吳奇峰，汪 磊，周 駿，施 亮

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2. 上海城投原水有限公司，上海 200127)

0 引言

目前，我國城鎮(zhèn)化發(fā)展迅速，地下空間利用率越來越高，地下管網(wǎng)也越來越復(fù)雜。而在施工過程中往往會(huì)發(fā)生施工車輛超載或附近堆土過高等現(xiàn)象，從而引發(fā)埋地管線的附加變形和受力，威脅管線的安全運(yùn)營。因此，研究堆載對(duì)埋地管線受力變形的影響就顯得尤為重要。關(guān)于地面堆載對(duì)埋地管道影響的研究，目前大多數(shù)學(xué)者采用理論分析和數(shù)值模擬的方法。張土喬等[1]對(duì)垂直荷載作用下管道縱向受力作了探討和分析；李鏡培等[2]基于Winkler彈性地基短梁理論，采用曲線擬合方法分析推導(dǎo)出了附加應(yīng)力作用下管線的變形、剪力和彎矩的計(jì)算方法；孫中菊[3]利用有限差分法建立了地面超載作用下埋地管道的變形和內(nèi)力計(jì)算理論，分析了地面超載對(duì)埋地管道內(nèi)力和變形的影響；龔曉南等[4]應(yīng)用Boussinesq解，考慮地面超載引起下臥層的沉降及地基土體的側(cè)向移動(dòng)對(duì)管道的影響，建立了地面超載對(duì)埋地管道影響的分析計(jì)算模型，并采用有限差分法進(jìn)行了求解；韓傳軍等[5]采用管-土耦合的三維數(shù)值模型，研究了地表載荷對(duì)硬巖區(qū)埋地管道力學(xué)性能的影響；戴宏偉等[6]采用有限差分法分析了荷載作用位置、隧道埋深、隧道直徑和不同土質(zhì)等對(duì)地鐵隧道沉降和內(nèi)力的影響；王永強(qiáng)等[7]通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)檢測的方法綜合分析了埋地管道的相關(guān)力學(xué)參數(shù)，并與管道自身的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行比較，對(duì)重型車輛荷載下天然氣管道安全進(jìn)行了研究；張陳蓉等[8]從工程堆載的地層響應(yīng)角度出發(fā)，將堆載作用在管線上的表觀荷載分為直接應(yīng)力形式和位移形式；基于響應(yīng)機(jī)制的不同，給出了相應(yīng)的修正Winkler地基模量表達(dá)式；楊俊濤[9]采用ABAQUS有限元軟件分析了垂直荷載作用下埋地管道的縱向力學(xué)性質(zhì)；李長俊等[10]利用ANSYS有限元軟件,建立了地面堆載作用下的三維管土相互作用模型；通過求解模型，探討了地面堆載的大小、作用位置以及作用尺寸對(duì)埋地管道位移、應(yīng)力和橢圓度的影響。

《上海市原水引水管渠保護(hù)辦法》規(guī)定：鋼管及其他新型材質(zhì)管道的保護(hù)范圍為管道及其外緣兩側(cè)各5 m內(nèi)的區(qū)域；其中，以頂管法施工且采取雙管敷設(shè)的，其保護(hù)范圍為管道及其外緣兩側(cè)各3 m內(nèi)的區(qū)域；引水管渠控制范圍為保護(hù)范圍兩側(cè)各40 m內(nèi)的區(qū)域。正是由于該條款的不明確性，給施工單位管理帶來了極大困擾。

針對(duì)上述問題，本文擬采用室內(nèi)物理模型試驗(yàn)的方法，對(duì)加載條件下原水管道的受力特征進(jìn)行研究，并進(jìn)行相似比設(shè)計(jì)、模型管道材料的選取、重塑土的配制和模擬加載工況等一系列工作，以期為地下管線的保護(hù)提供一定依據(jù)。

1 模型試驗(yàn)研究

1.1 工程背景

本文以上海市長江引水三期管道施工工程為背景。該工程場地土層以淺層黏性土為主，設(shè)計(jì)要求的管頂覆土不小于0.4 m；原水管道采用Q235鋼材，彈性模量為209 GPa，外徑為2.4 m。將土層物理參數(shù)列于表1。根據(jù)長江引水三期工程以及黃浦江引水二期工程(隴西支線)勘察報(bào)告，按照?qǐng)龅貥?biāo)高，管道的管頂埋深一般在1.0～2.5 m。

表1 工程地質(zhì)概況Table 1 Geotechnical properties of soils

1.2 相似比確定

以下為本次模型試驗(yàn)涉及的主要物理量：

1)土體特性：含水率w、土體壓縮模量Es、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、土體重度γ、干密度ρd。

2)管道系統(tǒng)：管道直徑D、管壁厚度d、管線剛度EI。

3)因變量：管道豎向變形P。

根據(jù)π定理算法，采用量綱分析法推導(dǎo)本試驗(yàn)的相似準(zhǔn)則，得出:

Cw=Cφ=1;CD=CP;CEs*CP4=CEI;Cc*CP4=CEI;Cγ*CP5=CEI;CD=Cd;Cd=CP。

因?yàn)槟Ｐ屯翉默F(xiàn)場采樣獲得，可取相同的重度，所以取Cγ=1，同時(shí)有Cw=Cφ=Cγ=1，CD=CP=Cd=Cc=CEs=1/N,CEI=1/N5=1，其中N為設(shè)計(jì)的相似比，C為相似常數(shù)。

一般模型試驗(yàn)相似比需要結(jié)合實(shí)際工況而定，同時(shí)盡可能消除管道兩端邊界效應(yīng)的影響。綜合考慮管材和土體等物理參數(shù)因素，確定本試驗(yàn)的幾何相似比為1/30，土體采用的是重塑土，土體重度相似比為1。

1.3 模型箱設(shè)計(jì)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的論證[11-14]，埋地管道兩側(cè)4倍、下部3倍直徑的范圍為堆載大致擾動(dòng)范圍，因此對(duì)于2.4 m外徑的埋地管道，研究范圍橫向應(yīng)>21.6 m，管道下部土層厚度應(yīng)>7.2 m。通過幾何相似換算得出，本次模型試驗(yàn)研究范圍橫向應(yīng)>0.72 m，管道下部土體厚度應(yīng)>0.24 m。為滿足上述要求，本次模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)了長1.2 m、高1 m、寬1 m 的模型箱(圖1～2)。

圖1 模型箱Fig.1 Model box

圖2 模型箱示意Fig.2 Schematic diagram of model box

1.4 土體及管道材料

1.4.1 土體材料

若本次模型試驗(yàn)中按照相似比換算得到的模型土強(qiáng)度太低，則無法滿足試驗(yàn)加載的要求，因此本次模型試驗(yàn)采用的是重塑土。重塑土的黏聚力、內(nèi)摩擦角和壓縮模量均未考慮相似比換算，后續(xù)工作中可通過推導(dǎo)不同相似比條件下的管道應(yīng)力控制方程，實(shí)現(xiàn)不同相似比下的模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)和原型結(jié)果的換算。針對(duì)長江三期原水管線具體所處地層位置，結(jié)合表1和參考文獻(xiàn)[15]的地質(zhì)資料，得到埋管范圍內(nèi)重塑土物理參數(shù)：含水率為30%，重度為18 kN/m3，黏聚力為12 kPa，內(nèi)摩擦角為20°，壓縮模量為3.1 MPa。重塑土配制及物理力學(xué)性能測試如圖3所示。

圖3 重塑土配制及力學(xué)性能測試Fig.3 Preparation and mechanical properties of remolded soil

1.4.2 管道材料

為了滿足模型管道與原水管道在幾何和剛度上的相似，通過幾何和管材剛度上相似比的換算，最終采用PVC管材[11]模擬原水管道。PVC管道外徑為75 mm,內(nèi)壁厚2.5 mm，管長2 m。

1.5 應(yīng)變片的粘貼

分別在模型管線正中央2-2斷面和距離中央450 mm處左右兩端1-1和3-3斷面處，沿管環(huán)0°，90°和180°方向粘貼應(yīng)變片，每個(gè)測點(diǎn)貼2個(gè)方向的應(yīng)變片，分別是管軸向和環(huán)向，如圖4所示。

圖4 應(yīng)變片縱斷面布置示意Fig.4 Schematic diagram of longitudinal sectional arrangement of strain gauge

在測試過程中，為了方便統(tǒng)一記錄和分析數(shù)據(jù)，管道環(huán)向標(biāo)記為Y向，軸向標(biāo)記為Z向。管道上各測點(diǎn)的定義簡稱如表2所示。

表2 管道測點(diǎn)簡稱Table 2 Abbreviation for pipeline measuring points

1.6 試驗(yàn)加載準(zhǔn)備工作及過程

將粉碎處理好的重塑土加入適量的水，并進(jìn)行均勻攪拌。由于模型箱體積龐大，需要重復(fù)多次攪拌作業(yè)，每次在盒內(nèi)提前攪拌好。將配置好的重塑土進(jìn)行含水率等測試，同時(shí)在盒上套遮光布以減少水分蒸發(fā)。

將配置好的重塑土分層倒入模型箱內(nèi)，每填一層土進(jìn)行壓實(shí)，填土至管線底部位置時(shí)終止；然后將管線安放至試驗(yàn)預(yù)定的位置，并繼續(xù)往模型箱內(nèi)填土至試驗(yàn)預(yù)定的地表位置處；最后將管線的應(yīng)變片連接至靜態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)采集儀上，并將數(shù)據(jù)采集儀連接至電腦。數(shù)據(jù)采集前，采集儀進(jìn)行通道平衡、清零工作。

本文以原水管外徑2.4 m、淺埋深度2.5 m作為工程背景,通過相似比換算得到模型管外徑為75 mm,模型管頂埋置于土層90 mm處。為模擬不同堆載大小對(duì)模型管受力變形的影響，通過現(xiàn)場調(diào)研得出管道實(shí)際所受土層堆載的范圍，并將管道所處一定范圍內(nèi)的堆土荷載考慮進(jìn)去；通過設(shè)計(jì)合理的相似比大小，換算得出加載板面積。試驗(yàn)設(shè)計(jì)尺寸為0.9 m×0.55 m矩形加載鋼板，并對(duì)模型管道進(jìn)行加載試驗(yàn)，通過移動(dòng)鋼板研究不同位置處加載對(duì)管道受力變形的影響。本次試驗(yàn)荷載作用范圍：長(0.9 m)×寬(0.55 m) ，假設(shè)實(shí)際覆土重度γ=20 kN/m3，分別模擬實(shí)際工況下堆土高度為3，6和9 m的堆載，根據(jù)相似比換算，模型試驗(yàn)堆載重度為實(shí)際堆載的1/30。有關(guān)模型試驗(yàn)加載值換算及加載砝碼重量如表3所示。

表3 試驗(yàn)加載值換算Table 3 Conversiontable of test loading

加載試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括以下幾方面：

1)加載大?。簩摪宸胖迷谀Ｐ拖渫翆由希ㄟ^在鋼板上放置不同重量的砝碼來模擬不同堆載，具體模擬2，4和6 kPa加載對(duì)管道受力變形的影響。由于相比管道所受的外荷載而言，管道的內(nèi)水壓較小，且其經(jīng)過相似比換算后微乎其微,因此本文不考慮管道內(nèi)水壓的影響。

2)加載位置：通過沿管軸方向移動(dòng)鋼板，研究不同位置處堆載對(duì)埋地管道受力變形的影響。

以0.9 m×0.55 m鋼板為例，首先將其放置于土層上，通過移動(dòng)鋼板至試驗(yàn)測試位置，然后在鋼板上放不同重量的砝碼模擬不同大小的堆載對(duì)模型管道受力變形的影響。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析

本節(jié)對(duì)試驗(yàn)工況1～6進(jìn)行綜合分析，得出不同加載條件下管道的整體受力變形規(guī)律，并探討加載大小和加載位置對(duì)管線受力變形的影響。模型試驗(yàn)工況如表4所示。

表4 試驗(yàn)工況Table 4 Experiment cases

2.1 有限元分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本次模型試驗(yàn)的正確性，以中心荷載6 kPa加載工況為例，對(duì)原水管道變形特征進(jìn)行了有限元計(jì)算，其中管頂、管腰和管底的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照如表5所示。分析表5可知，模型試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相近，說明了本次模型試驗(yàn)的正確性。

表5 有限元計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比Table 5 Comparison of finite element and measured values

2.2 中心荷載作用下數(shù)據(jù)分析

圖5～6分別為中心荷載下1-1及2-2斷面應(yīng)力。由圖5可知，荷載從2 kPa增大到4 kPa時(shí)，LDZ應(yīng)力值增大了59%；荷載從4 kPa增大到6 kPa時(shí)，其應(yīng)力值增大了76%。

圖5 中心荷載下1-1斷面應(yīng)力Fig.5 Stresses of 1-1 section under central loading

圖6 中心荷載下2-2斷面應(yīng)力Fig.6 Stresses of 2-2 section under central loading

由圖6可知，荷載從2 kPa增大到4 kPa時(shí)，MDZ應(yīng)力值增大了178%；荷載從4 kPa增大到6 kPa時(shí)，其應(yīng)力值增大了144%。

同樣，圖5和圖6中LUY和MUY應(yīng)力值規(guī)律與LUZ和MUZ應(yīng)力值規(guī)律一致。綜合分析可知，在中心加載作用下，隨著荷載不斷增大，管中央處應(yīng)力值增長速度變慢，而管端處應(yīng)力值增長速度變快。在同等荷載下，同一管道斷面處管道下表面軸向應(yīng)力值大于上表面應(yīng)力值；隨著中心荷載不斷增大，管道整體應(yīng)力值也不斷增大，在相同荷載作用下，管道端部應(yīng)力值大于管中央應(yīng)力值,同等位置處，管道的軸向應(yīng)力值大于環(huán)向應(yīng)力值。

2.3 偏心荷載作用下數(shù)據(jù)分析

圖7～9分別為偏心荷載下1-1，2-2，3-3斷面應(yīng)力曲線。 由圖7～9可知，同樣，隨著荷載增大，管道整體應(yīng)力值也不斷增大；相同荷載作用下，管道端部應(yīng)力值大于管中央應(yīng)力值,同等位置處，管道的軸向應(yīng)力值大于環(huán)向應(yīng)力值。

圖7 偏心荷載下1-1斷面應(yīng)力Fig.7 Stresses of 1-1 section under eccentric loading

圖8 偏心荷載下2-2斷面應(yīng)力Fig.8 Stresses of 2-2 section under eccentric loading

圖9 偏心荷載下3-3斷面應(yīng)力Fig.9 Stress of 3-3 Section under eccentric loading

然而在偏心荷載作用下，靠近荷載的管端應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)離荷載的管端值，如在6 kPa加載作用下，RDZ應(yīng)力值達(dá)到595 kPa，而MDZ應(yīng)力值僅有64 kPa。且隨著荷載不斷增大，管端處應(yīng)力增長速度變緩，然而管中央應(yīng)力增長速度較為穩(wěn)定。如荷載從2 kPa增大到4 kPa時(shí)，MDZ應(yīng)力值增大了50%；荷載從4 kPa增大到6 kPa時(shí)，MDZ應(yīng)力值增大了53%。

對(duì)比圖7和圖9發(fā)現(xiàn)，靠近荷載的LUY，LMY和LDY應(yīng)力值增長速度較為一致，荷載從2 kPa增大到4 kPa時(shí),LUY，LMY和LDY應(yīng)力值大小接近，然而荷載從4 kPa增大到6 kPa時(shí)，LMY應(yīng)力值較LUY和LDY小；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)LUZ和LDZ應(yīng)力值增長速度較為一致，RUZ和RDZ應(yīng)力值增長速度也較為一致，但其應(yīng)力差值卻隨著荷載的增大而日趨增大。

3 結(jié)論

1)施加正中心加載時(shí)，在相同荷載作用下，管道同一測點(diǎn)處的軸向應(yīng)力值高于環(huán)向應(yīng)力值，管端應(yīng)力值高于管中央應(yīng)力值，管道底部應(yīng)力值略高于頂部應(yīng)力值；隨著荷載增大，管中央處應(yīng)力值增長速度與管端處并不一致，前者增長速度變慢，而后者增長速度變快。

2)在偏心荷載作用下，隨著荷載不斷增大，管中央處應(yīng)力增長速度平緩，管端處應(yīng)力增長速度變慢，但是管端部應(yīng)力值遠(yuǎn)大于管中央應(yīng)力值，尤其在偏載6 kPa作用下，管端下表面軸向應(yīng)力達(dá)595 kPa,而管中央處僅有64 kPa。靠近荷載的管端，其端部應(yīng)力值增大明顯；偏離荷載的管端應(yīng)力值并不是最小的，最小值仍在管中央處，可見試驗(yàn)中邊界約束作用對(duì)管端的影響仍然較大。

3)通過本次模型試驗(yàn)可知，相同荷載作用下管端應(yīng)力值高于管中央應(yīng)力值，可知管端受邊界約束作用明顯，管道為彎曲變形；同時(shí)，在同種荷載下，同一測點(diǎn)處管道軸向應(yīng)力值往往高于環(huán)向應(yīng)力值。由此可以推測，當(dāng)管道發(fā)生彎曲破壞時(shí)，管道的軸向拉伸作用將會(huì)是主導(dǎo)因素，因此在原水管道保護(hù)中需注意管底拉伸應(yīng)力的影響，尤其注意焊縫處的保護(hù)。