徐涆文，韓 健，劉曉龍，陳秉智，肖新標

（1.大連交通大學 交通運輸工程學院，大連116028；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

隨著國內(nèi)列車運行速度的不斷提高以及城市軌道交通的迅猛發(fā)展，人們對于軌道的減振降噪性能要求越來越高。輪軌滾動噪聲一直以來是鐵路振動噪聲問題的主要來源[1–2]，而軌道振動和噪聲輻射是輪軌滾動噪聲的重要組成部分，因此軌道結(jié)構(gòu)的聲振特性分析是鐵路減振降噪研究的關(guān)鍵。國外學者對軌道振動研究時間較早，最初只通過簡化的梁模型分析鋼軌的振動特性。Grassie[3]研究了軌道高頻的振動特性，采用Euler 梁和Timoshenko 梁建立單層，雙層，三層的軌道離散支撐模型，軌枕，軌墊和道床通過彈簧阻尼單元進行模擬。最后得出的結(jié)論是Timoshenko 梁較Euler 梁在相對較高的頻域內(nèi)模擬精度較高。Thompson[4–5]分別建立連續(xù)和離散支撐的軌道模型，用Timoshenko 梁模擬鋼軌，用兩層彈性層模擬軌墊和道床，軌枕通過質(zhì)量層來模擬，利用復(fù)剛度表征彈性層的阻尼特性，最終發(fā)現(xiàn)離散的軌下支撐條件能夠模擬出鋼軌的垂向pinned-pinned振動特性。Grassie[6]進一步分析了考慮彈性軌枕自身彎曲振動影響時軌道的高頻振動特性，研究了軌下墊板剛度和軌枕厚度對于輪軌接觸力和軌枕應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：軌枕的厚度對于輪軌力影響較小，而較薄的軌枕能夠降低軌枕彎曲振動時產(chǎn)生的應(yīng)力。軌墊板剛度對鋼軌的動力學性能影響較大，彈性高的軌墊會加大輪軌作用力。為緩解線路的振動傳遞和噪聲影響，減振型軌道結(jié)構(gòu)已經(jīng)得到廣泛運用，彈性軌枕軌道由于其良好的減振降噪性能已經(jīng)被大量鋪設(shè)于地鐵，隧道等。對于彈性軌枕軌道，國內(nèi)學者進行了大量的研究。蔡成標等[7]建立車輛-彈性支承塊式無砟軌道耦合動力學模型，得出彈性支承塊軌道的軌下剛度和枕下剛度的最佳匹配值，以及滿足動態(tài)軌距擴大限度的結(jié)構(gòu)參數(shù)。并研究了不同半徑曲線上列車運行安全性與舒適性，以及有砟、無砟軌道過渡段的動力學問題。焦雷[8]通過對車輛、彈性長軌枕軌道以及下部基礎(chǔ)進行空間耦合動力學建模，分析彈性長軌枕軌道在直線段和曲線段的動力學優(yōu)勢。通過模態(tài)分析、荷載沖擊數(shù)值模擬和行車過程仿真分析，從頻域的角度對彈性長枕軌道結(jié)構(gòu)的減振效果進行分析。最終經(jīng)過綜合考慮得出合理的扣件和枕下橡膠的合理剛度值參數(shù)。徐錫江[9]綜合考慮彈性軌枕軌道抵抗輪軌橫向變形和軌頭橫移影響的能力，通過仿真得出合理的軌枕埋深尺寸。李丹丹[10]分別對有砟軌道的橫向、垂向和無砟軌道的垂向進行諧響應(yīng)分析，得出各結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)并分析合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)。方銳[11–12]通過有限元-邊界元的方法分別分析了有砟軌道相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對于軌道振動和聲輻射的影響。姜浩等[13]對彈性長枕、SAT S312 雙體軌枕、彈性支承塊式軌枕道等3 種減振軌道進行對比分析最后得出彈性長軌枕軌道具有更好的動力學性能的結(jié)論。王根平[14]對減振型軌道進行了軌道垂向和縱向振動的傳遞情況分析，了解到軌下橡膠對于軌道的主要作用頻率范圍，并利用邊界元法對軌道垂向各結(jié)構(gòu)的聲輻射進行了對比分析。

目前對于軌道的分析多集中于軌道的動力學性能研究，而對不同彈性軌枕軌道的軌下結(jié)構(gòu)參數(shù)對于鋼軌振動特性影響的分析較少。鋼軌是軌道振動以及聲輻射的主要結(jié)構(gòu)，合理選取軌下結(jié)構(gòu)參數(shù)能降低鋼軌的磨損以及出現(xiàn)波磨的幾率，從而優(yōu)化輪軌之間相互作用[15]。因此詳細分析軌枕結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對于鋼軌的振動特性影響就顯得尤為重要。因此本文利用有限元法對兩種彈性軌道建立有限元模型并進行諧響應(yīng)分析，研究軌枕結(jié)構(gòu)參數(shù)對鋼軌垂向振動特性的影響。對普通短軌枕軌道、彈性短軌枕和彈性長軌枕軌道等3 種軌道建立頻域模型，以單位簡諧力激勵鋼軌跨中位置，以普通短軌枕軌道作為初始模型分析不同軌枕結(jié)構(gòu)及其軌下橡膠墊板剛度對鋼軌振動特性的影響，為鋼軌振動和噪聲輻射的研究提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 非彈性軌枕支撐軌道結(jié)構(gòu)

1.1 軌道計算模型的建立

根據(jù)普通軌道的實際尺寸模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)對其進行有限元建模，相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 軌道模型參數(shù)

圖1為普通軌道的有限元模型。

圖1 普通非彈性軌道有限元模型

模型中鋼軌、軌枕和道床采用實體單元進行離散，扣件系統(tǒng)采用線性的彈簧阻尼單元進行模擬。由于接觸面積較小，本文將作用力作用面積簡化為作用點，研究單位垂向簡諧力作用下的鋼軌垂向振動特性，激勵力作用位置為鋼軌跨中的鋼軌頂面。因為軌道為直線并且激勵力為垂向的作用力，因此可按對稱問題來處理，取軌道結(jié)構(gòu)的一半進行模擬，這樣能夠大量減少計算時間[11]。實際中的軌道是一種無限長的結(jié)構(gòu)，魏偉[16]通過對不同長度的軌道進行分析表明，在10 Hz～5 000 Hz 范圍內(nèi)，8 至12 跨的軌道模型已經(jīng)能夠滿足各階共振和反共振特性的計算要求。所以本文采用12 跨的軌道模型對軌道振動特性進行研究。

1.2 模型驗證

為了驗證計算模型的準確性，本文對某地鐵非彈性軌枕軌道進行了力錘敲擊試驗，獲取其頻率響應(yīng)函數(shù)，與仿真計算結(jié)果進行對比，進而修正有限元模型。試驗中，鋼軌類型為UIC60，軌枕以及軌道板均為混凝土結(jié)構(gòu)，軌道扣件間距為0.625 m。

圖2給出了模擬結(jié)果和實際測試結(jié)果的加速度導納對比圖。有限元軌道模型中加速度導納值在頻率為230 Hz處和1 020 Hz處出現(xiàn)了2個峰值，第1個峰值對應(yīng)的是軌道的1階整體振動模態(tài)[9]。第2個振動峰值為鋼軌的pinned-pinned振動模態(tài)。這和實際的測試結(jié)果相吻合，并且頻率在大于1 200 Hz 時加速度圖像變化趨勢和實際結(jié)果也是基本吻合的。因此本文建立的模型能夠較為準確地反映軌道的振動特性。

圖2 鋼軌垂向加速度導納對比

2 彈性支承塊軌枕軌道

彈性短軌枕軌道是一種減振型軌道結(jié)構(gòu)，同普通的非彈性軌枕軌道相比，彈性軌枕軌道為了緩解軌道垂向和橫向的振動及沖擊向下傳遞，在軌枕下方和軌枕四周加入了彈性橡膠墊和橡膠套結(jié)構(gòu)，實際結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 彈性短軌枕結(jié)構(gòu)[13]

為了分析軌枕下的彈性墊板對鋼軌振動的影響，在經(jīng)過上一小節(jié)驗證的普通軌道模型的基礎(chǔ)上，通過彈簧和阻尼單元來模擬實際軌道中的橡膠套和橡膠墊板結(jié)構(gòu)，研究軌枕下加入彈性層后的鋼軌振動特性。根據(jù)文獻[1]，軌枕的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：軌枕彈性模量為3.5×104Mpa，密度為2 500 kg/m3，單塊軌枕質(zhì)量為140 kg，泊松比為0.2。軌枕長×寬×高為700 mm×320 mm×250 mm，扣件剛度同上述普通軌道相同。軌枕下墊板剛度為120×106N/m，軌枕橡膠套為5 000 kN/mm/m2。

圖4為彈性短軌枕和普通軌道的加速度導納對比圖，由圖可知，當軌枕下方加入橡膠墊板后在頻率小于400 Hz的范圍內(nèi)，鋼軌激勵點垂向加速度導納曲線出現(xiàn)兩個峰值。通過對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，第一個峰值位置對應(yīng)鋼軌的1 階垂向彎曲振動模態(tài)，軌道結(jié)構(gòu)振型由圖5(a)所示。下一個峰值則是由于軌枕相對于鋼軌的反相振動引起的，軌道結(jié)構(gòu)振型如圖5(b)所示。

圖4 彈性短軌枕鋼軌原點處加速度導納

圖5 彈性支承塊軌枕軌道鋼軌振動模態(tài)

2.1 軌枕支撐剛度的影響

研究軌枕下加入彈性層對于鋼軌振動的影響，對不同剛度的枕下彈性層進行分析。枕下剛度需要根據(jù)實際列車運行情況合理選取，選取軌枕剛度分別為40×106N/m、120×106N/m、200×106N/m 3個工況進行分析。

圖6為改變軌枕支撐剛度對鋼軌的垂向加速度導納的影響。

圖6 鋼軌的原點垂向加速度導納

由圖6 可得，軌枕支撐剛度主要影響400 Hz 以下的鋼軌振動。鋼軌的1階彎曲模態(tài)和軌枕鋼軌反相振動模態(tài)頻率均隨著軌枕墊板的剛度增加向高頻移動。而對于低頻的2 個振動加速度峰值而言，鋼軌1 階彎曲振動加速度峰值會隨著剛度增加而增加。對于軌枕相對于鋼軌的反相振動模態(tài)，增加軌枕支撐剛度會使軌枕和鋼軌的反向振動模態(tài)加速度幅值降低。

2.2 彈性軌道軌枕結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

目前對彈性軌枕軌道進行鋼軌的振動特性分析時多將軌枕簡化為質(zhì)量塊模型，忽略了軌枕單純的尺寸變化對于鋼軌垂向振動導納的影響。因此，本文將分別研究軌枕的質(zhì)量和尺寸對鋼軌垂向振動加速度導納的影響，明確鋼軌振動影響因素，并驗證簡化建模的合理性。

2.2.1 軌枕質(zhì)量的影響

對質(zhì)量為90 kg、140 kg、190 kg 的軌枕進行分析。圖8為質(zhì)量改變對鋼軌垂向響應(yīng)的影響。

圖7 軌枕質(zhì)量改變對于軌道垂向加速度響應(yīng)的影響

軌枕質(zhì)量的改變主要影響頻率低于400 Hz 的鋼軌振動，鋼軌的1 階垂向彎曲模態(tài)和鋼軌軌枕的反相振動模態(tài)所對應(yīng)的頻率均隨著軌枕質(zhì)量的增加而降低。對于鋼軌的加速度導納峰值，鋼軌的1 階彎曲振動加速度幅值隨著軌枕質(zhì)量的增加而降低，而軌枕相對于鋼軌的反相振動模態(tài)的加速度幅值會隨著軌枕質(zhì)量的增加而增加。

2.2.2 軌枕尺寸的影響

軌枕的初始寬度為320 mm，長度為700 mm。分別調(diào)查軌枕長度和軌枕寬度的改變時鋼軌垂向振動的情況，分析寬度為270 mm、320 mm、370 mm（長度保持初始尺寸不變）和長度為650 mm、700 mm、750 mm（寬度保持初始尺寸不變）的軌枕對鋼軌垂向振動的影響，并且在改變尺寸的同時對軌枕的密度進行調(diào)節(jié)，從而保證不同尺寸的軌枕具有相同的質(zhì)量，通過有限元分析得，軌枕尺寸對鋼軌振動沒有影響，只有質(zhì)量的改變會對鋼軌的低頻垂向振動產(chǎn)生較大影響。因此，在研究彈性短軌枕軌道鋼軌在1 200 Hz 以下的垂向振動時，可以將軌枕模型簡化為質(zhì)量塊，由此驗證了簡化建模的合理性。

3 彈性長軌枕軌道

彈性長軌枕軌道是在彈性短軌枕的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新型彈性軌枕軌道。彈性長枕軌道相對于彈性短軌枕主要存在以下技術(shù)優(yōu)點：由于軌枕設(shè)計成了長枕，增強了軌枕結(jié)構(gòu)的整體性和軌距保持能力，提高了軌枕穩(wěn)定性和抗扭轉(zhuǎn)能力。同時也能夠較好滿足結(jié)構(gòu)的施工和后期維護[13]。根據(jù)實際結(jié)構(gòu)建立彈性長軌枕軌道結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖8所示。

圖8 彈性長軌枕結(jié)構(gòu)圖[13]

為了保證可對比性，長軌枕的初始數(shù)據(jù)如下：扣件間距為0.625 m，彈性長軌枕長度為2.5 m，寬度為0.3 m，高度為0.2 m，埋深為140 mm，軌枕膠墊剛度為120×106N/m，軌枕密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.2，彈性模量為3.5×1010Pa。對彈性長軌枕模型進行軌枕剛度、軌枕質(zhì)量和尺寸的參數(shù)研究。

圖9 為扣件剛度和枕下剛度相同的2 種彈性軌枕軌道的加速度導納對比圖。

圖9 彈性長軌枕垂向加速度導納

由圖9可知，針對彈性長軌枕在0～400 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)的3 個峰值，對軌道進行模態(tài)分析可得，第1個峰值是由軌道的垂向彎曲振動引起的，結(jié)構(gòu)振型如圖10(a)所示。第3個峰值則是由軌枕鋼軌的反相振動引起的，如圖10(c)所示。而155 Hz的峰值對應(yīng)的則是鋼軌的2 階垂向彎曲振動和長軌枕的垂向1階彎曲振動振型，如圖10(b)所示。

圖10 彈性長軌枕軌道鋼軌振動模態(tài)

由加速度導納峰值對比可得，彈性長軌枕軌道在低頻激勵時產(chǎn)生的垂向加速度較彈性短軌枕軌道更小，因而能夠更好地緩解輪軌作用時的振動、沖擊。

3.1 軌枕支撐剛度的影響

圖11 為彈性長軌枕軌道枕下剛度變化對于鋼軌垂向加速度導納的影響。

圖11 鋼軌垂向加速度導納

由圖11可知，改變長軌枕支撐剛度同樣主要影響0～400 Hz 的鋼軌振動。隨著枕下剛度的增加，彈性長軌枕軌道的前3 個振動峰值均向高頻移動，鋼軌的1階彎曲模態(tài)和長軌枕自身的彎曲振動加速度峰值也隨之不斷增加，但是軌枕和鋼軌的反向振動模態(tài)峰值隨著軌下剛度的增加而降低，并且相對于鋼軌的前2階振動峰值而言改變幅度較小。因此通過減小彈性長軌枕的軌下剛度能夠優(yōu)化鋼軌垂向的振動性能。

3.2 軌枕質(zhì)量的影響

研究軌枕尺寸相同、質(zhì)量不同的彈性長軌枕鋼軌垂向振動特性。

圖12 反映的是隨著軌枕質(zhì)量改變鋼軌振動的變化情況，可以看出，在低于鋼軌軌枕反相振動頻率時，鋼軌的2個峰值隨軌枕質(zhì)量的增加而降低，軌枕相對于鋼軌的反向振動峰值則隨軌枕質(zhì)量的增加而降低，且峰值的位置均向低頻移動。

圖12 彈性長軌枕軌道質(zhì)量影響

3.3 軌枕尺寸的影響

同上一小節(jié)，在彈性長軌枕軌道軌枕質(zhì)量相同的情況下改變軌枕尺寸，分析其對鋼軌的垂向振動的影響。

圖13(a)和圖13(b)為長軌枕長度和寬度改變對鋼軌垂向振動的影響，可以看出，改變長軌枕的長度和寬度都對155 Hz處的鋼軌振動峰值產(chǎn)生影響，鋼軌的垂向加速度導納會隨著軌枕長度的增加而降低，軌枕寬度的改變對鋼軌垂向振動影響較小。

這是由于彈性長軌枕的第2階彎曲振動和軌枕的垂向彎曲振動有關(guān)，因而長軌枕尺寸的改變主要影響鋼軌155 Hz處振動。

對軌枕的質(zhì)量和尺寸分析表明，彈性長軌枕軌道的鋼軌垂向振動與軌枕尺寸、質(zhì)量是有關(guān)的。和彈性短軌枕不同的是，彈性長軌枕鋼軌在155 Hz位置的振動對應(yīng)的是鋼軌的2 階彎曲振動和軌枕的1階彎曲振動，如果將軌枕簡化為剛性質(zhì)量塊模型就會丟失155 Hz 處的鋼軌垂向2 階彎曲振動模態(tài)，因此不能將長軌枕簡化質(zhì)量塊模型進行模擬。

4 結(jié) 語

本文利用有限元法建立2兩種彈性支承軌枕軌道模型，分析了在不同軌枕參數(shù)下鋼軌的振動特性，得出以下結(jié)論

(1)在280 Hz(彈性長軌枕軌道)和250 Hz(彈性短軌枕軌道)處出現(xiàn)了由于鋼軌和軌枕反相振動引起的鋼軌垂向振動峰。彈性長軌枕軌道的一階彎曲振動頻率較彈性短軌枕軌道低，峰值小，由于長軌枕垂向彎曲模態(tài)的影響，彈性長軌枕軌道在155 Hz處出現(xiàn)新的振動峰。

(2) 枕下支撐剛度主要對兩種彈性軌枕軌道0至400 Hz 的鋼軌垂向振動峰產(chǎn)生影響。通過加速度導納分析可得，降低軌枕下的剛度能夠優(yōu)化鋼軌在低頻激勵下產(chǎn)生的沖擊力。

(3) 通過對2 種彈性軌枕軌道的軌枕質(zhì)量以及尺寸分析后可得，在分析1 200 Hz 以下的彈性短軌枕振動特性時，軌枕可以簡化為質(zhì)量塊的形式。