陳亞軍,劉辰辰,王付勝
中國(guó)民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院,天津 300300
2024和7075鋁合金具有較高的比強(qiáng)度、韌性以及較好的耐腐蝕性能[1],在飛機(jī)結(jié)構(gòu)的蒙皮、翼梁、隔框等部件中被廣泛應(yīng)用[2-3]。沿海地區(qū)服役的飛機(jī),常常受到海水、鹽霧等環(huán)境的作用,導(dǎo)致點(diǎn)蝕、剝蝕等腐蝕損傷[4-5]。隨著服役時(shí)間的增加,飛機(jī)構(gòu)件的腐蝕損傷加劇,對(duì)材料的疲勞性能產(chǎn)生顯著影響[6-9]。相對(duì)于單軸疲勞,多軸疲勞受力狀態(tài)更接近于工程實(shí)際[10-11],故研究腐蝕和疲勞共同作用下鋁合金的多軸疲勞行為具有重要價(jià)值[12-13]。
材料經(jīng)過一段時(shí)間腐蝕作用后會(huì)在表面形成蝕坑,這些區(qū)域往往形成應(yīng)力集中而形成裂紋源。Jones和Hoeppner[14]通過對(duì)2024鋁合金進(jìn)行預(yù)腐蝕疲勞試驗(yàn),觀察到了“蝕坑-裂紋”轉(zhuǎn)變過程。張有宏等[15]利用AFGROW軟件模擬蝕坑深度對(duì)LY12CZ鋁合金剩余強(qiáng)度的影響。Nan等[16]提出腐蝕疲勞壽命應(yīng)分為由蝕坑引起的裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展2個(gè)階段。劉軒等[17]通過對(duì)7075鋁合金進(jìn)行3.5%NaCl溶液環(huán)境下的腐蝕疲勞試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)腐蝕和疲勞之間存在一定的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。
軍用飛機(jī)服役的特點(diǎn)是長(zhǎng)時(shí)間處于地面停放狀態(tài),短時(shí)間處于飛行服役狀態(tài)。飛機(jī)在巡航階段,由載荷引起的疲勞損傷占主導(dǎo)地位;而在地面停場(chǎng)階段,外部環(huán)境的腐蝕腐蝕作用占主導(dǎo)地位。因此,飛機(jī)結(jié)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)行過程接近于“地面腐蝕+空中疲勞”的交替過程。李曉虹[18]和蔡劍[19]等對(duì)2A12鋁合金的腐蝕疲勞交替試驗(yàn)損傷行為進(jìn)行了研究。Li等[20]通過7B04鋁合金的預(yù)腐蝕和交替腐蝕疲勞試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)交替腐蝕疲勞試驗(yàn)規(guī)律與預(yù)腐蝕疲勞試驗(yàn)不同。
腐蝕疲勞的壽命預(yù)測(cè)方法有多種類型,如利用已有模型和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、基于與蝕坑和裂紋相關(guān)的參量等[21-23]。張海威等[24]提出了基于均勻分布耦合損傷模型的交替腐蝕疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。Wang等[25]提出修正的Trantina-Johnson模型,對(duì)2524-T3鋁合金和 7050-T7451鋁合金腐蝕疲勞的壽命預(yù)測(cè)均有良好效果。李昌范等[26]將總損傷分為預(yù)腐蝕損傷和疲勞-腐蝕交替損傷兩部分,建立非線性損傷累積模型。Ishihara等[27]基于蝕坑產(chǎn)生和裂紋擴(kuò)展規(guī)律,對(duì)2024鋁合金進(jìn)行壽命預(yù)測(cè),與試驗(yàn)結(jié)果相符性較好。鄧景輝等[28]提出基于線彈性斷裂力學(xué)的預(yù)腐蝕疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。Huang等[29]提出等效裂紋模型,預(yù)測(cè)7075預(yù)腐蝕疲勞壽命。
目前,對(duì)于腐蝕作用下鋁合金疲勞行為的研究,主要集中在單軸疲勞方面,而關(guān)于預(yù)腐蝕和交替腐蝕對(duì)航空鋁合金多軸疲勞性能影響的研究報(bào)道較少。本文通過對(duì)2024-T4和7075-T651兩種航空鋁合金進(jìn)行預(yù)腐蝕和交替腐蝕環(huán)境下的多軸疲勞試驗(yàn),利用加速試驗(yàn)?zāi)M“地面腐蝕+空中疲勞”過程,研究不同腐蝕條件對(duì)多軸疲勞壽命的影響,分析試樣表面形貌,對(duì)腐蝕作用下2種航空鋁合金的多軸疲勞失效機(jī)理進(jìn)行探究,并基于Miner模型和預(yù)腐蝕疲勞壽命數(shù)據(jù)提出修正的損傷累積模型,對(duì)不同交替腐蝕條件下的多軸疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。
試驗(yàn)選取2024-T4和7075-T651鋁合金,表1 為2種材料常溫下的基本力學(xué)性能,其中σy為屈服強(qiáng)度,σu為拉伸強(qiáng)度,E為彈性模量。對(duì)于多軸疲勞試驗(yàn),參照《金屬材料疲勞試驗(yàn)軸向力控制方法》[30]及《金屬材料扭應(yīng)力疲勞試驗(yàn)方法》[31],將2024-T4鋁合金加工為棒狀試樣,尺寸如圖1所示;參照ASTM-E2207試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[32],將7075-T651鋁合金加工成薄壁管狀試樣,尺寸如圖2所示。
表1 2024-T4和7075-T651鋁合金力學(xué)性能
圖1 2024-T4疲勞棒狀試樣尺寸Fig.1 Geometry of 2024-T4 round bar specimen for fatigue tests
圖2 7075-T651疲勞管狀試樣尺寸Fig.2 Geometry of 7075-T651 tubular specimen for fatigue tests
試驗(yàn)選取的腐蝕環(huán)境為3.5%NaCl溶液,通過滴加稀硫酸將溶液pH調(diào)整為4.0,利用自行設(shè)計(jì)的腐蝕裝置進(jìn)行試驗(yàn),腐蝕過程中試樣的試驗(yàn)段浸泡于腐蝕溶液內(nèi),試樣的夾持端和腐蝕溶液之間由密封圈相隔離,如圖3所示。腐蝕試驗(yàn)后用蒸餾水沖洗試樣2 min,并將其表面加速吹干。多軸疲勞試驗(yàn)利用SDN100/1000電液伺服拉扭復(fù)合疲勞試驗(yàn)機(jī),采取拉扭雙通道應(yīng)力控制方式,具體參數(shù)如表2所示。
圖3 試樣腐蝕示意圖Fig.3 Corrosion schematic of specimens
表2 多軸疲勞試驗(yàn)加載參數(shù)Table 2 Loading parameters for multiaxial fatigue tests
材料加載波形等效應(yīng)力σeq/MPa應(yīng)力幅比λ拉扭相位差φ/(°)加載頻率f/Hz疲勞環(huán)境2024-T47075-T651正弦波330300305室溫25 ℃
對(duì)于2種航空鋁合金,分別進(jìn)行5種加速預(yù)腐蝕多軸疲勞試驗(yàn)和5種加速交替腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn),每種試驗(yàn)均進(jìn)行5組重復(fù)試驗(yàn)。預(yù)腐蝕試驗(yàn)中,先對(duì)試樣進(jìn)行一定時(shí)間的浸泡腐蝕處理,然后對(duì)其進(jìn)行多軸疲勞加載直至試樣斷裂??紤]到實(shí)心棒材與薄壁管材耐蝕性的差異,選取不同的腐蝕時(shí)間進(jìn)行試驗(yàn):對(duì)于2024-T4棒材,預(yù)腐蝕時(shí)間為0、2、4、6和8 d;對(duì)于7075-T651管材,預(yù)腐蝕時(shí)間為0、3、6、12和24 h。交替腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)用于模擬“地面腐蝕+空中疲勞”過程,試樣首先進(jìn)行一段單位時(shí)間tu的腐蝕,再進(jìn)行一定單位周次nu的多軸疲勞加載,構(gòu)成一級(jí)腐蝕-多軸疲勞交替,之后逐級(jí)循環(huán),直至試樣發(fā)生斷裂。交替腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)具體參數(shù)如表3所示。試驗(yàn)結(jié)束后,利用掃描電子顯微鏡對(duì)試樣進(jìn)行觀察,分析其失效機(jī)理。
表3 交替腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)參數(shù)
2.1.1 試驗(yàn)結(jié)果
表4為2種鋁合金預(yù)腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)的結(jié)果,圖4給出了多軸疲勞壽命和預(yù)腐蝕時(shí)間之間的關(guān)系。如圖4(a)所示,對(duì)于2024-T4棒材,等效應(yīng)力幅為330 MPa時(shí),預(yù)腐蝕時(shí)間從0增加至8 d,試樣平均壽命從32 665 cycles下降至13 595 cycles;如圖4(b) 所示,對(duì)于7075-T651管材,等效應(yīng)力幅為300 MPa時(shí),預(yù)腐蝕時(shí)間從0增加至24 h,試樣平均壽命從30 374 cycles下降至12 313 cycles。對(duì)于2種航空鋁合金,多軸疲勞壽命均隨著預(yù)腐蝕時(shí)間的增加而呈下降趨勢(shì)。
表4 預(yù)腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)的結(jié)果Table 4 Results of pre-corrosion multiaxial fatigue tests
圖4 預(yù)腐蝕時(shí)間和多軸疲勞壽命的關(guān)系Fig.4 Relation between pre-corrosion time and multiaxial fatigue life
利用最小二乘法對(duì)2種鋁合金預(yù)腐蝕時(shí)間t和多軸疲勞壽命Npc的關(guān)系進(jìn)行擬合,如圖4所示。對(duì)2024-T4棒材,擬合函數(shù)如式(1)所示,擬合優(yōu)度為0.999 7;對(duì)7075-T651管材,擬合函數(shù)如式(2)所示,擬合優(yōu)度為0.998 2,擬合效果較好。
Npc(t)=32 700-6 142t+665.8t2-24.5t3
(1)
Npc(t)=30 750-1 794t+58.59t2-0.671 1t3
(2)
2.1.2 形貌分析
思 莉 那是1991年,分別50年后,外公終于回到了三坊七巷。你外公這輩子最對(duì)不起的人,就是你的大奶奶茉莉!
圖5為2種鋁合金預(yù)腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)的斷口形貌,對(duì)于2種鋁合金,裂紋均起源于試樣外表面,呈現(xiàn)多裂紋源特征如白色箭頭所示。這是由于預(yù)腐蝕形成的蝕坑分布于試樣表面,而多軸疲勞加載過程中試樣外表面轉(zhuǎn)矩最大,容易在這些蝕坑位置形成應(yīng)力集中,導(dǎo)致微裂紋產(chǎn)生。
圖5 不同預(yù)腐蝕條件下試樣斷口形貌Fig.5 Fracture morphology of specimens under different pre-corrosion conditions
圖6為不同預(yù)腐蝕條件下試樣的表面形貌,可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于2種鋁合金,預(yù)腐蝕后試樣表面均出現(xiàn)了大小不一的蝕坑。對(duì)比圖6(a)和(b)可知,當(dāng)預(yù)腐蝕時(shí)間從2 d增加至8 d時(shí),2024-T4棒材試樣表面蝕坑數(shù)量和密度均增加,且蝕坑之間互相連接的現(xiàn)象更為明顯。如圖6(c)和(d)所示,對(duì)于7075-T651管材,預(yù)腐蝕3 h后,試樣表面出現(xiàn)了分布松散的蝕坑;而預(yù)腐蝕24 h后,蝕坑變大且開始相互連接,蝕坑中出現(xiàn)腐蝕產(chǎn)物。多軸加載過程中,試樣表面的轉(zhuǎn)矩最大,往往導(dǎo)致微裂紋的出現(xiàn)。隨著預(yù)腐蝕時(shí)間的增加,試樣表面由腐蝕產(chǎn)生的缺陷增多,更加容易產(chǎn)生局部應(yīng)力集中,導(dǎo)致疲勞裂紋較快萌生,從而使試樣的平均壽命降低。
圖6 不同預(yù)腐蝕條件下試樣表面形貌Fig.6 Surface morphology of specimens under different pre-corrosion conditions
2.2.1 試驗(yàn)結(jié)果
圖7為交替腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果,在單位加載周次nu恒定的情況下,2種鋁合金的平均壽命均隨單位腐蝕時(shí)間tu的增加而下降。如表5所示,對(duì)于2024-T4棒材,單位加載周次nu為4 000 cycles時(shí),單位腐蝕時(shí)間tu從1 d增加至5 d,試樣平均壽命由14 677 cycles下降至9 824 cycles;對(duì)于7075-T651管材,單位加載周次nu為3 000 cycles不變的條件下,單位腐蝕時(shí)間tu從3 h增加至15 h,試樣平均壽命從13 290 cycles下降至7 682 cycles。隨單位腐蝕時(shí)間tu的增加,每級(jí)交替過程中,試樣在多軸疲勞加載前經(jīng)歷的腐蝕作用增強(qiáng),使其損傷量增大。循環(huán)交替過程中,試樣損傷不斷累積,故較長(zhǎng)的單位腐蝕時(shí)間導(dǎo)致交替級(jí)數(shù)減小,平均壽命降低。
圖7 交替腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Results of alternate corrosion- multiaxial fatigue test
表5 不同條件下交替腐蝕-多軸疲勞壽命
Table 5 Alternate corrosion-multiaxial fatiguelife under different conditions
材料tu/nu5組試驗(yàn)平均壽命/cycle2024-T41/4 (d·(103 cycle)-1)146772/4 (d·(103 cycle)-1)130453/4 (d·(103 cycle)-1)123444/4 (d·(103 cycle)-1)117145/4 (d·(103 cycle)-1)98247075-T6513/3 (h·(103 cycle)-1)132906/3 (h·(103 cycle)-1)116039/3 (h·(103 cycle)-1)1030612/3 (h·(103 cycle)-1)943315/3 (h·(103 cycle)-1)7682
2.2.2 形貌分析
圖8為單位加載周次nu=4 000 cycles時(shí),不同單位腐蝕時(shí)間條件下2024-T4棒材的表面形貌,可以觀察到大量交錯(cuò)的微裂紋。圖8(a)中試樣的單位腐蝕時(shí)間tu=2 d,共經(jīng)歷了4級(jí)交替過程,即總腐蝕時(shí)間為8 d;圖8(b)中試樣的單位腐蝕時(shí)間tu=4 d,在第3級(jí)交替過程中發(fā)生斷裂,即總腐蝕時(shí)間為12 d。由于總腐蝕時(shí)間的增加,與圖8(a)相比,圖8(b)中試樣表面皸裂現(xiàn)象更為明顯。
圖9為7075-T651試樣表面形貌隨著交替級(jí)數(shù)的變化。每級(jí)交替時(shí),試樣表面首先受到腐蝕的作用,接著進(jìn)行多軸疲勞加載。如圖9(a)所示,第1級(jí)交替后試樣表面部分區(qū)域出現(xiàn)了微裂紋交錯(cuò)而成的皸裂形貌,這是因?yàn)樵嚇颖砻嬖诟g之后,局部形成腐蝕產(chǎn)物,在多軸疲勞加載作用下,腐蝕產(chǎn)物互相分離;隨著交替級(jí)數(shù)的增加,皸裂形貌面積逐漸增加,且部分區(qū)域的腐蝕產(chǎn)物開始脫落,試樣損傷加劇,如圖9(b)和(c)所示;圖9(d) 為第4級(jí)交替后試樣表面的形貌,可以發(fā)現(xiàn)較多腐蝕產(chǎn)物的堆積和大面積脫落,試樣由于腐蝕和多軸疲勞載荷的共同作用,累積損傷達(dá)到最大值,在該級(jí)交替的多軸疲勞加載過程中,試樣發(fā)生斷裂。
圖10為單位加載周次nu=3 000 cycles時(shí),不同交替腐蝕條件下7075-T651試樣斷口形貌,可以觀察到2種條件下在疲勞擴(kuò)展區(qū)均出現(xiàn)了明顯的疲勞條帶。如圖10(a)所示,在3 h單位腐蝕時(shí)間條件下,交替腐蝕作用對(duì)試樣損傷較小,疲勞條帶較為密集,對(duì)應(yīng)的多軸疲勞壽命較高;如圖10(b)所示,單位腐蝕時(shí)間為15 h,每級(jí)交替過程中腐蝕作用時(shí)間較長(zhǎng),造成試樣較大的損傷,從而導(dǎo)致疲勞裂紋加速擴(kuò)展,疲勞條帶較為稀疏,故此時(shí)對(duì)應(yīng)多軸疲勞壽命較低。
圖8 不同交替條件下2024-T4鋁合金試樣表面形貌nu=4 000 cyclesFig.8 Surface morphology of 2024-T4 aluminum alloy specimens under different alternate conditions nu=4 000 cycles
圖9 交替腐蝕-多軸疲勞過程中7075-T651鋁合金 試樣表面形貌(tu=6 h)Fig.9 Surface morphology of 7075-T651 aluminum alloy specimens during the alternate corrosion-multiaxial fatigue process (tu=6 h)
圖10 不同交替條件下7075-T651鋁合金試樣斷口形貌nu=3 000 cyclesFig.10 Fracture morphology of 7075-T651 aluminum alloy specimens under different alternate conditionsnu=3 000 cycles
腐蝕和多軸疲勞的交替過程,可以認(rèn)為是材料損傷不斷累積的過程。Miner模型[33-34]作為經(jīng)典的線性累積損傷模型,也可以應(yīng)用于多軸疲勞領(lǐng)域[35-36],其原始表達(dá)式為
(3)
對(duì)于本文的交替腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn),ni為單位加載周次nu,Nf,i為在第i級(jí)交替前試樣對(duì)應(yīng)的多軸疲勞壽命,即預(yù)腐蝕i次tu時(shí)間后的多軸疲勞壽命Npc,i,Miner模型可轉(zhuǎn)化為
(4)
式中:Npc(itu)可以通過2.1節(jié)中預(yù)腐蝕-多軸疲勞壽命的擬合結(jié)果得到。然而,式(4)未考慮腐蝕和多軸疲勞加載之間的交互作用。事實(shí)上,第i級(jí)交替前,試樣共經(jīng)歷了i次tu時(shí)間的腐蝕作用和(i-1)nu周次的多軸疲勞加載,故將Nf,i修正為
(5)
同樣,認(rèn)為試樣失效斷裂總損傷為1,接下來需要確定試樣發(fā)生失效時(shí)的交替級(jí)數(shù),假設(shè)在第j級(jí)交替過程中試樣斷裂,則有
(6)
由式(6)可以得出j的值,記第j級(jí)交替過程中試樣經(jīng)歷的加載周次為nj(顯然,nj (7) 由式(7)可以得到nj,則交替腐蝕-多軸疲勞預(yù)測(cè)壽命Np為 Np=(j-1)nu+nj (8) 上述修正的Miner損傷累積模型具體的應(yīng)用步驟在圖11表示的流程圖中列出。圖12給出了修正前后Miner模型的示意圖,對(duì)比可知,修正后的模型由于考慮了每級(jí)交替前疲勞加載和腐蝕的共同影響,在第1級(jí)交替后,其每級(jí)加載的損傷量(即nu占Nf,i*的比例)均大于經(jīng)典Miner模型的損傷量,且隨著交替級(jí)數(shù)的增加,二者的差距也越來越大。由2.2節(jié)的分析可知,隨著交替級(jí)數(shù)的增加,試樣表面的皸裂面積增加,腐蝕產(chǎn)物增多且發(fā)生脫落,導(dǎo)致試樣的損傷增大,與修正模型的規(guī)律相符。 根據(jù)3.1節(jié)中的修正Miner損傷累積模型和預(yù)腐蝕試驗(yàn)結(jié)果,2024-T4和7075-T651鋁合金在不同條件下的交替腐蝕-多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示,其中j為試樣發(fā)生斷裂時(shí)的交替次數(shù),nj為該交替過程中試樣經(jīng)歷的加載周次,Np為預(yù)測(cè)壽命。 圖11 修正的Miner損傷累積模型流程圖Fig.11 Flow chart of modified Miner accumulative damage model 圖12 修正前后Miner模型的對(duì)比Fig.12 Comparison between original and modified Miner model 圖13為經(jīng)典Miner模型預(yù)測(cè)壽命、修正后Miner模型預(yù)測(cè)壽命和試驗(yàn)壽命均值的比較,可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于2種航空鋁合金,經(jīng)典Miner模型得出的預(yù)測(cè)壽命均大于試驗(yàn)平均壽命,其預(yù)測(cè)結(jié)果偏于危險(xiǎn)。這是由于該模型在每次交替過程中只考慮了腐蝕的影響,導(dǎo)致每次交替后計(jì)算出的損傷值均偏小。本文修正后的Miner損傷累積模型,在每次交替前試樣對(duì)應(yīng)的多軸疲勞壽命中,引入了腐蝕和疲勞加載的交互作用,得到的預(yù)測(cè)壽命小于試驗(yàn)平均壽命,有一定的實(shí)際意義。如圖14 所示,本文修正的Miner模型對(duì)于2種航空鋁合金的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果,96%分布于2倍誤差帶以內(nèi),且絕大部分小于試驗(yàn)結(jié)果,預(yù)測(cè)結(jié)果偏于安全,預(yù)測(cè)模型顯示出良好的預(yù)測(cè)效果。 表6 交替腐蝕-多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果 圖13 修正前后模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of life prediction results between original and modified model 圖14 修正的Miner損傷累積模型壽命預(yù)測(cè)效果Fig.14 Life prediction consequence with modified Miner accumulative damage model 1) 當(dāng)?shù)刃?yīng)力幅為330 MPa時(shí),預(yù)腐蝕時(shí)間從0增加至8 d,2024-T4棒材試樣平均壽命從32 665 cycles下降至13 595 cycles;當(dāng)?shù)刃?yīng)力幅為300 MPa時(shí), 預(yù)腐蝕時(shí)間從0增加至24 h,7075-T651管材試樣平均壽命從30 374 cycles下降至12 313 cycles。 對(duì)于2種鋁合金,裂紋均起源于試樣外表面,且隨著預(yù)腐蝕時(shí)間的增加,腐蝕影響權(quán)重增大,試樣表面蝕坑大小和密度增加。 2) 當(dāng)單位加載周次為4 000 cycles時(shí),單位腐蝕時(shí)間從1 d增加至5 d,2024-T4棒材試樣平均壽命由14 677 cycles下降至9 824 cycles;當(dāng)單位加載周次為3 000 cycles不變的條件下,單位腐蝕時(shí)間從3 h增加至24 h,7075-T651管材試樣平均壽命從13 290 cycles下降至7 682 cycles。隨單位腐蝕時(shí)間的增加,2024-T4棒材試樣表面出現(xiàn)皸裂現(xiàn)象。在交替過程中,隨著交替級(jí)數(shù)的增加,7075-T651管材試樣表面出現(xiàn)皸裂形貌,腐蝕產(chǎn)物逐漸累積且發(fā)生脫落。 3) 針對(duì)交替腐蝕-多軸疲勞試驗(yàn)條件,基于Miner模型和預(yù)腐蝕疲勞壽命數(shù)據(jù),引入腐蝕和多軸疲勞加載的交互作用,得到修正的損傷累積模型,對(duì)兩種航空鋁合金,均得到了較為理想的壽命預(yù)測(cè)效果,壽命預(yù)測(cè)值基本位于2倍分散帶以內(nèi),相對(duì)于傳統(tǒng)Miner累計(jì)損傷模型,預(yù)測(cè)結(jié)果偏安全。3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果和分析
4 結(jié) 論