陳海軍, 任 元, 王 華, 湯國志, 劉 通

(中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天工程大學(xué), 北京 101416)

1 引 言

實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了冷原子玻色愛因斯坦凝聚(BEC)以后, 與之相關(guān)的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究層出不窮[1-4]. 實(shí)現(xiàn)冷原子BEC需要相當(dāng)?shù)偷臏囟? 通常通過磁光阱和蒸發(fā)冷卻技術(shù)來完成[5]. 低溫下實(shí)現(xiàn)冷原子BEC, 給BEC的工程應(yīng)用帶來了限制. 近年來人們發(fā)現(xiàn)半導(dǎo)體微腔中的激子極化激元凝聚系統(tǒng)(exciton-polariton condensates)有望在室溫下實(shí)現(xiàn)BEC[6], 給BEC的應(yīng)用從實(shí)驗(yàn)室走向工程實(shí)踐提供了可能. 激子極化激元BEC和冷原子BEC具有許多相同的性質(zhì), 例如在其中可以形成穩(wěn)定的孤立子, 約瑟夫森振蕩, 宏觀自捕獲和空間干涉等[7].

實(shí)現(xiàn)BEC以后, BEC超流特性的研究引起了足夠重視, BEC中量子化渦旋的出現(xiàn)是BEC具有超流特性的直接證據(jù)[8]. 量子化渦旋的存在形式有單個(gè)渦旋, 渦旋陣列和正反渦旋疊加態(tài).渦旋疊加態(tài)是由具有相同軌道角動(dòng)量量子數(shù)的正反渦旋疊加形成渦旋疊加態(tài). 2006年Liu M等人研究了單組分冷原子BEC中正反渦旋疊加態(tài)的基本性質(zhì), 并提出了一種產(chǎn)生正反渦旋疊加態(tài)的有效方案[9]. 2012年Thanvanthri S等人研究了基于原子BEC的正反渦旋疊加態(tài)在超穩(wěn)物質(zhì)波陀螺中的應(yīng)用, 并首次提出了渦旋干涉陀螺的概念[10]. 2015年P(guān)adhi A N B等人研究了激子極化激元凝聚體系中單渦旋在旋轉(zhuǎn)參考系中形成渦旋陣列中渦旋個(gè)數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律[11]. 2016年Dai W D等人進(jìn)一步研究了扁平勢(shì)和無序勢(shì)中渦旋疊加態(tài)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)及其Sagnac效應(yīng), 理論闡明了渦旋干涉陀螺中Sagnac干涉相位, 軌道角動(dòng)量量子數(shù)和半導(dǎo)體微腔旋轉(zhuǎn)角速率三者之間的關(guān)系[12].

本文利用分步Crank-Nicolson方案的虛時(shí)和實(shí)時(shí)有限差分方法[13]求解耗散系統(tǒng)的Gross-Pitaevskii(GP)方程, 找出了諧振子勢(shì)阱和高斯型勢(shì)壘相結(jié)合的復(fù)合阱中的激子極化激元凝聚中正反渦旋疊加態(tài)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu), 并直觀地驗(yàn)證這種穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)在半導(dǎo)體微腔旋轉(zhuǎn)下的穩(wěn)定性, 給出了穩(wěn)定的渦旋疊加態(tài)和半導(dǎo)體微腔的旋轉(zhuǎn)角速率之間的關(guān)系, 確定了渦旋疊加態(tài)在旋轉(zhuǎn)參考系中具有Sagnac效應(yīng). 另外, 研究了泵浦光寬度和增益對(duì)系統(tǒng)中形成渦旋陣列動(dòng)力學(xué)過程的影響.

本文的結(jié)構(gòu)安排如下: 第二部分給出了描述耗散系統(tǒng)的無量綱化形式的GP方程, 系統(tǒng)的能量, 化學(xué)勢(shì), 角動(dòng)量和自由能和數(shù)值計(jì)算方法. 第三部分討論了正反渦旋疊加態(tài)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu). 第四部分給出了半導(dǎo)體微腔旋轉(zhuǎn)下正反渦旋疊加態(tài)的穩(wěn)定性及疊加態(tài)旋轉(zhuǎn)角速率和半導(dǎo)體微腔旋轉(zhuǎn)角速率之間的定量關(guān)系. 第五部分討論了泵浦光寬度和增益對(duì)渦旋陣列形成動(dòng)力學(xué)的影響.

2 理論模型和數(shù)值計(jì)算方法

2.1 GP方程和系統(tǒng)參數(shù)

(1)

(2)

聯(lián)合方程(1)和(2)得到

(3)

在零溫極限下, 采取Bogoliubov近似, 把場(chǎng)算符用波函數(shù)替代, 得到描述玻色體系動(dòng)力學(xué)行為的Gross-Pitaevskii方程.

(4)

其中g(shù)=4π?2a/m表示粒子之間的兩體相互作用強(qiáng)度.

對(duì)于弱相互作用的激子極化激元體系仍然可以用方程(4)描述其動(dòng)力學(xué)過程. 由于激子極化激元系統(tǒng)中存在泵浦和損耗, 是非平衡系統(tǒng), 因此要在方程(4)的基礎(chǔ)上加入耗散項(xiàng)和增益項(xiàng).另外, 為了研究半導(dǎo)體微腔旋轉(zhuǎn)時(shí)體系的動(dòng)力學(xué)特性, 還要引入旋轉(zhuǎn)項(xiàng). 方程(4)是三維方程, 我們考慮的是準(zhǔn)二維體系, 因此要在凍結(jié)z方向自由度的基礎(chǔ)上對(duì)方程進(jìn)行約化處理得到二維方程. 另外, 為了數(shù)值計(jì)算方便, 我們選取體系的特征長度, 時(shí)間和能量

t0=1/ω～ps

E0=?ω～0.66 meV

(5)

對(duì)方程進(jìn)行無量綱化處理. 最終得到的無量綱化GP方程為

(6)

為了研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)和渦旋演化動(dòng)力學(xué)過程, 數(shù)值計(jì)算過程中可以根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的變化趨勢(shì)來判斷系統(tǒng)是否達(dá)到穩(wěn)態(tài), 包括系統(tǒng)能量, 耗散能和化學(xué)勢(shì).在單渦旋向渦旋陣列的演化過程中, 自由能的變化尤為重要, 它們的表達(dá)式分別是

▽?duì)穦2+

(7)

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

由于激子極化激元凝聚系統(tǒng)存在粒子數(shù)的增加和損耗, 而虛時(shí)演化方法每一步數(shù)值計(jì)算對(duì)波函數(shù)進(jìn)行了歸一化, 相當(dāng)于忽略了粒子數(shù)的損耗和增加, 因此不能直接利用虛時(shí)演化方法求解激子極化激元系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解. 我們采用的方法是先忽略方程(6)中的虛數(shù)項(xiàng), 利用虛時(shí)演化方法找出不存在泵浦, 損耗和增益的情況下, 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解, 然后利用實(shí)時(shí)演化方法, 驗(yàn)證加上泵浦, 損耗和增益時(shí), 穩(wěn)態(tài)解能夠穩(wěn)定存在所對(duì)應(yīng)的泵浦, 損耗和增益值, 這樣就找出了特定參數(shù)下激子極化激元系統(tǒng)中穩(wěn)定的渦旋疊加態(tài).

諧振子系統(tǒng)的基態(tài)解形式是高斯型, 因此數(shù)值計(jì)算過程中, 我們選用如下形式的高斯型渦旋疊加態(tài)函數(shù)作為初始波函數(shù).

[(x+iy)l1+(x-iy)l2]

(8)

w是初始波包的寬度,l1和l2是渦旋量子數(shù), 根據(jù)其不同取值可以構(gòu)造出單渦旋態(tài)和正反渦旋疊加態(tài), 尤其當(dāng)l1=l2=l時(shí), 所形成的正反渦旋疊加態(tài)呈現(xiàn)對(duì)稱的“花瓣”狀, 花瓣的個(gè)數(shù)為2l.

3 渦旋疊加態(tài)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)

圖1是虛時(shí)演化結(jié)果. 只存在諧振子勢(shì)阱時(shí), 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解應(yīng)為高斯型函數(shù), 當(dāng)給定正反渦旋疊加態(tài)時(shí), 最終也會(huì)演化為高斯型. 為了阻止這種演化, 形成穩(wěn)定的正反渦旋疊加態(tài), 在諧振勢(shì)阱中央加入一個(gè)高斯型勢(shì)壘阻止這種演化, 表達(dá)式為

圖1 虛時(shí)演化方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的過程, l=2, g=1, wc=1.2, wb=1.2, b0=10.5Fig. 1 The process of calculating steady-state structure imaginary-time propagation method, l=2, g=1, wc=1.2, wb=1.2, b0=10.5

b0exp[-(x2+y2)/(2wb)]

b0和wb分別表示勢(shì)壘的高度和寬度, 這樣所形成的簡諧勢(shì)阱和勢(shì)壘疊加的囚禁結(jié)構(gòu)類似于文獻(xiàn)[22]中提出的墨西哥帽子勢(shì)阱.t=0時(shí),m=2, 花瓣的個(gè)數(shù)為4, (a)給出初始時(shí)刻體系的密度分布|Ψ(x,y)|2(紅的部分密度大, 藍(lán)的部分密度小, 下同), 渦旋量子數(shù)是2, 呈現(xiàn)花瓣數(shù)為4的對(duì)稱狀態(tài). 為了數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性, 非線性相互作用項(xiàng)g隨時(shí)間逐漸增加. (b)給出非線性相互作用項(xiàng)達(dá)到預(yù)定值時(shí)系統(tǒng)的密度分布. (c)表示經(jīng)過一定時(shí)間演化所形成的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu), 判斷系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)是系統(tǒng)參數(shù)(能量, 化學(xué)勢(shì), 自由能)不隨時(shí)間進(jìn)行變化, 保證在一定的誤差范圍內(nèi)波動(dòng). (d)(e)(f)是和上述密度分布所對(duì)應(yīng)的相位分布. 可以看出, 給定初態(tài)后, 經(jīng)過很短時(shí)間的

演化系統(tǒng)就行形成了穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu), 穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)和初態(tài)結(jié)構(gòu)不同, 這是由于諧振子勢(shì)阱和中心勢(shì)壘所形成的環(huán)狀囚禁區(qū)域, 使得粒子沿著圓環(huán)方向分布, 形成穩(wěn)定的花瓣結(jié)構(gòu).

圖1是無虛數(shù)項(xiàng)時(shí)用虛時(shí)演化方法的到的穩(wěn)態(tài)結(jié)果, 保持所有參數(shù)取值不變, 當(dāng)加上虛數(shù)項(xiàng)時(shí)(泵浦、損耗和增益), 這時(shí)虛時(shí)演化結(jié)果一般不再是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu).為了使無虛數(shù)項(xiàng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)在加上虛數(shù)項(xiàng)時(shí)仍然是體系的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu), 必須使虛數(shù)部分ρ-γ-η|Ψ|2總體效應(yīng)為0, 由此結(jié)論可以得出|Ψ|2=(ρ-γ)/η, 同時(shí)|Ψ|2還受制于方程(6)中其它部分的制約.我們的計(jì)算方案是給定損耗和飽和增益項(xiàng), 然后根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)(7)隨時(shí)間演化趨勢(shì)調(diào)整泵浦功率, 當(dāng)泵浦功率取某一合適值時(shí), 泵浦, 損耗和增益項(xiàng)互相平衡, 系統(tǒng)參數(shù)維持穩(wěn)定狀態(tài)不隨時(shí)間變化, 此時(shí)的泵浦功率為臨界泵浦功率.

在計(jì)算過程中, 粒子之間的兩體相互作用強(qiáng)度g=1, 損耗和增益飽和項(xiàng)取η=γ=0.001, 泵浦光寬度wp=6. 圖2第一行和第二行分別給出穩(wěn)定正反渦旋疊加態(tài)結(jié)構(gòu)的密度和相位分布.前三列表示無虛數(shù)項(xiàng)的情況; 后三列表示存在泵浦, 損耗和增益的情況, 對(duì)應(yīng)的臨界泵浦功率分別是,

p1=0.00115442,p2=0.00222305,

p3=0.00273581,

(9)

第一, 四列渦旋量子數(shù)l=2, 勢(shì)壘寬度和高度分別是wb=1.2,b0=10.5; 第二, 四列m=3,wb=2.6,b0=400；第三, 六列m=4,wb=2.6,b0=1200.

圖2 l=2, 3, 4三種情況下有無GP方程中虛數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)密度和相位分布Fig. 2 Steady-State structure density and phase distribution in GP equation without imaginary and imaginary items for l=2, 3, 4

可以看出隨著渦旋量子數(shù)增加, 離心勢(shì)能逐漸增加, 正反渦旋疊加態(tài)半徑和能量隨之增加;相同渦旋量子數(shù)條件下, 有無虛數(shù)項(xiàng)所得到穩(wěn)態(tài)結(jié)果完全一致, 說明泵浦, 損耗和增益飽和三項(xiàng)只要達(dá)到平衡, 不會(huì)對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的結(jié)構(gòu)有所影響;渦旋量子數(shù)越大, 需要的泵浦光強(qiáng)度越大, 勢(shì)壘強(qiáng)度和寬度也隨之增加.

4 旋轉(zhuǎn)情況

4.1 渦旋疊加態(tài)的Sagnac效應(yīng)驗(yàn)證

為了研究激子極化激元凝聚體系中的超流特性, 渦旋動(dòng)力學(xué)是其中重要的研究內(nèi)容. 我們考慮了正反渦旋疊加態(tài)(l=2)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)特征. 由于正反渦旋疊加態(tài)的總角動(dòng)量為0, 當(dāng)體系旋轉(zhuǎn)時(shí), 正反渦旋會(huì)產(chǎn)生附加的相位差, 導(dǎo)致密度分布所形成的花瓣整體旋轉(zhuǎn).

圖3給出了l=2的正反渦旋疊加態(tài)在半導(dǎo)體微腔角速率Ω=0.1ω時(shí)隨時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)過程, 第一, 二行分別表示不同時(shí)刻的密度分布和相位分布(a)-(f). 可以看出, 一方面, 當(dāng)凝聚體隨著體系一起旋轉(zhuǎn)時(shí), 初始給定的正反渦旋疊加態(tài)的密度和相位分布整體形狀不隨時(shí)間變化, 說明渦旋疊加態(tài)是長時(shí)間穩(wěn)定的(計(jì)算時(shí)長為500); 另一方面, (g)圖表示密度分布沿x軸的截面圖隨時(shí)間變化情況, 可以看出截面圖隨時(shí)間分布周期性地交替變化, 說明疊加態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)是勻速的, 為了討論旋轉(zhuǎn)速度的具體大小, 我們考慮了1/4周期內(nèi)的旋轉(zhuǎn)情況, 從(h)圖可以看出, 疊加態(tài)1/4周期大約是16 ps, 則時(shí)間周期是64, 根據(jù)T=2π/Ω=2π/0.1≈63, 和我們數(shù)值計(jì)算結(jié)果一致.

圖3 l=2的穩(wěn)定渦旋疊加態(tài)隨時(shí)間的旋轉(zhuǎn)過程Fig. 3 The rotational process of a stable vortex superposition state over time for l=2

4.2 渦旋疊加態(tài)的旋轉(zhuǎn)角速率

為了進(jìn)一步闡明渦旋疊加態(tài)的旋轉(zhuǎn)角速率, 半導(dǎo)體微腔角速率和渦旋軌道角動(dòng)量量子數(shù)三者之間的關(guān)系, 我們進(jìn)一步在不同軌道角動(dòng)量量子數(shù)與半導(dǎo)體微腔旋轉(zhuǎn)速率的條件下進(jìn)行對(duì)比計(jì)算, 結(jié)果如圖4所示. 從圖4(a)可知, 疊加態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期Ti隨著半導(dǎo)體微腔速度Ω的增加而減小, 且與渦旋軌道角動(dòng)量l沒有關(guān)系. 圖4(b)進(jìn)一步給出了疊加態(tài)旋轉(zhuǎn)速率Ωi和Ω之間的關(guān)系, 可以看出, 在不同l取值下, Ωi和Ω始終相等. 以上分析表明, 疊加態(tài)BEC和慣性空間之間是相對(duì)穩(wěn)定的.

事實(shí)上, 根據(jù)圖3(g), 我們可以定義干涉圖樣變化頻率為fd=1/△Td, 其中△Td表示在微腔角速率為Ω的條件下實(shí)現(xiàn)某一時(shí)刻渦旋密度分布與靜態(tài)條件下的渦旋密度分布完全一致所用的最短時(shí)間. 圖5給出了不同軌道角動(dòng)量量子數(shù)下花瓣重合速度(渦旋密度變化速率)Ωd與微腔角速率Ω之間的關(guān)系. 從圖5可以看出, 在給定l的條件下, 渦旋密度變化速率Ωd與微腔角速率Ω成正比例關(guān)系, 且其斜率滿足關(guān)系Ωd/Ω=2l, 即在軌道角動(dòng)量量子數(shù)為2,3,4的情況下, 斜率分別為4,6,8. 因此密度分布的相位變化是

Δφd=ΩdTd=2/ΩTd

(10)

圖4 疊加態(tài)旋轉(zhuǎn)周期和速率與微腔旋轉(zhuǎn)角速率之間關(guān)系Fig. 4 Relationship between rotation period and rate of superposition state and the rotational angular rate of microcavity

文獻(xiàn)[11]穩(wěn)定情況下的密度分布為

[1+cos(2|l|φ)]|Ψ(|l|,ρ,z)|2

(11)

旋轉(zhuǎn)相位Δφd后, 密度分布應(yīng)為

[1+cos(2|l|φ+ΩdΔT))]|Ψ(|l|,ρ,z)|2

(12)

與文獻(xiàn)[11]中的結(jié)論一致.

圖5 密度變化頻率隨微腔角速率變化Fig. 5 Variation of density change frequency with the angular velocity of microcavity

5 單渦旋態(tài)的動(dòng)力學(xué)演化過程

圖6 旋轉(zhuǎn)參考系中渦旋晶格隨泵浦光寬度的變化, l=1, g=10, p=2, η=γ=1, wc=1.2Fig. 6 The change of vortex array in rotating reference system with the width of pumped light, l=1, g=10, p=2, η=γ=1, wc=1.2

單渦旋態(tài)的動(dòng)力學(xué)演化過程如圖6和7所示, 給出了復(fù)數(shù)項(xiàng)中高斯型泵浦光寬度wp和增益飽和項(xiàng)η對(duì)動(dòng)力學(xué)演化過程的影響. 我們?nèi)ˇ?0.95ω研究旋轉(zhuǎn)帶來的動(dòng)力學(xué)過程, 根據(jù)超流的特性, 當(dāng)體系的旋轉(zhuǎn)速率超過某一臨界值時(shí), 體系中會(huì)出現(xiàn)三角形排列的渦旋晶格, 我們的計(jì)算結(jié)果也是如此.

圖7 旋轉(zhuǎn)參考系中渦旋晶格隨增益飽和項(xiàng)的變化, l=1, g=1, p=2, γ=1, wp=5.5, wc=1.2Fig. 7 The change of vortex array with gain saturation in rotating reference system, l=1, g=1, p=2, γ=1, wp=5.5, wc=1.2

圖6給出的是激光寬度對(duì)動(dòng)力學(xué)過程的影響, 從上到下每一行對(duì)應(yīng)的泵浦光寬度分別是wp=4.5, 5.0, 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 第一列對(duì)應(yīng)t=500時(shí)的粒子密度分布, 第二列是和第一列對(duì)應(yīng)的相位分布. 主要結(jié)果有: (1) 由于激子極化激元凝聚是激子和光子的耦合疊加態(tài), 渦旋區(qū)域隨著泵浦光寬度的增加而增加. (2) 渦旋是從凝聚體邊緣逐漸進(jìn)入中心, 進(jìn)入時(shí)間隨著激光寬度增加而提前,wp=4.5時(shí)在我們計(jì)算的時(shí)間范圍內(nèi)沒有渦旋進(jìn)入凝聚體,wp=7.0時(shí)在很短時(shí)間內(nèi)就有渦旋進(jìn)入凝聚體. (3) 渦旋陣列呈三角形排列, 渦旋個(gè)數(shù)隨泵浦光寬度增加而增加. (4) 初始狀態(tài)的中心渦旋隨著時(shí)間演化會(huì)突然消失, 進(jìn)而以小渦旋形式代替.

圖7是動(dòng)力學(xué)過程隨飽和增益項(xiàng)η的變化, 從上到下每行對(duì)應(yīng)的飽和增益項(xiàng)分別是η=0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 每一列的的含義和圖6一致, 可以看出: (1) 渦旋從邊緣進(jìn)入凝聚體的時(shí)間隨η的增加而提前, 并且渦旋個(gè)數(shù)隨η增加而減少. (2) 渦旋區(qū)域大小沒有明顯變化. (3) 中心渦旋隨著時(shí)間增加會(huì)分裂成小渦旋, 并偏離中央?yún)^(qū)域, 分裂時(shí)間沒有明顯規(guī)律, 圖6當(dāng)wp=4.5時(shí), 在計(jì)算時(shí)間內(nèi)沒有渦旋進(jìn)入凝聚體系, 中央渦旋也沒有產(chǎn)生分裂, 圖7中當(dāng)η=1.3時(shí), 雖然有渦旋較早進(jìn)入凝聚體系, 但是在計(jì)算的時(shí)間內(nèi), 中央渦旋沒有產(chǎn)生分裂. 從動(dòng)力學(xué)過程中可以看出, 雖然能量, 化學(xué)勢(shì)等物理參數(shù)不隨時(shí)間變化, 但是最終的渦旋晶格狀態(tài)是動(dòng)態(tài)變化的.

6 結(jié) 論

通過虛時(shí)和實(shí)時(shí)演化方法求解耗散GP方程研究了諧振子勢(shì)阱和高斯型勢(shì)壘疊加形成的類墨西哥帽子勢(shì)阱中正反渦旋疊加態(tài)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu), 旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)過程以及泵浦光寬度和增益對(duì)單渦旋演化成渦旋陣列過程的影響. 由于耗散GP方程中包含泵浦, 損耗和增益飽和項(xiàng), 不能直接利用虛時(shí)演化方法求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解, 可以利用虛實(shí)演化相結(jié)合的方法研究穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)和實(shí)時(shí)方法經(jīng)過長時(shí)間演化研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)過程.

在此復(fù)合勢(shì)阱中可以形成不同軌道角動(dòng)量量子數(shù)的穩(wěn)定疊加態(tài), 且其可以在旋轉(zhuǎn)條件下保持穩(wěn)定. 渦旋疊加態(tài)形成的干涉圖樣相對(duì)于慣性空間是穩(wěn)定的, 且渦旋密度分布的變化速率正比于半導(dǎo)體微腔的旋轉(zhuǎn)速率和角動(dòng)量量子數(shù), 這與基于Sagnac效應(yīng)的理論分析結(jié)果一致. 單渦旋態(tài)在高速旋轉(zhuǎn)情況下會(huì)形成渦旋晶格, 渦旋晶格是超流體的特征之一, 證明了激子極化激元凝聚具有超流性, 并且證明泵浦光寬度和增益飽和項(xiàng)對(duì)渦旋陣列結(jié)構(gòu)有明顯影響.