程丹

摘要：初中階段的幾何問題可以轉化為代數(shù)問題，代數(shù)問題可以用幾何形式呈現(xiàn).一題多解的題目可以考查學生不同的能力水平與知識結構.本文以二次函數(shù)中有關不規(guī)則三角形的面積問題為例進行探討.

關鍵詞：拋物線;點的坐標;圖形的面積

1 試題呈現(xiàn)

題目 如圖l，拋物線y= ax2+bx過A（4，0），B（l，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H.

（1）求拋物線的表達式;

（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積;

（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標.

本題是以二次函數(shù)為背景的綜合題.難度適中，入口寬，解法多，考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、方程、整式乘法與因式分解、圖形的面積等核心知識和消元轉化、數(shù)形結合、方程、模型、待定系數(shù)等數(shù)學思想方法[1].

（1）（2）問簡單不再贅述，主要討論（3）中不規(guī)則三角形面積.

2 妙解展示

解法1 割補法中的補全法

一道很普通的有關面積的二次函數(shù)題，挖掘其內在信息，包括一個數(shù)字，多角度思考，用常規(guī)思路去分析，發(fā)現(xiàn)不一樣的風景，“6”竟然隱藏如此深的意義，數(shù)學的學習主要是思維的訓練與培養(yǎng)，要學會不斷從已知條件順著常規(guī)方法去尋找最佳路徑[2]，這也是數(shù)學的獨特之美.

參考文獻：

[1]謝盛強.以問題為抓手培養(yǎng)數(shù)學思考力——以《平行四邊形面積》的教學為例[J].福建教育學院學報，2017，18（ 09）：51 - 52.

[2]許雯，對初中數(shù)學圖形等面積拼接問題的教學反思[J].北京教育學院學報（自然科學版），2012，7（04）：54 -56 +68.