費(fèi)太勇，譚賢四，巫 勇，王洪林，唐 瑭

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019）

0 引言

多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷達(dá)是利用多個(gè)發(fā)射天線同步地發(fā)射分集的波形，同時(shí)使用多個(gè)接收天線接收回波信號(hào)，并集中處理收發(fā)信號(hào)的一種新型雷達(dá)體制[1-2]。其中，分布式MIMO雷達(dá)（又稱統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)）由于各收發(fā)天線的位置相距較“遠(yuǎn)”而具有良好的空間分集增益、結(jié)構(gòu)增益和極化分集增益[2]。眾多學(xué)者對(duì)分布式MIMO雷達(dá)利用空間分集增益和結(jié)構(gòu)增益提高目標(biāo)定位精度進(jìn)行了深入的研究[3-8]，然而由于分布式MIMO雷達(dá)天線是無(wú)方向性的，故目標(biāo)定位時(shí)需要在整個(gè)探測(cè)空域?qū)δ繕?biāo)位置在三維空間進(jìn)行遍歷搜索，由此帶來(lái)了巨大的搜索計(jì)算量。其實(shí)分布式MIMO雷達(dá)天線也可以采用波束易于靈活控制的數(shù)字陣列天線。數(shù)字陣列天線指的是接收和發(fā)射波束都采用數(shù)字波束形成技術(shù)的全數(shù)字陣列掃描天線[9]，即每個(gè)天線都是由若干個(gè)陣元組成的相控陣天線。數(shù)字陣列天線是相控陣天線發(fā)展的趨勢(shì)，會(huì)逐漸成為相控陣天線的主流[10]。數(shù)字陣列天線可使分布式MIMO雷達(dá)的各個(gè)天線獲得靈活的波束指向，進(jìn)而便于各天線波束的聯(lián)合掃描與探測(cè)。文中將這種采用數(shù)字陣列天線的分布式MIMO雷達(dá)稱為分布式MIMO數(shù)字陣列雷達(dá)。分布式MIMO數(shù)字陣列雷達(dá)同時(shí)保留了相控陣?yán)走_(dá)探測(cè)波束的方向性和分布式多輸入多輸出雷達(dá)的空間分集增益，以及結(jié)構(gòu)增益在目標(biāo)定位上的優(yōu)勢(shì)。本文將對(duì)分布式MIMO數(shù)字陣列雷達(dá)的多目標(biāo)定位方法、搜索復(fù)雜度和分辨力進(jìn)行研究，并與常規(guī)分布式MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行比較分析。

1 MIMO雷達(dá)觀測(cè)模型

圖1 MIMO雷達(dá)觀測(cè)模型

設(shè)分布式MIMO數(shù)字陣列雷達(dá)（以下簡(jiǎn)稱MIMO雷達(dá)）的觀測(cè)模型如圖1所示，系統(tǒng)在xoy平面內(nèi)包含L個(gè)均勻相控陣子陣，每個(gè)子陣的陣元數(shù)為M'×N'，每個(gè)子陣都是收發(fā)共用的。子陣內(nèi)各陣元間的間距，子陣之間的間距滿足空間分集條件[11-12]和短基線（天線間距與目標(biāo)探測(cè)距離相比可忽略不計(jì)）條件[13]。子陣內(nèi)的陣元發(fā)射相同波形以獲取需要的波束指向，而各個(gè)子陣之間發(fā)射正交的波形以便于在接收時(shí)對(duì)各個(gè)發(fā)射信號(hào)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)回波進(jìn)行分離。

因?yàn)槊總€(gè)子陣都是由M'×N'個(gè)陣元組成的平面相控陣，所以子陣的水平波束寬度θ和垂直波束寬度 φ（單位：°）可分別近似為[14]：

如果將L個(gè)子陣合成為一個(gè)陣元數(shù)為M×N的平面相控陣，即LM'N'=MN，則MIMO雷達(dá)變?yōu)橄嗫仃嚴(yán)走_(dá)，此時(shí)相控陣?yán)走_(dá)的水平波束寬度θ'和垂直波束寬度φ'（單位：°）可分別近似為[14]：

MIMO雷達(dá)通過(guò)不同子陣波束的聯(lián)合同步掃描來(lái)完成對(duì)責(zé)任空域的探測(cè)。因?yàn)镸IMO雷達(dá)子陣間距滿足短基線條件，故探測(cè)過(guò)程中不同子陣同步掃描時(shí)的波束近似重合。

2 MIMO雷達(dá)多目標(biāo)定位方法及其搜索復(fù)雜度

2.1 多目標(biāo)定位方法

最大似然估計(jì)[15]是參數(shù)估計(jì)的常用方法，可用于MIMO雷達(dá)的多目標(biāo)定位。令根據(jù)文獻(xiàn)[4-5]的結(jié)論，β的最大似然估計(jì)為

上式的求解需采用數(shù)值搜索的方法完成。具體求解過(guò)程為：首先計(jì)算MIMO雷達(dá)的距離、方位角和俯仰角分辨力；然后根據(jù)距離、方位角和俯仰角分辨力確定搜索步進(jìn)（搜索步進(jìn)一般小于或等于分辨力）；最后對(duì)探測(cè)波束內(nèi)的三維空間Ω進(jìn)行遍歷搜索，其中Ω是由探測(cè)波束內(nèi)的目標(biāo)距離、方位角和俯仰角的所有可能組合構(gòu)成的三維空間。

2.2 搜索復(fù)雜度

假設(shè)MIMO雷達(dá)的最大探測(cè)距離為Rmax，子陣水平波束寬度為θ，垂直波束寬度為φ，在探測(cè)波束內(nèi)的距離、方位角和俯仰角的搜索步進(jìn)分別為 ΔR、Δθ和 Δφ，則相應(yīng)的搜索長(zhǎng)度分別為和。故MIMO雷達(dá)探測(cè)波束內(nèi)的搜索單元數(shù)目為。假設(shè)式（5）在每個(gè)搜索單元的平均運(yùn)算量為η，則MIMO雷達(dá)的搜索復(fù)雜度C為

現(xiàn)利用式（6）比較常規(guī)分布式MIMO雷達(dá)與文中MIMO雷達(dá)目標(biāo)定位時(shí)的搜索復(fù)雜度。由于常規(guī)分布式MIMO雷達(dá)天線是全向輻射的，其水平波束寬度相當(dāng)于360°，垂直波束寬度相當(dāng)于90°，故其方位角搜索長(zhǎng)度為，俯仰角搜索長(zhǎng)度為。在其他條件相等的情況下，文中MIMO雷達(dá)與常規(guī)分布式MIMO雷達(dá)的搜索復(fù)雜度之比為。例如，當(dāng)文中MIMO雷達(dá)各子陣的水平波束寬度和垂直波束寬度都為5°時(shí)，其目標(biāo)定位時(shí)的搜索復(fù)雜度只有常規(guī)分布式MIMO雷達(dá)的1/1 296。這是因?yàn)槲闹蠱IMO各子陣的方向性縮短了搜索空域的范圍。

3 MIMO雷達(dá)目標(biāo)分辨力

3.1 MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)

模糊函數(shù)[16]常用來(lái)分析雷達(dá)信號(hào)的模糊度和分辨力。下面將利用單基地雷達(dá)模糊函數(shù)的思想推導(dǎo)MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)，并以此來(lái)分析MIMO雷達(dá)的距離、方位角和俯仰角分辨力。

假設(shè)：MIMO雷達(dá)探測(cè)波束內(nèi)有兩個(gè)目標(biāo) p1、p2，極坐標(biāo)分別為和在信道中的回波時(shí)延分別為，時(shí)延差為。則信道lk的模糊函數(shù)[16]可寫成

式（7）僅可表示信道lk對(duì)不同時(shí)延目標(biāo)的分辨能力。而MIMO雷達(dá)是將各信道的輸出進(jìn)行求和累加來(lái)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)和定位的[11]，故其對(duì)目標(biāo)的分辨能力應(yīng)由所有信道共同決定，所以MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)可定義為所有信道模糊函數(shù)的求和取平均，即

式（8）可表示所有信道對(duì)目標(biāo)的綜合分辨能力。由式（4）可知，在子陣位置一定的情況下完全由和決定，故式（8）可進(jìn)一步寫成

3.2 仿真分析

MIMO雷達(dá)的距離、方位角和俯仰角聯(lián)合模糊函數(shù)難以作圖表示。為了便于仿真分析，首先假設(shè)距離不變，分析MIMO雷達(dá)的方位角和俯仰角模糊函數(shù)；然后再假設(shè)MIMO雷達(dá)的俯仰角不變，分析MIMO雷達(dá)的距離和方位角模糊函數(shù)。

3.2.1 MIMO雷達(dá)方位角、俯仰角分辨力

圖2 MIMO雷達(dá)俯仰角、方位角模糊圖

圖3 MIMO雷達(dá)俯仰角、方位角-6 dB等高線圖

從圖2、圖3可以看出，雖然MIMO雷達(dá)子陣的方位角和俯仰角波束寬度都為5°，但子陣分置導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)增益可大大提高其方位角和俯仰角的分辨力，圖3中MIMO雷達(dá)的方位角和俯仰角分辨力約為 0.25°，從等高線中心（0，0）到等高線的最遠(yuǎn)距離也不超過(guò)0.3°。相比較相控陣?yán)走_(dá)2°的方位角分辨力和2.5°的俯仰角分辨力，MIMO雷達(dá)角分辨力提高了約10倍。值得注意的是相控陣?yán)走_(dá)采用的是波束增益最大值的-3 dB分辨力，而MIMO雷達(dá)采用的是模糊圖最大值的-6 dB分辨力，故實(shí)際中MIMO雷達(dá)的分辨力優(yōu)勢(shì)較相控陣?yán)走_(dá)可能更為明顯。

3.2.2 MIMO雷達(dá)的距離、方位角分辨力

假設(shè)某MIMO雷達(dá)需要在方位角為（-60°～60°）的扇區(qū)內(nèi)對(duì)彈道導(dǎo)彈進(jìn)行遠(yuǎn)程預(yù)警且L=3，M'=20，N'=20，通過(guò)優(yōu)化布站[17]可使子陣之間的間距滿足空間分集條件和短基線條件，優(yōu)化布站后子陣極坐標(biāo)分別為（150 km，π/2，0）、（0，0，0）和（150 km，3π/2，0），信號(hào)形式同前。

如果將MIMO雷達(dá)的L×M'×N'=1 200個(gè)陣元合成為一個(gè)30×40的平面相控陣，則MIMO雷達(dá)變?yōu)橄嗫仃嚴(yán)走_(dá)。相控陣?yán)走_(dá)的距離分辨力約為c/2B=150 m，方位分辨力約為 3.3 °[9，19]。根據(jù)式（10），MIMO 雷達(dá)在（3 000 km，45°，0°）處的距離、方位角模糊圖如圖4所示，相應(yīng)的-6 dB等高線圖如下頁(yè)圖5所示。

圖4 MIMO雷達(dá)距離、方位角模糊圖

從圖4、圖5可以看出，MIMO雷達(dá)的距離分辨力約為260 m，方位分辨力約為0.26°。相比較相控陣?yán)走_(dá)，MIMO雷達(dá)的距離分辨力稍有下降，但方位角分辨力卻大大提升了。在3 000 km的探測(cè)距離上，相控陣?yán)走_(dá)3.3°方位分辨角對(duì)應(yīng)的分辨弧長(zhǎng)為172 787 m；MIMO雷達(dá)0.26°方位分辨角對(duì)應(yīng)的分辨弧長(zhǎng)為13 613 m。故與方位角分辨力的改善相比，MIMO雷達(dá)距離分辨力的降低（從150 m變?yōu)?60 m）是可以忍受的。

圖5 MIMO雷達(dá)距離、方位角-6 dB等高線圖

雖然MIMO雷達(dá)在距離分辨力下降很小的情況下，大幅提升了方位分辨力，但MIMO雷達(dá)存在狹長(zhǎng)的距離、方位角模糊帶，如圖5所示。當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)的位置關(guān)系位于圖5所示的模糊帶中，MIMO雷達(dá)是難以分辨出來(lái)的。由于常規(guī)MIMO雷達(dá)天線無(wú)方向性，故存在很長(zhǎng)的距離、方位角模糊帶。而文中的MIMO雷達(dá)子陣的波束是有方向性的，水平波束寬度為5°，故其距離、方位角模糊帶的方位角范圍僅為5°，進(jìn)而大大降低了距離、方位角模糊帶的長(zhǎng)度。如果減小MIMO雷達(dá)子陣水平波束寬度，還可以進(jìn)一步降低距離、方位角模糊帶的長(zhǎng)度。不過(guò)，MIMO雷達(dá)子陣波束寬度過(guò)窄不利于聯(lián)合同步掃描時(shí)的波束重合。故MIMO雷達(dá)子陣波束寬度的確定需要綜合上述兩種因素進(jìn)行折中考慮。

5 結(jié)論

本文研究了分布式MIMO數(shù)字陣列雷達(dá)的多目標(biāo)定位問(wèn)題。研究結(jié)果表明：分布式MIMO數(shù)字陣列雷達(dá)由于子陣波束的方向性，在目標(biāo)定位時(shí)不需要像常規(guī)分布式MIMO雷達(dá)那樣，在整個(gè)探測(cè)空域進(jìn)行三維空間的遍歷搜索，只需要對(duì)子陣波束內(nèi)的三維空間進(jìn)行遍歷搜索即可，進(jìn)而大大降低了目標(biāo)定位時(shí)的搜索復(fù)雜度；常規(guī)分布式MIMO雷達(dá)天線廣域分置帶來(lái)的結(jié)構(gòu)增益，可以很好地提高目標(biāo)的角分辨力，但會(huì)帶來(lái)很長(zhǎng)的距離-角度聯(lián)合模糊帶，而分布式MIMO數(shù)字陣列雷達(dá)子陣波束的方向性可大大縮短模糊帶的長(zhǎng)度。研究結(jié)果對(duì)分布式MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、天線配置和實(shí)際應(yīng)用等研究具有重要的參考價(jià)值。