仵 峰，徐 露，劉 煥，王富斌

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.河南省節(jié)水農(nóng)業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450046)

噴灌均勻度是衡量噴頭水力性能和噴灌系統(tǒng)灌水質(zhì)量的重要指標(biāo)，通常采用噴灌均勻系數(shù)來表示，包括基于分布規(guī)律的均勻系數(shù)和基于空間水量分布函數(shù)的均勻系數(shù)兩種[1]。單噴頭的水量分布數(shù)據(jù)是計(jì)算組合噴灌均勻度的基礎(chǔ)[2-3]，通常采用量筒測(cè)量法獲取，再采用疊加法計(jì)算組合噴灌系統(tǒng)的均勻度?；诳臻g水量分布函數(shù)的均勻系數(shù)，將單噴頭水量分布看成一個(gè)具有特定形狀的連續(xù)系統(tǒng)，通過噴頭實(shí)測(cè)水量數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和水量分布的連續(xù)性，利用已有降水深數(shù)據(jù)及其位置信息計(jì)算得出其他位置未知的降水深值，然后按照噴灌系統(tǒng)不同間距組合進(jìn)行疊加，從而計(jì)算得出組合均勻度系數(shù)[4-5]。計(jì)算過程中水量與位置有關(guān)，目前表示單噴頭水量分布常用的方法包括插值函數(shù)和數(shù)學(xué)變換函數(shù)等。

函數(shù)法和插值法都是將噴頭的水量變化看成一個(gè)連續(xù)的整體，通過噴頭實(shí)測(cè)水量數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，基于水量分布的連續(xù)性來描述兩個(gè)采樣點(diǎn)間的水量分布實(shí)際規(guī)律，繼而將實(shí)測(cè)的散點(diǎn)數(shù)據(jù)變成連續(xù)變化的曲線或曲面。插值法是根據(jù)已知的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)插出未測(cè)點(diǎn)位置的水深數(shù)據(jù)，得出網(wǎng)格型的水量分布矩陣便于計(jì)算均勻度。插值疊加法一直是研究的重點(diǎn)，常用的插值方法有平面插值法、距離插值法和兩次插值法等。韓文霆[6]研究的三次樣條兩次插值法是通過徑向和周向兩次插值得到水量分布平面上未知點(diǎn)的水深。函數(shù)法是對(duì)徑向?qū)崪y(cè)水量散點(diǎn)數(shù)據(jù)分布的趨勢(shì)進(jìn)行回歸分析，找到一個(gè)已知形式未知參數(shù)的連續(xù)曲線來最大限度地逼近這些點(diǎn)，從而將徑向噴灑水量與距離的關(guān)系表達(dá)出來，擬合后給出點(diǎn)的位置即可求出各個(gè)點(diǎn)的水深，從而計(jì)算得出均勻度。函數(shù)法研究的較少，朱旦生等[7]提出用傅里葉變換表示單噴頭水量分布，通過加權(quán)求和將射程內(nèi)的函數(shù)擴(kuò)展到射程外無限遠(yuǎn)處，然后將所有噴頭水量分布函數(shù)疊加求和建立出任意點(diǎn)降水深的數(shù)學(xué)模型。但由于加權(quán)傅里葉函數(shù)太過復(fù)雜，一直以來并沒有推廣使用。

本文提出采用簡單函數(shù)對(duì)單噴頭水量分布進(jìn)行擬合分析。實(shí)際上，噴頭水量分布中水量與位置兩個(gè)變量之間的關(guān)系大多為非線性的，這使得分析實(shí)際問題比較困難。故擬合時(shí)選擇非線性擬合模型，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)等，其中多項(xiàng)式模型應(yīng)用較多[8]。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)點(diǎn)較多且變化復(fù)雜時(shí)，只采用一種多項(xiàng)式曲線函數(shù)擬合所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，可能難以取得較好的擬合效果，故本文嘗試根據(jù)噴頭水量分布形狀的不同采用連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)和分段函數(shù)方法進(jìn)行擬合[9]，以便于更精準(zhǔn)地描述水量分布趨勢(shì)，為均勻度計(jì)算提供更好的疊加基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 噴頭試驗(yàn)裝置

單噴頭水量分布常采用量筒測(cè)量法獲取，量筒布置方法分為徑向布置和網(wǎng)格型布置[10-11]。試驗(yàn)選用量筒徑向布置方式。單噴頭試驗(yàn)在華北水利水電大學(xué)河南省節(jié)水農(nóng)業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)場(chǎng)地地勢(shì)平整開闊，最大坡度小于2%。試驗(yàn)選用噴頭為PY1-20、Nelson R33、FY RB-471、GJYA-2、ZY-1和中原12y。各噴頭試驗(yàn)條件如表1所示。

表1 噴頭試驗(yàn)條件

試驗(yàn)時(shí)將噴頭安裝在垂直固定的三腳支架上，噴頭壓力由壓力表讀出，流量通過流量計(jì)測(cè)出。試驗(yàn)中量筒采用徑向布置方式，以噴頭為中心，沿噴頭噴灑方向量筒呈射線分布，每條射線之間的夾角均為90°，共4條，每條射線上間隔均勻地布置量筒，一直延續(xù)到噴射半徑之外。在噴頭達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)后，每工作1 h進(jìn)行水量分布試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量。試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖見圖1。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)示意

1.2 噴灌均勻系數(shù)計(jì)算

噴灌均勻系數(shù)采用克里斯琴森均勻系數(shù)Cu來表示[12]，其噴頭組合均勻度計(jì)算公式如式(1)所示。

(1)

在實(shí)際工作系統(tǒng)中噴頭總是以組合的形式進(jìn)行噴灑運(yùn)行的，目前測(cè)試噴頭組合均勻度最常用的方法是利用單噴頭水量分布數(shù)據(jù)，通過一定的計(jì)算方法轉(zhuǎn)化為多噴頭組合的數(shù)據(jù)，然后利用克里斯琴森均勻度計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。采用函數(shù)疊加法計(jì)算均勻度時(shí)，首先根據(jù)實(shí)測(cè)水深數(shù)據(jù)擬合出水量分布函數(shù)曲線，再由函數(shù)關(guān)系計(jì)算均勻度計(jì)算點(diǎn)處的未知水深，根據(jù)噴頭不同的組合方式和組合間距將水量進(jìn)行疊加，繼而帶入公式計(jì)算求得組合均勻系數(shù)。所以在采用函數(shù)疊加法計(jì)算組合均勻度時(shí)，單噴頭水量函數(shù)擬合的準(zhǔn)確度非常重要，擬合時(shí)需要根據(jù)不同噴頭水量分布的特點(diǎn)選擇適合的函數(shù)進(jìn)行。

試驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)通過SPSS進(jìn)行擬合分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 單噴頭水量分布

以PY1-20型噴頭為例，表2為PY1-20型單噴頭在試驗(yàn)工作壓力為350 kPa、風(fēng)速0.3 m/s時(shí)，噴灑試驗(yàn)中徑向布置的量筒的實(shí)測(cè)降水深數(shù)據(jù)。表2中第1列數(shù)據(jù)為距離噴頭1 m處的降水深，近似代替噴頭所在位置的降水深，其余量筒的間距均為2 m，一直延續(xù)到噴灑半徑外。

從表2可以看出，由于室外不是完全無風(fēng)狀態(tài)，所以測(cè)得的4條射線數(shù)據(jù)有所差異，但差異較小，故取其水量數(shù)據(jù)的均值作為擬合依據(jù)[13]。圖2為根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)做出的各類噴頭的徑向水量分布散點(diǎn)圖，噴頭測(cè)試時(shí)間均為1 h。

表2 單噴頭(PY1-20)水量分布實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖2 不同類型噴頭實(shí)測(cè)徑向水量分布散點(diǎn)圖

由圖2可以看出，單噴頭水量分布形態(tài)可分為單峰、雙峰、下降式和平緩式等。PY1-20型噴頭水量分布整體呈現(xiàn)單峰的形態(tài)，由噴頭往遠(yuǎn)處呈現(xiàn)先減小再增大后減小的趨勢(shì)，徑向水量分布中存在1個(gè)低點(diǎn)1個(gè)高點(diǎn)。FY RB-471噴頭的徑向水量分布整體呈單峰式，其趨勢(shì)為先增大后減小，變化連續(xù)，且變化幅度大，變化區(qū)間內(nèi)有1個(gè)高點(diǎn)。ZY-1噴頭的徑向水量分布整體呈下降的趨勢(shì)，噴頭遠(yuǎn)處有一個(gè)小幅度的水量回升，整個(gè)噴灑區(qū)間內(nèi)有1個(gè)拐點(diǎn)、1個(gè)低點(diǎn)和1個(gè)高點(diǎn)。中原12y徑向水量分布區(qū)間內(nèi)有升有降，呈現(xiàn)雙峰的形態(tài)，區(qū)間內(nèi)有2個(gè)高點(diǎn)和1個(gè)低點(diǎn)。GJYA-2噴頭的徑向水量分布整體呈一個(gè)先下降后平緩的趨勢(shì)，噴頭近處的降水量大，其余位置較為平均。Nelson R33噴頭的徑向水量分布特征整體趨勢(shì)為先減小后增大再減小，中間變化細(xì)微有增有減，變化略微復(fù)雜的單峰，區(qū)間內(nèi)有1個(gè)低點(diǎn)和1個(gè)高點(diǎn)。

由圖2可知，噴頭水量分布中距離與水深之間不是簡單的線性關(guān)系，F(xiàn)Y RB-471、ZY-1和GJYA-2噴頭，水量分布變化較為簡單，區(qū)間內(nèi)只有1個(gè)高點(diǎn)或是連續(xù)下降的趨勢(shì)，采用連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)擬合即可達(dá)到較高精度。對(duì)于其余3種噴頭，其水量分布區(qū)間內(nèi)有多個(gè)高點(diǎn)和低點(diǎn)，采用連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)擬合，可能造成精度較低或次數(shù)過高。為了得到更好的擬合效果，選用分段函數(shù)進(jìn)行擬合。本文采用SPSS進(jìn)行輔助擬合，以FY RB-471和中原12y為例，分別進(jìn)行連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的擬合。

2.2 單噴頭徑向水量分布回歸分析

2.2.1 FY RB-471噴頭水量分布擬合

以FY RB-471噴頭實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用SPSS軟件進(jìn)行非線性回歸分析，令置信度為95%，擬合得到距離與水量之間的回歸曲線函數(shù)為：

y=-0.010x5+0.196x4-1.144x3+1.451x2+

3.319x+1.390

(2)

圖3為擬合后的水量分布曲線圖，由圖3可以看出該曲線對(duì)散點(diǎn)圖趨勢(shì)擬合較好。

圖3 FY RB-471噴頭水量分布曲線

表3 FY RB-471噴頭水量分布SST和SSR的計(jì)算

2.2.2 中原12y噴頭水量分布擬合

先對(duì)其進(jìn)行連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)的擬合，以中原12y噴頭實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用SPSS軟件進(jìn)行非線性回歸分析，令置信度為95%，計(jì)算得到距離與水量之間的回歸曲線函數(shù)如下:

y=-3×10-5x5+0.001x4-0.014x3+

0.155x2-1.116x+5.995

(3)

計(jì)算得出其判定系數(shù)R2=0.776。擬合后的水量分布曲線見圖4。

由圖4(a)可以看出，采用連續(xù)多項(xiàng)式擬合得到的曲線與實(shí)際水深數(shù)據(jù)偏差較大，所以采用分段曲線擬合，以水量分布的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為分界點(diǎn)，為了保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性，以前一組數(shù)據(jù)的結(jié)尾數(shù)據(jù)為后一組數(shù)據(jù)的起始數(shù)據(jù)[15]。

經(jīng)過對(duì)比，選擇中原12y噴頭的第7和第12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，將其分為3段進(jìn)行擬合。采用SPSS進(jìn)行非線性回歸，擬合后第1段和第2段為3次曲線，表達(dá)式為：

y1=-0.044x3+0.6734x2-3.172x+7.924

(4)

y2=-0.005x3+0.388x2-5.828x+27.234

(5)

第3段數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后得到一個(gè)4次曲線，其表達(dá)式為：

y3=0.046x4-2.727x3+59.51x2-

571.46x+2043.2

(6)

圖4 中原12y水量分布擬合曲線

2.3 其他各個(gè)噴頭的水量分布曲線

同種方法對(duì)PY1-20等4種噴頭分別進(jìn)行擬合。從PY1-20和Nelson R33噴頭的擬合結(jié)果可以看出，雖然分段函數(shù)擬合后次數(shù)降低，且精度提高了一些，但連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)擬合時(shí)曲線已經(jīng)達(dá)到較好效果，且選用分段之后對(duì)于求均勻度的疊加計(jì)算也會(huì)相對(duì)復(fù)雜，所以擬合時(shí)二者精度相差不大的情況下，優(yōu)先選擇連續(xù)多項(xiàng)式擬合。結(jié)果見圖5。

圖5 不同噴頭水量分布擬合曲線

ZY-1噴頭和GJYA-2噴頭的水量分布曲線均為五次多項(xiàng)式，判定系數(shù)R2分別為0.972和0.982。由判定系數(shù)和圖5可以看出，該曲線可以很好的表征水量分布趨勢(shì)，不需要再進(jìn)行分段擬合。

由此可知，為了擬合精度的需要，進(jìn)行擬合時(shí)不同類型噴頭根據(jù)水量分布的特點(diǎn)應(yīng)選擇不同類型的曲線。如中原12y的散點(diǎn)圖比較復(fù)雜，從擬合結(jié)果看采用連續(xù)多項(xiàng)式曲線函數(shù)擬合后次數(shù)高且難以取得較好的擬合精度和效果，為了有效解決這個(gè)問題，選用分段曲線擬合。又如ZY-1和GJYA-2雖然數(shù)據(jù)較多，但其變化單一水量分布區(qū)間內(nèi)沒有多個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，采用連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)即可達(dá)到精度要求。

3 結(jié) 論

單噴頭水量分布是計(jì)算組合噴灌均勻度的基礎(chǔ)，實(shí)際求均勻度的疊加計(jì)算過程中需要先對(duì)單噴頭水量分布進(jìn)行計(jì)算。本文通過單噴頭噴灑試驗(yàn)測(cè)得6個(gè)不同型號(hào)噴頭的水量分布數(shù)據(jù)后，根據(jù)各個(gè)噴頭水量分布特點(diǎn)的不同進(jìn)行曲線擬合，經(jīng)對(duì)比得出以下結(jié)論。

(1)不同類型噴頭的水量分布形態(tài)不同，由試驗(yàn)測(cè)得水量分布散點(diǎn)圖可以總結(jié)出，單噴頭水量分布根據(jù)總體形態(tài)可分為單峰、雙峰、下降式和平緩式等。

(2)對(duì)單噴頭水量分布擬合時(shí)采用非線性回歸分析，一般選用連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)和分段函數(shù)對(duì)噴頭進(jìn)行擬合。通過對(duì)比6種不同類型噴頭擬合結(jié)果得出，進(jìn)行擬合時(shí)要根據(jù)噴頭水量分布特點(diǎn)的不同選擇不同類型的曲線。對(duì)于類似GJYA-2和FY RB-471變化平緩單一的單峰或平緩下降式噴頭采用連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)擬合即可達(dá)到擬合效果。對(duì)中原12y等水量分布比較復(fù)雜的雙峰噴頭，進(jìn)行水量分布擬合時(shí)，需采用分段擬合來提高擬合精度和效果。

(3)采用連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)擬合同一噴頭水量分布時(shí)，當(dāng)二者得出結(jié)果精度相差不大的情況下優(yōu)先選擇連續(xù)多項(xiàng)式擬合。采用分段函數(shù)擬合時(shí)函數(shù)式次數(shù)較低且精度更高，但分段函數(shù)用于組合均勻度疊加計(jì)算時(shí)比采用連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)疊加更為復(fù)雜。單個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)擬合下精度比分段函數(shù)略低，但也足以較好地描述水量分布，且為組合噴灌均勻度的計(jì)算提供更為簡便的疊加基礎(chǔ)。