董靜薇　趙春麗　海博

摘要：針對(duì)霧天時(shí)圖像退化嚴(yán)重，對(duì)比度低的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)算法。從時(shí)頻分析的角度出發(fā)，將同態(tài)濾波算法中的傅立葉變換用快速小波變換代替，然后在變換域內(nèi)用改進(jìn)的濾波器對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而達(dá)到增強(qiáng)霧天降質(zhì)圖像的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法能夠有效校正霧天圖像光照，保持圖像原有信息不丟失，增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，使處理后的圖像更具有可視性。

關(guān)鍵詞：同態(tài)濾波，小波變換，圖像增強(qiáng)，對(duì)比度

DOI：10?15938/j?jhust?2019?01?011

中圖分類(lèi)號(hào)： TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2019）01-0066-05

Research on Image De?fog Algorithm Based on Fusion?Homomorphic Filtering and Wavelet Transform

DONG Jing?wei?1，2?，ZHAO Chun?li?1，2?，HAI Bo?1，2

（1.School of Measurement and Control Technology and Communications Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;

2.Higher Educational Key Laboratory for Measuring and Control Technology and Instrumentations of Heilongjiang?Province，Harbin Uinversity?of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the problem of severe degradation of fog weather image and low contrast， an improved algorithm is proposed?From the point of view of time?frequency analysis， the Fourier transform in the homomorphic filtering algorithm is replaced by the fast wavelet transform， and then the wavelet coefficients are processed by the improved filter in the transform domain to achieve the enhanced fog image purpose?The experimental results show that the improved algorithm can effectively correct the fog image illumination， keep the original information of the image is not lost， enhance the contrast of the image， and make the processed image more visible

Keywords：homomorphic filtering; wavelet transform; image enhancement; contrast

0引言

有霧天氣條件下，通過(guò)交通和公共場(chǎng)所攝像頭攝取的圖像，由于霧的影響，導(dǎo)致圖像的對(duì)比度降低，圖像的整體質(zhì)量下降，影響了對(duì)遠(yuǎn)處景物和人物信息的觀察和辨別[1]。降質(zhì)圖像嚴(yán)重影響了戶(hù)外視頻及圖像采集設(shè)備的應(yīng)用，這對(duì)城市交通、衛(wèi)星監(jiān)控等帶來(lái)了安全隱患，給相關(guān)人員的工作帶來(lái)的一定的阻礙。所以對(duì)霧天所獲取的降質(zhì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，提高圖像的可視度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于圖像增強(qiáng)去霧的算法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做過(guò)大量的研究，常用的方法有直方圖均衡化算法，該算法簡(jiǎn)單，但是由于霧而使圖像對(duì)比度降低與景物的遠(yuǎn)近并非線(xiàn)性關(guān)系，所以該方法的效果并不理想，有時(shí)由于將景物的灰度值增強(qiáng)或減弱后反而會(huì)影響圖像的信息量[2-5]。同態(tài)濾波算法，該算法可以對(duì)光照不均的圖像進(jìn)行校正，但由于處理是面向整幅圖像的，不可避免的去除一些有用信息[6-7]。小波變換算法[8]。Retinex算法，自適應(yīng)能力差，而且在光照突變的區(qū)域容易產(chǎn)生光暈[9-11]?；谖锢砟Ｐ偷姆椒?，該方法對(duì)視頻采集的要求過(guò)于苛刻，算法復(fù)雜度高[12-13]。

為了簡(jiǎn)化算法的復(fù)雜度，同時(shí)增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，提出了一種改進(jìn)的算法。由于小波變換在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部特性，比傅立葉變換有明顯的優(yōu)勢(shì)，因此本文采取小波變換代替傅立葉變換，從而達(dá)到快速去除霧對(duì)圖像的影響。

1算法的基本原理分析

1?1同態(tài)濾波的原理

同態(tài)濾波是一種把頻率過(guò)濾和灰度變換結(jié)合起來(lái)的圖像處理方法，它把圖像的照度反射模型作為頻域處理的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)圖像的灰度范圍的調(diào)整，可以有效解決圖像上照度不均勻及動(dòng)態(tài)范圍過(guò)大對(duì)圖像產(chǎn)生影響的問(wèn)題，在不損失亮區(qū)細(xì)節(jié)信息的同時(shí)，有效增強(qiáng)暗區(qū)的細(xì)節(jié)信息[14]。

一般有霧天氣的圖像?f（x，y）由兩個(gè)分量表示：

f（x，y）=i（x，y）·r（x，y）（1）

其中：0

其中i（x，y）為照射分量，頻譜處于低頻區(qū)域，r（x，y）為反射分量，頻譜處于高頻區(qū)域，由于當(dāng)一幅圖像從物理過(guò)程產(chǎn)生時(shí)，它的值與照度分量成正比，因此 ，反射分量的取值范圍為0

ln?f（x，y）=?ln?i（x，y）+?ln?r（x，y）（2）

上式表明，圖形亮度值的對(duì)數(shù)等于照射分量的對(duì)數(shù)值和反射分量的對(duì)數(shù)值的線(xiàn)性之和，是一個(gè)高低頻函數(shù)的線(xiàn)性的疊加。對(duì)（2）式進(jìn)行傅立葉變換，將圖像從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域：

F[?ln?f（x，y）]=F[?ln?i（x，y）+?ln?r（x，y）]（3）

F（u，v）=I（x，y）+R（x，y）（4）

其中F（u，v）代表?ln?f（x，y）的傅立葉變換，I（x，y）代表?ln?i（x，y）的傅立葉變換，R（x，y）代表?ln?r（x，y）的傅立葉變換。使用同態(tài)濾波傳遞函數(shù)H（u，v）進(jìn)行濾波處理[15]有：

H（u，v）F（u，v）=H（u，v）I（x，y）+H（u，v）R（x，y）（5）

設(shè)S（u，v）=H（u，v）F（u，v），將濾波后的頻譜S（u，v）進(jìn)行傅立葉逆變換，有：

F?-1[S（u，v）]=F?-1[H（u，v）F（u，v）]（6）

可寫(xiě)成下式：

h?f（u，v）=h?i（x，y）+h?r（x，y）（7）

左右兩邊取指數(shù)運(yùn)算得：

exp[h?f（u，v）]=?exp[h?i（x，y）+h?r（x，y）]=

exp[h?i（x，y）]·?exp[h?r（x，y）]（8）

g（x，y）=i?0（x，y）·r?0（x，y）（9）

其中i?0（x，y）為?exp[h?i（x，y）]的值，r?0（x，y）為?exp[h?r（x，y）]的值。

經(jīng)典同態(tài)濾波的流程圖如圖1所示：

1?2小波變換的基本原理

小波變換是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，由于小波變換具有良好的時(shí)域局部特性，同時(shí)具有多尺度分析能力，并且可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率的分析，所以在圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

由于數(shù)字圖像通常用二維信號(hào)描述，因此在對(duì)圖像進(jìn)行分解時(shí)采用二維離散小波，根據(jù)Mallat快速分解算法[16]，一幅圖像?f（x，y）可表示成：

f（x，y）=∑nA?j-1?φ?n，j-1?（x，y）+∑?L-1?j=0?D?n，j?φ?n，j?（x，y）（10）

其中，設(shè)f（x，y）∈L?2（R*R），{V?j}，j∈Z是L?2（R）空間的一個(gè)多分辨率分析，φ?n，j-1?（x，y）是二維小波函數(shù)，φ?n，j?（x，y）代表二維尺度函數(shù)，∑nA?j-1?φ?n，j-1?（x，y）是圖像的低頻部分（?LL?），∑?L-1?j=0?D?n，j?φ?n，j?（x，y）表示圖像在水平（?LH?）、垂直（?HL?）和對(duì)角線(xiàn)（?HH?）方向的高頻部分。A?j-1?是低頻系數(shù)，又稱(chēng)近似系數(shù)。D?n，j?為高頻系數(shù)，又稱(chēng)細(xì)節(jié)系數(shù)。對(duì)LL部分，可以繼續(xù)分解[17]，二維圖像的三級(jí)分解塔形分解如圖2所示：

同一維的細(xì)節(jié)系數(shù)的頻率高于近似系數(shù)，高維的細(xì)節(jié)系數(shù)的頻率低于低維細(xì)節(jié)系數(shù)的頻率。這是因?yàn)椋鸵痪S的近似系數(shù)通過(guò)小波進(jìn)行分解，分解的結(jié)果為某一維的細(xì)節(jié)系數(shù)，而高一維的小波系數(shù)又可以通過(guò)該維的小波分解得到。

2融合小波變換的同態(tài)濾波器設(shè)計(jì)

2?1同態(tài)濾波的濾波器的設(shè)計(jì)

一幅圖像中像素達(dá)到的動(dòng)態(tài)范圍由照射分量來(lái)直接決定，而對(duì)比度是由圖像的反射分量決定，表示灰度急劇變化的部分，因此我們要選用合適的同態(tài)濾波傳遞函數(shù)?H（u，v），來(lái)達(dá)到對(duì)這些分量的理想控制[18]。

因?yàn)橄鄬?duì)圖像細(xì)節(jié)信息來(lái)講，霧天圖像的信息主要集中在低頻區(qū)域，因此，壓縮f（x，y）的灰度范圍或在頻域上減弱I（x，y）的頻譜成分;同時(shí)，r（x，y）反應(yīng)圖像細(xì)節(jié)，可以用對(duì)比增強(qiáng)的方法增強(qiáng)這一分量的對(duì)比度，即在頻域上加大R（x，y）的頻譜成分。對(duì)于受到有霧天氣影響的圖像，我們采用改進(jìn)的二階高通濾波函數(shù)作為同態(tài)濾波的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式如下：

H（u，v）=（H?H-H?L）{1-?exp[-c（D?2（u，v）/D?0?2）]}+H?L（11）

其中H?H和H?L表示為高頻成分增加的倍數(shù)以及低頻成分減少的倍數(shù)，滿(mǎn)足H?H>1且H?L<1;c為銳化系數(shù)并且H?L

2?2基于小波變換的同態(tài)濾波過(guò)程

在同態(tài)濾波的經(jīng)典算法中，圖像的處理使用的是傅立葉變換，如圖1所示，由于圖像在頻域上的濾波是面向整幅圖像的，只能反映某個(gè)頻率成分包含在信號(hào)中的總強(qiáng)度，不可避免的去除一些有用的局部信息。造成這種時(shí)域局部化矛盾的原因在于：傅立葉變換所采用的三角函數(shù)系在時(shí)域上沒(méi)有任何局部性[ ?19??]。同態(tài)濾波經(jīng)典算法也經(jīng)常用在消除惡劣天氣對(duì)圖像的影響中，但是它在增強(qiáng)圖像的對(duì)比度上不是很理想。與傅里葉變換相比，具有多分辨率分析特點(diǎn)的小波變換是一種對(duì)于信號(hào)的時(shí)間-頻率分析方法，在時(shí)間域和頻率域都能很好的表征信號(hào)的局部特征。

在有霧天氣圖片的處理中，小波變換算法通過(guò)進(jìn)行小波變換分解出低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，由于霧天圖像的大部分能量集中在低頻區(qū)域，所以我們可以對(duì)近似系數(shù)和較高層的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行弱化處理，這樣可以弱化霧對(duì)圖像的影響。處于低層的細(xì)節(jié)系數(shù)代表包含的是霧天圖像細(xì)節(jié)信息，為了使所處理的圖像更加清晰，對(duì)比度有所增強(qiáng)，采取增強(qiáng)低層細(xì)節(jié)系數(shù)的操作，這樣可以使處理之后的圖像輪廓更加的突出。Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該改進(jìn)算法在去霧的效果上明顯優(yōu)于經(jīng)典算法。

基于小波變換的同態(tài)濾波流程圖如圖4所示：

3仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3?1評(píng)價(jià)指標(biāo)

3?1?1標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是反映圖像細(xì)節(jié)信息的指標(biāo)，是對(duì)鄰域中對(duì)比度的度量，對(duì)比度越大，圖像的色彩更加的鮮明，灰度層次表現(xiàn)越豐富，表達(dá)式如下：

σ=∑M?i=1?∑N?j=1?（F（i，j）-ω）?2M·N（12）

其中，ω為平均值;M為圖像的總行數(shù)，N為圖像的總列數(shù);F（i，j）為圖像i行j?列的像素值。

3?1?2均值

圖像的均值反映的是圖像的平均灰度范圍，均值越大，圖像亮度越大;反之，圖像的亮度越小。

3?1?3信息熵

圖像的平均信息量由信息熵來(lái)表示，信息熵是一個(gè)重要的圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件?A來(lái)說(shuō)，若它出現(xiàn)的概率是P（A），那么它包含的信息量的公式為[20-21]：

I（A）=?log?1P（A）

即I（A）=-?log??2P（A）（13）

在信息論中信源輸出是一個(gè)隨機(jī)變量，所有可能符號(hào)的集合{b?i}被定義為信源符號(hào)集?B?，P{b?i}為符號(hào)b?i的概率，因此一幅圖像的平均信息量的表達(dá)式為：

H=∑L?i=1?P（b?i）I（P?i）（14）

將I（P?i）帶入其中得：

H=-∑L?i=1?P（b?i）?log??2P（b?i）（15）

當(dāng)同概率分布時(shí)，信息熵最大，即當(dāng)P（b?0）=P（b?1）=??=P（b?255?）時(shí)?，信息熵取最大值，根據(jù)熵理論，圖像的信息熵越大，它所含的信息量就越大，圖像的細(xì)節(jié)信息也就越豐富。

3?2結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)在Intel（R） Core（TM）2?2.GHz CPU，內(nèi)存4GB，操作系統(tǒng)為Windows 7旗艦版，采用Matlab2012仿真實(shí)現(xiàn)。本文選取的霧天原圖來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，圖5所示為霧天圖像原圖，圖6為經(jīng)過(guò)同態(tài)濾波算法處理后的圖像，圖7為經(jīng)過(guò)改進(jìn)算法處理之后的圖像。采取主客觀相結(jié)合的方法對(duì)處理后的圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)。

如上圖所示，霧天圖像原圖5整張圖片被霧所覆蓋，畫(huà)面模糊不清，對(duì)比度不強(qiáng)，不利于觀察;經(jīng)過(guò)同態(tài)濾波算法處理后的圖像6，圖像表面的霧得到了一定的去除，圖像的整體效果得到增強(qiáng)，圖像的光照得到校正，但圖像偏暗，細(xì)節(jié)信息有一定程度的丟失;經(jīng)過(guò)改進(jìn)算法處理之后的圖像7，色彩更加的自然，圖像的邊緣和輪廓信息更加明顯，對(duì)比度明顯增強(qiáng)，車(chē)輛和路況信息相對(duì)更加清晰。

下面通過(guò)具體數(shù)據(jù)對(duì)圖像的處理效果進(jìn)行客觀的分析，表1為原圖和處理后圖像的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表（數(shù)據(jù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。

通過(guò)表1可知，就均值而言，同態(tài)濾波算法與改進(jìn)算法的均值都低于原圖像的值，這是由于霧在成像過(guò)程中所呈現(xiàn)的像素值較高，去霧處理后圖像均值一般都會(huì)有所下降;改進(jìn)算法的標(biāo)準(zhǔn)差要高于原圖，說(shuō)明圖像的對(duì)比度有所提高，圖像更具有可視性;并且改進(jìn)算法的信息熵要略高于原圖及同態(tài)濾波算法，說(shuō)明改進(jìn)后的算法處理的圖像含有更多的信息量，細(xì)節(jié)信息也更加豐富。

4結(jié)論

本文針對(duì)有霧天氣對(duì)圖像的影響，提出了融合同態(tài)濾波和小波變換的圖像去霧算法。將傅立葉變換替換成快速小波變換，利用小波變換在時(shí)域和頻域都具有良好的局部特性特點(diǎn)，避免了傅立葉變換的不足。從主觀圖像的視覺(jué)效果及客觀的性能指標(biāo)分析可知，改進(jìn)算法增強(qiáng)了霧天圖像的對(duì)比度，使圖像具有更好的可視性，從均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵的綜合評(píng)價(jià)的分析中可以看出，改進(jìn)算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

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