吉曉波

一、選擇題

1.若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則a的值為（）。

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓

在拋物線上，若|PF|=3，則點(diǎn)P到x軸的距離為（）。

A.2

B.2

C.

D.1

5.已知拋物線過(guò)點(diǎn)（-11，13），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）。

6.設(shè)F為拋物線C：x2=16y的焦點(diǎn)，直線1：y=-1，點(diǎn)A為拋物線C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥L，則|AP-AF||=（）。

A.3

B.4

C.2

D.不能確定

7.已知直線L1：x-y+4=0和直線12：x=-2，拋物線y2=8x上-動(dòng)點(diǎn)P到直線L1和直線1？的距離之和的最小值是（）。

A.3/2

B.42

c是

D.2+2/2

9.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)P滿足PA=m|PF|，則m=（）。

A.2/2

B.4

C.2

D.2

11.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是拋物線C上三個(gè)不同的點(diǎn)，若2|FP2|=|FPI+IFP3|，則（）。

A.2x2>x1+x3

B.2x2<x1+x3

C.2x2=x1+x3

D.x2+x3=2x1

12.已知過(guò)拋物線x2=4y焦點(diǎn)F的直線m交拋物線于M、N兩點(diǎn)，則|MF|-INFT的最小值為（）。

A.-3

B.-2

C.22-2

D.6

13.點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，0），B（a，2）及到直線x=-2的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)α的值為（）。

A.1

B.±1

C.2

D.±

14.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的焦點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為T，P為C上

15.拋物線C：y=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線L與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，

A.1

B./2

C.2

D.2/2

16.已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)C上一點(diǎn)M作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，

若∠NF=120°，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（）。

B.2

C.

D.1

17.已知拋物線y2=2px（》0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x。，22）為拋物線上一點(diǎn)，以M為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)為H，線段HF交拋物線于點(diǎn)B，

18.已知傾斜角為石的直線1過(guò)拋物線C：y2=2x（p》0）的焦點(diǎn)F，拋物線C上存在點(diǎn)P與x軸上一點(diǎn)Q（5，0）關(guān)于直線L對(duì)稱，則衛(wèi)=（）。

A.2

B.1

D.4

19.已知點(diǎn)M（0，4），點(diǎn)P在拋物線x2=8y上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓x2+（y-2）2=1上運(yùn)

20.2021年是中國(guó)傳統(tǒng)的“?！蹦?，可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象。已知拋物線Z：x2=4y的焦點(diǎn)為F，圓F：x2+（y-1）2=4與拋物線Z在第一象限的交點(diǎn)為P（m，），直線1：x=i（0《《m）與拋物線Z的交點(diǎn)為A，直線L與圓F在第一象限的交點(diǎn)為B，則△FAB周長(zhǎng)的取值范圍為（）。

A.（3，5）

B.（4，6）

C.（5，7）

D.（6，8）

21.已知直線y=x+m與拋物線C：y=22交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)A在第二象限，且ka：·kom=-是，則△OAD3外接圓半徑為（）。

22.已知拋物線y2=2px（p》0），F(xiàn)為焦點(diǎn)，直線過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，△AOB的面積為S，且|AB|

A.2

B.4

C.6

D.8

23.已知拋物線C的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的距離為2，點(diǎn)P是直線L上的動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)A在拋物線C上，且|AF|=5，過(guò)點(diǎn)A作直線PF的垂線，垂足為H，則|PH·|PF|的最小值為（）。

A.25

B.6

C.41

D.213

24.已知拋物線C：x2=2y（p》0）的焦則實(shí)數(shù)衛(wèi)的值為（）。

A.2

B.1

C.

D.2

25.已知拋物線x2=2y（》0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線L交拋物線于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q。若拋物線C上存在一點(diǎn)E（t，2）到焦點(diǎn)F的距離等于3，測(cè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A.拋物線的方程是x2=2y

B.拋物線的準(zhǔn)線是y=-1

C.sin∠QMN的最小值是2

D.線段AB的最小值是4

26.設(shè)拋物線y2=2px（p》0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為1，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作1的垂線，垂足為B。設(shè)C（2p，0），AF與BC相交于點(diǎn)D。若|CF|=|AF|，且△ACD的面積為2，則p的值為（）。

A.2

B.22C.3

D.23

27.已知拋物線E：y2=x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，-束平行于x軸的光線1從點(diǎn)P（81）射入，經(jīng)過(guò)E上的點(diǎn)A（x）反射后，再經(jīng)拋物線E上的另一點(diǎn)B（x2，y2）反射后，沿直線2射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。

A.x1x2=16

B.IAB引=5

C.∠ABP=∠QBP

D.延長(zhǎng)AO交拋物線E的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，則存在實(shí)數(shù)λ使得CB=λC反

28.已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上-動(dòng)點(diǎn)，直線1交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（2，4），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A.存在直線l，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于x+y-2=0對(duì)稱

B.|PM|+|PF|的最小值為6

C.當(dāng)直線1過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑

的圓與x軸相切

D.若分別以A，B為切點(diǎn)的拋物線的兩條切線的交點(diǎn)在準(zhǔn)線上，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和的最小值為4

29.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，2），P，Q是拋物線C：y2=2x上兩點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若F到準(zhǔn)線的距離為2，則下列說(shuō)法正確的有（）。

A.△PMF周長(zhǎng)的最小值為25

B.若PF=λF反，則|PQ|的最小值為3

C.若直線PQ過(guò)點(diǎn)F，則直線OP，OQ的斜率之積恒為-2

D.若拋物線C的準(zhǔn)線與△POF的外接圓相切，則該圓面積為

30.設(shè)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：x=ty+1與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。

A.IAB|≥4

B.OA·OB可能大于0

C.若P（2，2），則|PA|+|AF|≥3

D.若在拋物線上存在唯一點(diǎn)Q（異于A、B），使得QA⊥QB，則t=±3

二、填空題

31.已知拋物線y2=2px（p》0）的準(zhǔn)線方程為x=-1，直線1：y=x-1交拋物線于

A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=。

32.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（4，2），P為拋物線上一點(diǎn)且點(diǎn)P不在直線AF上，則△PAF周長(zhǎng)的最小值為。

33.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線1，過(guò)點(diǎn)F的直線交1于點(diǎn)A，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且FA=3FB，則|AB|=

34.已知拋物線C：y2=16x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F斜率為k的直線L與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OMN的重心為點(diǎn)G（4，）），則及=。

35.已知長(zhǎng)為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B都在拋物線y=2x2上滑動(dòng)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到x軸的最短距離是

36.已知點(diǎn)P為拋物線C：y=x2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M：x2+（y-2）2=1的一條

切線，切點(diǎn)為A，則PA·PM的最小值為。

37.已知M是拋物線x2=4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C：（x+1）2+（y-6）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值是

38.拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），傾斜角為不的直線1與線段OA相交（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)A）且交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ的取值范圍為。

39.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（-1，4）作y軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)A，且滿足|AF|=|AM|，設(shè)直線AF交拋物線C于另一點(diǎn)B，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為。

40.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠AFB=60°，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為

41.已知圓C：（x-3）2+y2=4，點(diǎn)M在拋物線T：y2=4x上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M引直線l1，12與圓C相切，切點(diǎn)分別為P，Q，則|PQ|的取值范圍為

42.已知拋物線C：x2=ay的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程y=-1，直線1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)D，若AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為|AB|-1，則當(dāng)∠AFB最大時(shí)，|AD=

43.已知點(diǎn)P（2，0），動(dòng)點(diǎn)Q滿足以PQ

為直徑的圓與y軸相切，過(guò)點(diǎn)P作直線x+（m-1）y+2m-5=0的垂線，垂足為R，則|QP|+|QR|的最小值為

44.已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，記直線相交弦中點(diǎn)為P，若點(diǎn)A，B分別是曲線x2+y2-10x-2y+25=0與x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值是

45.已知A、B是拋物線y2=2x（p》0）上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，滿足|OA+OB=|AB|，且△OAB面積的最小值為36，則正實(shí)數(shù)力=;若OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，Q為x軸上一點(diǎn)，且|DQ|為定值，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

46.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的準(zhǔn)線為直線x=-1，則該拋物線C的方程為過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線L交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB

三、解答題

47.已知圓O：x2+y2=20與拋物線C：y2=2px（p》0）相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN=8

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過(guò)點(diǎn)P（3，0）的動(dòng)直線L交拋物線C

于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：∠AQB=2∠AQP。

48.在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（2，0），F(xiàn)（1，0），動(dòng)圓E過(guò)點(diǎn)F且和定直線L1：x=-1相切。

（1）求動(dòng)圓圓心E的軌跡C的方程;

（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線L2交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求BM·B的取值范圍。

49.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)y1=4時(shí)，求y2的值;

（2）過(guò)點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作EF的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)D，求△ABD面積的最小值。

50.已知點(diǎn)P（1，2）在拋物線C：y2=2px上，過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線1與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N。

（1）求拋物線C的方程;

（2）求直線L的斜率的取值范圍;

（3）設(shè)O為原點(diǎn)，QM=λQδ，QN=Qd求證日+為定值，

51.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2）。

（1）求拋物線C的方程。

（2）已知直線l：y=-x+m與拋物線C

交于A，B兩點(diǎn)，在拋物線C上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB分別于y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|QM|=|QN|？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

52.已知曲線C在y軸右邊，曲線C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。

（1）求曲線C的方程。

（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）

且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任意直線，都有FA·FB《0？若存在，求出m的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（責(zé)任編輯 徐利杰）