張林，張志杰，2，李巖峰

（1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

非接觸測(cè)溫中的輻射測(cè)溫具有響應(yīng)速度快、測(cè)量溫度高以及不影響溫度場(chǎng)等優(yōu)勢(shì)，因此它得到了快速的發(fā)展，并廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。其中，雙波段比色測(cè)溫法已在高溫場(chǎng)測(cè)量中取得了許多的成就，開發(fā)了許多不同類型的測(cè)溫儀，例如基于DSP的比色光纖高溫測(cè)溫儀[1]，基于彩色CCD的高溫輻射測(cè)量?jī)x[2]，智能便攜式鎂合金燃點(diǎn)比色測(cè)溫儀[3]等。但是在低于1 000℃的中低溫場(chǎng)的相關(guān)研究比較少。本文介紹雙波段比色測(cè)溫的原理，研究溫度測(cè)量時(shí)雙波段的選取問題，以及實(shí)際系統(tǒng)中標(biāo)定方法的選擇、誤差的分析等。

1 比色測(cè)溫原理及雙波長(zhǎng)的確定

1.1 雙波段比色測(cè)溫原理

輻射測(cè)溫的基本原理是基于黑體輻射的普朗克定律。普朗克曲線如圖1所示。普朗克定律描述的是輻射能量的光譜分布，它的相應(yīng)公式表明了光譜黑體輻射出射度與波長(zhǎng)和絕對(duì)溫度的關(guān)系:

式中:c1=2πhc2=3.74×10-16;c2=hck=1.43879×10-2，c為光速，k和h分別為玻爾茲曼常數(shù)和普朗克常數(shù)[4]。

圖1 普朗克曲線Fig.1 Planck curves

根據(jù)普朗克定律可以得到很多種輻射測(cè)溫方法，包括單色輻射式測(cè)溫法、全輻射式測(cè)溫法和比色式測(cè)溫法等[5]。雙波段比色測(cè)溫的原理是根據(jù)被測(cè)溫度場(chǎng)在兩個(gè)波段上的光譜輻射出射度的比值與溫度的關(guān)系來測(cè)量溫度的。在實(shí)際應(yīng)用中，比色測(cè)溫儀是利用不同工作波長(zhǎng)的兩路輸出信號(hào)比值與溫度單值函數(shù)來確定物體溫度的。當(dāng)選擇合適的波長(zhǎng)后，發(fā)射率的影響可以忽略不計(jì)，這樣就可以大大減少發(fā)射率帶來的誤差，這也是比色測(cè)溫法最主要的優(yōu)點(diǎn)[6]。

1.2 雙波長(zhǎng)的確定

1.2.1 雙波段的選取范圍

比色測(cè)溫的核心是雙波長(zhǎng)的選取。影響波長(zhǎng)選擇的因素很多，包括發(fā)射率、測(cè)溫范圍、大氣吸收等。其中發(fā)射率的確定很困難，因此選擇兩個(gè)相近的波長(zhǎng)，使得熱源在兩個(gè)波段的發(fā)射率盡量相近，降低發(fā)射率對(duì)測(cè)溫誤差的影響[7]。實(shí)驗(yàn)的測(cè)溫范圍為100～1 000℃（373～1 273 K）。溫度越低，總的輻射功率越小，相應(yīng)的探測(cè)波段輻射功率也小，探測(cè)器不容易檢測(cè)到信號(hào)。探測(cè)波段越小的位置輻射功率也越小[8-9]。根據(jù)維恩位移定律，計(jì)算出測(cè)溫段的峰值波長(zhǎng)為2.28～7.77 m。

由于大氣環(huán)境含有水汽、二氧化碳和臭氧，這些物質(zhì)會(huì)吸收輻射能量導(dǎo)致無法測(cè)量或者測(cè)量不精確，因此要根據(jù)大氣吸收光譜選擇合適的波長(zhǎng)。水汽分子是紅外輻射的主要吸收體，較強(qiáng)的水汽吸收帶位于0.71～0.735 m，0.81～0.84 m，0.89～0.99 m，1.07～1.20 m，1.3～1.5 m，1.7～2.0 m，2.4～3.3 m等。為了提高信噪比，所選波長(zhǎng)應(yīng)該接近峰值波長(zhǎng)，并根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)范圍等相關(guān)因素，應(yīng)選擇1.5～1.7 m波段進(jìn)行比色測(cè)溫。

1.2.2 中心波長(zhǎng)的選取

輸出信號(hào)的比值與溫度有著很復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系。選擇合適的測(cè)溫參數(shù)，對(duì)提升測(cè)溫精度很重要，中心波長(zhǎng)λ1={1.5,1.55,1.6,1.65,1.7}μm,λ2={1.55,1.6,1.65,1.75}μm，兩個(gè)所選波長(zhǎng)的帶寬都為0.04 m，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)波長(zhǎng)輻射功率之比R與溫度T關(guān)系的曲線，見圖2。由圖2可以看出，在所測(cè)的373～1 273 K之間，波長(zhǎng)越小，輻射功率之比變化范圍越大，分辨率越好[10-12]。

圖2 波長(zhǎng)與輻射功率之比的關(guān)系Fig.2 Relationship between wavelength and radiant power ratio

從靈敏度來判斷，定義靈敏度S為溫度變化1 K時(shí)R的變化量[13]，即S=ΔRΔT。由圖 3可知，波長(zhǎng)越小，對(duì)應(yīng)的靈敏度越高。

圖3 波長(zhǎng)與靈敏度的關(guān)系Fig.3 Relationship between wavelength and sensitivity

當(dāng)兩波段的中心間距從0.05 m減少為0.04 m時(shí)，兩個(gè)所選帶寬仍為0.04 m。對(duì)比圖2～圖4中曲線的Y軸變化范圍，可知此時(shí)的輻射功率動(dòng)態(tài)變化范圍將減小，而且靈敏度也降低；但波長(zhǎng)越近，發(fā)射率的影響越小，測(cè)溫越準(zhǔn)確，考慮到發(fā)射率是測(cè)量準(zhǔn)確性的主要影響因素，并根據(jù)實(shí)際濾光片的情況，選用兩塊較近波長(zhǎng)的濾光片即可。

由于實(shí)際濾波片的帶寬基本已定，而且增加帶寬的目的是提高信噪比，縮小帶寬卻可以提高精確度。一般來說，帶寬的最大寬度由探測(cè)元件限制，帶寬的最低限度由信噪比決定。

考慮改變帶寬的影響，選擇中心波長(zhǎng)λ1={ 1.5,1.6,1.7 }μm,λ2={ 1.55,1.65,1.75 }μm時(shí)，兩個(gè)波段的帶寬分別為0.02 m，0.04 m，0.06 m。由圖5可知，帶寬的改變基本不影響波長(zhǎng)輻射功率之比。

圖4 兩波長(zhǎng)間距減小后的曲線圖Fig.4 Curve diagrams after spacing between two wavelengths was reduced

圖5 不同帶寬的曲線Fig.5 Curves at different bandwidths

由以上分析可以得出，帶寬的改變并不影響結(jié)果；波長(zhǎng)越小，輻射功率變化范圍越大；分辨率越高，靈敏度越高。

因此，在選擇兩波長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)在可探測(cè)輻射強(qiáng)度和大氣窗口所限定的波段內(nèi)，讓兩波長(zhǎng)盡量小，間距盡量接近。本實(shí)驗(yàn)選擇的濾光片波長(zhǎng)分別為60～1 550 nm和60～1 600 nm。

2 比色測(cè)溫系統(tǒng)

比色測(cè)溫系統(tǒng)由光學(xué)探頭、分束光纖、濾光片和銦鎵砷光電探測(cè)器等組成。其中，銦鎵砷光電探測(cè)器具有放大作用，響應(yīng)波長(zhǎng)為0.8～1.7 m。系統(tǒng)的組成框圖見圖6，部分實(shí)驗(yàn)設(shè)備見圖7。

圖6 比色測(cè)溫系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of colorimetric temperature measurement system

圖7 部分實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.7 Partial experimental equipments

本系統(tǒng)是由光學(xué)部分和電學(xué)部分共同組成的。輻射光源發(fā)出的輻射光由光學(xué)探頭接收，通過分束光纖平均分為兩路光信號(hào)；然后經(jīng)過光纖準(zhǔn)直器和濾光片，被銦鎵砷光電探測(cè)器所接收、放大；最后通過數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的采集和處理，顯示出電壓信號(hào)。

3 黑體爐標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

在測(cè)試系統(tǒng)中，光的輻射能量轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)。測(cè)溫系統(tǒng)在兩個(gè)波段處的輸出電壓之比與雙波段輻射亮度之比間的函數(shù)關(guān)系為:

式中:f(λ)為濾光片光譜透過率；D(λ)為光電轉(zhuǎn)換器的光譜響應(yīng)函數(shù)；F(λ)為光學(xué)系統(tǒng)的光譜透過率；ε(λ,T)為所測(cè)物體在某一溫度和波長(zhǎng)處的發(fā)射率；其中令:

則可以簡(jiǎn)化為:

當(dāng)兩波段接近，且?guī)捿^窄時(shí)，兩波段平均發(fā)射率相等，可以認(rèn)為K是一個(gè)與波長(zhǎng)無關(guān)的比例系數(shù)，這是K值法。

由式（2）可知，通過比色測(cè)溫系統(tǒng)得到的兩個(gè)輸出端的電壓值可以求出此刻物體的溫度。在基于黑體爐的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)所測(cè)電壓的比值和此刻黑體爐的溫度，實(shí)驗(yàn)選取兩種方法對(duì)比色測(cè)溫系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，并對(duì)兩種方法進(jìn)行比較。一種是K值法，根據(jù)式（3），當(dāng)測(cè)溫距離確定后，K值應(yīng)該是一個(gè)由系統(tǒng)參數(shù)確定的常量，實(shí)測(cè)中可由式（1）與式（2）反解得到當(dāng)前溫度；另一種是曲線擬合法，擬合一條電壓比值和對(duì)應(yīng)黑體爐溫度的曲線并確定曲線的方程，實(shí)測(cè)中將測(cè)量結(jié)果的比值代入方程即可求得對(duì)應(yīng)的溫度。

3.1 兩種標(biāo)定方法的對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，400℃以下由于輻射強(qiáng)度等原因會(huì)測(cè)不到，400～600℃由于輻射產(chǎn)生的電壓變化相對(duì)于噪聲干擾帶來的變化并不明顯，誤差較大。因此本實(shí)驗(yàn)主要以600℃以上測(cè)量為準(zhǔn)。

本實(shí)驗(yàn)中光學(xué)探頭與黑體爐的距離為10 cm。實(shí)驗(yàn)一所測(cè)的溫度為600～940℃（間隔20℃），實(shí)驗(yàn)二所測(cè)的溫度為610～950℃（間隔20℃）。為了減小測(cè)量誤差，實(shí)驗(yàn)中每個(gè)溫度點(diǎn)均進(jìn)行3次測(cè)量，取3次電壓的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

使用K值法對(duì)實(shí)驗(yàn)一結(jié)果進(jìn)行求解，得到的K值為0.798 9；使用曲線擬合法對(duì)實(shí)驗(yàn)一結(jié)果進(jìn)行二次擬合，結(jié)果方程為:

式中:x為電壓比值；y為溫度。

方程對(duì)應(yīng)的曲線如圖8所示。

圖8 曲線擬合法結(jié)果圖Fig.8 Result diagram of curve-fitting method

分別用兩種方法對(duì)實(shí)驗(yàn)二結(jié)果進(jìn)行誤差分析，結(jié)果見表1。由圖8和表1可知，曲線擬合法效果更好，系統(tǒng)測(cè)溫的穩(wěn)定性更好。

表1 兩種方法的對(duì)比Table 1 Comparison of two methods

3.2 測(cè)溫距離對(duì)測(cè)量誤差的影響

實(shí)驗(yàn)中探測(cè)器與熱源的距離長(zhǎng)短會(huì)影響到K值。從理論上來說，距離越遠(yuǎn)，大氣干擾性越大；距離越遠(yuǎn)，周圍環(huán)境的影響越大；距離越遠(yuǎn)，所接收到熱輻射強(qiáng)度會(huì)迅速降低。因此，距離越遠(yuǎn)，測(cè)量誤差越大。

調(diào)節(jié)探測(cè)器的旋鈕，使得再次進(jìn)行的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)的測(cè)溫距離拉長(zhǎng)到16 cm，其他條件不變。實(shí)驗(yàn)三所測(cè)的溫度為600～940℃（間隔20℃），實(shí)驗(yàn)四所測(cè)的溫度為610～950℃（間隔20℃）；實(shí)驗(yàn)中每個(gè)溫度仍均測(cè)3次，取其平均值作為測(cè)量結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)三所測(cè)到的平均K值為0.715 9，實(shí)驗(yàn)四所測(cè)到的平均K值為0.722 4。對(duì)比實(shí)驗(yàn)一與實(shí)驗(yàn)三、實(shí)驗(yàn)四的K值結(jié)果可以得出結(jié)論，測(cè)溫距離很明顯影響到K值，對(duì)于不同的測(cè)溫距離，應(yīng)使用不同的K值或者擬合方程。

綜合實(shí)驗(yàn)一至實(shí)驗(yàn)四的結(jié)果，根據(jù)測(cè)溫距離不同進(jìn)行對(duì)比。溫度范圍為600～950℃（間隔10℃），測(cè)溫距離分別為10 cm和16 cm。結(jié)果如圖9所示，易知測(cè)溫距離越大，誤差越大。

由黑體爐標(biāo)定實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論:在安全距離內(nèi)，距離熱源越近誤差越??；在中低溫段，擬合曲線法比K值法誤差更?。挥捎诃h(huán)境、能量等方面的影響，對(duì)于不同的測(cè)溫距離，測(cè)溫系統(tǒng)應(yīng)使用不同的K值或者擬合曲線。

圖9 不同測(cè)溫距離對(duì)比圖Fig.9 Comparison of different temperature measurement distances

4 結(jié)論

本文詳細(xì)介紹了雙波長(zhǎng)的選取原則，應(yīng)考慮大氣環(huán)境等因素選擇合適的波段，在可探測(cè)強(qiáng)度的前提下選擇更小的波長(zhǎng)，讓兩波長(zhǎng)盡量接近。在實(shí)際系統(tǒng)的標(biāo)定中，擬合曲線法比K值法更適合。溫度較低時(shí)測(cè)溫距離對(duì)測(cè)量精度影響很大。由于低溫輻射強(qiáng)度低、系統(tǒng)噪聲等原因，一般會(huì)出現(xiàn)輻射強(qiáng)度過低無法測(cè)量、干擾因素導(dǎo)致誤差太大等現(xiàn)象。