姚夢遠 胡中文 姜海嬌

(1 中國科學(xué)院國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所 南京 210042)

(2 中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點實驗室(南京天文光學(xué)技術(shù)研究所)南京 210042)

(3 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

隨著空間光學(xué)在天文領(lǐng)域的需求不斷增長,其對空間光學(xué)系統(tǒng)的性能和像質(zhì)要求也不斷提高[1].本文裝調(diào)的大口徑平行光管用于空間站多色成像與無縫光譜巡天中某組件的光柵像質(zhì)檢測,以保障空間站巡天任務(wù)順利開展.離軸三反光學(xué)結(jié)構(gòu)能夠同時兼顧長焦距與大視場,但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、鏡面口徑大且具有非對稱性,這些因素都會給裝調(diào)帶來極大的挑戰(zhàn).

光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)是決定理論設(shè)計能否轉(zhuǎn)化為實際性能良好設(shè)備的關(guān)鍵環(huán)節(jié).對于失調(diào)光學(xué)系統(tǒng),主要校正思路有系統(tǒng)還原和系統(tǒng)補償這兩種[2].系統(tǒng)還原需要每個元件各自由度都有對應(yīng)的調(diào)節(jié)機構(gòu)用于調(diào)整,系統(tǒng)補償只需要調(diào)整帶調(diào)節(jié)機構(gòu)的補償元件進行校正.在面對本平行光管系統(tǒng)中存在耦合像差的實際情況,我們主要基于系統(tǒng)還原的思想,多元件多自由度調(diào)節(jié)消除耦合像差,以完成系統(tǒng)裝調(diào).因此,需要通過高精度的檢測設(shè)備和計算機輔助裝調(diào)方法來支撐光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào),具體的判斷方法有靈敏度矩陣法和逆向優(yōu)化等方法[3?6].靈敏度矩陣法適用于小失調(diào)量情況,逆向優(yōu)化法適用大失調(diào)量、低噪聲的情況.結(jié)合實際工程,本平行光管系統(tǒng)裝調(diào)方法是在傳統(tǒng)計算機輔助裝調(diào)方法的基礎(chǔ)上,主要采用多視場點數(shù)據(jù)擬合波前,并引入阻尼因子計算系統(tǒng)失調(diào)量,來應(yīng)對耦合像差,提高了裝調(diào)精度.

2 大口徑離軸平行光管光路

本工作基于大口徑離軸三反非球面平行光管系統(tǒng)實施裝調(diào),該設(shè)施用于檢驗空間科學(xué)組件中光學(xué)元件的像質(zhì),覆蓋紫外到近紅外波段.其光學(xué)系統(tǒng)口徑達到525 mm、焦比14、視場達到2?,主鏡是雙曲面圓形鏡,次鏡是圓形拋物面鏡,三鏡是橢球面方形鏡.非球面離軸結(jié)構(gòu)可以保證系統(tǒng)在2?視場內(nèi)有好的像質(zhì)和穩(wěn)定性,其光學(xué)系統(tǒng)主要元件參數(shù)如表1所示.

表1 光學(xué)系統(tǒng)主要元件設(shè)計參數(shù)Table 1 Main optical system design parameters

該平行光管各鏡室以及支撐調(diào)節(jié)機構(gòu)全部采用微晶材料,鏡面面型公差約λ/50,λ為波長.機械結(jié)構(gòu)在實現(xiàn)偏轉(zhuǎn)、俯仰、扭轉(zhuǎn)、高度等6個自由度調(diào)節(jié)的同時,還附帶有防護鎖緊裝置,可以降低環(huán)境及震動對系統(tǒng)帶來的影響.

在理想情況下,光線在像平面會形成高斯理想像,但實際波陣面和高斯參考球面通常不會重合,實際波面與高斯參考球的光程差就是波像差.普通儀器中波像差可以達到幾十個波長,但在空間精密光學(xué)系統(tǒng)中,波像差就需要控制在一定程度以下[7].計算機輔助裝調(diào)光學(xué)系統(tǒng)主要有3個步驟,分別是:光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)檢測、失調(diào)量求解、光學(xué)系統(tǒng)調(diào)整.其中,本套平行光管的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 (a)所示.用于光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)檢測的4D動態(tài)干涉儀布局結(jié)構(gòu)如圖1 (b)所示.

圖1 光學(xué)系統(tǒng)布局Fig.1 Optical system layout

3 數(shù)學(xué)模型

光學(xué)系統(tǒng)的失調(diào)是指光學(xué)系統(tǒng)初裝后,各元件實際位置與理論位置存在偏差,導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量下降.對光學(xué)系統(tǒng)進行輔助裝調(diào)就是根據(jù)系統(tǒng)像質(zhì)的變化求得系統(tǒng)的失調(diào)量,因此,需建立失調(diào)量和像差關(guān)系,光學(xué)系統(tǒng)的性能由結(jié)構(gòu)參數(shù)決定[8],系統(tǒng)的像差是結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù).用矩陣形式表示如下[7]:

其中:

式中,?X表示光學(xué)系統(tǒng)中位置結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化量,即失調(diào)量;1,2,...,N表示結(jié)構(gòu)位置的變化;?F代表實際像差與理論系統(tǒng)像差之差值的組合向量;1,2,...,M代表像差項的變化;0,1,...,K代表視場點的變化;A為像差對失調(diào)量的靈敏度矩陣,可由理想系統(tǒng)預(yù)先求出.在實際裝調(diào)過程中,還會存在氣流的擾動,溫度和濕度的變化,這些都會影響我們的判斷.因此,還需要考慮環(huán)境噪聲的影響,引入誤差向量H,則(1)式改寫為:

以上就是計算機輔助裝調(diào)的理論,通過構(gòu)建像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型,能快速地找到系統(tǒng)當(dāng)前失調(diào)量,校正系統(tǒng)中存在的像差,極大地降低時間和人員成本.同時,在實際裝調(diào)中也應(yīng)盡量選擇早晨或晚上等溫度、氣流更加穩(wěn)定的時間段,盡量減少人員的無關(guān)行為動作.根據(jù)計算機輔助裝調(diào)模型,需要先對實際系統(tǒng)測量,再使用測量結(jié)果擬合波面.由于澤尼克展開是單位圓內(nèi)正交多項式完全集,且具有簡單的不變性,因此常將像差函數(shù)用澤尼克圓多項式展開寫成極坐標(biāo)形式(ρ,θ),用以表征各階像差[9],見表2.其中,Z4–Z8 5項可以表征各3階像差[10],從表2中可以看出澤尼克系數(shù)與像差之間的對應(yīng)關(guān)系.

表2 澤尼克系數(shù)和波前像差對應(yīng)關(guān)系Table 2 The wavefront aberrations corresponding to the Zernike coefficients

4 計算機輔助裝調(diào)技術(shù)在平行光管中的應(yīng)用

4.1 平行光管特性分析

根據(jù)計算機輔助裝調(diào)的數(shù)學(xué)模型,想要求解失調(diào)量?X,需要進行兩個步驟.

首先,要獲得多視場像差的變化量?F,可以通過實際測量和理想設(shè)計數(shù)據(jù)得到,目前廣泛采用干涉儀來測量實際波像差,干涉儀測量的精度和方法對計算有著重要影響.

其次,根據(jù)理論設(shè)計獲得系統(tǒng)的靈敏度矩陣.平行光管像差主要由主鏡到次鏡的距離、次鏡到三鏡的扭轉(zhuǎn)、前后位置平移、左右位置平移、偏轉(zhuǎn)和俯仰等因素耦合疊加.在本套系統(tǒng)中主要調(diào)整變量選為:次鏡X和Y方向的平移和傾斜DX2、DY2、TX2、TY2與三鏡X和Y方向的平移和傾斜DX3、DY3、TX3、TY3,其余調(diào)整變量對系統(tǒng)影響較小.對各變化量加入微小干擾后系統(tǒng)波前如圖2所示,(a)–(d)依次對應(yīng)次鏡X方向位移、Y方向位移、X方向傾斜、Y方向傾斜的干擾,(e)–(h)依次對應(yīng)三鏡X方向位移、Y方向位移、X方向傾斜、Y方向傾斜的干擾.

在光學(xué)設(shè)計軟件中對各自由度給一個微小干擾量?X,再算出每個視場點中的變化量?F,然后取差商?F/?X代替微商,得到次鏡和三鏡的靈敏度矩陣,如表3所示.其中,第1列的下標(biāo)代表視場點的變化.

據(jù)靈敏度矩陣以得出平行光管的像差特性,次鏡和三鏡會產(chǎn)生耦合的像散和彗差,而對于像差本身來說,像散的對準(zhǔn)誤差也會產(chǎn)生少量彗差.因此,在本系統(tǒng)中選擇次鏡和三鏡聯(lián)調(diào)來消除像差是可行的.在得到了靈敏度矩陣A后,根據(jù)矩陣運算求解失調(diào)量,計算機輔助裝調(diào)數(shù)學(xué)模型的解為:

再考慮誤差項等因素,利用阻尼最小二乘法引入阻尼因子P,則得到失調(diào)量?X的最終解為:

式中I為單位矩陣,且逆矩陣(ATA+PI)?1永遠存在,通過優(yōu)選一個P值即可求解得失調(diào)量?X.

圖2 干擾后波前圖Fig.2 The wavefront maps after perturbation

表3 次鏡與三鏡靈敏度矩陣Table 3 The sensitivity matrix of secondary and tertiary mirrors

4.2 平行光管實際裝調(diào)

在光學(xué)系統(tǒng)實際裝調(diào)時,需先確定一個基準(zhǔn),采用高倍率成像測量顯微鏡確定主鏡的位置和姿態(tài),保持其位置姿態(tài)不變,再根據(jù)理論設(shè)計將各鏡面依次放置歸位.粗調(diào)時應(yīng)注意各鏡面的結(jié)構(gòu)姿態(tài),確定光軸位置.此時可憑借裝調(diào)人員的經(jīng)驗盡可能地保證系統(tǒng)精度,為后續(xù)精調(diào)打好基礎(chǔ),減少迭代次數(shù).粗調(diào)后將干涉儀放于系統(tǒng)焦點一側(cè),選擇一個軸內(nèi)視場點和4個軸外視場點檢測系統(tǒng)的像質(zhì),利用程序?qū)Ω缮鏃l紋分析進而得到像差的澤尼克系數(shù),整個光學(xué)系統(tǒng)的初始像質(zhì)如圖3所示.

根據(jù)5個不同視場點的波像差信息,可由程序分析得到對應(yīng)各視場點數(shù)據(jù)的澤尼克系數(shù)值,如表4所示.

此時將表4中的數(shù)據(jù)代入到自編的優(yōu)化計算程序中即可解得失調(diào)量,如表5中所示.

根據(jù)表5中得出的失調(diào)量對平行光管進行裝調(diào).在理想情況下,一次調(diào)整就能完成失調(diào)量校正,但由于環(huán)境等噪聲因素的影響,實際中需多次迭代才能調(diào)整完畢,最終3次迭代后光學(xué)系統(tǒng)中的初級像差基本消除.在波長λ= 632.8 nm時,檢測中心視場點波像差均方根粗糙度(rms)值達到0.036λ,全視場點波像差rms平均達到0.045λ,測試結(jié)果如圖4所示,像面波峰波谷差(PV)值和離焦量(Power)都非常小.

圖3 5個視場點波前圖Fig.3 Five wavefront maps of each fields

表4 5視場點澤尼克系數(shù)Table 4 The Zernike coefficients of five fields

表5 光學(xué)系統(tǒng)失調(diào)量Table 5 The misalignment of optical system

圖4 像面結(jié)果Fig.4 Results of the image plane

5 結(jié)論

對于大型、復(fù)雜、高精度的光學(xué)系統(tǒng),本文工作改進的計算機輔助裝調(diào)技術(shù)可以很好地解決各調(diào)節(jié)量之間的耦合問題,利于提高裝調(diào)精度和速度,提高科研效率,特別是在空間技術(shù)領(lǐng)域具有非常重要的意義.本文基于某空間科學(xué)設(shè)施的光學(xué)系統(tǒng)實施裝調(diào),通過采集5個視場點的數(shù)據(jù)來擬合波前,并引入阻尼因子計算光學(xué)系統(tǒng)的失調(diào)量,效果更加明顯,準(zhǔn)確性更高.最終成功完成裝調(diào),中心視場點波像差rms值達到0.036λ,全視場波像差rms平均值達到0.045λ.裝調(diào)的成功說明該計算機輔助裝調(diào)方法具有實際的工程意義.同時,也對其他光學(xué)系統(tǒng)有一定的理論參考意義和適用性.