吳慶東 王德華 支啟軍 葉長青 王雙強

(1 貴州師范大學物理與電子科學學院 貴陽 550025)

(2 貴州師范大學貴州省射電天文數據處理重點實驗室 貴陽 550025)

(3 中國科學院新疆天文臺 烏魯木齊 830011)

1 引言

脈沖星(pulsar)是高速自轉的中子星(Neutron Star)[1],其輻射涉及射電、光學、X射線、伽馬射線等波段,其中在射電波段共發(fā)現(xiàn)約2800顆脈沖星[2].通常理論認為,脈沖星的射電發(fā)射依賴于其磁層環(huán)境中正負電子的產生過程[3?10],即伽馬射線光子在脈沖星磁層中,經雪崩放電過程產生大量的高速電子對(洛侖茲因子γ～106),其減速后的次級粒子(γ～102?104)在磁層中運動,產生射電輻射(曲率輻射或逆康普頓散射)[5,7,11?12].該理論認為,電子對產生需要足夠大的電壓,而隨著中子星自轉減慢,其旋轉磁場產生的感應電場及電壓降低,當電壓降到不能產生足夠多電子對時[13],脈沖星的射電輻射將消失,即“死亡”,該“熄火電壓”進一步推論出脈沖星的射電“死亡線”,即脈沖星周期P-周期導數圖(或周期P-磁場強度B圖)中的直線,以區(qū)分脈沖星是否能產生射電輻射[5,11?12,14?18].Ruderman等[5]在1975年(簡稱RS75)提出了經典的“死亡線”模型,并認為產生足夠多電子對所需電壓(其中B12是以1012Gs為單位的中子星表面磁場強度).

值得注意的是,脈沖星的射電“死亡線”依賴于理論模型:首先,極冠區(qū)加速模型—“真空間隙”模型或“空間電荷限制流”模型,會影響加速區(qū)可提供的最大電勢差Φmax;其次,極冠區(qū)邊界條件以及是否考慮廣義相對論慣性系拖曳效應[19–21],會影響平行電場分量E∥的形式;再次,中子星表面附近磁場的強度和曲率,會影響散射伽馬射線光子的垂直磁場分量強度;然后,主流射電輻射模型—曲率輻射或逆康普頓散射,會影響伽馬射線光子的典型能量;最后,脈沖星輻射區(qū)磁場結構、磁傾角大小、中子星物態(tài)(質量-半徑關系)等,也會影響“死亡線”的位置.因此,脈沖星射電信號的消失應該是帶狀的“死亡谷”,而非“死亡線”[14].

圖1顯示了ATNF (Australia Telescope National Facility)數據庫1http://www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat/中2638顆不同種類脈沖星的P-分布.其中還顯示了RS75定義的“死亡線”,從圖中可以看出“死亡線”以下源均屬于正常脈沖星.理論上,“死亡線”下方不應該觀測到射電脈沖星.然而,1970至2018年,觀測共發(fā)現(xiàn)34顆射電脈沖星越過了“死亡線”.特別是1999年Young等人發(fā)現(xiàn)了射電脈沖星PSR J2144–3933,其自轉周期為P= 8.5 s,遠超出了傳統(tǒng)的“死亡谷”范圍[22],挑戰(zhàn)了脈沖星射電輻射理論.此后,一些作者基于不同的模型假設,試圖解釋這顆脈沖星的射電輻射[23–26].

圖1 射電脈沖星圖,實線為RS75定義的死亡線.AXP+SGR:異常X射線脈沖星或軟伽馬射線重復爆脈沖星.BINARY:有一個或多個伴星的脈沖星.NRAD:僅在紅外或更高頻率.XINS:具有熱X射線輻射但沒有可探測的射電輻射的孤立中子星.RRAT:具有間歇性射電脈沖的脈沖星Fig.1 diagram of the radio pulsar.The straight line is the death line defined by RS75.AXP+SGR:the Anomalous X-ray Pulsar or Soft Gamma-ray Repeater with detected pulsations.BINARY:the pulsar has one or more stellar companion(s).NRAD:the spin-powered pulsar with a pulsed emission only at infrared or higher frequencies.XINS:the isolated neutron stars with a pulsed thermal X-ray emission but no detectable radio emission.RRAT:the pulsars with an intermittently pulsed radio emission

目前我國正在運行的500 m口徑球面射電望遠鏡(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope,FAST)具有較高的靈敏度,對于暗弱源的觀測具有較大優(yōu)勢,因此利用其對“死亡線”以下射電脈沖星進行搜尋,能夠促進脈沖星射電輻射的理論研究.本文旨在分析“死亡線”以下射電脈沖星的空間分布及自旋周期等物理性質,為FAST等射電望遠鏡的進一步脈沖星搜尋工作提供觀測統(tǒng)計參考.本文的結構如下:第2節(jié)介紹經典“死亡線”的理論;第3節(jié)比較分析34顆“死亡線”以下射電脈沖星的空間分布、自轉周期、表面磁場強度等分布;第4節(jié)是討論和結論.

2 死亡線

本文采用RS75定義的脈沖星射電“死亡線”,即當加速區(qū)產生足夠多初級電子對所需電勢差?V大于脈沖星可提供的最大電勢差Φmax時,脈沖星射電輻射將會消失[12].假設中子星表面為穩(wěn)定中子星大氣的良導體,帶電粒子應處于電磁平衡狀態(tài)[3],即

其中E是感應電場強度,?是星體自轉角速度,r是磁矢距,c是真空中的光速.由方程(1)推導得E=?rB/c,將其對r積分得到中子星表面兩點的電勢差Φ=?r2B/(2c),再將r≈Rsinθ代入,其中R是中子星半徑,θ為球面兩點對中子星的夾角,得到

根據極冠區(qū)對中子星的夾角關系sinθp= (R/RLC)1/2,其中RLC=cP/(2π)是光速圓柱半徑,θp為開放磁力線的張角.將其代入方程(2)得出極冠區(qū)最大的電勢差為

3 低能損率射電脈沖星空間分布及物理性質

本文分析低能損率射電脈沖星的空間分布及物理性質.數據上,考慮到低能損率射電脈沖星均是正常脈沖星.因此,本文收集了ATNF數據庫中1862顆正常射電脈沖星(P>30 ms)的相關數據,包括空間坐標、特征年齡、自轉周期、表面磁場強度、1400 MHz射電光度、自轉能損率等.理論上,RS75定義的射電“死亡線”所對應的脈沖星自轉能損率為= 1.5×1030erg·s?1.我們發(fā)現(xiàn)樣本中34顆源的低于該臨界值(=3.2×1028?1.4×1030erg·s?1,平均值為=7.6×1029erg·s?1),即低能損率射電脈沖星.這34顆源均是場星,其中1顆源位于雙星系統(tǒng)(PSR J1822–0848)中,3顆源屬于RRAT(PSR J1652–4406、PSR J1840–1419和PSR J1226–3223),從圖1可以看出這些源與其他特殊脈沖星,如高能輻射脈沖星,沒有明顯的相關性.表1列出了這34顆源的自轉周期P、中子星表面磁場強度B和自轉能損率的值.

表1 低能損率射電脈沖星Table 1 The radio pulsars with a low spin-down power

3.1 空間分布

我們收集了ATNF數據庫中1862顆正常射電脈沖星(包括34顆低能損率射電脈沖星和1828顆其他正常射電脈沖星)的銀經、銀緯和銀道面坐標(XX,YY)數據,分析這些源的空間分布.首先,從圖2的銀道坐標分布可以看出,低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星,均在低銀緯(銀盤)處(<±30?)有集中分布的現(xiàn)象.其中,34顆低能損率射電脈沖星的銀緯范圍是?52?–59?,包括29顆源集中在低銀緯?15?–30?處,5顆源位于中等銀緯±(30??60?)處.經Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗發(fā)現(xiàn),低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星的銀緯分布,以95%的置信水平判定是一致的(見表2).其次,圖3顯示了這些源的銀道面分布,其中橫縱坐標分別是銀道面坐標分量XX、YY,銀心坐標為(0,0),太陽坐標為(0,8.5 kpc).從圖中可以看出,低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星的分布均集中在太陽系附近.其中,在34顆低能損率脈沖星中有31顆源距離太陽系較近,3顆源(PSR J1801?1855、PSR J1806?1920、PSR J1700?3919)距離太陽較遠,距離分別是20.10 kpc、12.76 kpc、11.66 kpc.

圖2 正常射電脈沖星空間分布Fig.2 The spatial distribution of the normal radio pulsars

表2 K-S檢驗結果aTable 2 K-S test resultsa

3.2 特征年齡、自轉周期和表面磁場強度分布

通常認為,脈沖星在誕生初期自轉周期一般在幾十毫秒之內,隨后星體由于輻射損失能量,自轉減慢.根據該理論,我們分析低能損率射電脈沖星的特征年齡、自旋周期和表面磁場強度的分布.

圖3 正常射電脈沖星銀道面分布Fig.3 The galactic plane distribution of the normal radio pulsars

首先,我們分析了ATNF數據庫中1862顆正常射電脈沖星和209顆毫秒脈沖星特征年齡(τ≡P/2)的分布.正常射電脈沖星中,34顆低能損率射電脈沖星特征年齡分布范圍在1.29× 107?1.01× 1010yr,平均值為= 1.06× 109yr,1828顆其他正常脈沖星特征年齡范圍是1.26×103?8.96×1010yr,平均值為經K-S檢驗發(fā)現(xiàn),這兩類源特征年齡的分布,以95%的置信水平判定是不一致的(見表2).此外,209顆毫秒脈沖星特征年齡范圍是2.55×107?9.41×1010yr,平均值為經K-S檢驗發(fā)現(xiàn),這些毫秒脈沖星與34顆低能損率射電脈沖星的特征年齡分布,以95%的置信水平判定是不一致的(見表2).圖4顯示了這些源特征年齡的分布,可以看出,低能損率射電脈沖星與其他正常射電脈沖星相比,具有較大的平均特征年齡.值得注意的是,特征年齡并不代表真實年齡(如標準源Crab的真實年齡比特征年齡小30%),而真實年齡一般比特征年齡小.此外,毫秒脈沖星由于經歷了吸積加速過程,其特征年齡比正常脈沖星的特征年齡更不可靠.

圖4 正常射電脈沖星特征年齡分布Fig.4 Characteristic age distribution of the normal radio pulsars

其次,我們分析了1862顆正常射電脈沖星自轉周期的分布.其中,34顆低能損率射電脈沖星的自轉周期范圍是34.56 ms ?8.51 s,平均值為=2.44 s,1828顆其他正常脈沖星自轉周期范圍是30.53 ms ?7.73 s,平均值為= 0.83 s.經K-S檢驗發(fā)現(xiàn),這兩類源自轉周期的分布,以95%的置信水平判定是不一致的(見表2).圖5顯示了這些源自轉周期的分布,可以看出,低能損率射電脈沖星與其他正常射電脈沖星相比,具有較大的平均自轉周期.

圖5 正常射電脈沖星自轉周期分布Fig.5 Spin period distribution of the normal radio pulsars

圖6 正常射電脈沖星表面磁場強度分布Fig.6 Surface magnetic field strength distribution of the normal radio pulsars

3.3 射電光度與自轉能損率關系

圖7顯示了射電脈沖星L1400與的關系.可以看出,正常脈沖星、毫秒脈沖星和伽馬射線脈沖星的該分布非常彌散,沒有明顯的成團性或相關性.實際上,這3類源的一個值,其對應的L1400值能夠跨越4–6個量級.為方便對比,我們計算了這些源L1400與的比值R≡L1400/.其中,23顆低能損率射電脈沖星該比值范圍是9.8×10?7?1.2 × 10?2,平均值為～1.1 × 10?3,1581顆正常射電脈沖星該比值范圍是2.0×10?13?2.4×10?2,平均值為～ 3.9×10?5.圖8顯示了這些源比值R的分布,可以看出,低能損率射電脈沖星與正常射電脈沖星相比,具有較大的比值R.特別是遠距離的3顆低能損率射電脈沖星PSR J1801?1855、PSR J1806?1920和PSR J1700?3919(見3.1節(jié)),比值R分別為1.2× 10?2、6.3 ×10?3和7.8 × 10?4.

圖7 正常射電脈沖星自轉能損率與1400MHz射電光度關系Fig.7 The relationship between the spin energy loss rate and radio luminosity at 1400 MHz of the normal radio pulsars

圖8 正常射電脈沖星1400MHz光度與自轉能損率比值分布Fig.8 The distribution of the ratio between the 1400 MHz luminosity and the spin energy loss rate of the normal radio pulsars

4 討論和結論

作為目前靈敏度最高的射電望遠鏡,FAST將協(xié)助天文學家開啟更多科學研究[27].FAST望遠鏡接收面積是阿雷西博望遠鏡的2倍多,而且擁有更寬的天區(qū)覆蓋[28].高靈敏度和大天區(qū)覆蓋使FAST成為探測遠距離脈沖星的微弱射電信號的強大工具[27].歷史上,Parkes多波束巡天后(靈敏度提高),發(fā)現(xiàn)了大量暗弱的脈沖星,到目前為止,絕大多數低能損率射電脈沖星(30/34)是由Parkes發(fā)現(xiàn)的.而FAST安裝19波束接收器后,具有更高靈敏度(L-Band:A/T ～2000 m2/K),頻率覆蓋范圍更寬(70 MHz?3 GHz[29]).其科學目標之一是搜尋脈沖星[29],而且相比其他望遠鏡,FAST在搜尋暗弱脈沖星方面具有更大優(yōu)勢.同時,隨著低能損率、長周期脈沖星PSR J2144?3933和PSR J0250+5854的發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的死亡線和死亡谷不再適用,這對脈沖星射電輻射機制發(fā)起了挑戰(zhàn).因此,FAST對低能損率射電脈沖星的觀測,將對脈沖星射電輻射理論的發(fā)展具有重要的意義.

通常理論認為,當脈沖星旋轉磁場產生的感應電場及電壓降低,以致不能產生足夠多的正負電子對時,其射電輻射將消失,即“死亡”.本文分析34顆“死亡線”以下源,即低能損率射電脈沖星的空間分布及自旋周期等物理性質,為FAST等射電望遠鏡的進一步脈沖星搜尋工作提供觀測統(tǒng)計參考.詳細的討論和結論如下:

種類上,34顆低能損率射電脈沖星都是場星,其中1顆源處于雙星系統(tǒng)(PSR J1822–0848),3顆源屬于旋轉射電暫現(xiàn)源(PSR J1652–4406、PSR J1840–1419和PSR J1226–3223),其余源與其他特殊種類的脈沖星沒有明顯相關性(見圖1).特別是低能損率射電脈沖星與高能輻射脈沖星(紅外至更高能輻射)無關.因此,低能損率射電脈沖星是一類僅涉及射電輻射的正常脈沖星,與其他高能輻射脈沖星和球狀星團脈沖星等無關.物理性質上,低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星相比較,具有較大的特征年齡(見圖4)和較長的自旋周期(見圖5),其中子星表面磁場強度分布與其他正常射電脈沖星相似(見圖6).理論上,根據關系τ≡P/(2)和∝B2P?4,隨著年齡的增加,脈沖星通過輻射損失能量,自轉減慢,其自轉能損率將降低至“死亡線”以下.最近,LOFAR (Low-Frequency Array)剛剛發(fā)現(xiàn)了一顆低能損率射電脈沖星—PSR J0250+5854[30](見圖1),它也是目前已知的周期最長的射電脈沖星(P～23.5 s),其銀緯是?0.5?,距離是1.6 kpc,偶極表面磁場強度、特征年齡和自轉能損率分別為2.6×1013Gs、13.7 Myr和8.2×1028erg·s?1.該源的空間分布和物理性質均符合本文分析的低能損率射電脈沖星的性質.綜上所述,對于低能損率射電脈沖星的搜尋,我們建議搜尋銀河系場中年老的、長周期的射電源.

(2)空間分布上,低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星有著相似的空間分布,即集中在低銀緯(?30??30?,見圖2),及距離太陽系較近處(見圖3).脈沖星1400 MHz的射電光度L1400和射電流量F1400滿足以下關系:

其中d是脈沖星的距離,F1400是直接觀測量,取決于射電望遠鏡靈敏度.低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星的L1400分布范圍相似,則根據公式(4),距離d越近的脈沖星流量F1400越大,越容易被觀測到.遠距離射電脈沖星不容易被觀測到的另一個可能原因是,以銀河系核球為中心,與太陽系相對稱的遠距離區(qū)域,由于核球的遮擋作用,較難觀測到射電脈沖星,低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星空間分布相似,因此,我們建議對低能損率射電脈沖星的搜尋,無需指定特殊的空間位置.

(3)低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星具有相似的L1400分布范圍,且兩類源的L1400和均為弱相關(見圖7).例如,樣本中PSR J1400–1431具有最小射電光度L1400= 2.7 × 1023erg·s?1,而其自轉能損率可高達=9.7 × 1033erg·s?1.作為對比,樣本中PSR J1644–4559具有最大射電光度L1400= 1.7× 1029erg·s?1,而其自轉能損率也僅為= 8.4 × 1033erg·s?1.為進一步檢驗以上結論,我們還分析了ATNF數據庫中757顆射電脈沖星的400 MHz射電光度L400和的關系,發(fā)現(xiàn)它們也呈弱相關.這說明,低能損率射電脈沖星和其他正常射電脈沖星的差異,僅是不同,即低能損率射電脈沖星比例參數R≡L1400/的分布,明顯高于其他正常射電脈沖星(見圖8).同時,這也說明低能損率射電脈沖星能夠產生可探測到的射電光度或射電流量,例如,PSR J1801?1855具有較小的= 3.4×1029erg·s?1和相對較大的L1400=5.20×1027erg·s?1.而高能損率射電脈沖星也可能產生比較低的射電光度,例如,PSR J2322?2650具有較大的=5.5×1032erg·s?1和較小的L1400=2.7×1023erg·s?1.這些結論暗示將來可能觀測到更低自轉能損率的射電脈沖星(量級在～1027erg·s?1).目前我國正在運行的FAST射電望遠鏡具有較高的靈敏度,能夠探測到更低的射電流量,因此有望觀測到更多低能損率射電脈沖星.除此之外,L1400和的弱相關性,也暗示自轉能損率并不是決定脈沖星射電“死亡線”的唯一因素,其可能與其他未知因素共同決定脈沖星的射電輻射.同時,若脈沖星是否發(fā)射射電輻射決定于“熄火電壓”,而該“熄火電壓”并非由脈沖星自轉能損率唯一決定,那么RS75的脈沖星輻射模型需要進一步改進.