范，取液泡水平儀測量不確定度1′30″，人眼觀測不確定度40″，得到圖7中靶體水平布放標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(τ)=u(ω)=0.02°，在選定的靶面內(nèi)仿真其對坐標(biāo)測量不確定度的影響分布如圖9所示。

由圖9可以看出：繞z軸旋轉(zhuǎn)主要影響縱坐標(biāo)測量不確定度；繞x軸旋轉(zhuǎn)主要影響橫坐標(biāo)測量不確定度。同樣的方法對前靶水平布放不確定度進(jìn)行分析，可以得到類似的結(jié)論。

取前靶激光照射方向?yàn)轭A(yù)設(shè)彈道方向，后靶與其瞄準(zhǔn)后在Oxz平面內(nèi)存在的不確定度為平行布放不確定度，如圖10所示。

圖10 靶體水平布放不確定度Fig.10 Parallel placement uncertainty of vertical target

圖11 靶體水平布放不確定度對著靶坐標(biāo)測量不確定度的影響Fig.11 Parallel placement uncertainty of target on coordinate measurement uncertainty in the selected area

平行布放不確定度使得光幕陣列繞y軸旋轉(zhuǎn)ε，用(9)式表述：

(9)

類似的，取光幕陣列結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)發(fā)生在后靶，根據(jù)B類不確定度評定方法[16]結(jié)合相關(guān)測量儀器特性和校準(zhǔn)規(guī)范，得到圖10中靶體平行布放標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ε)=0.03°，在選定的靶面內(nèi)仿真其對坐標(biāo)測量不確定度的影響分布如圖11所示。

為研究靶體水平和平行布放不確定度對坐標(biāo)測量不確定度影響作用的大小，在各旋轉(zhuǎn)方向分別取不確定度從0°逐漸增至0.03°，在選取的靶面內(nèi)取j=k=21，計(jì)算靶面內(nèi)441個(gè)點(diǎn)的測量不確定度，根據(jù)(5)式對靶面整體測量不確定度進(jìn)行分析，結(jié)果如圖12所示。

圖12 靶體布放不確定度對坐標(biāo)測量不確定度的影響對比Fig.12 Effects of the horizontal and parallel placement uncertainties of vertical target on measurement uncertainty

由圖12可以看出，按照不同的旋轉(zhuǎn)方向?qū)ψ鴺?biāo)測量不確定度影響力排序有τ≥ε≥ω，即繞z軸的影響大于繞y軸的影響、大于繞x軸的影響。

2.3 彈頭速度方向角的影響

2.1節(jié)和2.2節(jié)中著靶坐標(biāo)測量不確定度分析均假設(shè)彈頭飛行方位角θ與俯仰角γ為0°，即vy=vz=0 mm/s. 本節(jié)取彈頭從靶面固定位置z=0 mm，y=1200 mm處入射，使彈頭入射方位角θ和俯仰角γ分別從0°增大至5°，在上述仿真條件下分析速度方位角θ與俯仰角γ對著靶坐標(biāo)測量不確定度的影響作用，得到結(jié)果如圖13所示。

圖13 彈頭速度方向角對著靶坐標(biāo)測量不確定度的影響Fig.13 Effect of projectile incidence angle on coordinate measurement uncertainty

由圖13可知，隨著彈頭速度方位角和俯仰角的增大，使得坐標(biāo)測量不確定度有放大趨勢。

3 綜合因素影響下的不確定度合成

實(shí)際使用中各影響因素同時(shí)存在，根據(jù)第2節(jié)分析結(jié)果，取彈頭速度方位角和俯仰角均為5°，通過 (10) 式對各因素影響下的坐標(biāo)測量不確定度進(jìn)行合成：

(10)

式中：δΔαm(m=1,2,3,4)和δΔβn(n=1,2)為光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)因素影響下的坐標(biāo)測量不確定度；δΔs、δΔh和δΔs1為布靶參數(shù)因素影響下的坐標(biāo)測量不確定度；δΔti(i=1,2,3,…,6)為過幕時(shí)刻序列因素影響下的坐標(biāo)測量不確定度；δηi(i=1,2,3,…,6)為光幕垂直度因素影響下的坐標(biāo)測量不確定度；δτ、δω和δε為立靶布放因素影響下的坐標(biāo)測量不確定度。合成后的靶面不確定度如圖14所示。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

用雙N形光幕陣列進(jìn)行實(shí)彈試驗(yàn)驗(yàn)證，雙N形光幕陣列空間結(jié)構(gòu)經(jīng)過事先精確標(biāo)定α1=24.8°，α2=25.1°，α3=25.0°，α4=24.9°，β1=23.5°，β2=24.7°. 試驗(yàn)現(xiàn)場如圖15所示。

通過卷尺測量雙N形光幕陣列天幕立靶布靶參數(shù)s=5 m，h=0 mm，紙板靶距離s1=3 m. 調(diào)平和對準(zhǔn)之后，用7.62 mm自動步槍對指定的1 m×1 m靶面內(nèi)隨機(jī)進(jìn)行多次射擊，在測量結(jié)果中剔除異常的測量結(jié)果選擇10發(fā)換算至紙板靶平面進(jìn)行對比[15]，結(jié)果如表1所示。

試驗(yàn)得到的測量偏差整體上小于仿真分析得到的不確定度分布，這是由于試驗(yàn)現(xiàn)場各項(xiàng)參數(shù)的實(shí)際偏差并非全部等于仿真中所取的各項(xiàng)參數(shù)不確定度的極大值，但試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的分布基本趨于一致，驗(yàn)證了本文仿真結(jié)果的正確性。

圖14 各因素綜合影響下彈頭著靶坐標(biāo)測量不確定度分布Fig.14 Distribution of measurement uncertainty in the selected area

圖15 試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.15 Experimental field

5 結(jié)論

基于多光幕陣列方法的天幕立靶是解決速射武器連發(fā)測量的理想設(shè)備，本文以雙N形光幕陣列為例，分析了工程實(shí)際中影響彈頭著靶坐標(biāo)測量不確定度的各項(xiàng)因素，包括：理想模型下光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)、布靶參數(shù)、過幕時(shí)刻序列影響；工程模型下光幕垂直度不確定度影響，靶體水平和平行布放不確定度影響以及彈頭飛行方向角影響。得到各項(xiàng)因素影響下的彈頭著靶坐標(biāo)測量不確定度分布規(guī)律，通過對各因素影響下坐標(biāo)測量不確定度的合成，對選定的1 m×1 m靶面范圍的坐標(biāo)測量不確定度進(jìn)行估計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)彈射擊結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的一致性。本文研究結(jié)果可為雙N形光幕陣列及同類設(shè)備的設(shè)計(jì)、優(yōu)化提供參考，為提高速射武器彈頭著靶坐標(biāo)現(xiàn)場測量精度提供新思路。