張 寧， 田 杰

(1.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，安徽 合肥 231603；2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)汽學(xué)院，安徽 合肥 230009)

磁力機(jī)械作為利用電磁力實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)、制動(dòng)作用的裝置,如電磁離合器、磁力軸承、永磁齒輪、磁力聯(lián)軸器等。具有污染小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于制造的特點(diǎn)。在現(xiàn)代機(jī)械中的應(yīng)用越來(lái)越多。國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)[1-2]對(duì)磁力機(jī)械的研究也做了大量的工作。其中磁力軸承作為利用電磁力支撐轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)的一種軸承,在高速切削機(jī)床中實(shí)現(xiàn)高速切削,在航天器的部分零件中以及超靜和高低溫環(huán)境中都有很好的發(fā)展前景。

1 Matlab優(yōu)化算法

磁力軸承的理論計(jì)算十分困難,主要是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。然后對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等性能進(jìn)行校核驗(yàn)算,檢查各項(xiàng)性能是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。如果不能滿足要求,則需要對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行重復(fù)設(shè)計(jì)計(jì)算。整個(gè)過(guò)程是人工試湊和定性分析比較的過(guò)程,其工作量大、效率低。這種設(shè)計(jì)過(guò)程受到計(jì)算方法和手段等條件的限制,是很難找出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的。

本文利用Matlab為工具進(jìn)行磁力軸承參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)本文的主動(dòng)型磁力軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特別是優(yōu)化設(shè)計(jì)研究進(jìn)一步完善磁力機(jī)械的設(shè)計(jì)方法體系。

1.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithms,簡(jiǎn)稱(chēng)GA)是模擬遺傳選擇和生物進(jìn)化的一種過(guò)程搜索最優(yōu)值的方法。目前廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理、函數(shù)優(yōu)化等方面。

圖1 遺傳算法過(guò)程流程圖

遺傳算法的操作對(duì)象是一個(gè)種群,通過(guò)對(duì)個(gè)體隨機(jī)迭代、進(jìn)化。利用交叉、變異、選擇這些操作來(lái)產(chǎn)生更加優(yōu)化的個(gè)體。使整個(gè)群體不斷接近最優(yōu)解。其優(yōu)化過(guò)程如下:① 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群,并初始化;② 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則也即終止條件,若滿足,則輸入最優(yōu)值,否則,進(jìn)入下一步;③ 對(duì)個(gè)體進(jìn)行復(fù)制操作;④ 對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉操作;⑤ 對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異操作;⑥ 通過(guò)以上復(fù)制、交叉、變異操作產(chǎn)生的新種群,返回到第2步。其流程圖如圖1所示。

1.2 fmincon工具箱函數(shù)

除了遺傳算法外,Matlab在解決有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)還有自帶的優(yōu)化工具箱fmincon函數(shù)。fmincon是求解非線性約束多元函數(shù)最小值的常用優(yōu)化函數(shù),它是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一系列二次規(guī)劃問(wèn)題,通過(guò)一種逆秩擬牛頓法構(gòu)造變尺度矩陣來(lái)保證超線性收斂性。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

磁力軸承根據(jù)結(jié)構(gòu)可分為徑向磁力軸承和軸向磁力軸承。本文以徑向磁力軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)為例,對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 徑向磁力軸承結(jié)構(gòu)尺寸圖

徑向磁力軸承主要包括軸承定子和轉(zhuǎn)子。如果定子采用周向布置其結(jié)構(gòu)及主要設(shè)計(jì)尺寸如圖2所示。

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)多做成圓環(huán)結(jié)構(gòu),一般由硅鋼片疊制而成,然后套到磁懸浮主軸的支承軸徑處,從而使主軸在電磁力作用下保持懸浮狀態(tài)。在設(shè)計(jì)中采用使軸承具有較好動(dòng)態(tài)特性的結(jié)構(gòu)。即取轉(zhuǎn)子直徑d等于轉(zhuǎn)子筒長(zhǎng)度L。

為了提高定子的制造工藝性、降低磁極間的耦合效應(yīng)及經(jīng)濟(jì)性。定子的磁極一般取8的倍數(shù)。這里取相對(duì)穩(wěn)定的8極結(jié)構(gòu)。定子的線圈槽采用對(duì)氣隙磁場(chǎng)影響小,加工容易的圓形槽。定子的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)[3]為:

(1)氣隙lg。lg=0.2mm～0.5mm

(1)

(2)定子內(nèi)徑D2。D2=d+2lg

(2)

其中,d為轉(zhuǎn)子直徑。

(3)

(4)磁極寬度t。t=(0.5～0.8)l

(4)

(5)磁軛寬度c。c=(1～1.5)t

(5)

(6)線圈槽底徑D1。D1=D2+2(h+h0)

(6)

(7)磁極高度h、極靴高度h0應(yīng)滿足h0=(0.2～0.3)h

(7)

傳統(tǒng)的徑向磁力軸承結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)主要是通過(guò)式(1)-式(7)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算,因?yàn)槠湓O(shè)計(jì)值都有一定范圍,所以在設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中需要通過(guò)試湊法,確定其結(jié)構(gòu)尺寸。因此其存在著尺寸優(yōu)化的問(wèn)題。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

磁力軸承作為支撐回轉(zhuǎn)類(lèi)零件的零件。如果質(zhì)量小,其本身耗能就小,同時(shí)可以保持更高的轉(zhuǎn)速。所以本文選擇徑向磁力軸承質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),函數(shù)式如式(8):

minM=ρFeVFe+ρCuVCu

(8)

其中,M是磁力軸承的總質(zhì)量;ρFe是硅鋼材料密度;VFe是定子和轉(zhuǎn)子體積;ρCu是線圈材料密度;VCu是線圈體積。

2.2 設(shè)計(jì)變量

選擇磁極高度h,定子直徑D1作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量,其余的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以通過(guò)關(guān)系式計(jì)算得到。

2.3 約束條件

約束條件如下:①h>0,D1>0;②αh(D1-h)-ht=Aw,其中Aw為線圈槽面積;③D1≥D2+2h。

2.4 優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果分析

以上建立的優(yōu)化模型屬于非線性約束問(wèn)題,其優(yōu)化函數(shù)格式[4]為:minf(x)為目標(biāo)函數(shù)

其中,A為線性不等式約束系數(shù)矩陣,b為線性不等式約束常數(shù)向量。Aeq為線性等式約束系數(shù)矩陣,beq為線性等式約束常數(shù)向量。c和ceq為非線性約束函數(shù),對(duì)于約束條件主要通過(guò)編寫(xiě)非線性約束函數(shù)句柄來(lái)供優(yōu)化函數(shù)調(diào)用。

本文采用遺傳算法及fmincon函數(shù)工具箱這2種方法進(jìn)行優(yōu)化,并和傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在Windows7系統(tǒng)下輸入代碼并運(yùn)行,優(yōu)化結(jié)果取整后與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比如表1所列。

表1 徑向磁力軸承設(shè)計(jì)參數(shù)

通過(guò)公式計(jì)算值和序列二次規(guī)劃算法及遺傳算法得到的優(yōu)化值結(jié)果對(duì)比:① 可以看出經(jīng)過(guò)優(yōu)化后徑向磁力軸承結(jié)構(gòu)尺寸得到了優(yōu)化,重量的減少10%。② 徑向磁力軸承的氣隙lg由0.5mm減少到0.3mm,磁極寬度t由13.2mm增加到13.3mm。文獻(xiàn)[3]中論證了磁力軸承的設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)是平衡線圈槽面積和鐵芯的橫截面積的比例。由圖3約可見(jiàn)。優(yōu)化后的磁極寬度和氣隙提高了電磁力,使磁力軸承的承載運(yùn)動(dòng)更穩(wěn)定。

圖3 電磁力與氣隙及磁極寬度關(guān)系曲線

綜上所述,通過(guò)遺傳算法及二次規(guī)劃法對(duì)磁力軸承的設(shè)計(jì)值優(yōu)化,使其質(zhì)量減少,也即減少了其工作時(shí)的功率損耗,同時(shí)電磁力也得到了提升,從而提高了磁力軸承工作時(shí)的承載能力,相對(duì)于傳統(tǒng)的公式計(jì)算值而言起到了優(yōu)化的作用,對(duì)于徑向軸承的設(shè)計(jì)效率和精度都有了提高。

3 結(jié) 論

利用Matlab中的fmincon優(yōu)化工具箱函數(shù)及利用實(shí)現(xiàn)遺傳算法的ga函數(shù),對(duì)徑向磁力軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果表明:優(yōu)化后的徑向磁力軸承質(zhì)量減少了10%,同時(shí)磁力軸承的承載能力也得到了提高。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程起到了優(yōu)化參數(shù)的效果,這大大提高了磁力機(jī)械設(shè)計(jì)的精確度,并提高了設(shè)計(jì)的效率。可以看出利用優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)對(duì)于磁力軸承及其他磁力機(jī)械的設(shè)計(jì)具有一定的借鑒意義。