吳鳳英， 魏章波， 席金強

(天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜控制理論與應(yīng)用重點實驗室，天津 300384)

0 引 言

球形轉(zhuǎn)子的方位參數(shù)是構(gòu)成永磁球形電動機[1]姿態(tài)、速度和轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)的重要組成部分。目前解決球形轉(zhuǎn)子方位測量問題的方法主要有基于非接觸光電測量原理的圖像處理法、基于磁場分布的霍爾元件、基于機械連接的測量方法[2]。圖像處理方法需要在球形轉(zhuǎn)子表面繪制圖形，同時需要較高的計算能力要求，測量周期長[3]。霍爾元件方法需要對球形轉(zhuǎn)子形成的磁場分布有準(zhǔn)確的模型，同時也需要進行相關(guān)計算[4]?；跈C械連接的方法測量簡單，速度快，但測量裝置需要附件連接轉(zhuǎn)子輸出軸，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜[5]。

本文以三自由度永磁直流球形電動機為研究對象，利用3個增量式光電編碼器組合測量的方式，通過硬件電路實現(xiàn)對脈沖的倍頻、鑒相、可逆計數(shù)和存儲，將計數(shù)值以串行方式傳輸?shù)絾纹瑱C，計算出表示轉(zhuǎn)子方位的歐拉角后，由串口發(fā)送到電機閉環(huán)控制系統(tǒng)中作為反饋信號，并在液晶顯示器(liquid crystal display,LCD)上實時顯示。系統(tǒng)試驗得到表示球形轉(zhuǎn)子方位的歐拉角參數(shù)，分析了該系統(tǒng)的性能，并對系統(tǒng)測量結(jié)果進行驗證。

1 永磁球形電動機結(jié)構(gòu)

球形轉(zhuǎn)子方位測量裝置的機械結(jié)構(gòu)中，采用O型框作為平衡框的外框，采用C型框作為平衡框的中框，采用球形轉(zhuǎn)子作為內(nèi)框， O型框可以繞安裝支座旋轉(zhuǎn)；C型框可以繞O型框正交軸旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)子可以繞C型框正交軸旋轉(zhuǎn)。

三個光電編碼器分別安裝在支座與O型框連接處、O型框與C型框連接處和C型框與轉(zhuǎn)子輸出軸處。

2 系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)整體設(shè)計

系統(tǒng)采用3個光電編碼器組合測量三自由度球形電機轉(zhuǎn)子方位，系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)計的方位數(shù)據(jù)參數(shù)必須經(jīng)過光電編碼器檢測、倍頻、鑒相、可逆計數(shù)、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和存儲、顯示、串口傳輸?shù)冗^程，數(shù)據(jù)處理過程中，為了實現(xiàn)系統(tǒng)較高的實時性和可靠性，倍頻、鑒相、可逆計數(shù)、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和存儲過程易于硬件實現(xiàn)，而顯示和串口傳輸過程較為復(fù)雜，所以用軟件方法[6]實現(xiàn)。

2.2 硬件設(shè)計

系統(tǒng)整體硬件框圖如圖2所示。加減計數(shù)電路用3片74HC193級聯(lián)組成，其工作的條件是CU和CD中一個輸入脈沖時，另一個必須為高電平。而編碼器輸出的A,B 2路脈沖不能直接輸入到計數(shù)器，所以,對這2路脈沖先進行鑒相，同時通過鑒相電路也可以判斷出電機的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)。鑒相電路用1個D觸發(fā)器和2個與非門組成，同時將光電編碼器產(chǎn)生的A,B 2相脈沖經(jīng)過異或門邏輯可使編碼器測量精度提高2倍?？紤]到1個編碼器計數(shù)電路就有12路輸出，3路同時工作導(dǎo)致單片機I/O口數(shù)量不夠，所以,采用并行輸入串行輸出芯片(74HC165)，3路12位數(shù)據(jù)被鎖存并以串行方式傳輸?shù)絾纹瑱C，同時降低了硬件復(fù)雜度。

圖2 系統(tǒng)整體硬件框圖

2.3 軟件設(shè)計

軟件是在Keil開發(fā)環(huán)境下采用C語言完成的，此程序主要實現(xiàn)初始化、數(shù)據(jù)鎖存、計算歐拉角、顯示和傳輸數(shù)據(jù)等功能。采用3個定時器中斷設(shè)定1 s標(biāo)志位采集3路計數(shù)脈沖，計算出歐拉角后在LCD12864液晶上顯示出測量結(jié)果。同時通過RS—232串口把測量到的球形電機方位數(shù)據(jù)發(fā)送到計算機，由計算機完成球形電機的閉環(huán)控制。

3 系統(tǒng)性能分析

3.1 球體方位描述方法

本系統(tǒng)采用物理連接的方法檢測球形轉(zhuǎn)子的方位參數(shù)，即用現(xiàn)有的方位測量傳感器來測量，而參數(shù)越多，所需要的傳感器數(shù)量也會增加。所以，從實用性方面考慮，采用較少參數(shù)的歐拉角描述法表達永磁球形電機的轉(zhuǎn)子方位的基本物理參數(shù)。

永磁球形電動機的球形轉(zhuǎn)子具有剛體屬性，根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)理論，空間剛體的任何一次姿態(tài)變化，都可以用繞運動剛體自身坐標(biāo)系或者參考坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的3次旋轉(zhuǎn)復(fù)合而成[7]。因此，剛體的姿態(tài)可以用3個角度唯一描述。歐拉角表示法中的zyx型利用3個獨立角度參量描述了球形轉(zhuǎn)子繞坐標(biāo)系3個正交軸旋轉(zhuǎn)的運動。采用這種歐拉角表示法可以采用3只角度傳感器分別測量3個正交軸方向的角度，故本設(shè)計采用zyx型歐拉角描述球形轉(zhuǎn)子的方位。zyx型歐拉角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖如圖3所示。

圖3 zyx型歐拉角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意

式中s=sin,c=cos，下文中也按照此規(guī)定表示。角度ψ,θ,φ為表示轉(zhuǎn)子方位的廣義歐拉角。

3.2 誤差模型

依靠3個光電編碼器組合測量轉(zhuǎn)子方位時，測量數(shù)據(jù)往往會有微小的方位測量誤差存在，這些誤差可由微分變化來表達。在定子坐標(biāo)系{T}繞矢量f的微分旋轉(zhuǎn)dθ的變化表示為Rot(f-dθ)，則用微分旋轉(zhuǎn)表示微分變化T+dT=[Rot(f-dθ)]T，即

dT=[Rot(f-dθ)-I]T=Δ·T

(1)

Δ=[Rot(f-dθ)-I]

(2)

式中T為齊次變換矩陣，I為單位矩陣，Δ為對定子坐標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

繞矢量f的微分旋轉(zhuǎn)dθ等價于分別繞x軸、y軸和z軸的微分旋轉(zhuǎn)δx,δy和δz。計算式(2)，得

(3)

3個光電編碼器組合測量誤差對球形轉(zhuǎn)子方位測量精度的影響本質(zhì)上是轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系內(nèi)的微分運動，設(shè)理想狀態(tài)下的球形轉(zhuǎn)子方位是余弦矩陣R，實際測量得到的球形轉(zhuǎn)子方位是Ts，則由誤差矩陣TΔ來描述

TΔ=Ts-R

(4)

ax=cψcθ+(cψsθsφ-sψcφ)δz-(cψsθcφ-sψsφ)δy

ay=sψcθ+(sψsθsφ+cψcφ)δz-(sψsθcφ-cψsφ)δy

az=-sθ+cθsφδz-cθcφδy

bx=cψsθsφ-(sψcφ-cψcθ)δz+(cψsθcφ+sψsφ)δx

by=sψsθsφ+(cψcφ-sψcφ)δz+(sψsθcφ-cψsφ)δx

bz=cθsφ+sθδz+cθcφδx

cx=cψsθcφ+(sψsφ-cψcθ)δy-(cψsθsφ-sψcφ)δx

cy=sψsθcφ-(cψsφ-sψcθ)δy-(sψsθsφ+cψcφ)δx

cz=cθcφ+sθδy-cθsφδx

3.3 性能參數(shù)

1)測量范圍：該測量系統(tǒng)由于受機械殼體的限制，轉(zhuǎn)子輸出軸繞整個圓周360°自旋運動和20°范圍內(nèi)的側(cè)傾運動，故歐拉角ψ,θ,φ的測量范圍分別為：-360°≤ψ≤360°,-20°≤φ≤20°,-20≤θ≤20°。

2)線性度：因為3只光電編碼器安裝在球形轉(zhuǎn)子的輸出軸，與電機同軸轉(zhuǎn)動，所以，該測量系統(tǒng)歐拉角的輸入與輸出成線性關(guān)系。

3)分辨率：設(shè)3只光電編碼器轉(zhuǎn)動一圈輸出的脈沖個數(shù)分別為N1，N2和N3，且硬件電路實現(xiàn)了二倍頻設(shè)計，所以，A，B，C 3個光電編碼器的輸出分辨率分別表示為RA=2π/2N1,RB=2π/2N2,RC=2π/2N3。

4 實驗驗證

在本系統(tǒng)中，考慮到傳輸過程需要處理的數(shù)據(jù)量少，且運算簡單，指令條數(shù)不多，不需要處理能力突出的處理器，故采用STC12C5A60S2單片機。

由于本系統(tǒng)中的永磁球形電機最高設(shè)計轉(zhuǎn)速為500 r/min，且選用了12 MHz頻率的晶振，因此，光電編碼器響應(yīng)頻率應(yīng)大于2 048×500/60=17.06 kHz，外部輸入計數(shù)脈沖的最高頻率為12×1 000/24=500 kHz。同時該球形電機的結(jié)構(gòu)限制了編碼器的結(jié)構(gòu)尺寸，只用于實驗室環(huán)境，所以，采用2個半空心軸編碼器ZKP3808—001G—1024—BZ3—5L和1個全空心軸編碼器IHA6012—008G—1024BZ3—5L。3個編碼器均為1 024脈沖差分輸出，頻率響應(yīng)100 kHz，最大轉(zhuǎn)速3 000 r/min，且接線表相同。

測試1ψ,θ,φ分別單獨變化情況下的測試。

測試2ψ,θ,φ2個角度組合變化情況下的測試。

測試3ψ,θ,φ3個角度同時變化情況下的測試。

由于自轉(zhuǎn)角輸出軸法蘭和O型機械框架固定激光測距儀較為方便，故ψ和θ的實際角度由激光測距儀測量得到，O型機械框架對應(yīng)的角度φ由量角器測量所得，整個驗證實驗裝置如圖4所示。

圖4 球形轉(zhuǎn)子測量系統(tǒng)

所有的實驗都從零位標(biāo)定開始，將激光測距儀放置在O型框上，調(diào)整機械框架使測距儀顯示0°，即O型框處于水平位置。再通過量角器或直角尺使C型框處于90°位置，即O型框架和C型框架處于正交的狀態(tài)。此時即為零位狀態(tài)，零位標(biāo)定完成。

激光測距儀測試距離為0～40 m，內(nèi)置電子角度傳感器，角θ便可直接測量，角ψ則通過測量隨轉(zhuǎn)子輸出軸自轉(zhuǎn)后在實驗室墻面掃過的直線距離與激光長度計算得到。由于實驗室條件限制，只能驗證90°以內(nèi)的自轉(zhuǎn)角ψ，且激光長度為10.00 m。將驗證實驗測量數(shù)據(jù)記為標(biāo)準(zhǔn)值，編碼器測量數(shù)據(jù)記為測量值，每種類型數(shù)據(jù)連續(xù)測量10次后取算術(shù)平均值，所有的測試內(nèi)容和每個參數(shù)的最大測量誤差如表1所示。

表1 驗證實驗測量數(shù)據(jù)及誤差

由表中測量最大誤差可以看出，對于測試1，在測試范圍內(nèi)，歐拉角θ,φ的測試結(jié)果比歐拉角ψ的測試結(jié)果更精確。在測試2中，最大測量誤差表明ψ,θ,φ兩兩組合變化的測量是彼此獨立的。在測試3中，歐拉角ψ,θ,φ同時變化時，3個歐拉角的測量誤差在合理的范圍內(nèi)。

將測距儀放置在電機法蘭處，輕調(diào)轉(zhuǎn)子輸出軸，當(dāng)LCD上的角度跳變1°，測量激光在10 m處墻面掃過的距離為0.127 m，代入弧長公式即可近似計算出測量系統(tǒng)測量到電機轉(zhuǎn)動1°時，實際則轉(zhuǎn)動1.36°，測量結(jié)果較為準(zhǔn)確。

5 結(jié)束語

設(shè)計了一種基于3個光電編碼器組合測量的永磁球形電動機轉(zhuǎn)子方位測量系統(tǒng)，經(jīng)實驗驗證表明：該方法不僅電路簡單，而且實現(xiàn)了較高的精度，可靠有效，既為下一步實現(xiàn)永磁球形電機閉環(huán)控制奠定了基礎(chǔ)，又與非接觸測量方法的測量結(jié)果進行對比，為相關(guān)的方法提供有效的驗證手段。