袁喜來(lái)，劉 冬，胡 曉，劉 東，肖志懷

(1. 湖北能源生產(chǎn)技術(shù)部，武漢 430072；2. 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072)

近年來(lái)，隨著水、風(fēng)、光等可再生能源的大規(guī)模開發(fā)和利用，電力系統(tǒng)進(jìn)入了大容量、遠(yuǎn)距離、超高壓、交直流混聯(lián)的新模式[1,2]。可再生能源特別是風(fēng)能，具有高度可變性和難以預(yù)測(cè)性，并網(wǎng)后會(huì)對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性造成一定程度的影響[3]。水電機(jī)組作為調(diào)峰調(diào)頻的主要能源，其運(yùn)行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性對(duì)提高電能質(zhì)量、保證電力系統(tǒng)安全有重要意義。

水電機(jī)組的穩(wěn)定性的主要由水力、機(jī)械和電氣等因素所決定。機(jī)組并入大電網(wǎng)后，由于一次調(diào)頻和AGC的作用，電網(wǎng)頻率維持恒定，機(jī)組的穩(wěn)定主要靠功率調(diào)節(jié)或開度調(diào)節(jié)。而開度模式不存在穩(wěn)定性問(wèn)題。在水電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中，孤網(wǎng)模式是可能的運(yùn)行方式，此時(shí)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定與機(jī)組穩(wěn)定性密切相關(guān)。文獻(xiàn)[4]通過(guò)對(duì)幾個(gè)水頭下機(jī)組的振動(dòng)、擺度和壓力脈動(dòng)分析，指出機(jī)組在大負(fù)荷工況區(qū)具有最佳的運(yùn)行穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]研究了孤網(wǎng)條件下調(diào)速器控制參數(shù)和水力干擾對(duì)機(jī)組穩(wěn)定性的影響，并提出了具體措施以應(yīng)對(duì)小波動(dòng)和水力干擾。文獻(xiàn)[6]建立了包含2臺(tái)機(jī)組的孤網(wǎng)系統(tǒng)模型，主要研究了人工頻率死區(qū)、永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)和控制參數(shù)對(duì)機(jī)組穩(wěn)定性的影響，提出了抑制系統(tǒng)頻率振蕩的方法。文獻(xiàn)[7]針對(duì)因解列事故形成孤網(wǎng)系統(tǒng)后的功率失衡問(wèn)題，研究了水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)投入對(duì)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響。

研究表明，調(diào)速器參數(shù)的設(shè)置是孤網(wǎng)運(yùn)行機(jī)組振蕩的主要原因。已有文獻(xiàn)雖然在調(diào)速器參數(shù)對(duì)機(jī)組穩(wěn)定性影響方面做了大量研究，但這些研究都主要集中于有限工況點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性與工況的關(guān)聯(lián)機(jī)制尚不清晰。因此本文基于水電機(jī)組狀態(tài)空間方程，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求導(dǎo)法確定了不同工況的機(jī)組分段線性化模型，并通過(guò)臨界穩(wěn)定條件，研究了機(jī)組變工況下的控制參數(shù)穩(wěn)定域及其隨工況的變化規(guī)律，為調(diào)速器的控制參數(shù)整定和優(yōu)化機(jī)組運(yùn)行提供了理論依據(jù)。

1 水電機(jī)組狀態(tài)空間方程

1.1 水輪機(jī)及引水系統(tǒng)微分方程

水輪機(jī)動(dòng)態(tài)特性分為流量特性和力矩特性，均與機(jī)組運(yùn)行工況有關(guān)，如導(dǎo)葉開度、單位轉(zhuǎn)速。利用泰勒展開法可以將該非線性關(guān)系局部線性化，得到廣泛使用的水輪機(jī)穩(wěn)態(tài)工況下的流量和力矩方程[8]：

q=eqxx+eqyy+eqhh

(1)

mt=exx+eyy+ehh

(2)

式中：x、y、h、q和mt分別為轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度、水頭、流量和力矩的偏差相對(duì)值；eqx、eqy和eqh分別為與流量有關(guān)的傳遞系數(shù)；ex、ey和eh分別為與力矩有關(guān)的傳遞系數(shù)。

當(dāng)壓力管道長(zhǎng)度小于600～800 m時(shí)，采用剛性水擊可以滿足工程精度的要求。根據(jù)描述有壓管道非恒定流的基本微分方程組，得到引水系統(tǒng)的剛性水擊微分方程為：

(3)

式中：Tw為水流慣性時(shí)間常數(shù)，與壓力管道參數(shù)和水輪機(jī)工況有關(guān)。

1.2 發(fā)電機(jī)微分方程

如不考慮電磁因素的影響，根據(jù)機(jī)組運(yùn)動(dòng)方程，可得到簡(jiǎn)化的發(fā)電機(jī)一階微分方程：

(4)

式中：Ta為及機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)，可由定義計(jì)算或空載試驗(yàn)得到；mg為負(fù)載力矩偏差相對(duì)值；eg為發(fā)電機(jī)負(fù)載自調(diào)節(jié)系數(shù)。

1.3 調(diào)速器微分方程

目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)電站采用的是并聯(lián)PID控制器，當(dāng)僅考慮速度反饋時(shí)，其微分方程為:

(5)

式中：KP、KI和KD分別為比例、積分和微分系數(shù)；xc為轉(zhuǎn)速給定值；u為控制器輸出。

在穩(wěn)定性分析時(shí)一般只考慮主接力器的動(dòng)態(tài)特性，此時(shí)隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式為一階慣性環(huán)節(jié)，相應(yīng)的微分方程為：

(6)

式中：Ty為接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)，一般為0.02～0.5 s[9]。

1.4 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

由1.1～1.3小節(jié)各子系統(tǒng)的微分方程，可以得到水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的4階常系數(shù)狀態(tài)空間方程，如式(7)所示。該方程忽略了外部擾動(dòng)，且引入了中間變量ix，可以表示某一工況點(diǎn)附近機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性。

(7)

2 水輪機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于水輪機(jī)為非線性、非最小相位系統(tǒng)，其參數(shù)會(huì)隨機(jī)組運(yùn)行工況發(fā)生變化。因此式(7)中的6個(gè)傳遞系數(shù)在不同工況下是不同的，相應(yīng)的控制參數(shù)穩(wěn)定域也應(yīng)有所差別。為方便求取任意工況下水輪機(jī)傳遞系數(shù)，首先建立水輪機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再根據(jù)傳遞系數(shù)的定義式，計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)得到所需工況點(diǎn)的傳遞系數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是建立水輪機(jī)非線性模型的一種重要方法，其建模過(guò)程一般為[10]：①由模型綜合特性曲線和飛逸曲線得到若干原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，主要有單位轉(zhuǎn)速n11、單位流量Q11、機(jī)組效率η和導(dǎo)葉開度y。②根據(jù)特性曲線，利用曲線擬合得到水輪機(jī)在不同水頭下的零開度力矩，再由零開度時(shí)的力矩與單位轉(zhuǎn)速的二次關(guān)系，求得對(duì)應(yīng)系數(shù)，可得一系列零開度的力矩特性數(shù)據(jù)[11]。③根據(jù)洛必達(dá)法則，利用曲線擬合得到水輪機(jī)在不同開度下、零轉(zhuǎn)速條件下的流量和力矩?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)[12]。④擬合機(jī)組效率曲面，并根據(jù)式(8)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換和處理，得到水輪機(jī)力矩特性數(shù)據(jù)。⑤將流量特性和力矩特性數(shù)據(jù)分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并設(shè)置好神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、訓(xùn)練方法及終止條件，得到滿足精度要求的水輪機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

(8)

通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取水輪機(jī)傳遞系數(shù)的方法在文獻(xiàn)[1]中已有詳細(xì)介紹，以流量對(duì)導(dǎo)葉開度傳遞系數(shù)為例，根據(jù)定義，其計(jì)算式為：

(9)

3 臨界穩(wěn)定條件

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，在臨界穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的雅可比矩陣存在實(shí)部為0的特征值(也即純虛的共軛復(fù)根)，系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式應(yīng)滿足如式(10)所示的形式。由系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以得到滿足該條件時(shí)控制參數(shù)之間應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系，并據(jù)此畫出控制參數(shù)穩(wěn)定域[13]。

(10)

式中：λ為待求特征方程的根；w為純虛共軛復(fù)根的虛部；ai為其他具有非零實(shí)部特征根所構(gòu)成的多項(xiàng)式的系數(shù)。

4 機(jī)組變工況穩(wěn)定性分析

水電機(jī)組并網(wǎng)后，水頭一般變化很小。相反，在機(jī)組負(fù)荷或頻率調(diào)整過(guò)程中，導(dǎo)葉開度將發(fā)生較大變化。因此本文主要研究某水頭下機(jī)組在不同導(dǎo)葉開度時(shí)控制參數(shù)穩(wěn)定域的變化規(guī)律。

本文所研究機(jī)組的額定水頭為197 m，額定流量為432.67 m3/s，額定功率為700 MW。其他參數(shù)：Ty=0.1 s；Tw=1.298 8 s；Ta=12.226 7 s；eg=0.5。在水頭195 m時(shí)，不同導(dǎo)葉開度下水輪機(jī)的傳遞系數(shù)如表1所示。

表1 水輪機(jī)各導(dǎo)葉開度下的傳遞系數(shù)

根據(jù)工況和臨界穩(wěn)定條件，得到機(jī)組在水頭195 m、導(dǎo)葉開度為70%時(shí)的調(diào)速器控制參數(shù)穩(wěn)定域，如圖1所示?？梢钥闯?，在機(jī)組工況變化不大時(shí)，隨著KD的增大，穩(wěn)定域呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。因此，在孤網(wǎng)條件下，應(yīng)使微分系數(shù)大一些，保證系統(tǒng)有較為廣闊的穩(wěn)定域，以提高控制參數(shù)的可調(diào)范圍和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)上述方法，假設(shè)機(jī)組控制參數(shù)中的微分系數(shù)為0，并做出不同工況下的系統(tǒng)穩(wěn)定域，如圖2所示?？梢钥闯?，隨著導(dǎo)葉開度的增加，也就是機(jī)組在升負(fù)荷的過(guò)程中，穩(wěn)定域的范圍呈現(xiàn)出先減小后增大的變化規(guī)律。在導(dǎo)葉開度為70%附近，穩(wěn)定域面積最小。同時(shí)，隨著負(fù)載的增大，KP的調(diào)整范圍遠(yuǎn)大于KI。因此，在機(jī)組處于大負(fù)載工況時(shí)，對(duì)于KI的調(diào)整應(yīng)該更為謹(jǐn)慎。

圖2 不同工況下PID參數(shù)穩(wěn)定域(KD=0)

需要指出的是，對(duì)于同一組控制參數(shù)，系統(tǒng)在不同工況下的動(dòng)態(tài)品質(zhì)是不同的。從圖3可以看出，盡管指定的控制參數(shù)位于所有工況的穩(wěn)定域中，但隨著導(dǎo)葉開度的增加，系統(tǒng)的反調(diào)特性越來(lái)越明顯，而在其他動(dòng)態(tài)指標(biāo)中，超調(diào)量從有到無(wú)，上升時(shí)間逐漸增大，調(diào)節(jié)時(shí)間先減小后增大，在導(dǎo)葉開度為80%左右達(dá)到最小值。因此在低負(fù)載時(shí)，應(yīng)盡量減小KP和KI值，而在高負(fù)載時(shí)應(yīng)盡量調(diào)大KP和KI值。

圖3 各工況下系統(tǒng)的頻率擾動(dòng)響應(yīng)(KP=2.8, KI=0.36,KD=0)

最后，本文研究了控制參數(shù)可能會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性惡化的情況。取KP=5.0，KI=2.5415及KD=0，為機(jī)組在水頭為195 m，導(dǎo)葉開度為70%時(shí)的臨界穩(wěn)定參數(shù)。其他工況采用相同控制參數(shù)，仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯鲈摻M參數(shù)在導(dǎo)葉開度小于70%時(shí)均能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，而在導(dǎo)葉開度大于70%時(shí)，系統(tǒng)開始出現(xiàn)等幅振蕩甚至發(fā)散的情況。這表明控制參數(shù)的整定應(yīng)該按具有最小穩(wěn)定域的工況來(lái)考慮。

圖4 各工況下系統(tǒng)的頻率擾動(dòng)響應(yīng)(KP=5.0, KI=2.5415,KD=0)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于水電機(jī)組狀態(tài)空間方程，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求導(dǎo)法和臨界穩(wěn)定條件研究了孤網(wǎng)條件下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)變工況的穩(wěn)定性。通過(guò)分析仿真結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)機(jī)組在不同導(dǎo)葉開度下的穩(wěn)定域是不同的。

(2)同一組控制參數(shù)對(duì)機(jī)組處于不同工況時(shí)的控制效果是不同的。當(dāng)保證所有工況均能穩(wěn)定時(shí)，高負(fù)載區(qū)出現(xiàn)明顯的反調(diào)現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間增加。

(3)為保證系統(tǒng)收斂，在整定控制參數(shù)時(shí)，應(yīng)該按具有最小穩(wěn)定域的工況考慮。