熊 玲，程軍勝，王秋良,2，王厚生

(1.中國(guó)科學(xué)院 電工研究所， 北京 100190； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

傳統(tǒng)化學(xué)能推進(jìn)方式雖然具有很高的能量密度和功率密度，但是受限于燃?xì)馀蛎浰俣葮O限，出口速度很難再突破 2 000 m/s[1-2]。電磁推進(jìn)技術(shù)利用安培力做功，可以實(shí)現(xiàn)更高的速度(>5Ma),理論上沒(méi)有最高速度的限制?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需要借助高超聲速試驗(yàn)平臺(tái)研究新的物理問(wèn)題。諸如航天器結(jié)構(gòu)部件的高速?zèng)_擊吸能行為、彈塑性多體結(jié)構(gòu)高速碰撞變形及失效行為、高速流體流體力學(xué)的新理論方法等。采用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)研制復(fù)雜、且成本太高。采用電磁推進(jìn)是一種更加簡(jiǎn)易便捷的高超聲速試驗(yàn)新技術(shù)手段[3]。

根據(jù)推進(jìn)形式不同，電磁推進(jìn)器主要分為軌道式和線圈式兩種。與軌道式推進(jìn)器相比，線圈式推進(jìn)器電樞和驅(qū)動(dòng)線圈之間無(wú)直接的電聯(lián)系。異步線圈推進(jìn)時(shí)，電樞在加速的過(guò)程中受到懸浮力的作用，電樞和驅(qū)動(dòng)線圈之間的沒(méi)有摩擦，推進(jìn)器的使用壽命更長(zhǎng),電樞在推進(jìn)過(guò)程中也會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，增加電樞的穩(wěn)定性[4]。由于異步線圈推進(jìn)器推進(jìn)過(guò)程中安培力很大且分布在電樞多個(gè)位置，推進(jìn)力相較同步電磁推進(jìn)器可以更大，更穩(wěn)定，因此異步感應(yīng)線圈推進(jìn)器更適合推進(jìn)大質(zhì)量物體。我國(guó)從20世紀(jì)80年代末開始進(jìn)行這方面的研究，并取得了一系列的研究成果[5-10]。其中，中國(guó)科學(xué)院電工研究所研制的電磁線圈推進(jìn)裝置進(jìn)行了0.3 kg到5 kg的電樞加速實(shí)驗(yàn)。

感應(yīng)線圈推進(jìn)器的驅(qū)動(dòng)線圈由控制系統(tǒng)觸發(fā)電容開關(guān)饋電，在線圈推進(jìn)器內(nèi)部產(chǎn)生作用在電樞上的行波磁場(chǎng)。不同的觸發(fā)放電位置對(duì)電樞與驅(qū)動(dòng)線圈間的耦合程度、能量轉(zhuǎn)換效率等影響很大，尤其是多段式線圈推進(jìn)器，如每段均未在最佳位置范圍放電，負(fù)面效應(yīng)將逐段累積，因此，研究電樞觸發(fā)位置對(duì)提高推進(jìn)效率是十分必要的[11]。本研究將構(gòu)建感應(yīng)線圈推進(jìn)器的數(shù)學(xué)模型，從理論上分析電樞位置對(duì)出口速度的影響，并通過(guò)有限元軟件模擬推進(jìn)過(guò)程，得到不同初始位置的電樞的受力情況、出口速度等數(shù)據(jù)，尋求規(guī)律。

1 異步感應(yīng)線圈推進(jìn)器的數(shù)學(xué)模型

異步感應(yīng)線圈推進(jìn)器工作原理示意圖如圖1，驅(qū)動(dòng)線圈為初級(jí)，由三組大功率脈沖電源分別給三組線圈供電。電樞的中心在第一段驅(qū)動(dòng)線圈靠后的位置，當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈饋以三相脈沖電流時(shí)，電樞附近產(chǎn)生行波磁場(chǎng)，并感應(yīng)出電流，在磁場(chǎng)的作用下，電樞前進(jìn)，到達(dá)下一段驅(qū)動(dòng)線圈時(shí),控制系統(tǒng)觸發(fā)下一段電源放電。不考慮殘余渦流的效應(yīng)，電樞以相同的原理被繼續(xù)加速，經(jīng)過(guò)多段驅(qū)動(dòng)線圈的作用，電樞能夠達(dá)到極高的出口速度。本研究以異步感應(yīng)線圈推進(jìn)器為例分析推進(jìn)過(guò)程，多段觸發(fā)位置不同，加速原理相同。

圖1 感應(yīng)線圈推進(jìn)器工作原理示意圖

宏觀分析發(fā)現(xiàn)電樞上感應(yīng)電流方向只有圓周方向，所以金屬圓筒狀電樞可看成許多相互絕緣的電流環(huán)[12]，電樞分塊模型如圖2所示。將圓環(huán)等效為一個(gè)單匝線圈，在集總電路中，看成電感和電阻的串聯(lián)回路。圖3所示是6個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)的異步感應(yīng)電磁推進(jìn)器的電路模型。

圖2 電樞分塊模型

圖3 電容串聯(lián)驅(qū)動(dòng)電路模型

根據(jù)安培力定律，電樞的軸向受力為

(1)

(2)

(3)

運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中，m為電樞的質(zhì)量。

推進(jìn)效率η為

(5)

其中：vp是電樞出口的速度；v0是電樞入口的速度[4,10]。

由方程(4)可知電樞所受的電磁力和驅(qū)動(dòng)線圈與電樞間的互感梯度、通入驅(qū)動(dòng)線圈的電流以及電樞的感應(yīng)電流有關(guān)。線圈在不同時(shí)刻開始放電，電樞分塊與驅(qū)動(dòng)線圈之間的互感不同，電樞內(nèi)部感應(yīng)的渦流大小不同，因此本文針對(duì)同軸異步感應(yīng)推進(jìn)器的最佳觸發(fā)位置通過(guò)仿真和試驗(yàn)進(jìn)行詳細(xì)研究。由公式(5)可知，能量轉(zhuǎn)換主要為電能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能和焦耳熱，當(dāng)電樞出口速度越高時(shí)，能量轉(zhuǎn)換效率越高，意味著推進(jìn)效率越高。下面利用仿真軟件模擬計(jì)算，找出電樞觸發(fā)位置與出口速度的關(guān)系。

2 電樞推進(jìn)過(guò)程的仿真分析

利用ANSYS軟件建立感應(yīng)線圈推進(jìn)器的模型不考慮其他段，具體參數(shù)值如表1所示。

通過(guò)對(duì)線圈數(shù)值仿真可以得到線圈推進(jìn)器前兩段單線圈的電感分別為0.107 4 mH和0.316 mH，脈沖電源初始電壓分別為2 kV和3 kV。

表1 推進(jìn)器模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 不同初始位置電樞受力大小

圖5 前兩段驅(qū)動(dòng)線圈電流

根據(jù)沖量定理：物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化，電樞速度的增加取決于力F的大小與作用在電樞上的時(shí)間t的乘積[6,13]。此時(shí)，電樞受力不是恒定值，隨時(shí)間變化，需采用積分的形式計(jì)算

(6)

分析電樞受力曲線(圖4)，結(jié)合沖量定理可得：假設(shè)電樞受力曲線正半軸的面積減去負(fù)半軸的面積為有效加速面積S，S越大，電樞獲得的速度增量越大。電樞觸發(fā)位置不同，S不同，從而導(dǎo)致速度增量不同。為了研究電樞出口速度隨觸發(fā)位置變化的規(guī)律，在-140 mm到40 mm之間，每隔20 mm取一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算，得到的11個(gè)初始位置仿真結(jié)果并整理。出口速度隨初始位置變化的部分曲線如圖6所示。

圖6 不同位置時(shí)電樞出口速度

可以看出，線圈推進(jìn)器第二段的電樞最佳觸發(fā)位置為z=-100 mm處，在這個(gè)位置，驅(qū)動(dòng)線圈在電樞運(yùn)動(dòng)方向的前方，驅(qū)動(dòng)線圈與電樞之間的安培力讓電樞具有向前推進(jìn)作用，電樞所受電磁力沖量最大，速度增量最高，約為43.89 m/s，即推進(jìn)效率最高。由效率計(jì)算式(5)可知，出口速度的變化趨勢(shì)可表明推進(jìn)效率變化的趨勢(shì)，在此不計(jì)算具體效率值。

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行整理得到圖6，可以發(fā)現(xiàn)電樞在-100 mm位置時(shí)，觸發(fā)電源放電，電樞與初級(jí)線圈耦合效果最好，電樞出口速度最大為：124.89 m/s。電樞出口速度與電源觸發(fā)放電時(shí)電樞位置的關(guān)系如圖7所示。

圖7 電樞出口速度與觸發(fā)位置的關(guān)系

3 實(shí)驗(yàn)研究

前面針對(duì)電樞初始位置對(duì)推進(jìn)效率影響進(jìn)行了理論分析和仿真計(jì)算，得到了一些規(guī)律和結(jié)論。為了驗(yàn)證其正確性，在已搭建好的線圈推進(jìn)器平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)同文獻(xiàn)[6]中所述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)相同。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，電容器兩端分別采用4 000 μF和2 000 μF的脈沖電容器供電，充電電壓為2 kV和3 kV，電樞采用外徑為125 mm，電樞內(nèi)徑為80 mm的鋁制電樞進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本研究利用兩段進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，第一段電壓、電容、觸發(fā)時(shí)序、初始位置等均保證一致，調(diào)節(jié)第二段電源的觸發(fā)位置，對(duì)比仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)中第二段觸發(fā)位置為-163 mm到+35 mm，利用光纖位移傳感器測(cè)電樞的出口速度。為了減少實(shí)驗(yàn)裝置老化、損壞以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不規(guī)范操作帶來(lái)的誤差，每一個(gè)初始位置重復(fù)5次實(shí)驗(yàn)，取t的平均值記錄，共計(jì)進(jìn)行75次發(fā)射實(shí)驗(yàn)。

對(duì)比得到的仿真結(jié)果(見(jiàn)圖7)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)圖8)，發(fā)現(xiàn)前半部分電樞實(shí)驗(yàn)結(jié)果的電樞出口速度峰值后移，后半部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果基本相同。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)定的觸發(fā)位置的時(shí)間是參考仿真結(jié)果，而實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在摩擦力，身管加工精度誤差等，造成實(shí)驗(yàn)一段的速度沒(méi)有設(shè)計(jì)速度高，因此實(shí)際觸發(fā)位置較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)位置提前，造成圖像峰值后移；后半部分電樞的加速效果不明顯，因此設(shè)計(jì)觸發(fā)位置和實(shí)際位置相差不大，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同。此外，第一段因電樞速度為零，觸發(fā)位置可以精確確定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果在誤差范圍內(nèi)基本一致。因此可以確定同軸異步線圈推進(jìn)過(guò)程中存在最佳觸發(fā)位置，且本實(shí)驗(yàn)裝置在電樞進(jìn)入速度為81 m/s時(shí)的最佳觸發(fā)位置在電樞完全進(jìn)入線圈前91 mm處，其推進(jìn)效率為32.3%。

注：負(fù)值表示提前觸發(fā)

4 結(jié)論

電樞在不同的初始位置時(shí)，觸發(fā)電源開關(guān)對(duì)整體推進(jìn)效率有明顯的影響，電樞處于最佳位置觸發(fā)時(shí)，效率為32.3%左右，改變電源觸發(fā)位置對(duì)電樞出口速度，即：推進(jìn)器效率，影響較大；為保證推進(jìn)效率，電樞在最佳位置的觸發(fā)電源放電尤為重要；通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以針對(duì)特定的電磁推進(jìn)器建立最佳觸發(fā)時(shí)序庫(kù)，為以后電磁推進(jìn)完全自動(dòng)化控制時(shí)最佳觸發(fā)提供分析依據(jù)。