王高平，魏 鳴，石 政，徐 博

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

0 引言

隨著我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程的高速發(fā)展，工業(yè)化產(chǎn)品及其設(shè)備已普遍應(yīng)用于社會(huì)的各行各業(yè)，而這些產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)離不開板狀結(jié)構(gòu)。板狀結(jié)構(gòu)在加工成型的過程中會(huì)產(chǎn)生缺陷，為避免發(fā)生設(shè)備故障和安全事故，及時(shí)發(fā)現(xiàn)板件缺陷和分析缺陷很重要[1]。

蘭姆(Lamb)波在檢測(cè)薄板結(jié)構(gòu)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)散衰減，與金屬薄板的中性面相比，Lamb波傳播時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻散現(xiàn)象而形成多種模態(tài)，其速度依賴于頻率和厚度之積(頻厚積)[2]。隨著波的頻率和板件厚度的改變，其模態(tài)也隨之改變，所以，在研究Lamb波的傳播特性時(shí)，Lamb波的頻散曲線很重要。利用MATLAB編程求解Lamb波波動(dòng)方程，得到其頻散曲線，來確定頻厚積與模態(tài)間的關(guān)系，為仿真奠定基礎(chǔ)[3]。

本文基于橢圓定位法則[4]，運(yùn)用ABAQUS軟件對(duì)Lamb波在鋁板中的傳播過程進(jìn)行仿真。分別建立健康、缺陷鋁板模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)和增量步長(zhǎng)，加載中心頻率為250 kHz的漢寧窗調(diào)制波，分別得到健康、缺陷鋁板的x-y圖和差信號(hào)圖,并進(jìn)行分析和計(jì)算，從而確定損傷的具體位置[5]。

1 Lamb波的頻散特性

Lamb波被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中，它是一種在厚度與激勵(lì)聲波波長(zhǎng)為相同數(shù)量的聲波導(dǎo)中、由縱波和橫波相互耦合而成的一種彈性波，在薄板中有對(duì)稱和反對(duì)稱兩種傳播形式。頻散特性是主動(dòng)Lamb波在薄板中傳播的主要特性之一，它主要描述了頻厚積改變時(shí)Lamb波的相速度(群速度)的變化趨勢(shì)。在自由邊界條件下，各向同性材料薄板的Lamb波表面波的頻散方程[6]為

(1)

(2)

(3)

cp=ω/k

(4)

(5)

d=h/2

(6)

式中：k=ω/cp為L(zhǎng)amb波波數(shù)，ω=2πf為L(zhǎng)amb波的角頻率，f為L(zhǎng)amb波的頻率；h為薄板厚度；cT，cL分別為L(zhǎng)amb波橫波和縱波波速；cp，cg分別為L(zhǎng)amb波的相速度和群速度[7]。

根據(jù)式(1)～(6)求出鋁板中cT=3 090 m/s、縱波波速cL=6 390 m/s[8]。式(1)中，冪次取+1與-1，分別表示Lamb波對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)方程，利用圖解法和二分法，用cL、cT、cp將整個(gè)區(qū)間分為4個(gè)，分別對(duì)對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)方程進(jìn)行求解，借助MATLAB的編程和繪圖功能求解方程,且繪制出群速度和相速度的頻散曲線，如圖1、2所示。

圖1 Lamb波群速度頻散曲線圖

圖2 Lamb波相速度頻散曲線圖

由圖1、2可看出，任意一個(gè)頻厚積至少對(duì)應(yīng)2種或以上的模態(tài)，隨著頻厚積的增加，模態(tài)的形式越復(fù)雜，這也是Lamb波在薄板中的頻散現(xiàn)象，由于多模態(tài)對(duì)后期數(shù)據(jù)處理制造很大的障礙，為了便于分析，盡量只激發(fā)單模態(tài)下的Lamb波，即頻厚積選擇1 MHz·mm。

2 Lamb波激勵(lì)信號(hào)的參數(shù)選擇與加載方式

本次研究采用窄帶激勵(lì)的方式產(chǎn)生Lamb波激勵(lì)信號(hào)。通常采用加窗函數(shù)對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行截取的方式來獲取Lamb波的窄帶信號(hào)，這里選取加載漢寧窗進(jìn)行激勵(lì),Lamb波激勵(lì)信號(hào)[9]為

(7)

式中：fc為激勵(lì)波形的中心頻率;t為激勵(lì)波形傳播時(shí)間;n為正弦波周期數(shù)目。

由圖1可知，隨著頻厚積的逐漸增大，Lamb波發(fā)生頻散現(xiàn)象，且每個(gè)模態(tài)的速度都不同，這樣會(huì)使后期的信號(hào)處理復(fù)雜化。在Lamb信號(hào)處理的應(yīng)用中，通常只激發(fā)Lamb波的S0和A0模態(tài)來進(jìn)行分析，即頻厚積選擇1 MHz·mm來激發(fā)單一模態(tài)的Lamb波。綜上所述，選擇中心頻率250 kHz、周期數(shù)目5、幅值10 V的Lamb波作為激勵(lì)信號(hào)。將式(7)展開可得

(8)

由式(8)可看出，Lamb波是由3個(gè)正弦函數(shù)疊加而成，在設(shè)置載荷時(shí)需加載3個(gè)正弦周期函數(shù)。圖3為激勵(lì)信號(hào)時(shí)域圖。

圖3 Lamb波激勵(lì)信號(hào)時(shí)域圖

3 橢圓法定位薄板損傷的仿真分析

本次研究以橢圓法定位為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別[10]。對(duì)損傷的板件進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，如果損傷位置不在檢測(cè)路徑上，那么觀測(cè)點(diǎn)B會(huì)收到兩部分信號(hào)，一部分是從激勵(lì)點(diǎn)A直接傳入，另一部分是經(jīng)損傷信號(hào)反射而傳入，如圖4所示。因此，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，將同一觀測(cè)點(diǎn)處的損傷鋁板信號(hào)與健康鋁板信號(hào)相減，即可只攜帶損傷信息的信號(hào)。

圖4 Lamb波在損傷鋁板中的傳播示意圖

3.1 Lamb在健康鋁板中傳播的有限元分析

本次仿真對(duì)象為鋁板，其長(zhǎng)為400 mm，寬為400 mm，厚為4 mm，密度ρ=2 700 kg/m3,彈性模量E=70 GPa，泊松比υ=0.33。激勵(lì)信號(hào)選擇中心頻率為250 kHz、周期為5的漢寧窗調(diào)制信號(hào)。

激勵(lì)信號(hào)的激勵(lì)點(diǎn)A設(shè)置在模型的左端，入射角為45°，觀測(cè)點(diǎn)B、C分別設(shè)置在右上角和左下角,缺陷位置位于板中心，長(zhǎng)為12 mm，寬為8 mm。建立的模型如圖5所示。

圖5 健康鋁板的模型圖

為了保證結(jié)果的穩(wěn)定性采用顯性動(dòng)力分析，積分單位選取典型代表性的8節(jié)點(diǎn)線性減縮單元(C3D8R)。網(wǎng)格劃分遵循一個(gè)Lamb波波長(zhǎng)至少橫跨10個(gè)網(wǎng)格單元，以達(dá)到精度要求[11]。時(shí)間步長(zhǎng)需滿足Lamb波在鋁板中傳播所花費(fèi)的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間增量準(zhǔn)則,激勵(lì)信號(hào)的最大頻率對(duì)應(yīng)的最小周期時(shí)間必須大于20個(gè)時(shí)間增量步長(zhǎng)[12]。綜上所述，最小網(wǎng)格單元長(zhǎng)度設(shè)置為1 mm,時(shí)間步長(zhǎng)為3 ms，時(shí)間增量步長(zhǎng)為40 ns。對(duì)設(shè)置好的健康鋁板模型加載激勵(lì)信號(hào)，并進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，計(jì)算后分別得到觀測(cè)點(diǎn)B、C的x-y圖,如圖6、7所示。

圖6 觀測(cè)點(diǎn)B處健康鋁板的Lamb波傳播圖

圖7 觀測(cè)點(diǎn)C處健康鋁板的Lamb波傳播圖

3.2 Lamb波在損傷鋁板中的有限元分析

鋁板的參數(shù)不變，損傷的位置設(shè)置在鋁板中心，長(zhǎng)12 mm，寬4 mm，激勵(lì)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)位置不變，建立的模型如圖8所示。

圖8 損傷鋁板的模型圖

對(duì)設(shè)置好的健康鋁板模型加載激勵(lì)信號(hào)，并進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，計(jì)算后分別得到觀測(cè)點(diǎn)B、C的x-y圖如圖9、10所示。

圖9 觀測(cè)點(diǎn)B處損傷鋁板的Lamb波傳播圖

圖10 觀測(cè)點(diǎn)C處損傷鋁板的Lamb波傳播圖

為得到只攜帶損傷信號(hào)的x-y圖，分別將B、C點(diǎn)的損傷鋁板信號(hào)與健康鋁板信號(hào)相減，得到B、C兩點(diǎn)的差信號(hào)，如圖11、12所示。

圖11 觀測(cè)點(diǎn)B處差信號(hào)的Lamb波傳播圖

圖12 觀測(cè)點(diǎn)C處差信號(hào)的Lamb波傳播圖

由圖11、12可看出，Lamb波在傳播過程中發(fā)生多次反射形成疊加，這里使用S0模態(tài)的Lamb波信號(hào)來進(jìn)行損傷定位(見圖6、7、9～12)。由圖1可看出，S0模態(tài)下的波速大于A0模態(tài)下的波速，即出現(xiàn)的第一個(gè)模態(tài)為S0模態(tài)，將模態(tài)的波峰值處的時(shí)間作為波在板中的傳播時(shí)間，通過ABAQUS的x-y圖查找功能分別查找各信號(hào)的S0模態(tài)傳播時(shí)間和幅值大小，其中差信號(hào)表現(xiàn)出僅由損傷引起的傳播信號(hào)，得到最終數(shù)據(jù)如表1所示。損傷定位圖如圖13所示。

表1 ABAQUS仿真數(shù)據(jù)

圖13 損傷定位圖

由圖1、2可知，在頻厚積為1 MHz·mm處的群速度為5 311 m/s，由S=v·t(其中S為L(zhǎng)amb波的傳播距離，v為L(zhǎng)amb波的群速度，t為傳播時(shí)間)可求出AE+EB=560.3mm，AE+EC=565.8 mm，而所建立的模型中AE+EC=AE+EC=565.7 mm，由此可確定損傷的位置(見圖13)。

理論損傷位置E與實(shí)際損傷位置D橫坐標(biāo)相距3 mm，縱坐標(biāo)相距1 mm，誤差極小。由圖13可知，該模型的檢測(cè)范圍是以A為原點(diǎn)，AC、AB為邊界的區(qū)域，當(dāng)損傷位置處于AB或AC線路時(shí)，即激勵(lì)點(diǎn)、損傷點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)處于同一直線上，可將模型簡(jiǎn)化成監(jiān)測(cè)路徑上的Lamb波檢測(cè)。將損傷位置E點(diǎn)至于B點(diǎn)，則監(jiān)測(cè)路徑上的損傷定位圖如圖14所示。提取A點(diǎn)處的x-y圖如圖15所示。

圖14 監(jiān)測(cè)路徑上的損傷定位圖

圖15 觀測(cè)點(diǎn)A處的Lamb波傳播圖

用S0模態(tài)來計(jì)算傳播時(shí)間，查詢數(shù)據(jù)點(diǎn)得t=155.97 μs，由S=v·t/2可得S=398.84 mm，與實(shí)際位置400 mm很接近。充分驗(yàn)證了本次仿真的可行性，為實(shí)驗(yàn)部分奠定基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語

通過研究Lamb波的頻散特性，利用ABAQUS建立Lamb波在缺陷鋁板中傳播的模型并進(jìn)行分析求解，在尺寸為400 mm×400 mm×4 mm的鋁板中識(shí)別處出了鋁板缺陷大小為12 mm×8 mm的位置并與實(shí)際位置進(jìn)行對(duì)比，誤差值在5 mm以內(nèi)，確定了此次仿真的有效性和準(zhǔn)確性。充分驗(yàn)證了利用橢圓法對(duì)鋁板損傷定位識(shí)別的有限元模擬的可行性。