羅 樟，朱玉川，高 強

(南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院,江蘇 南京 210016)

0 引言

高速開關(guān)閥作為典型的液壓數(shù)字元件，廣泛應(yīng)用于燃油噴射及飛機剎車等領(lǐng)域，通常由脈寬調(diào)制(PWM)數(shù)字信號直接驅(qū)動，通過調(diào)節(jié)占空比實現(xiàn)離散化流量的輸出，具有壓力損失小，油液敏感度低等優(yōu)勢[1]。目前市場上應(yīng)用的高速開關(guān)閥大多采用電磁鐵作為電-機轉(zhuǎn)換器，開關(guān)頻率低于50 Hz，是限制其性能的主要因素之一。將智能材料應(yīng)用到高速開關(guān)閥上，可提高高速開關(guān)閥的頻響。

超磁致伸縮材料(GMM)作為典型的智能材料，具有輸出力大，響應(yīng)快，能量傳輸密度高等優(yōu)點[2]，為構(gòu)建高頻大流量的高速開關(guān)閥，采用GMM驅(qū)動閥芯，鑒于其輸出位移小的特點，需對GMM執(zhí)行器的輸出位移進(jìn)行放大。

微位移放大器按放大形式可分為柔性鉸鏈放大、壓曲放大和液壓放大等[3]。柔性鉸鏈放大具有無機械摩擦，動作靈敏度高等優(yōu)點，但通常要求多級放大以達(dá)到相應(yīng)的放大倍數(shù)，這會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)復(fù)雜，易疲勞損壞，帶載能力差等問題。壓曲放大和液壓放大的結(jié)構(gòu)相對簡單，放大能力較高，但前者的輸出力小，而后者存在泄漏及動態(tài)性能差等問題[4-6]。

Suryarghya Chakrabarti等[7]設(shè)計了一種活塞式位移放大的磁致伸縮致動器，并建立了其動態(tài)模型。楊朝舒等[8]設(shè)計了一種超磁致伸縮直驅(qū)式電液伺服閥，利用柔性活塞式的位移放大器對超磁滯伸縮棒的位移進(jìn)行放大，通過仿真分析其放大倍數(shù)可達(dá)9倍。本文提出基于活塞-薄片式的流體微位移放大器(簡稱位移放大器)，并在此基礎(chǔ)上開展了相關(guān)的理論、仿真與實驗研究工作。結(jié)果表明，提出的GMM高速開關(guān)閥用位移放大器動態(tài)性能好，放大倍數(shù)高，可為后續(xù)研制高頻響大流量的高速開關(guān)閥提供有價值的參考。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為流體微位移放大GMM驅(qū)動器結(jié)構(gòu)原理，由位移放大器和超磁致伸縮執(zhí)行器(GMA)組成。圖中，位移放大器由鈹青銅薄片、活塞、活塞和鈹青銅片間的液壓油和活塞測試桿構(gòu)成；GMA由輸出桿，超磁致伸縮棒和線圈等組成，其中輸出桿和活塞固連。其工作原理為：當(dāng)線圈通電后，線圈內(nèi)部產(chǎn)生激勵磁場驅(qū)動GMM伸長，通過輸出桿推動活塞向上運動，活塞擠壓容腔內(nèi)油液向小腔內(nèi)運動，油液擠壓鈹青銅薄片使其發(fā)生變形而產(chǎn)生一定位移，這樣可將活塞的位移放大輸出。

圖1 GMM驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)原理圖

2 位移放大器的靜態(tài)模型

2.1 彈性薄片變形的計算

鈹青銅薄板為邊緣固定夾緊的彈性圓薄板，最大撓度與其厚度之比大于0.2，經(jīng)典薄板理論已無法適用[9]，在此利用“錢氏法”以圓薄板中心撓度為攝動參數(shù)，求解位移放大器中彈性薄片的變形[10],得到撓曲線方程和最大撓度-壓力方程為

(1)

(2)

式中：ω(r)為撓曲線方程；p為作用在薄片上的壓力；ωm為最大撓度(即薄片中心撓度)；ω1、ω2、A1、A2為“錢氏法”所得到的多項式和系數(shù)；R為薄板半徑；r為薄片的徑向坐標(biāo)。

將式(1)、(2)的計算結(jié)果與ANSYS仿真結(jié)果進(jìn)行對比。圖2為同一薄片在ωm分別為0.08 mm、0.16 mm、0.25 mm、0.34 mm撓曲線形狀的ANSYS仿真結(jié)果和“錢氏法”計算結(jié)果的對比。由圖 可知，當(dāng)中心撓度為0.08 mm時，“錢氏法”與ANSYS仿真得到的撓曲線基本重合;當(dāng)中心撓度為0.25 mm和0.34 mm時，“錢氏法”得到的撓曲線出現(xiàn)了中心下凹的情況，這和ANSYS仿真的撓曲線形狀不符。

圖2 不同中心撓度下薄片撓曲線對比

圖3為施加在薄片上的壓力和最大撓度關(guān)系的ANSYS仿真結(jié)果和“錢氏法”計算結(jié)果的對比。由圖可看出，ANSYS結(jié)果和“錢氏法”的計算結(jié)果較符合，相對誤差低于2.4%。

圖3 壓力最大撓度關(guān)系

由于“錢氏法”不能描述撓度較大時的撓曲線形狀，在此利用S.Way級數(shù)展開法所得到的撓曲線解的形式[9]為

(3)

式中ai為各項的系數(shù)。

式(3)未描述最大撓度與撓曲線的關(guān)系，將最大撓度從式(3)中提取出來可得

(4)

通過ANSYS仿真可得不同最大撓度情況下的撓曲線形狀，再辨識出各項系數(shù)bi，就可得撓曲線函數(shù)。在此利用式(4)前3項可得精度較好撓曲線函數(shù)式為

(5)

圖4為不同最大撓度下的撓曲線形狀。

圖4 最大撓度的撓曲線關(guān)系

綜上所述，通過“錢氏法”可得壓力-最大撓度的關(guān)系(見式(2))，利用S.Way的級數(shù)展開法所得撓曲線解可得不同最大撓度下的撓曲線形狀函數(shù)(見式(5))。

2.2 位移放大器位移輸入、輸出關(guān)系推導(dǎo)

位移放大器中以液壓油作為能量傳遞的媒介，由于輸入位移較小，且考慮油液中混入氣體對油液有效體積彈性模量的影響，將位移放大器中的油液視為可壓縮流體。在壓力p的作用下，位移放大器中有效體積彈性模量[11]為

(6)

式中：p0為大氣壓；a為含氣量，是氣體體積與油液總體積比；βo為純油體積彈性模量；βe為有效體積彈性模量。

(7)

式中Vt為油液總體積。對式(7)兩邊同時積分可得壓力由p0到p時位移放大器中油液體積的變化量ΔVt為

(8)

由式(5)所得撓曲線表達(dá)式ω(r)，對于位移放大器，若活塞動作位移為x，則位移放大器中油液體積變化ΔVt為

(9)

式中Ap為活塞面積。

由式(8)、(9)可得

Vt·(e[f(p0)-f(p)]-1)=8.06×10-5ωm-

Apx

(10)

聯(lián)立式(2)、(10)可得到活塞位移x和薄片最大撓度ωm在一定的含氣量下唯一的對應(yīng)關(guān)系，至此得到了位移放大器輸入-輸出位移的關(guān)系。

圖5為不同a下位移放大器輸入-輸出關(guān)系仿真曲線。由圖可知，a對放大器性能的影響較大。因此，在建模的過程中需考慮a的影響。表1為計算和仿真的關(guān)鍵參數(shù)。表中，h為薄片厚度，E為薄片彈性模量，σ為薄片泊松比。

圖5 不同含氣量下位移放大器輸入、輸出關(guān)系

βo/MPaAp/(10-6m2)p0/PaR/mmh/mmE/GPaσ1 8005.29π105150.081280.35

3 位移放大器的動態(tài)模型

將位移放大器輸入-輸出位移近似表示為一個二階線性系統(tǒng),即

(11)

式中：ωn、ζ分別為描述活塞位移到位移放大器輸出位移二階線性系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比；F(x)為式(10)中所得活塞位移和薄片最大撓度的關(guān)系。

由于超磁致伸縮棒的響應(yīng)時間遠(yuǎn)小于位移放大器的響應(yīng)，故可以近似認(rèn)為在實驗中超磁致伸縮棒的輸出位移相對于輸入電流信號無滯后。位移放大器在幅值1.5 A和1.0 A的階躍輸入信號下的動態(tài)位移響應(yīng)如圖6所示。響應(yīng)曲線的響應(yīng)參數(shù)如表2所示。其中,MP為最大超調(diào)量，tP為峰值時間，可辨識出相應(yīng)的ωn和ζ，取其平均值可得ζ=0.567 45，ωn=2 433 rad/s。

圖6 階躍響應(yīng)曲線

電流/AMPtP/msζωn/(rad·s-1)1.50.112 21.520.571 42 518.51.00.117 31.620.563 52 347.5

4 輸出特性實驗研究

4.1 實驗平臺的搭建

圖7為搭建的實驗平臺。信號發(fā)生器產(chǎn)生控制信號，功率放大器將控制信號放大驅(qū)動實驗樣機中的GMA，通過位移放大器將GMA輸出位移放大，激光位移傳感器采集GMA的輸出位移和位移放大器的位移信號。

圖7 位移放大器測試平臺

4.2 位移放大器輸出特性實驗

圖8為GMA在輸入電流幅值0～6 A時，GMA輸出位移和位移放大器輸出位移的實驗與理論數(shù)據(jù)。由圖可知，當(dāng)a=4%時，理論計算值和實驗值較符合。當(dāng)活塞位移為0～51.1 μm時，位移放大器的輸出位移為0～470 μm，放大倍數(shù)大于9倍，理論與實驗數(shù)據(jù)符合較好。

圖8 位移放大器輸入-輸出關(guān)系曲線

圖9為GMA在輸入電流幅值4 A下的幅頻特性曲線，即不同的輸入信號頻率對應(yīng)位移放大器輸出位移曲線。圖中，點狀曲線為放大器輸入信號頻率對應(yīng)輸出位移的實驗曲線，水平實線為位移放大器輸出最大位移幅值的0.707倍對應(yīng)的值。由圖可得，位移放大器輸出位移隨輸入信號的頻率增大而衰減，且該位移放大器的帶寬約為150 Hz。

圖9 放大器幅頻特性曲線

5 結(jié)論

1) 利用“錢氏法”和S.Way解，建立了薄片大撓度變形模型，考慮油液有效體積彈性模量對位移放大器性能的影響，建立了位移放大器的位移輸入、輸出模型。

2) 在GMM執(zhí)行器的輸入電流為0～6 A時，測得活塞位移為0～51.1 μm，位移放大器的輸出位移為0～0.47 mm，放大倍數(shù)可達(dá)9倍。

3) 通過實驗分析了位移放大器的動態(tài)特性，通過實驗辨識得到阻尼比為0.567 45，固有頻率為2 433 rad/s，位移放大器的頻寬約為150 Hz。