蘇佳慧，郭志偉

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

磨損是各類工程當中常見的破壞現(xiàn)象。在輸送液體或氣體時，常常會有顆粒存在，顆粒以一定的速度與材料表面發(fā)生碰撞，導(dǎo)致輸送管道、輸送機械發(fā)生磨損破壞。在輸送燃氣或是石油的管道中，顆粒對壁面的破壞作用，使得管壁逐漸變薄，嚴重時會導(dǎo)致泄漏，造成環(huán)境破壞以及經(jīng)濟損失。在旋轉(zhuǎn)機械中，顆粒作用在機械表面，造成形態(tài)變化，改變流場，引起效率下降，破壞穩(wěn)定運行。磨損在很大程度上縮減了材料的使用壽命，增大了維修及更換裝置的成本。

國內(nèi)外學者針對磨損做了很多研究，對影響磨損的參數(shù)以及磨損的機理進行了分析，提出了許多預(yù)測磨損率的公式[1]。Finnie[2]通過氣-固沖蝕實驗對延性材料及脆性材料的磨損特性進行了詳細的分析。通過求解硬顆粒與材料表面相互作用的運動方程推導(dǎo)得到預(yù)測延性材料的損失的理論公式。Bitter[3,4]認為材料的磨損是由變形與切削共同作用造成的，并將材料的物理特性與材料磨損之間的關(guān)系考慮進去。實驗研究發(fā)現(xiàn)，材料的磨損特性受到各種因素的影響，不同實驗條件下顆粒的大小、形狀、濃度、顆粒成分、輸運顆粒的介質(zhì)、受磨損材料的性質(zhì)、顆粒作用在壁面的攻角、速度對應(yīng)的磨損狀況是不同的[5-7]。Oka[8,9]在對多種材料進行磨損測試的基礎(chǔ)上，提出了包含多種參數(shù)的磨損預(yù)測公式，該公式可以適用于各種不同的材料。塔爾薩大學[10-15]依照實驗數(shù)據(jù)擬合提出了一系列預(yù)測磨損的經(jīng)驗公式。Y. Ben-Ami[16]認為經(jīng)驗公式雖然可以準確的計算出磨損量，但是并不能深入磨損的機理，所提出來的一些系數(shù)沒有物理意義，因此，作者基于Huang[17]和Hutchings[18]的模型，從切削和變形兩種機理出發(fā)，將可量化的材料物理特性應(yīng)用到磨損率的計算當中，提出了一個半理論半經(jīng)驗的公式。

隨著計算流體力學(CFD)方法計算精度的提高，許多學者采用數(shù)值模擬方法在彎管模型以及沖擊實驗?zāi)Ｐ蜕蠈Ω鞣N磨損模型的適用性進行了驗證。Zhang[19]將Finnie, Hashish, Bitter, E/CRC, Oka等磨損模型的計算結(jié)果與實驗進行對比，發(fā)現(xiàn)E/CRC和 Oka的這兩個模型計算結(jié)果與實驗吻合最好。Mansouri[20]分析了CFD計算中，影響磨損計算結(jié)果的因素，認為，由于磨損計算公式是依據(jù)氣-固實驗得到的，對于模擬液-固條件下的磨損，有一定的差異。Zhang[21]分析了湍流模型、顆?；貜椖Ｐ?、網(wǎng)格參數(shù)對磨損計算值的影響，并提出了較好捕捉顆粒運動的網(wǎng)格劃分方法以及準確的模擬小粒徑顆粒對彎管磨損的方法。另外一些數(shù)值模擬研究表明，在流體介質(zhì)、顆粒-壁面回彈模型、Stokes數(shù)、顆粒速度、顆粒形狀因子、流-固耦合方式，湍流模型，顆粒受力等參數(shù)不同時，各種磨損模型的適用性也不相同[22-28]。

以上相關(guān)研究表明，磨損模型的適用性受各種因素的影響。本文從磨損公式出發(fā)，對常用的4種磨損模型進行分析，比較各種模型的相同及不同之處，并在90°彎管上做了數(shù)值模擬計算，比較了各磨損模型的適用性。

1 磨損模型及數(shù)值計算

1.1 數(shù)值計算物理模型及邊界條件

本文以Zeng[29]等人的試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用的彎管模型如圖1所示。該實驗采用的90°彎管，管徑D=50 mm，彎管的曲率半徑R=1.5D。為保證管內(nèi)流動的充分發(fā)展，上游直管段L1=20D，下游直管段L2=10D。采用Gridpro對彎管進行結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格劃分，如圖1所示，設(shè)置細密的邊界層網(wǎng)格，90°彎頭處網(wǎng)格也加密。經(jīng)過徑向及軸向的網(wǎng)格無關(guān)性分析后，取180萬個的網(wǎng)格作為最終計算網(wǎng)格。

圖1 彎管模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Elbow model and mesh distribution

計算域內(nèi)為水沙兩相流，將流動視為不可壓縮流。采用SSTk-w湍流模型，Grant和Tabakoff提出的顆粒-壁面碰撞回彈模型，壁面邊界為無滑移邊界，計算域進口條件設(shè)置為速度進口，流體進口速度為4 m/s，沙粒質(zhì)量流量0.215 kg/s，出口設(shè)置為自由出流。管道材料為X65碳鋼，密度為6 500 kg/m3。沙粒密度為2 500 kg/m3，粒徑400 μm。

1.2 磨損模型

在ANSYS Fluent中，磨損率計算公式可以表示為：

(1)

本文選取了4個常用的磨損模型計算彎管的磨損。各模型的公式表示如下：

Generic模型：

E=C(dp)f(α)vb(v)

(2)

式中：α為顆粒打擊在壁面上的攻角；v是顆粒的相對速度；C(dp)為顆粒粒徑的函數(shù)；f(α)為攻角函數(shù)；b(v)為顆粒相對速度函數(shù)。

在該計算中：

f(α)=0.04αifα<20°

(3)

f(α)=0.8+0.02(α-20) ifα<30°

(4)

f(α)=1-(α-30)/30 ifα<45°

(5)

f(α)=0.5-0.1 (α-45)/45 ifα>45°

(6)

C(dp)=1.8×10-9

(7)

b(v)=2.6

(8)

Finnie模型：

E=KVnf(α)

(9)

f(α)=sin(2α)-3 sin2αifα<18.5°

(10)

f(α)=1/3 cos2αifα>18.5°

(11)

K=2.12 e-7,n=2

(12)

Oka模型：

E=f(α)E90

(13)

f(α)=(sinα)n1(1+HV(1-sinα)n2

(14)

(15)

n1=s1(Hv)q1

(16)

n2=s2(Hv)q2

(17)

k2=2.3 (Hv)0.038

(18)

式中：HV為材料的韋氏硬度，HV=1.61 GPa；V*表示參考速度，V*=104 m/s；D*表示參考粒徑，D*=326 mm。

Mclaury模型：

E=AVnf(α)

(19)

A=F(Bh)k

(20)

f(α)=bα2+cαifα≤αlim

(21)

f(α)=xcos2αsin(ωα)+ysin2α+zifα>αlim

(22)

式中：Bh為材料的布氏硬度，Bh=156，A=1.99 e-7，n=1.73，αlim=15°，b=-13.3，c=7.85，ω=1，x=1.09，y=0.125，z=0.872。

對于水-沙兩相流作用在碳鋼材料上造成的磨損，以上公式中的常數(shù)項是固定的，將這些數(shù)據(jù)代入到公式當中，最終得到以下簡化后的公式：

Generic：

E=1.80 e-9V2.6f(α)

(23)

Oka：

E=1.16 e-8V2.35f(α)

(24)

Finnie：

E=2.12 e-7V2f(α)

(25)

Mclaury：

E=1.99e-7V1.73f(α)

(26)

以上磨損公式可以統(tǒng)一用：

E=CVnf(α)

(27)

式中：C為常數(shù)；n為常數(shù)；f(α)為攻角函數(shù)，且4個公式中各項都不相同。

將f(α)以曲線圖的形式表示出來，如圖2所示，圖2表明，不同的磨損模型中，攻角對磨損的影響是不同的。為了更直觀的比較攻角函數(shù)的不同，將函數(shù)做歸一化處理，得到圖3。從圖2和圖3可以看到，Oka模型和Mclaury模型的攻角函數(shù)非常相似，在攻角約35°時達到最大值。Generic模型中，在攻角30°時達到最大值，攻角90°時的值比較小。Finnie模型與其他模型差異最大，在攻角約15°時達到最大，隨著攻角增大，對應(yīng)的f(α)快速下降，在攻角90°時變?yōu)?°。

圖2 f(α)與攻角的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between impact angle and f(α)

圖3 修正后的f1 (α)與攻角的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between impact angle and f1(α) after modification

2 計算結(jié)果及分析

2.1 磨損率云圖

將簡化后的磨損公式以UDF的方式加載到Fluent中，計算彎管的磨損，得到磨損分布云圖，如圖4所示。從磨損云圖中可以看出，各個磨損模型計算出的磨損率在量級上存在較大的差異。Generic模型計算得到的磨損率最小，Mclaury 模型計算得到的磨損率最大，二者計算出的磨損率相差100倍。從4個磨損模型的簡化公式中，可以看到，常數(shù)項的差異較大，常數(shù)項的量級差異是導(dǎo)致最終計算的磨損率量級差異的最主要的原因。但是，在磨損云圖4可以發(fā)現(xiàn)，忽略量級上的不同時，4個模型計算得到的磨損分布規(guī)律基本一致。在彎管外側(cè)，90°彎頭出口部分的磨損最嚴重，彎頭的進口部分基本沒有發(fā)生磨損。從彎頭進口方向到彎頭出口方向，磨損逐漸加重。

圖4 4種磨損模型對應(yīng)的90°彎頭處的磨損云圖(單位：kg·m-2·s-1)Fig.4 Erosion contours of the 90 degree elbow bend

2.2 彎管最外側(cè)磨損率監(jiān)測圖

為了與實驗結(jié)果進行對比，監(jiān)測了彎管最外側(cè)的磨損率。彎管外側(cè)不同β角對應(yīng)的磨損率如圖5所示。圖中不同的β值對應(yīng)90°彎頭的不同位置，彎頭進口處β=0°，彎頭出口處，β=90°。從圖5可以看出，Oka 模型計算出的磨損速率在量級上與實驗最為接近。其他磨損模型計算出的磨損率在量級上與實驗差異較大。

為了直觀地比較各模型計算得到的磨損分布規(guī)律，對圖5和圖6的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理，使每組數(shù)據(jù)的平均值與實驗的平均值相同。即對模型中的常數(shù)項按照一定比例增減。修正后的結(jié)果如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，修正后的4個磨損模型計算出來的磨損分布基本一致。Mclaury模型計算出的磨損分布趨勢與實驗最接近。Generic模型的計算結(jié)果相對其他模型而言，與實驗結(jié)果偏離最大，在β比較小，監(jiān)測點位置靠近彎頭進口處時，Generic模型的計算結(jié)果比其他模型小，在β比較大，監(jiān)測點靠近彎頭出口處時，Generic模型的計算結(jié)果比其他模型大。 從4個模型計算出的整體規(guī)律來看，在β小于30°時，計算值要比試驗值小，在β約80°時，計算值比試驗值大。計算結(jié)果圍繞試驗值上下浮動。

圖5 彎管最外側(cè)磨損率Fig.5 Erosion rate of the elbow bend at the outermost side

圖6 修正后的彎管最外側(cè)磨損率Fig.6 Erosion rate of the elbow bend at the outermost side after modification

2.3 磨損監(jiān)測參數(shù)

根據(jù)磨損率計算公式，可以發(fā)現(xiàn)，磨損率與顆粒堆積率，顆粒碰撞速度，顆粒碰撞角度有關(guān)。顆粒堆積率越大，造成的磨損也會越大。顆粒碰撞壁面的速度越大，磨損越嚴重。彎頭處壁面上的磨損堆積率，顆粒碰撞速度及顆粒碰撞角度如圖7～圖12所示。

在圖7和圖8可看到，顆粒堆積率最大的位置在彎頭進口處，遠離彎頭的地方顆粒堆積率較小。而在磨損率云圖中，堆積率大的進口位置并沒有發(fā)生嚴重的磨損，而是在彎頭出口堆積率較小的位置發(fā)生了嚴重磨損，表明，磨損模型中的速度項、攻角項，對磨損率計算影響很大。

圖7 90°彎頭顆粒堆積率分布云圖Fig.7 Accretion contour of the 90 degree elbow bend

圖8 90°彎頭最外側(cè)顆粒堆積率分布Fig.8 Accretion distribution of the 90 degree elbow bend at the outermost side

彎管最外側(cè)的顆粒速度分布如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，顆粒撞擊在壁面的速度，比流體4 m/s的速度要小很多。在彎頭的不同位置，顆粒撞擊速度也有較大差異。當β角的值小于50°時，顆粒速度小于1 m/s。在速度小于1 m/s時，速度指數(shù)n越大，速度的n次方值越小。在速度大于

圖9 90°彎頭顆粒碰撞速度分布云圖Fig.9 Impact velocity contour of the 90 degree elbow bend

圖10 90°彎頭最外側(cè)顆粒碰撞速度分布Fig.10 Impact velocity distribution of the 90 degree elbow bend at the outermost side

1 m/s時，速度指數(shù)n越大，速度的n次方值越大。在4個磨損模型中，Generic模型的速度指數(shù)最大，使得其磨損計算值在速度小于1 m/s時，比其他模型的計算值偏低，而在速度大于1 m/s時，比其他模型的計算值偏高。而Mclaury模型的速度指數(shù)最小，使得其磨損計算值在速度小于1 m/s時，比其他模型的計算值偏高一些。

在圖11和圖12可以發(fā)現(xiàn)，顆粒撞擊在壁面上的角度在10°以內(nèi)，顆粒攻角很小。從圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，這個范圍內(nèi)的攻角函數(shù)與攻角基本呈線性關(guān)系，攻角越大，f(α)也越大。因而在彎頭外側(cè)，靠近彎頭中部的位置，磨損率也較大。

圖11 90°彎頭顆粒碰撞角度分布云圖Fig.11 Impact angle contour of the 90 degree elbow bend

圖12 90°彎頭最外側(cè)顆粒碰撞角度分布Fig.12 Impact angle distribution of the 90 degree elbow bend at the outermost side

根據(jù)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，磨損率是各項參數(shù)綜合作用的結(jié)果，合理地選擇速度指數(shù)，顆粒攻角函數(shù)，是準確計算磨損的關(guān)鍵。

3 結(jié) 語

本文主要對90°彎管的磨損進行數(shù)值計算，分析了4種磨損模型計算得到的磨損分布規(guī)律。顆粒以小角度低速度與彎管發(fā)生碰撞時，4種磨損模型計算出的磨損分布規(guī)律非常相似。不同磨損模型，計算出的磨損率量級相差很大。當前選擇的4種磨損模型中，以O(shè)ka 模型計算出的磨損率在量級上與實驗最為接近。盡管如此，以上模型計算出的磨損值與試驗值之間仍然存在較大的差異，需要對已有的模型進行修正以便更準確的預(yù)測磨損。