雙層集裝箱運(yùn)輸配載模型與算法研究

楊廣全

YANG Guangquan

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081）

(Transportation & Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences Corporation Limited， Beijing 100081， China)

采用雙層集裝箱運(yùn)輸可以顯著提高鐵路運(yùn)輸能力[1-4]。目前，我國(guó)雙層集裝箱運(yùn)輸僅限使用X2K和X2H型集裝箱專用平車，受軸重、限界等限制，雙層集裝箱專用平車只能按照下層2個(gè)20 ft集裝箱(2 591 mm，滿載30.48 t)、上層1個(gè)40 ft集裝箱(2 896 mm，滿載30.48 t)的方案裝載，總重不超過78 t，配載要求較高[5]。按照《鐵路雙層集裝箱運(yùn)輸管理辦法》規(guī)定，裝車前應(yīng)利用計(jì)量稱重裝置逐箱確定集裝箱重量，依據(jù)集裝箱重量、車輛參數(shù)、集裝箱技術(shù)參數(shù)和雙層集裝箱連接鎖尺寸編制配載方案。針對(duì)雙層集裝箱配載限制較多、人工編制配載方案費(fèi)時(shí)費(fèi)力的技術(shù)難題[6]，研究建立雙層集裝箱運(yùn)輸配載模型和模型求解算法，快速生成雙層集裝箱運(yùn)輸配載方案，滿足雙層集裝箱班列的安全運(yùn)行要求。

1 雙層集裝箱運(yùn)輸配載模型構(gòu)建

1.1 模型相關(guān)參數(shù)

根據(jù)《鐵路雙層集裝箱管理辦法》，雙層集裝箱運(yùn)輸僅限使用X2K和X2H型集裝箱專用平車， 采用20 ft，40 ft國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)集裝箱裝載，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)集裝箱主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。集裝箱裝車后必須滿足：①重車重心高度不超過2 400 mm；②2個(gè)20 ft集裝箱的重量差不得超過10 t；③雙層箱裝載時(shí)，上層箱總重不得超過下層箱總重。此外，車輛的載重不得超過其容許載重量；車輛轉(zhuǎn)向架承受的貨物重量不得超過車輛容許載重量的1/2；車輛的前后兩轉(zhuǎn)向架承重差不得大于10 t[5]。X2K和X2H型集裝箱專用平車主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。上下兩層集裝箱使用S1Z型雙層集裝箱連接鎖進(jìn)行連接，其中間板厚度為15 mm[1]。

表1 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)集裝箱主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main technical parameters of 20-foot and 40-foot ISO freight container

1.2 車輛裝載安全技術(shù)指標(biāo)計(jì)算

雙層集裝箱裝車時(shí)有3種裝載方式。①裝載方式1：2個(gè)20 ft集裝箱裝載下層，1個(gè)40 ft集裝箱裝載上層；②裝載方式2：僅裝載2個(gè)20 ft集裝箱；③裝載方式3：僅裝載1個(gè)40 ft集裝箱。按自然數(shù)序列對(duì)車輛進(jìn)行編號(hào)，車序k=1，2，…，K，其中K為車輛總數(shù)；按自然數(shù)序列對(duì)待裝的20 ft集裝箱進(jìn)行編號(hào)，箱序i=1，2，…，I，其中I為20 ft集裝箱總數(shù)，I為偶數(shù)且I≤2K；按自然數(shù)序列對(duì)40 ft集裝箱進(jìn)行編號(hào)，箱序j=1，2，…，J，其中，J為40 ft集裝箱總數(shù)J≤K。假設(shè)集裝箱重心在集裝箱幾何中心，根據(jù)3種裝載方式計(jì)算車輛的裝載安全技術(shù)指標(biāo)。

表2 X2K和X2H型集裝箱專用平車主要技術(shù)參數(shù)Tab.2 Main technical parameters of the X2K and X2H special double-stack container flat cars

（1）裝載方式1為雙層運(yùn)輸，2個(gè)20 ft集裝箱i1，i2裝在車輛k的下層，1個(gè)40 ft集裝箱j裝在車輛k的上層，其中，i1，i2∈ {1，2，…，I}。車輛k雙層集裝箱裝載示意圖如圖1所示。

圖1 車輛k雙層集裝箱裝載示意圖Fig.1 Loading diagram of double stack container on vehicle k

車輛k的重車重心高計(jì)算公式為

式中：G空為車輛自重，t；h空為空車重心高，mm；為車輛的集裝箱承載面距軌面高度，mm分別為 20 ft集裝箱i1，i2的總重，t；為40 ft集裝箱j的總重，t；H20為20 ft集裝箱箱高，mm；H40為40 ft集裝箱箱高，mm；Hc為S1Z型雙層集裝箱連接鎖的中間板厚度，mm。

車輛k的前、后轉(zhuǎn)向架承受的貨物重量計(jì)算公式為

式中：L為車輛轉(zhuǎn)向架中心距，mm；l為集裝箱i1，i2之間的幾何中心距，l=6 134 mm。

車輛k的前后轉(zhuǎn)向架承重差Gk偏計(jì)算公式為

雙層箱裝載時(shí)，上層箱總重不得超過下層箱總重，即需要滿足約束條件

（2）裝載方式2為單層運(yùn)輸，2個(gè)20 ft集裝箱i1，i2裝在車輛k的下層，其中i1，i2∈ {1，2，…，I}。車輛k的重車重心高Hk重計(jì)算公式為

車輛k的前、后轉(zhuǎn)向架承受的貨物重量計(jì)算公式為

車輛k的前后轉(zhuǎn)向架承重差計(jì)算公式為

（3）裝載方式3為單層運(yùn)輸，1個(gè)40 ft集裝箱j裝在車輛k的下層，則車輛k的重車重心高Hk重計(jì)算公式為

當(dāng)K＞I/ 2時(shí)，首先按順序在I/ 2個(gè)車輛下層配裝2個(gè)高度相同的20 ft箱，再按40 ft箱的重量從大到小依次配裝在剩下的K-I/ 2個(gè)車輛上，最后將剩余的J-K+I/ 2個(gè)40 ft箱配裝在2個(gè)高度相同的20 ft箱上層。設(shè)K'=I/ 2，J'=J-K+I/ 2，K'為下層配裝2個(gè)高度相同的20 ft箱的車輛數(shù)，J'為剩余的J-K+I/ 2個(gè)40 ft箱箱數(shù)，則配載問題轉(zhuǎn)化為將I個(gè)20 ft箱、J'個(gè)40 ft箱配載在K'輛車上，滿足《鐵路雙層集裝箱管理辦法》和《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》規(guī)定的技術(shù)條件。

1.3 配載模型的建立

以車輛的重車重心高之和最小為目標(biāo)函數(shù)，以裝載安全技術(shù)指標(biāo)的限值為約束條件，建立雙層集裝箱裝車配載方案優(yōu)化模型為

式中：Qi為20 ft集裝箱i的總重，t；Qj為40 ft集裝箱j的總重，t；G標(biāo)為車輛的標(biāo)記載重，t；xik為0-1決策變量，當(dāng)20 ft集裝箱i裝在車輛k上時(shí)xik=1，否則xik=0；xjk為0-1決策變量，當(dāng)40 ft集裝箱j裝在車輛k上時(shí)xjk=1，否則xjk=0。

2 雙層集裝箱運(yùn)輸配載模型求解

雙層集裝箱配載模型是一個(gè)具有多個(gè)約束的組合優(yōu)化模型，采用遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解。

2.1 編碼方法

編碼時(shí)考慮車輛下層裝載和上層裝載，每個(gè)配載方案對(duì)應(yīng)一個(gè)編碼長(zhǎng)度為3K'的個(gè)體S，S=(S1,1，S1,2，S1,3，S2,1，S2,2，S2,3，…，SK',1，SK',2，SK',3)?；騍k,1和Sk,2表示車輛k下層所裝的2個(gè)20 ft集裝箱箱序，基因Sk,3表示車輛k上層所裝的40 ft集裝箱箱序，可將個(gè)體S分解為S下=(S1,1，S1,2，S2,1，S2,2，…，SK',1，SK',2)和S上=(S1,3，S2,3，…，SK',3)。遺傳算法個(gè)體編碼示例如圖2所示，該編碼共有5輛車，10個(gè)20 ft集裝箱，4個(gè)40 ft集裝箱，第1列表示1號(hào)、7號(hào)20 ft集裝箱裝在第1車下層，第1號(hào)40 ft集裝箱裝在第1車上層，以此類推。Sk,3=0表示車輛k的上層為空，未裝載40 ft集裝箱。首先產(chǎn)生從1到I之間所有數(shù)的1個(gè)20 ft集裝箱箱序隨機(jī)排列，并按此順序依次分配到車輛下層裝載位置上；然后產(chǎn)生從1到K'之間所有數(shù)的1個(gè)車序隨機(jī)排列，再按照車序隨機(jī)排列截取前J'個(gè)車輛編號(hào)，將J'個(gè)40 ft集裝箱依次分配到車輛上層裝載位置上。

圖2 遺傳算法個(gè)體編碼示例Fig.2 Diagram of individual encoding

2.2 適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算

利用權(quán)重系數(shù)變換法，將模型的目標(biāo)函數(shù)和懲罰項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)，構(gòu)造評(píng)估函數(shù)R為

式中：ωk1，ωk2，ωk3均為 0-1 變量。當(dāng)Gk≥G標(biāo)時(shí)ωk1=1，否則ωk1=0；當(dāng)時(shí)ωk2=1， 否 則ωk2=0； 當(dāng)時(shí)ωk3=1，否則ωk3=0。由評(píng)估函數(shù)R構(gòu)造個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)F為

2.3 選擇策略和遺傳算子

（1）選擇策略。采用具有精英保留的輪盤賭選擇策略，其基本思想是每個(gè)個(gè)體的選擇概率正比于它的適應(yīng)度值，對(duì)適應(yīng)度值為Fq的個(gè)體q，其選擇概率其中pop_size為種群大小。然后，由概率fq(q∈ {1，2，…，pop_size})構(gòu)造輪盤，輪盤旋轉(zhuǎn)pop_size次，選pop_size個(gè)個(gè)體組成新的種群。最后用適應(yīng)度函數(shù)最大的個(gè)體替換新種群的第1個(gè)個(gè)體。

（2）交叉算子。從種群中按順序選取2個(gè)父體S1和S2，按車序隨機(jī)選擇交叉的起始點(diǎn)k1和終止點(diǎn)k2，1≤k1＜k2≤K'。將父代S1，S2各分成，和2部分，分別進(jìn)行交叉操作。①首先將S1下交叉位置之間的字串復(fù)制到1個(gè)空字串的對(duì)應(yīng)位置，產(chǎn)生一個(gè)下層的原始后代p1下。刪去父代S2下中與原始后代p1下重復(fù)的集裝箱序號(hào)，剩余的集裝箱序號(hào)為s1下。按照集裝箱順序s1下，從左到右將這些集裝箱分配到原始后代p1下的空缺位置上，產(chǎn)生后代。②然后將S1上交叉位置之間的字串復(fù)制到另一個(gè)空字串的對(duì)應(yīng)位置，產(chǎn)生上層的原始后代p上。刪去父代S上中與原始后代p上121重復(fù)的集裝箱序號(hào)，剩余的集裝箱序號(hào)為S1上。在原始后代p1上的交叉位置之外的空缺位置上隨機(jī)選取J'- (k2-k1+ 1)個(gè)位置，從左向右將剩余的集裝箱分配給隨機(jī)選取的J'- (k2-k1+ 1)個(gè)位置上，產(chǎn)生后代和合并，產(chǎn)生后代。同理，產(chǎn)生后代。③采用修復(fù)策略，修復(fù)違反公式 ⑿ 和公式⒁約束條件的個(gè)體和。

（3）變異算子。個(gè)體S分解為S下和S上，在S下和S上各隨機(jī)選擇2個(gè)位置，并分別將2個(gè)位置上的集裝箱相互交換，再將S下和S上組合成個(gè)體S'。最后采用修復(fù)策略修復(fù)違反公式 ⑿ 和公式 ⒁ 約束條件的個(gè)體S'。

2.4 模型求解

利用遺傳算法求解雙層集裝箱運(yùn)輸配載模型，遺傳算法求解模型流程圖如圖3所示。

2.5 實(shí)例計(jì)算

假設(shè)雙層集裝箱專列的車輛數(shù)K=12，20 ft集裝箱個(gè)數(shù)I=20，40 ft集裝箱個(gè)數(shù)J=9，20 ft集裝箱箱序及重量如表3所示，40 ft集裝箱箱序及重量如表4所示。算法的參數(shù)設(shè)置為：群體大小pop_size=60，最大迭代次數(shù)tmax=100。

因K-I/2=2，將40 ft集裝箱按重量從大到小排序，依次配裝在11號(hào)、12號(hào)車上，然后按照雙層集裝箱配載模型和算法，計(jì)算得到配載方案，雙層集裝箱運(yùn)輸配載方案示意圖如圖4所示，計(jì)算車輛重車重心高、車輛載重、車輛前后轉(zhuǎn)向架承重和車輛轉(zhuǎn)向架承重差，計(jì)算的結(jié)果為：車輛最大載重為73.98 t，車輛轉(zhuǎn)向架承重最大為37.19 t，車輛轉(zhuǎn)向架承重差最大為3.23 t，重車重心高最大為2 195 mm，車輛承重滿足《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》技術(shù)要求，車輛重心高滿足雙層箱裝載技術(shù)要求。

圖3 遺傳算法求解模型流程圖Fig.3 Flow chart of model solving using genetic algorithm

表3 20 ft集裝箱箱序及重量 tTab.3 Order and weight of 20-foot containers

圖4 雙層集裝箱運(yùn)輸配載方案示意圖Fig.4 Diagram of the matching scheme for double stack container transportation

3 結(jié)束語

雙層集裝箱運(yùn)輸具有運(yùn)量大、規(guī)模經(jīng)濟(jì)性好、運(yùn)輸效率高的特點(diǎn)，具有明顯的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，在美國(guó)、澳大利亞的鐵路廣泛應(yīng)用。我國(guó)鐵路積極推進(jìn)雙層集裝箱運(yùn)輸通道建設(shè)，逐步滿足主要經(jīng)濟(jì)區(qū)域間及對(duì)外通道上具備開行雙層集裝箱班列的條件，并根據(jù)市場(chǎng)需求及運(yùn)輸實(shí)際，在已具備條件的通道開行雙層集裝箱班列。雙層集裝箱運(yùn)輸配載問題是開行雙層集裝箱班列的關(guān)鍵技術(shù)難題，基于集裝箱重量、車輛參數(shù)、集裝箱技術(shù)參數(shù)和雙層集裝箱連接鎖尺寸，建立雙層集裝箱運(yùn)輸配載模型，通過模型求解生成雙層集裝箱配載方案，實(shí)現(xiàn)雙層集裝箱裝車配載的智能化，可顯著提升集裝箱裝車效率、降低配載人員勞動(dòng)強(qiáng)度，保證雙層集裝箱運(yùn)輸安全，為雙層集裝箱運(yùn)輸安全提供技術(shù)支撐。