張 秀，張昊春，劉秀婷，尹德狀

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

散熱效率和散熱器的質(zhì)量、面積是影響核電源性能的主要約束條件。為提高空間核電源的輸出功率，需要用最短時(shí)間將最多的余熱投射到外部空間，這就需要更高的散熱溫度和更大的散熱面積，但前者意味著更小的冷/熱源溫差，即更小的熱電轉(zhuǎn)換效率，后者意味著更大的質(zhì)量。為保證足夠的輸出電功率就需要更大的反應(yīng)堆，這進(jìn)一步惡化了系統(tǒng)乃至整個(gè)航天器質(zhì)量特性[1]。因此提高輻射散熱器的散熱效率和減少輻射散熱器系統(tǒng)質(zhì)量是針對空間散熱器的主要優(yōu)化目標(biāo)。劉欣[2]等基于(火積)理論以輻射器整體傳熱性能為指標(biāo)對太空輻射器的散熱過程進(jìn)行優(yōu)化分析。

因此，本文以熱管輻射散熱器為對象進(jìn)行熱分析建模，從理論上找到使得散熱器質(zhì)量和面積最小的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 熱管式輻射散熱器熱阻分析模型

本文采用空間核動力系統(tǒng)中最常使用的熱管式輻射散熱器[3]，如圖1所示為空間熱管輻射散熱系統(tǒng)示意圖。

圖1 空間熱管輻射散熱系統(tǒng)示意圖Fig.1 The diagram of space heat pipe radiator

輻射散熱系統(tǒng)的整個(gè)傳熱散熱過程相對來說比較復(fù)雜，熱阻模型是一種合理而又直觀的熱分析方法。將每個(gè)散熱器子系統(tǒng)的散熱分成兩部分考慮，一是從冷卻劑流體途徑熱管再到翅片根部，而翅片向宇宙空間散熱過程為另一部分。

如圖2所示，一根熱管與其上安裝的4片(2組)片輻射翅片構(gòu)成了一個(gè)基本的熱管輻射器單元，每一根熱管組成的單元都可以用熱阻模型來建模分析，而一個(gè)完整的熱管輻射器系統(tǒng)由許多這種單元組成。圖2展示了一個(gè)碳纖維翅片熱管輻射器單元內(nèi)熱量從冷卻劑流體回路中的冷卻劑傳到輻射器翅片表面這一路徑中所有傳熱過程的熱阻分布以及串并聯(lián)關(guān)系[4]。

圖2 傳熱熱阻模型Fig.2 Heat transfer resistance model

2 熱管式輻射換熱器傳熱計(jì)算

計(jì)算目的是根據(jù)給定設(shè)計(jì)功率下的散熱量求出各個(gè)熱管的翅片溫度以及所需熱管數(shù)量，進(jìn)而求出輻射散熱器的面積和質(zhì)量。再通過改變翅長(熱管間距)、翅片厚度、熱管溫度(通過改變熱阻)找到設(shè)計(jì)功率下的使得散熱器質(zhì)量和面積最小的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，再對其他常用設(shè)計(jì)功率進(jìn)行同理計(jì)算。

2.1 翅片對宇宙空間的散熱

忽略熱管直管段(不包括翅片)直接對宇宙空間的輻射散熱損失，假設(shè)輻射散出的熱量等于熱管傳導(dǎo)到熱片的熱量。結(jié)合圖2、圖3可知，沿?zé)峁芊较蚪频葴?，僅需考慮單個(gè)翅片，因此對此環(huán)節(jié)建?？煽紤]為比較簡單的二維模型[5]，如圖4所示。

圖3 熱管局部三維圖Fig.3 3-D partial heat pipe

圖4 二維翅片輻射散熱模型Fig.4 2-D heat dissipation model

設(shè)翅片厚度δf，翅長Lf,翅片與熱管相連的界面溫度和熱管求出的翅根溫度Troot相等。以翅根處沿翅厚方向中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。

模型的邊界條件和控制方程[3]為：

(1)

T(0,y)=Troot

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

可利用Matlab軟件計(jì)算出單長度熱管對應(yīng)的輻射散熱量Q(散熱器關(guān)于熱管對稱)。基本原理是利用有限差分法[6]和迭代法[7]，對單位長度熱管的二維翅片模型機(jī)型熱分析。

首先對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，只研究y[0,δf/2]這一半翅片。翅片邊界內(nèi)部的點(diǎn)，采用有限差分法計(jì)算。利用迭代計(jì)算，得到翅片內(nèi)部各點(diǎn)的溫度。對于輻射邊界上的點(diǎn)，利用輻射邊界條件進(jìn)行計(jì)算，最終能得到此輻射單元總的散熱量QR,i。

2.2 從冷卻劑到翅根的對流和導(dǎo)熱計(jì)算

設(shè)流過第i個(gè)熱管輻射單元前流體入口溫度為Tf1,i，經(jīng)過熱管后的出口溫度是Tf 2,i，熱管輻射單元單位時(shí)間內(nèi)的從冷卻劑中獲得的熱量為Qi，于是有

(7)

為了計(jì)算從每個(gè)輻射散熱的散熱量需要知道翅片翅根溫度，這就需要計(jì)算從冷卻劑到翅片翅根的傳熱熱阻。假設(shè)此過程是一系列一維導(dǎo)熱和對流過程的串聯(lián)。

設(shè)冷卻劑到翅根的傳熱總熱阻為Ri

Ri=Rc+Rcp+RHP+RHPEW+RB

(8)

其中，Rc為冷卻劑與冷卻劑回路管內(nèi)壁的對流傳熱熱熱阻；Rcp為流體回路管路內(nèi)壁與外表面之間徑向的導(dǎo)熱熱阻。

(9)

式中：dcpo為冷卻劑回路管外徑，m；dcpi為冷卻劑回路管內(nèi)徑，m。

RHP為熱管內(nèi)部工質(zhì)從蒸發(fā)段到冷凝段內(nèi)部綜合對流傳熱熱阻，沿管徑方向的熱阻也很小，可以忽略。

(10)

RHPCW是熱量從冷凝段管壁內(nèi)部傳到外表面過程中沿管壁徑向的導(dǎo)熱熱阻。

(11)

式中：dHOCWo為熱管冷凝段外徑，m；dHPCWi為熱管冷凝段內(nèi)徑，m；RB是熱量通過熱管冷凝段外壁與翅片連接的釬焊層的導(dǎo)熱熱阻。

(12)

式中：tB為釬焊層厚度，m；設(shè)翅根溫度為Troot，之前求出的熱通量Qi和在冷卻劑到翅根的整個(gè)過程中的系統(tǒng)熱通量是相等的。則有

(13)

進(jìn)而可以求出未知量根部未知溫度Troot。若熱管絕熱段絕熱嚴(yán)格，設(shè)輻射器單元輻射散熱量為QR,i則有Qi=QR,i。

對于包含多個(gè)輻射器單元的熱管輻射器系統(tǒng)而言，各個(gè)單元的總的熱負(fù)荷Qi不同，冷卻液流經(jīng)單元后的出口溫度Tf 2,i也是未知數(shù)，上一個(gè)單元的出口溫度即是下一個(gè)單元的冷卻劑進(jìn)口溫度。因此這里適用迭代法計(jì)算，對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行熱分析。假定一個(gè)Tf 2,i，在分別求出由冷卻劑向熱管的傳熱量Qi以及輻射器的散熱量QR,i之后，需要比較Qi與QR,i是否相等。理論上傳入的熱量和輻射散出的熱量應(yīng)該相等，QR,i是通過Qi計(jì)算出的翅根溫度Troot計(jì)算得到的，若不相等，則用新計(jì)算出的QR,i的值賦予Qi，然后根據(jù)式(7)，再反推出新的Tf 2,i，并代入公式重新計(jì)算，迭代計(jì)算至Qi與QR,i相等或者滿足與相等接近的收斂條件。此時(shí)此輻射器單元的計(jì)算就完成了。

此單元的出口溫度即是下一個(gè)輻射器單元的入口溫度,重復(fù)上述計(jì)算,直到所有輻射器單元的散熱量之和∑Qi與空間核電源的設(shè)計(jì)散熱熱負(fù)荷Q0相等。此時(shí)計(jì)算完成,此時(shí)可以記錄下輻射器單元數(shù)量N=i。

已知輻射器單元數(shù)量的情況下,進(jìn)而能通過公式求出散熱器總質(zhì)量和總面積；

A=N(2Lf+d0)LHPC

(14)

(15)

式中:Mp為泵的質(zhì)量，可由液態(tài)金屬電磁感應(yīng)泵的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。

2.3 典型功率水平核電源熱管輻射器的設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果

對于空間核電源，選取100 kW設(shè)計(jì)功率下的工作參數(shù)[8]，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 SP-100 主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 SP-100 main design parameters

已知回路溫差和冷卻劑質(zhì)量流量，查得冷卻劑工質(zhì)Li物性參數(shù)[9]，可求得SP-100計(jì)劃中100 kW設(shè)計(jì)功率下的空間核電源總散熱量Q0為2090.15 kW。

參考百千瓦級輻射器的典型設(shè)計(jì)參數(shù)。選取新型裸碳纖維作為輻射翅片材料，假設(shè)翅片長度Lf為8 cm，翅片厚度δf為0.3 mm。釬焊材料圍繞熱管外表面，厚度δB為1 mm，導(dǎo)熱系數(shù)λB為219 W/(m·K)。

在此設(shè)計(jì)條件下計(jì)算，得到散熱量2090.15 kW，輻射器單元數(shù)目N=102，散熱面積A=83 m2，質(zhì)量M=669 kg。

該計(jì)算結(jié)果與NASA實(shí)際的設(shè)計(jì)參數(shù)(散熱面積85 m2，面積質(zhì)量8.8 kg/m2)接近[8]，因此可以證明熱阻模型以及相應(yīng)的計(jì)算流程具有一定的可行性，計(jì)算結(jié)果有可信度。

3 熱管式輻射散熱器的優(yōu)化分析

在建立輻射散熱系統(tǒng)的熱阻模型的基礎(chǔ)上，需要對輻射器翅片的散熱功率特性和散熱器整體質(zhì)量特性作進(jìn)一步的優(yōu)化分析。此前，已有利用遺傳算法對壁板換熱進(jìn)行優(yōu)化的例子[10-11]。利用FLUENT以及MATLAB軟件對系統(tǒng)進(jìn)行模擬和計(jì)算，通過設(shè)定變量，控制其在一定范圍內(nèi)變化，分析出優(yōu)化目標(biāo)的相對應(yīng)的變化規(guī)律以及篩選出最優(yōu)參數(shù)。

若采用雙目標(biāo)優(yōu)化方法[12]，雖然可以獲得較為精確的全局最優(yōu)解，但問題較為復(fù)雜，花費(fèi)時(shí)間較長。可以分別探討分析每個(gè)影響因素效率最高時(shí)的參數(shù)，將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，綜合起來達(dá)到較為理想的優(yōu)化工況，大大降低了問題的復(fù)雜度，能夠在較短時(shí)間內(nèi)獲得合適的解。

具體求解步驟如下：

1)給出影響因素及其約束條件。

2)結(jié)合給定參數(shù)約束條件分析散熱功率和整體質(zhì)量在約束條件下的變化趨勢，進(jìn)行模擬計(jì)算。

3)利用FLUENT模擬出在不同工況下，即不同的翅根溫度、翅片厚度和翅片長度下的散熱效率和整體質(zhì)量，根據(jù)計(jì)算結(jié)果和繪制圖形得出功率最大值和質(zhì)量最小值對性的工況參數(shù)，即為所求。

3.1 熱管輻射器的翅片散熱功率優(yōu)化分析

為了分析翅片在散熱過程中的各點(diǎn)溫度分布情況及散熱規(guī)律，選用FLUENT軟件對散熱過程中翅片的溫度場進(jìn)行模擬。本文將分別以翅片翅根溫度Troot、翅片長度Lf以及翅片厚度δf作為變量來進(jìn)行散熱效率的優(yōu)化分析。

將功率優(yōu)化抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

f(Troot,Lf,δf)=maxωsys(Troot,Lf,δf)

約束條件如下：

1)翅根溫度對翅片的散熱效率的影響

表2為FLUENT軟件輸出的在不同翅根溫度(400 K，600 K，800 K)下，翅片散熱效率情況。從表中可以看出，隨著翅根溫度提升，翅片表面的溫度隨之升高，而翅片的散熱效率也獲得極大提升。

沿翅片長度方向的具體溫降變化率曲線如圖5所示。

表2 不同翅根溫度下翅片散熱功率Table 2 Heat dissipation power of fins at different temperature

圖5 沿翅片長度方向表面溫度分布Fig.5 The surface temperature distribution along the length of the fins

在400 K，600 K，800 K的不同翅根溫度條件下，在距離翅根長度較小時(shí)，增加翅根溫度，能較大地提升翅片表面的溫度；但是隨著距翅根距離的增加，提升翅片溫度對翅片表面溫度的提升會逐漸變小。因此提升翅根溫度能夠優(yōu)化翅片的散熱效率，但是隨著翅片長度的增加，優(yōu)化的效果可能會逐漸降低。

2)翅片長度對散熱翅片的散熱效率的影響

對圖5中的溫度變化曲線進(jìn)行求導(dǎo)處理，得到翅片表面溫度的變化率曲線如圖6所示。

從圖6中可以看出翅片表面溫度在距翅根0.08 m的位置取得最低值。因此當(dāng)翅長達(dá)到0.08 m，之后再繼續(xù)增大翅片長度對提升散熱效率的意義并不大。

結(jié)合節(jié)約成本，盡量減少質(zhì)量的優(yōu)化考量，推測翅片長度不宜超過0.08 m。

圖6 沿翅長方向溫度變化率Fig.6 The ratio of temperature along the length of the fins

3)翅片厚度對散熱翅片效率的影響

選定800 K的翅根溫度,取不同翅片長度下單位散熱效率隨翅片厚度的變化曲線如圖7所示。

從圖7中可以看出，翅片越長，翅片厚度對散熱效率影響越大。但是，隨著翅厚的增加，翅片的散熱效率的變化率不斷減小，另外從效率角度考慮并不能無限增加翅厚。

3.2 熱管輻射器的質(zhì)量優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算

將質(zhì)量優(yōu)化抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

圖7 翅片厚度對不同翅長單位熱管長度下翅片散熱效率的影響Fig.7 The heat dissipation of fin at different thickness

設(shè)計(jì)變量變化范圍m·/(kg· s-1)1～10Lf/cm0～10δf/mm0.1～2Tf1/K600～1000

主要的優(yōu)化目標(biāo)可設(shè)定為整個(gè)熱管散熱器系統(tǒng)的總質(zhì)量。在核電源的設(shè)計(jì)功率和散熱量確定的情況下，對選定的變量針對散熱面積和散熱器質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化分析。給定變量一個(gè)連續(xù)的變化區(qū)間，找出隨著變量的變化，輻射器面積和質(zhì)量的變化趨勢以及是否存在極小值，最終得到相對最優(yōu)結(jié)果。

1)冷卻劑流量對散熱器質(zhì)量特性的影響

圖8 冷卻劑質(zhì)量流量對輻射單元數(shù)的影響Fig.8 Effect of the mass flow rate of the coolant on radiation units

對于回路質(zhì)量流量來說泵耗功率就是主要約束條件，泵的功率不應(yīng)該超過核電源發(fā)電功率的5%。因此對本算例的100 kW設(shè)計(jì)功率下的散熱器來說，計(jì)算得出流體質(zhì)量流量不宜超過5 kg/s。

圖9 冷卻劑質(zhì)量流量對回路溫差的影響Fig.9 Effect of the mass flow rate of the coolant on temperature difference

2)翅片長度對散熱器質(zhì)量特性的影響

取翅長Lf為變量，熱管輻射散熱器的總質(zhì)量M為目標(biāo)函數(shù)。質(zhì)量M隨Lf的變化關(guān)系曲線如圖10所示。

每個(gè)輻射散熱器單元在翅片輸入溫度不變的情況下，隨翅片長度越長，每個(gè)單元的輻射散熱量就越大。由式(15)可知，當(dāng)翅片增大而單元數(shù)減小時(shí)，質(zhì)量一定存在極小值。本例中散熱器質(zhì)量在翅長為0.06 m附近取得最小值273 kg。

圖10 翅片長度對散熱器質(zhì)量的影響Fig.10 Effect of fin length On radiator quality

3)翅片厚度對散熱器質(zhì)量特性的影響

選取翅厚δf為唯一的變量，讓變量翅片厚度δf在0～2 mm范圍內(nèi)變化。變量δf與目標(biāo)函數(shù)M的變化關(guān)系曲線如圖11所示。

圖11 翅片厚度與輻射散熱器質(zhì)量變化關(guān)系Fig.11 The relationship between the length of the wings and the quality of radiator

若將翅片當(dāng)作理想等截面翅片的話理論上翅片越厚，肋效率越高，如前面所述，增加翅厚，散熱效率增加，輻射單元數(shù)減小。和翅長的情況類似，質(zhì)量M的計(jì)算公式同時(shí)包含了單元數(shù)和翅片厚度，一定存在極值。本例中，在翅厚為0.2 mm處取得最小值564 kg。

4)入口溫度Tf1,i對散熱器質(zhì)量特性的影響

在翅長Lf為0.08 m，翅厚為0.3 mm的設(shè)計(jì)條件不變的情況下，得到系統(tǒng)質(zhì)量M和冷卻劑流體入口溫度Tf1,i的對應(yīng)變化關(guān)系，如圖12所示。

隨著散熱系統(tǒng)的入口溫度熱管的提高，輻射散熱器的質(zhì)量不斷降低，各個(gè)輻射器單元的翅片溫度都隨之提升，每個(gè)輻射單元的散熱量QR,i也隨之增加。

圖12 冷卻劑流體入口溫度對散熱器質(zhì)量影響Fig.12 Effect of coolant’s inlet temperature on radiator quality

但是想要單純依靠提高通過提高入口溫度來提升輻射器散熱效率進(jìn)而優(yōu)化系統(tǒng)質(zhì)量難度很大，原因在于：

①散熱系統(tǒng)入口溫度的影響因素有限，主要的約束條件為材料的耐高溫性能；

②冷卻劑回路中的流體工質(zhì)以及熱管中的工質(zhì)工作溫度也是約束條件。

4 結(jié) 論

本文主要進(jìn)行了空間核電源熱管輻射器的熱分析以及翅片散熱效率和系統(tǒng)質(zhì)量特性的優(yōu)化分析。得出了以下結(jié)論：

1)本文對熱管整個(gè)傳熱過程建立了熱管式輻射散熱器系統(tǒng)的熱阻傳熱模型，依據(jù)此模型能夠?qū)鳠徇^程進(jìn)行了分析處理。計(jì)算結(jié)果證明熱阻模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際設(shè)計(jì)情況比較符合，熱阻分析模型確實(shí)能夠應(yīng)用到熱管式輻射散熱器的熱分析計(jì)算中，并能得出比較可靠的結(jié)果。

2)本文研究了翅根溫度，翅片長度以及翅片厚度對翅片散熱效率的影響，并對此進(jìn)行了優(yōu)化分析。約束條件內(nèi)，翅根溫度為800 K，翅片長度為0.08 m，翅片厚度為0.09 m時(shí)效率功率最大。

3)本文研究了翅片長度，翅片厚度，冷卻流體流量以及流體入口溫度對散熱器系統(tǒng)質(zhì)量的影響，并對此進(jìn)行了優(yōu)化分析。約束條件內(nèi)，質(zhì)量流量為5 kg/s，翅片長度為0.06 m，翅片厚度為0.2 mm，入口溫度為950 K時(shí)散熱器系統(tǒng)質(zhì)量最小。

4)目前空間核電源散熱器的主要約束條件還是簡單性和低成本。材料的導(dǎo)熱率和密度對空間輻射器的設(shè)計(jì)有著至關(guān)重要的影響。隨著改進(jìn)的傳熱機(jī)制和翅片材料的發(fā)展，簡單而成熟的熱管散熱器設(shè)計(jì)仍然會有很多創(chuàng)新和變化空間。另一個(gè)主要的散熱器設(shè)計(jì)參數(shù)是工作溫度。隨著人類對宇宙深空探索的不斷加深，未來對更高功率空間核電源的需求會讓高溫空間散熱器的研究更具意義。