譚東程，薛 薇，張 妹，劉世龍

(天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300222)

隨著多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，實(shí)時(shí)視頻采集、存儲(chǔ)和處理已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如遠(yuǎn)程監(jiān)控、安防、工程控制、醫(yī)療器械等．在日常生活中，信息遠(yuǎn)程傳輸?shù)陌踩詥?wèn)題也受到了人們的關(guān)注[1]．

目前，國(guó)內(nèi)外比較流行的視頻加密算法分為兩種．一種是對(duì)全部的視頻流進(jìn)行加密，即傳統(tǒng)加密算法，如 CSC算法[2]和 VEA 視頻加密方法[3]．這些算法成熟、有效且安全性能較高，但由于應(yīng)用加密算法后視頻信號(hào)等的數(shù)據(jù)計(jì)算量巨大，浪費(fèi)資源且很難滿足實(shí)時(shí)性要求，而且通常會(huì)改變數(shù)據(jù)格式．另一種加密算法是將密碼原理與視頻技術(shù)結(jié)合，僅將選擇出的特定幀進(jìn)行加密，即選擇性加密算法，如MSE算法[4]和 MPEG算法[5]．這種算法具有高效性和實(shí)時(shí)處理的能力，其安全性能高而且數(shù)據(jù)壓縮率不變．但這種加密算法也有明顯的缺陷，它易遭受攻擊而被破解．

由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件和混沌參數(shù)非常敏感，混沌系統(tǒng)生成的混沌序列具有非周期性和偽隨機(jī)性，因此非常適用于視頻加密[6]．近年來(lái)，混沌加密方式已成為信息安全研究的熱點(diǎn)．已有一些學(xué)者對(duì)混沌系統(tǒng)的保密通信進(jìn)行研究，如對(duì)超 Lorenz混沌系統(tǒng)[7]、Chen混沌系統(tǒng)[8]、超混沌 Qi系統(tǒng)[9]等進(jìn)行了保密通信研究，但是還沒(méi)有見(jiàn)到學(xué)者對(duì)永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)混沌系統(tǒng)進(jìn)行保密視頻加密及FPGA實(shí)現(xiàn)的報(bào)道．

針對(duì)目前視頻加密所存在的問(wèn)題，本文提出了一種基于PMSM混沌系統(tǒng)模型和FPGA技術(shù)實(shí)現(xiàn)視頻數(shù)據(jù)保密通信的方法．根據(jù) Euler算法對(duì) PMSM 混沌系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，采用 Verilog語(yǔ)言設(shè)計(jì)混沌系統(tǒng)的 FPGA電路．在此基礎(chǔ)上，給出了一種基于該混沌系統(tǒng)和反饋型驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步混沌保密通信制式的保密視頻通信方案，并對(duì)該保密視頻通信方案的有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．

1 PMSM混沌系統(tǒng)

文獻(xiàn)[10]給出PMSM混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為

式中 a和 b為實(shí)數(shù)，其在一定參數(shù)范圍內(nèi)表現(xiàn)出混沌、擬周期和周期等復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性．當(dāng)選取的參數(shù)為 a＝50、b＝4時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌態(tài)，其混沌吸引子相軌跡如圖1所示．式(1)系統(tǒng)的3個(gè)狀態(tài)變量的時(shí)序圖如圖2所示．

圖1 式(1)系統(tǒng)的相圖Fig. 1 Phase portraits of system(1)

圖2 式(1)系統(tǒng)的狀態(tài)變量x、y、z的時(shí)序圖Fig. 2 Timing diagrams of state variables x，y and z of system(1)

2 PMSM混沌系統(tǒng)的離散化及FPGA實(shí)現(xiàn)

2.1 PMSM混沌系統(tǒng)的離散化

由于 FPGA只能處理離散數(shù)字信號(hào)，因此首先要對(duì)連續(xù) PMSM 混沌系統(tǒng)作離散化處理，通常有 3種離散化方法，即 Euler算法、改進(jìn) Euler算法和Runge-Kutta算法．考慮到實(shí)驗(yàn)中FPGA硬件資源的限制，本文采用Euler算法進(jìn)行離散化處理．

利用 Euler算法可以得到式(1)離散化后的差分方程為

式中：a=50，b=4；離散化的采樣時(shí)間 ΔT= 0.001s．

2.2 FPGA功能仿真與實(shí)現(xiàn)

受其內(nèi)部硬件結(jié)構(gòu)的限制，F(xiàn)PGA芯片只能進(jìn)行二進(jìn)制整數(shù)運(yùn)算，為降低開(kāi)發(fā)難度，采用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算．考慮到 x、y、z的取值范圍，選用定點(diǎn)數(shù)位寬為 28位，其中符號(hào)位為1位，整數(shù)位為 11位，小數(shù)位為16位，精度為1/65536＝0.000015．

采用 Verilog語(yǔ)言對(duì)式(2)進(jìn)行編程，產(chǎn)生PMSM混沌模型迭代序列，同時(shí)使用ModelSim軟件對(duì)式(2)進(jìn)行 FPGA 功能仿真，結(jié)果見(jiàn)圖 3．圖 3中CpSv_DataX_o、CpSv_DataY_o、CpSv_ DataZ_o分別對(duì)應(yīng) x(n)、y(n)、z(n)，與圖 2中的 Matlab數(shù)值仿真的結(jié)果基本一致，說(shuō)明設(shè)計(jì)的 FPGA程序可產(chǎn)生PMSM混沌系統(tǒng)．

圖3 ModelSim仿真的x、y、z時(shí)域波形圖Fig. 3 Time domain simulation waveform of x，y and z in ModelSim

將進(jìn)行功能驗(yàn)證后的 FPGA程序下載到 FPGA芯片中，經(jīng) D/A轉(zhuǎn)換輸出后，用示波器觀察到的PMSM混沌吸引子的相圖見(jiàn)圖4．

圖4 PMSM混沌系統(tǒng)電路中混沌吸引子的 FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)果Fig. 4 Chaos attractors of PMSM chaotic system implemented by FPGA

3 保密視頻通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 PMSM混沌系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)式同步

驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)式同步的特點(diǎn)是兩個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)之間存在著驅(qū)動(dòng)與響應(yīng)的關(guān)系，響應(yīng)系統(tǒng)的行為取決于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的行為與響應(yīng)系統(tǒng)的行為無(wú)關(guān)．該同步方法只需通過(guò)信道傳送一路加密信號(hào)，并且是自同步方式，當(dāng)因某種原因失步后能重新實(shí)現(xiàn)自同步，與現(xiàn)有通信方式兼容，在 FPGA技術(shù)中獲得了實(shí)際應(yīng)用[11]．

這里給出 PMSM 混沌系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)式同步的理論分析．以 PMSM 混沌系統(tǒng)的變量 z作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)，則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為式(1)．

響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中：a=50，b=4．

設(shè)式(1)系統(tǒng)與式(3)系統(tǒng)之間誤差信號(hào)為

則誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

構(gòu)造一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

則Lyapunov函數(shù)的微分方程為

將式(5)狀態(tài)方程代入 Lyapunov函數(shù)的微分方程(7)，得

從式(8)可看出，只有當(dāng)ex=0、ey=2ez時(shí)，(e)=0 ，其他情況下都是( e)＜0，可見(jiàn)(e)為負(fù)半定．根據(jù) Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，ex→0，ey→0，ez→0，即式(5)系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，說(shuō)明在理論上式(1)系統(tǒng)和式(3)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定同步．

本文在驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步的基礎(chǔ)上，加入視頻信號(hào)后再形成一個(gè)閉環(huán)和反饋，使得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步，其工作原理見(jiàn)圖5．

圖5 視頻加密方案設(shè)計(jì)原理Fig. 5 Design principle of video encryption

本設(shè)計(jì)方案在驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步的基礎(chǔ)上，以PMSM混沌系統(tǒng)的 z變量與視頻信號(hào) s之和作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)p，對(duì)視頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)加密，則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為

響應(yīng)系統(tǒng)為

式(9)和式(10)中，a=50，b=4．

由圖 5可知，s(n)為需要傳輸?shù)脑家曨l信號(hào)，z(n)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量，加密后的信號(hào)為 p(n)，由此可以得到發(fā)送模塊系統(tǒng)(9)離散化后的狀態(tài)方程為

則接收模塊系統(tǒng)(10)離散化后的狀態(tài)方程為

當(dāng)接收模塊和發(fā)送模塊實(shí)現(xiàn)同步后，可得z1(n)=z(n)，接收模塊經(jīng)過(guò)解密后的恢復(fù)信號(hào)為s1(n)=p(n)-z1(n)=p(n)-z(n)=s(n)，從而可將原始視頻信號(hào)不失真地恢復(fù)出來(lái)．

本設(shè)計(jì)方案在驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步的基礎(chǔ)上，針對(duì)基于 PMSM 混沌系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步，以 z為驅(qū)動(dòng)變量實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步，通過(guò) Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真后，得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(式(9))和響應(yīng)系統(tǒng)(式(10))的同步曲線如圖6所示，x、y兩個(gè)方向上的同步曲線為一條直線，且x1=x，y1=y，兩個(gè)系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了同步．可見(jiàn)，對(duì)于PMSM混沌系統(tǒng)，以z為驅(qū)動(dòng)變量可以實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步．

圖6 同步曲線Fig. 6 Synchronization curves

3.2 保密視頻通信系統(tǒng)的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

保密視頻通信系統(tǒng)是基于圖5的方案設(shè)計(jì)，并利用FPGA實(shí)現(xiàn)的．FPGA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭載了Altera Cyclone IV系列的EP4CE22F17C8芯片，分別通過(guò)攝像頭子板MT9D111 CMOS、32M 16bit DDR2 SDRAM和7寸液晶顯示屏子板等外設(shè)實(shí)現(xiàn)視頻采集、加密后視頻數(shù)據(jù)的緩存和解密后視頻數(shù)據(jù)的顯示．系統(tǒng)硬件見(jiàn)圖7．

圖7 保密視頻通信系統(tǒng)硬件Fig. 7 Hardware of the confidential video communication system

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖 8．在 FPGA芯片內(nèi)部(圖 8中虛線框內(nèi))，發(fā)送模塊主要是完成對(duì)視頻數(shù)據(jù)的加密，DDR2 SDRAM 控制模塊主要是完成對(duì)外設(shè) DDR2 SDRAM 的讀寫(xiě)控制，接收模塊主要用于解密視頻數(shù)據(jù)，顯示屏驅(qū)動(dòng)模塊主要是對(duì)液晶顯示屏進(jìn)行驅(qū)動(dòng)．

FPGA硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖 9．從圖 9中可以看到，有效視頻數(shù)字信號(hào) s(n)能夠完全隱藏在混沌序列中，而且解密后接收到的視頻信號(hào) s1(n)恢復(fù)效果好(視頻圖像還原質(zhì)量很好)，說(shuō)明本文將 PMSM 混沌模型用于基于 FPGA技術(shù)和反饋型驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步混沌保密通信制式的保密視頻通信中是可行的．此外，加入基于PMSM混沌系統(tǒng)的混沌加密技術(shù)后，未改變視頻數(shù)據(jù)格式，發(fā)送模塊和接收模塊采用的時(shí)鐘頻率均為 50MHz．視頻數(shù)據(jù)從完成加密到完成解密的整個(gè)過(guò)程中只消耗了 4個(gè)時(shí)鐘周期，其中：發(fā)送模塊消耗了1個(gè)時(shí)鐘周期，即20ns；接收模塊消耗了3個(gè)時(shí)鐘周期，即60ns．

圖8 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 8 System structure diagram

圖9 保密視頻通信系統(tǒng)的FPGA實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 9 FPGA experimental results of the confidential video communication system

4 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù) Euler算法對(duì) PMSM 混沌系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，再對(duì)該混沌系統(tǒng)進(jìn)行了 FPGA電路設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，得到的 FPGA電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值仿真的結(jié)果一致，說(shuō)明利用FPGA技術(shù)實(shí)現(xiàn) PMSM 混沌系統(tǒng)是可行的．在此基礎(chǔ)上，針對(duì)該混沌系統(tǒng)，進(jìn)一步提出了基于反饋型驅(qū)動(dòng)響應(yīng)式同步的混沌保密通信制式的保密視頻通信方案，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可為今后PMSM混沌系統(tǒng)的應(yīng)用提供一定的參考．FPGA具有高速并行處理信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，利用其進(jìn)行視頻圖像加密與解密，具有加密速度快、效率高的優(yōu)點(diǎn)，可滿足視頻傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性要求．