安治國，劉高朋，高 尉

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

近年來隨著世界各國對(duì)環(huán)境保護(hù)越來越重視以及化石燃料逐漸枯竭 ，由于電動(dòng)汽車的“油井-車輪”(WTW)效率高于內(nèi)燃機(jī)汽車。純電動(dòng)汽車的應(yīng)用將減少毒物的來源，大大降低對(duì)臭氧層的破壞，也是減少溫室氣體的重要途徑[1-3],電動(dòng)汽車成為世界未來汽車發(fā)展的重要方向，因此需要開發(fā)性能優(yōu)異的驅(qū)動(dòng)電機(jī)以滿足電動(dòng)汽車要求。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素及解決方法進(jìn)行了研究，研究了電樞齒的形狀、斜槽、極數(shù)和槽數(shù)配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[4]，取得了大量的研究成果。文獻(xiàn)[5-6]中，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)并由此提出了一系列削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，包括：極槽配合、斜極、斜槽、不等極弧因數(shù)組合、不等槽口寬、開輔助槽等，取得了良好的效果；黃克峰等[7]研究了針對(duì)圓筒型永磁直線電機(jī)存在齒槽力的問題，先得出了氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度的解析公式，再依據(jù)該解析公式采用能量法推導(dǎo)出了齒槽力解析公式；翟秀果等[8]研究永磁體極弧系數(shù)對(duì)電機(jī)定子繞組感應(yīng)電勢(shì)和電機(jī)漏磁系數(shù)的影響, 并比較3種電機(jī)的感應(yīng)電勢(shì)THD值和基波值以及漏磁系數(shù)的區(qū)別。

研究轉(zhuǎn)子外徑開輔助槽對(duì)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波的影響。利用ANSYS Maxwell軟件分析了8極內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子輔助槽3種結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[9]，得出空載穩(wěn)態(tài)下仿真不同輔助槽形狀對(duì)感應(yīng)電勢(shì)THD值的影響，以及對(duì)空載漏磁系數(shù)的影響。

1 瞬態(tài)磁場(chǎng)分析理論

瞬態(tài)磁場(chǎng)分析可以求解電壓、電流激勵(lì)源為非正弦情況，或者模型中存在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的情況。瞬態(tài)磁場(chǎng)求解器中矢量磁位A滿足的場(chǎng)方程如式(1)：

(1)

式中：HC為永磁體的矯頑力；v為運(yùn)動(dòng)物體的速度；A為矢量磁位；Js為源電流密度。

Maxwell 2D進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)使用一個(gè)參考框架，固定在模型某一部分時(shí)速度為0。運(yùn)動(dòng)物體固定在自身的坐標(biāo)系，偏時(shí)間導(dǎo)數(shù)變成全時(shí)間導(dǎo)數(shù)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方程為

(2)

因此，矢量磁位在每時(shí)間段有限元模型中每點(diǎn)都可獲得。

2 電機(jī)基本參數(shù)

8極內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)的具體參數(shù)如表1。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù) Table 1 Parameters of permanent magnet synchronous motor

為了節(jié)省軟件仿真計(jì)算時(shí)間，給出電機(jī)的 1/8模型，如圖1，其中轉(zhuǎn)子主要由轉(zhuǎn)子鐵心、永磁體和隔磁橋三部分構(gòu)成。

3 輔助槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

在Maxwell 2D下建立電機(jī)瞬態(tài)求解器模型，計(jì)算開路狀態(tài)下定子繞組的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。

3.1 輔助槽位置對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

保持輔助槽深度值H=2 mm和寬度W=2 mm，設(shè)置輔助槽位置θ為變量參考，變化范圍從0°～16°，計(jì)算步長為4°，對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行參數(shù)化分析。各角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩曲峰值曲線如圖2。由圖2可以看出，當(dāng)θ=12°時(shí)有最小齒槽轉(zhuǎn)矩，峰值達(dá)到15.47 N·m，比θ=0°時(shí)減小了32.7%。θ=16°時(shí)有最大齒槽轉(zhuǎn)矩，峰值達(dá)到36.77 N·m。

圖2 角度θ變化時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值變化曲線Fig. 2 Variation curve of cogging torque peak value when angle θchanges

3.2 輔助槽深度對(duì)感應(yīng)電勢(shì)的影響

保持輔助槽寬度值W=2 mm和位置θ=12°，設(shè)置輔助槽寬度H為變量參考，變化范圍從0～3 mm，計(jì)算步長為0.5 mm，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化分析。各深度下的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值曲線如圖3。

如圖3可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值隨輔助槽深度增大先減小再增大，H=1 mm時(shí)峰值最小為12.41 N·m，比H=0 mm時(shí)減小了45.3%。

圖3 深度H變化時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值變化曲線Fig. 3 Cogging torque curve when height H changes

3.3 輔助槽寬度對(duì)感應(yīng)電勢(shì)的影響

保持輔助槽深度值H=1 mm和角度θ=12°，設(shè)置輔助槽寬度W為變量參考，變化范圍從0.5～4 mm，計(jì)算步長為0.5 mm，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化分析。各寬度下的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值曲線如圖4。如圖4可以看出，W為3.5 mm取得最小峰值為9.42 N·m，相比W=0.5 mm減小了46.3%。齒槽轉(zhuǎn)矩峰值隨輔助槽寬度的增大先減小再增大。

圖4 寬度W變化時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值變化曲線Fig. 4 Cogging torque curve when width W changes

3.4 輔助槽兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)聯(lián)研究

由圖2可知，為了達(dá)到最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)選擇最優(yōu)角度θ=12°時(shí)，進(jìn)行深度H和寬度W兩因素參數(shù)化分析，研究其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，得出在寬度W=3.5 mm、深度H=1 mm時(shí)有最小齒槽轉(zhuǎn)矩峰值9.42 N·m，相對(duì)于初始設(shè)計(jì)值減小了57.5%。根據(jù)圖5、圖6，與W方向比較，H方向曲線較陡，H等高線密度明顯高于沿W移動(dòng)的密度，說明此時(shí)深度H對(duì)峰值的影響較深度H為顯著。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩峰值曲面圖Fig. 5 Surface map of structural parameters and cogging torque peak value

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩峰值等高線Fig. 6 Contour map of cogging torque peak value

4 輔助槽參數(shù)對(duì)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響

在Maxwell 2D下建立電機(jī)瞬態(tài)求解器模型，計(jì)算開路狀態(tài)下定子繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。1988年G.BERTOTTI在STERINMETZ的研究基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)磁滯損耗與磁場(chǎng)的頻率成正比，與磁場(chǎng)的幅值的平方成正比；渦流損耗與磁場(chǎng)幅值及磁場(chǎng)頻率的平方成正比；雜散損耗則與磁場(chǎng)幅值及磁場(chǎng)頻率的1.5次方成正比[10]。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電機(jī)鐵芯損耗影響較大。

4.1 輔助槽位置對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響

保持輔助槽深度值H=2 mm和寬度W=2 mm，設(shè)置輔助槽位置θ為變量參考，變化范圍從0°～16°，計(jì)算步長為4°，對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行參數(shù)化分析，得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線如圖7。然后對(duì)各角度下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅立葉分析，獲得如圖8頻譜圖，由圖可知，當(dāng)θ=12°時(shí)，第11次諧波顯著降低。

圖7 θ變化時(shí)A相感應(yīng)電勢(shì)曲線Fig. 7 Induced electromotive force curve in phase A when θ changes

4.2 輔助槽深度對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響

保持輔助槽寬度值W=2 mm和位置θ=12°，設(shè)置輔助槽深度H為變量參考，變化范圍從0～3 mm，計(jì)算步長為0.5 mm，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化分析，得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線如圖9。對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅立葉分析，獲得各階次諧波如圖10，基波值隨深度增加略微增加，第11次諧波隨深度增加顯著降低。

圖8 角度θ變化時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波頻譜Fig. 8 Harmonic spectrogram of induced electromotive force whenθ changes

4.3 輔助槽寬度對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響

保持輔助槽深度值H=1 mm和角度θ=12°，設(shè)置輔助槽寬度W為變量參考，變化范圍從0.5～4 mm，計(jì)算步長為0.5 mm，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化分析，得到感應(yīng)電勢(shì)曲線如圖11。對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅立葉分析，獲得各階次諧波如圖12，基波幅值隨寬度增加略微增加，第11次諧波幅值隨寬度增加而顯著降低。

圖9 H變化時(shí)A相感應(yīng)電勢(shì)曲線Fig. 9 Induced electromotive force curve in phase A when H changes

圖10 深度H變化時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波頻譜Fig. 10 Harmonic spectrogram of induced electromotive force whenheight H changes

圖11 寬度W變化時(shí)A相感應(yīng)電勢(shì)曲線Fig. 11 Induced electromotive force curve in phase A when width Wchanges

圖12 寬度W變化時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波頻譜Fig. 12 Harmonic spectrogram of induced electromotive force whenW changes

5 輔助槽結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)漏磁系數(shù)的影響

永磁同步電機(jī)的空載漏磁系數(shù)σ=φm/φδ，其中φm為永磁體向外部磁路提供的總磁通，φδ為通過氣隙與定子繞組交鏈的主磁通，空載漏磁包括極間漏磁和端部漏磁[4-5],研究轉(zhuǎn)子鐵心輔助槽形狀對(duì)電機(jī)漏磁系數(shù)的影響，對(duì)電機(jī)具有重要意義。選取圖1永磁同步電機(jī)模型， 利用Maxwell 2D 靜態(tài)場(chǎng)求解器，仿真最有輔助槽結(jié)構(gòu)參數(shù)下電機(jī)的磁力線Flux_lines等勢(shì)圖。

由圖13可知，永磁體向外部磁路匝鏈的磁力線有91根，通過氣隙與定子繞組交鏈的磁力線有54根，則此時(shí)永磁同步電機(jī)的空載漏磁系數(shù)σ=1.685。由圖14可知，永磁體向外部磁路匝鏈的磁力線有91根，通過氣隙與定子繞組交鏈的磁力線有52根，則無輔助槽時(shí)永磁同步電機(jī)的空載漏磁系數(shù)σ=1.75。輔助槽可以對(duì)漏磁系數(shù)產(chǎn)生影響，空載漏磁系數(shù)降低3.71%，提高永磁材料的利用程度和抗去磁能力。

6 結(jié) 論

通過對(duì)8級(jí)內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子輔助槽3種參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以及漏磁系數(shù)影響的研究，得出以下結(jié)論：

1)在輔助槽寬度W=3.5 mm，角度θ=12°，深度H=1 mm時(shí)有最小齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為9.42 N·m。

2)當(dāng)輔助槽位置θ=12°時(shí)，第11次諧波顯著降低；第11次諧波隨深度H和寬度W的增加而降低。

3)輔助槽可以對(duì)漏磁系數(shù)產(chǎn)生影響，降低永磁同步電機(jī)的空載漏磁系數(shù)，提高永磁材料的利用程度和抗去磁能力。