伏娜， 張晞

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院, 北京 100083)

鈮酸鋰(LiNbO3)晶體具有優(yōu)異的電光和聲光等特性，被廣泛用于制備各種光波導器件[1-2]。LiNbO3光波導是高精度光纖陀螺系統(tǒng)的核心器件，LiNbO3光波導的大批量生產(chǎn)是實現(xiàn)光纖陀螺產(chǎn)業(yè)化的關鍵之一。質(zhì)子交換爐是用質(zhì)子交換法制備LiNbO3光波導的主要設備，為了提高生產(chǎn)效率，往往將批量LiNbO3基底同時放到質(zhì)子交換爐中進行質(zhì)子交換以制備光波導。若爐內(nèi)軸向溫度分布不均勻，將導致不同溫度梯度下進行質(zhì)子交換時LiNbO3光波導的薄膜厚度會有所不同，會對同一批次制備的光波導的性能一致性造成影響，因此提高質(zhì)子交換爐的溫度場均勻性很有必要[3]。目前對質(zhì)子交換爐的要求為：質(zhì)子交換爐軸向均勻溫區(qū)長度≥200 mm，均勻溫區(qū)內(nèi)的最大溫差在5 min內(nèi)≤1℃。

目前國內(nèi)外對質(zhì)子交換爐內(nèi)部溫度的研究重點大多在于溫度的精確控制[4-5]，而對爐內(nèi)溫度分布均勻性的相關研究較少，導致現(xiàn)有的質(zhì)子交換爐很難用于大批量LiNbO3光波導的制備。質(zhì)子交換爐內(nèi)存在熱傳導、熱對流等多種傳熱方式，十分復雜，難以建立精確的數(shù)學模型。面對復雜的質(zhì)子交換爐系統(tǒng)設計，一般采用模仿或經(jīng)驗改進等方法對質(zhì)子交換爐進行設計，不僅成本高而且研究周期長，生產(chǎn)出來的質(zhì)子交換爐往往不能達到理想的溫度分布。隨著計算機技術的發(fā)展，計算流體力學(CFD)的出現(xiàn)給質(zhì)子交換爐的設計提供了極大的方便[6-7]。FLUENT是國際上流行的CFD軟件包，它提供了用戶自定義函數(shù)(UDF)作為FLUENT的二次開發(fā)，當標準的FLUENT界面不能滿足用戶需求時，用戶可以編寫UDF程序并動態(tài)地連接到FLUENT求解器上以實現(xiàn)期望的控制算法、模型方程等[8]。1994年，Chicatelli等[9]首次將CFD和控制方法相結合，用于高速推進系統(tǒng)的模擬和控制。Yang等[10]針對垃圾焚燒爐難以測量內(nèi)部溫度的問題，通過CFD建模研究前饋控制效果，并將數(shù)值模擬結果作為控制系統(tǒng)信息數(shù)據(jù)庫。Gao等[11]針對PID控制器參數(shù)整定時難以評估整體控制效果的問題，提出了一種基于FLUENT的PID控制器參數(shù)整定評估方法，驗證了該方法的有效性。這些成果為本文模擬質(zhì)子交換爐的控溫奠定了一定的基礎。本文采用基于FLUENT的PID控制方法，利用FLUENT模擬控制對象，編寫UDF控溫程序，使用FLUENT UDF進行閉環(huán)控制，模擬質(zhì)子交換爐爐溫的PID控制。與傳統(tǒng)的PID控制器不同之處在于基于FLUENT的PID控制器不需要建立被控對象的傳遞函數(shù)模型，而是建立被控對象的網(wǎng)格模型，利用FLUENT對網(wǎng)格計算求解得到最終的控制效果。

本文基于質(zhì)子交換爐提出了多種加熱控溫方案，利用FLUENT對質(zhì)子交換爐加熱過程的溫度場進行仿真，分析此過程中溫度場分布特點，研究質(zhì)子交換爐控溫方式、傳感器位置布置、加熱絲布置對爐內(nèi)溫度場均勻性的影響，找到最佳加熱方案，提高爐內(nèi)溫度場均勻性。

1 模型建立

1.1 物理模型

本文研究的質(zhì)子交換爐采用圓筒結構，立式放置，爐體結構由外至內(nèi)分別有保溫層、加熱絲、爐壁，如圖1所示，爐體高H=0.8 m，爐膛內(nèi)徑為0.12 m。加熱絲均勻纏繞在爐壁四周，將產(chǎn)生的熱量傳遞給爐壁，爐壁與爐膛內(nèi)的空氣主要以傳導和對流的方式進行熱量傳遞，由于冷熱空氣密度不同，爐膛內(nèi)的熱氣流會向上流動。爐體壁面和底部有保溫結構，為方便工藝過程中打開爐口送料，爐頂一般沒有保溫結構，故爐頂處主要以對流

的方式與外界環(huán)境進行換熱。圖1中爐膛內(nèi)的箭頭代表熱量流動。

質(zhì)子交換爐的爐溫是通過改變加熱絲的控制電流來調(diào)節(jié)的，綜合考慮控制精度、爐溫均勻性等多方面因素，可將加熱絲分為多段，每段加熱絲對應一個溫區(qū)，構成多個加熱回路，并在每個區(qū)安裝溫度傳感器(通常采用熱電偶)用于反饋各區(qū)溫度， 各區(qū)的控制回路根據(jù)目標設定溫度值與實時反饋的溫度值之差調(diào)整相應的控制器輸出以控制加熱絲加熱, 如圖1所示，ri為設定溫度值，yi為反饋溫度值，ei為溫度偏差，PIDi代表控制器，ui為控制器的輸出值(其中i為控制回路的個數(shù)，i=1,2,…,n)。

由于本文的研究重點在于質(zhì)子交換爐內(nèi)部的溫度場分布，故對實際模型作如下簡化：

1) 爐膛內(nèi)的溫度是本文的研究重點，故將模型簡化為內(nèi)徑0.12 m，高0.8 m的圓柱體。

2) 加熱絲均勻纏繞在爐膛周圍，可假設壁面熱流量是均勻的。

質(zhì)子交換工藝的目標溫度為240℃，安裝在爐壁外表面的溫度傳感器將采集的溫度信號發(fā)送給控制器，控制器將采集溫度值與目標溫度值進行比較后經(jīng)PID計算輸出控制量，并由繼電器控制加熱絲的電流通斷來調(diào)節(jié)發(fā)熱量，使爐膛的溫度穩(wěn)定在目標溫度值。

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 質(zhì)子交換爐內(nèi)空氣的傳熱模型

爐膛內(nèi)的空氣和爐壁之間的熱量傳遞主要靠熱傳導和熱對流的方式進行，由能量守恒原理和傅里葉定律可得柱坐標系下空氣的傳熱微分方程[12]：

(1)

為簡化式(1)，現(xiàn)做如下合理假設：①由于空氣是完全透明體，因此可以忽略輻射換熱；②空氣是不可壓縮的流體，空氣的流速是固定的；③徑向空氣流量可忽略不計；④內(nèi)熱源生成熱為0。

實際上空氣的流速在徑向上不為零，但是空氣在軸向上的速率比徑向上快的多，因此可忽略不計。上述假設下的空氣瞬態(tài)熱傳導模型如下：

(2)

對于軸對稱的爐體，變量T與φ無關，因此上述模型可簡化為

(3)

初始條件和邊界條件為

(4)

式中：h為表面對流傳熱系數(shù)；TH為爐體頂部的溫度；Tf為周圍流體的溫度，為已知量；T0為初始溫度；Tm為空氣溫度。

1.2.2 CFD模型

CFD模型是基于微元內(nèi)的質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒確定的一組偏微分方程?；究刂品匠贪ㄙ|(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，數(shù)學表達式為[13]

質(zhì)量守恒方程：

(5)

x方向動量守恒方程：

(6)

y方向動量守恒方程：

z方向動量守恒方程：

(7)

能量守恒方程：

(8)

式中：U=(u,v,w)，u、v、w分別為U在x、y、z方向的分速度；Su、Sv、Sw、ST均為廣義源項；k為傳熱系數(shù)；μ為動力黏度系數(shù);p為壓強。

2 FLUENT仿真

2.1 網(wǎng)格劃分及邊界條件設置

進行CFD分析的第1步是劃分網(wǎng)格[14]。其主要思想是將空間連線的計算區(qū)域分割成足夠小的計算區(qū)域，然后在每一計算區(qū)域里應用流體控制方程，求解所有區(qū)域的流體計算方程，最終獲得整個計算區(qū)域的物理量分布[15]。本文針對不同的方案分別采用Gambit生成圓柱體的結構化網(wǎng)格。

邊界條件的設置如表1所示。

表1中的UDF flux表示使用UDF編寫的熱流量輸出函數(shù)。爐壁的邊界條件分為2種情況，有加熱絲的部分設為壁面wall，熱流量通過調(diào)用UDF編寫的熱流量輸出函數(shù)來獲得；沒有加熱絲的部分設為壁面wall，由于有保溫層，熱流量設為0。

表1 邊界條件的設置Table 1 Boundary condition setting

2.2 模擬監(jiān)測點設置

質(zhì)子交換爐內(nèi)的軸向溫度分布是影響LiNbO3光波導生產(chǎn)質(zhì)量的關鍵。由于研究重點是質(zhì)子交換爐內(nèi)軸向方向的溫度場分布，爐口沒有保溫結構，受外界環(huán)境影響較大，故均勻溫區(qū)在爐底。工藝要求均勻溫區(qū)長度Δh≥200 mm，故在均勻溫區(qū)從爐底依次沿軸向方向均勻布置了5個監(jiān)測點，間距l(xiāng)=0.05 m，其位置坐標分別為(0，0，0)m、(0，0，0.05) m、(0，0，0.1)m、(0，0，0.15)m、(0，0，0.2)m。質(zhì)子交換爐內(nèi)均勻溫區(qū)溫度分布用這5個測點的溫度分布來描述。

2.3 求解器的設置

激活能量模型，湍流模型選擇標準k-ε模型，壁面函數(shù)選為標準壁面函數(shù)，求解方法選擇SIMPLEC，湍流動能與湍流耗散選擇二階差分，湍流黏度和能量的松弛因子選為0.8，其他保持默認值。質(zhì)子交換爐內(nèi)空氣初始溫度設為300 K，預期達到的溫度設為513 K，根據(jù)溫度傳感器采集到的溫度，控制壁面熱流量的變化。對于瞬態(tài)求解，時間步長是一個重要的概念，時間步長設置太大會導致計算難以收斂，設置太小會增加迭代次數(shù)，計算時間過長。為了盡量減少計算時間而不降低計算精度，在仿真中設時間步長為0.5 s，時間步數(shù)為800，即仿真時間為400 s。始終采用上述設置完成以下仿真內(nèi)容。

3 不同方案下的仿真結果與對比分析

本文提出3種控溫方式，分別為整段控溫、兩段控溫、三段控溫。整段控溫即加熱絲為一整段，傳感器位置布置在整段加熱絲上，由其反饋的溫度經(jīng)過PID處理后控制整段加熱絲的熱流量；兩段控溫即將均勻纏繞在爐膛周圍的加熱絲均勻分為2段，2個傳感器位置分別布置在每段加熱絲上，其反饋的溫度經(jīng)過PID處理后分別控制每段加熱絲的熱流量；三段控溫即將均勻纏繞在爐膛周圍的加熱絲均勻分為3段，3個傳感器位置分別布置在每段加熱絲上，其反饋的溫度經(jīng)過PID處理后分別控制每段加熱絲的熱流量。

本文在提出的3種控溫方式下分別設計了不同的傳感器位置布置，如圖2所示。在每種傳感器位置布置下通過改變加熱絲布置高度h，即h=2Δh、h=3Δh，可得出表2中18種設計方案，利用FLUENT分別模擬這18種方案下的溫度場。

為準確描述溫度場的均勻性，采用在同一時刻所有監(jiān)測點溫度的最高溫度與最低溫度之差，即最大偏差來衡量溫度場均勻性的好壞，其表達式為

ΔTmax=yimax-yimin

(9)

式中：yimin為第i時刻所有監(jiān)測點的最低溫度值；yimax為第i時刻所有監(jiān)測點的最高溫度值。

對以上18種方案分別仿真400 s，經(jīng)過100 s后爐內(nèi)溫度基本上達到動態(tài)平衡，本文選取100 ～400 s之間的最大溫差ΔTmax來分析各種方案的均勻性好壞，所得結果如圖3～5所示。

對比圖3(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，采用整段控溫方式時改變傳感器的位置對加熱絲布置高度h=2Δh的均勻性影響較大，對于h=3Δh和h=4Δh的均勻性幾乎沒有影響；由圖3(a)可以看出，傳感器位置在z=0時，加熱絲布置高度h=2Δh時爐內(nèi)溫度場均勻性最差，而h=4Δh時爐內(nèi)溫度場均勻性最好。這是由于加熱絲布置的高度過低時，沒有布置加熱絲的爐壁熱流量為0，不能完全補償爐頂?shù)膶α鲹Q熱作用引起的熱量散失，導致 爐底均勻溫區(qū)長度變短，達不到期望的均勻溫區(qū)長度。因此整段控溫方式下的最佳方案為方案3，即傳感器位置z=0，加熱絲布置高度h=4Δh。

圖2 3種控溫方式的傳感器位置布置Fig.2 Sensor position arrangement of three kinds of temperature control methods

對比圖4(a)和(b)可以看出，采用兩段控溫方式時改變傳感器位置對加熱絲布置高度h=2Δh的均勻性影響很大，與組合方式1相比，采用組合方式2時h=2Δh的均勻性提高了2～3倍，對于h=3Δh和h=4Δh的均勻性也有一定提高；由圖4(b)可以看出，傳感器位置布置均采用組合方式2時，加熱絲布置高度h=2Δh時爐內(nèi)均勻 溫區(qū)的均勻性最差，而h=4Δh時爐內(nèi)均勻溫區(qū)的均勻性最好。因此兩段控溫方式下的最佳方案為方案12，即傳感器位置布置組合方式2，加熱絲布置高度h=4Δh。

表2 18種設計方案Table 2 18 kinds of design schemes

圖3 整段控溫時傳感器位置對質(zhì)子交換爐 均勻性的影響Fig.3 Effect of sensor position on uniformity of proton exchange furnace under only one temperature controller

對比圖5(a)和(b)可以看出，采用三段控溫方式時，傳感器位置布置采用組合方式2可以更好地改善均勻溫區(qū)的均勻性；圖5(b)中傳感器位置布置均采用組合方式2時，加熱絲布置高度h=4Δh時爐內(nèi)溫度場均勻性最好。因此三段控溫方式下的最佳方案為方案18，即傳感器位置布置組合方式2，加熱絲布置高度h=4Δh。

圖4 兩段控溫時傳感器位置對質(zhì)子交換爐 均勻性的影響Fig.4 Effect of sensor position on uniformity of proton exchange furnace under two temperature controllers

圖5 三段控溫時傳感器位置對質(zhì)子交換爐 均勻性的影響Fig.5 Effect of sensor position on uniformity of proton exchange furnace under three temperature controllers

對以上3種控溫方式下的最佳方案進行進一步對比，取400 s時刻y=0截面的溫度分布云圖，如圖6所示，從左到右依次為方案18、方案12、方案3對應溫度范圍512.5～513.5 K的溫度分布，可見三段控溫下的最佳方案對應的均勻溫區(qū)長度最長，整段控溫下的最佳方案對應的均勻溫區(qū)最短。

在100～400 s時間段內(nèi)對3種控溫方式下的最佳方案進行最大偏差的對比，如表3所示。

表3中，采用方案18爐內(nèi)均勻溫區(qū)的均勻性最好，即三段控溫、傳感器位置布置采用組合方式2、加熱絲布置高度h=4Δh時最大溫度偏差最小，ΔTmax可達0.03℃，滿足生產(chǎn)工藝的要求。由表3可以看出，當加熱絲布置高度均為h=4Δh時，隨著控溫分段數(shù)目的增加，均勻溫區(qū)的最大溫度偏差越小。這是由于爐內(nèi)溫度分布存在梯度時，整個壁面熱流量的不同位置需要不同程度的調(diào)整，而整段控溫會同時改變整個壁面熱流量，且改變程度相同，這就導致有些位置會有熱量積累而有些位置散失的流量得不到補償，爐內(nèi)溫度分布均勻性較差；隨著控溫分段數(shù)目的增加，爐內(nèi)溫度分布存在梯度時，壁面熱流量可以分時進行不同程度的調(diào)整，快速補償散失的熱量，因此爐內(nèi)溫度分布越均勻。但是控溫段數(shù)越多，生產(chǎn)成本也會越高，而且各個控制回路之間的耦合效應也越來越嚴重，提高爐溫均勻性的同時有可能會降低控溫精度。因此滿足生產(chǎn)工藝均勻性要求的前提下，三段控溫的方式較好。

圖6 方案18、方案12、方案3的y=0截面的溫度分布云圖Fig.6 Temperature distribution contour of y=0 cross-section for Scheme 18, Scheme 12 and Scheme 3

表3 3種控溫方式下的最佳方案對比Table 3 Comparison of the best solutions under three temperature control methods

4 結 論

1) 整段控溫、兩段控溫、三段控溫下改變傳感器位置布置對加熱絲布置高度h=2Δh的均勻性影響最大，優(yōu)化傳感器的位置可以改善爐內(nèi)溫度場的均勻性。

2) 在相同的控制方式下，加熱絲布置高度越高，爐內(nèi)均勻溫區(qū)長度越長。

3) 對比分析18種設計方案的仿真結果，采用三段控溫、3個傳感器位置分別布置在3段加熱絲中間、加熱絲布置高度h=4Δh時爐內(nèi)溫度場均勻性最好，長度為200 mm的均勻溫區(qū)內(nèi)最大溫度偏差為0.03℃，滿足生產(chǎn)工藝的要求。

4) 利用FLUENT軟件對設計方案進行仿真，這種方法可縮短設備調(diào)試周期，節(jié)約成本，同時該方法也為同類電加熱爐的溫度場均勻性優(yōu)化設計提供了思路。