陳斌

【摘要】分層教學有利于挖掘學生潛能和發(fā)揮學生特長，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.本文對利用分層教學來培養(yǎng)與提升學生數(shù)學素養(yǎng)的實施過程進行了實踐研究，希望對發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)能起到幫助作用.

【關鍵詞】分層教學;實施過程;數(shù)學素養(yǎng)

隨著新課改的深入推進，要求教師在初中數(shù)學教學中，要高度重視學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).但由于每名學生認知能力、興趣愛好的不同，導致學生在數(shù)學學習中出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，不利于學生全面發(fā)展，實施分層教學勢在必行.

一、分層教學的原則

進行分層教學要堅持以下原則：一是做到統(tǒng)分結合.要安排好統(tǒng)一教學與分層教學的時間、內容，把課標作為分層教學的依據(jù).根據(jù)不同層次學生的特點，實施個別教學、合作學習、自主探究等多種方式教學.堅持統(tǒng)一講解、分類指導、統(tǒng)分結合的原則開展教學;二是做到全員參與.要讓每名學生都能主動參與，注重調動每個層次學生的積極性，把數(shù)學思維、方法、核心素養(yǎng)作為培養(yǎng)的重點.

二、分層教學實施的過程

教學過程是實施分層教學的關鍵環(huán)節(jié)，在實施分層教學時，要根據(jù)學生的認知能力特點，加強對數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，使不同層次學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到提升.下面以浙教版七年級“因式分解”中的“用乘法公式分解因式”教學為例來談分層教學實施過程.

（一）教學目標的設計

開展分層教學首先要設計好教學目標，在這一節(jié)課的教學中，三個層次的學生應該既有相同的教學目標，又有各自不同的教學目標.相同教學目標是：通過利用平方差公式來讓學生掌握公式法分解因式，并感受該方法的特點，培養(yǎng)學生逆向思維和推理能力;在此基礎上設計分層教學目標：學優(yōu)生通過學習培養(yǎng)自主探究和公式靈活運用能力;中等生要能熟練利用公式進行因式分解和解決簡單問題;學困生則要能利用公式進行因式分解.

（二）學優(yōu)生的教學過程（片段）

1.新課導入

師：對a2+2ab+b2和a2-2ab+b2進行因式分解.

生：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2.

師：說出你做題的依據(jù)？

生：把完全平方公式反過來用仍然成立.

師：能用幾個長方形和正方形的拼圖來檢驗上面的式子是否成立嗎？

生：用圖1（圖略）可推導出a2+2ab+b2=（a+b）2成立.

2.新課教學

師：剛才同學們做的是利用完全平方公式進行的因式分解，請說出它的特點？

生：這個式子左邊有3個項，且兩項符號相同，能變成兩個數(shù)的平方和（差）的形式，還有一項是這兩個數(shù)乘積的兩倍.式子的右邊可以變成兩個數(shù)和（差）的平方.

師：同學們按照剛才這個式子的特點來判斷下面的式子能否變成完全平方公式？

（1）x2-4x-4，（2）a2+ab+14b2.

生：（1）不是完全平方公式，（2）是完全平方公式.

師：（出示例題讓學生嘗試解題，教師點評）

（1）4x2-36xy+81y2，（2）（x-y）2+6（x-y）+9，

（3）-a2-4b2+4ab.

（學生正確解題后，增加難度繼續(xù)練習）

師：判斷下面的多項式能否因式分解，如果可以，則進行因式分解，如果不能，可改動其中一項，使其成為完全平方公式.

（1）9x2-3x+1，（2）-a2+4b2-4ab，

（3）2a2+2a+12.

3.小結

通過本節(jié)課的學習讓學生談收獲？

4.布置作業(yè)

（1）基本題：（三個層次學生都要做）教材P107頁的 1～7練習題.

（2）拓展題：

① 如果a2+（k+3）a+9是完全平方公式，求k值.

② 已知x2-2x+y2+4y+5=0，計算（x+y）2 018的值.

5.點評

對學優(yōu)生的教學宜采用“小綜合、多變化、提能力”的策略，加強對難點和思維要求較高、難度較大的綜合習題的教學，加強思維指導，避免簡單問題重復學習，提高教學效率，促進數(shù)學思維能力和核心素養(yǎng)的提高.

（三）中等生的教學過程（片段）

1.新課導入

師：在括號中填入恰當?shù)氖阶邮蛊涑闪?，并說明兩個式子是什么變形？

（1）（a+b）2=（），（2）a2-（）+1=（a-1）2.

2.新課教學

師：上次課學習了平方差公式、因式分解后，請同學們用自己的理解來說一下什么是“完全平方公式因式分解”.

生：把公式（a±b）2=a2±2ab+b2反過來用就是完全平方公式的因式分解.

師：同學們觀察這個式子的特點：a2±2ab+b2=（a±b）2？

生：式子左邊是多項式，有3個項，兩項符號相同，能變成兩個數(shù)的平方和（差）的形式，還有一項是這兩個數(shù)乘積的兩倍.式子的右邊可以變成兩個數(shù)和（差）的平方.

師：同學們說的正確，一定要記住完全平方公式因式分解特點，才能熟練進行因式分解.

（練習）判斷下式是否是完全平方式子？

（1）x2+8x+16，（2）x2-6x-9.

正確判斷之后，進行因式分解例題講解，同時讓學生嘗試做，教師點評：

（1）4x2-36xy+81y2，（2）25x4-10x2+1，

（3）（x-y）2+6（x-y）+9.

例題講解后學生進行練習：

（1）因式分解練習.

① （a+b）2-10（a+b）+25，② 16x4+24x2y2+9y4.

（2）判斷下式能否因式分解，如果能，將其因式分解.

① -4a2+4a-1，② -x2-4y2+4xy.

（3）應用因式分解求值.

① 642+64×12+62，

② 12×4.62-4.6×3.6+12×3.62.

3.小結

請一名學生說一下：（1）完全平方公式特點;（2）如何運用該公式進行因式分解.

4.安排作業(yè)

（1）基本題：教材練習題.

（2）拓展題：

① 如果a2+6a+m2為完全平方公式，求m的值.

② 如果x2+nx+4為完全平方公式，求n的值.

5.點評

對中等生的教學宜采用“慢變化、多練習、重反饋”的策略，加強對學生解題方法點撥，重在啟發(fā)學生思維，促使他們“跳一跳能摘到桃子”，使他們能有更多收獲.

（四）學困生的教學過程（片段）

1.導入新課

（1）讓學生觀察如圖所示的圖形，用兩種方式表示圖形的面積：一是（ ）;二是（ ）;由此能得到什么樣的等式（ ）.

（2）讓學生觀察：（a±b）2=a2±2ab+b2是什么變形？

2.講授新課

師：把上面的等式反過來就得到a2±2ab+b2=（a±b）2，這種形式的因式分解就叫完全平方公式因式分解.請同學們用自己的話來說出什么是完全平方公式因式分解.

生：式子是多項式，有兩個平方項和一個中間項，兩項符號相同，能變成兩個數(shù)的平方和（差）的形式.

師：請同學們記住它的特點，才能進行因式分解.

（1）判斷下面各式是否是完全平方項？

① a2+4a-4，② x2-6x+9.

（2）教師示范，學生模仿.

① 25x4-10x2+1（教師講解），

② 4x2-36xy+81y2（學生模仿）.

（3）自主訓練.

① （a+b）2-4（a+b）+4，② 2ab-a2-b2，

③ 8.92+2×8.9×1.1+1.12（拓展訓練）.

3.小結

通過今天的學習要掌握以下兩個問題：

（1）說出完全平方公式特點，并能舉例.

（2）說出用完全平方公式因式分解的步驟.

4.作業(yè)

基本題：教材P107頁的1～6練習題.

5.點評

對學困生的教學應以“重基礎、低起點、多鼓勵”的策略進行教學，要根據(jù)學生特點，實施個性化多次重復輔導，加強指導檢查，注重鼓勵和情感教育.

三、結束語

總之，開展初中數(shù)學教學，教師要樹立素質教育的理念，針對不同層次的學生開展因材施教和分層教學，把培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)落實在分層教學的各個環(huán)節(jié)中，這樣才能促進每名學生的全面發(fā)展.

【參考文獻】

[1]王健美.學講計劃中初中數(shù)學分層教學的探索[J].新課程，2018（1）：38.

[2]孫德惠.基于翻轉課堂的高中數(shù)學分層教學[J].林區(qū)教學，2017（9）：81-82.