張清然 李彥慧

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)園林與旅游學(xué)院，河北 保定 071000）

1 泰森多邊形簡介

自然界中沒有理想化的直線、沒有絕對(duì)光滑的曲面、沒有無限規(guī)律的圖案……這讓傳統(tǒng)的歐式幾何在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)顯得蒼白無力。1973年，曼德勃羅在美國權(quán)威《科學(xué)》雜志上發(fā)表的題為《英國的海岸線有多長：統(tǒng)計(jì)自相似和分?jǐn)?shù)維度》著名論文中提出了分形理論的概念，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新分支。其下的三角形原型、方形原型、泰森多邊形原型、梭形原型、六邊形原型、樹形均可以通過不斷地迭代重復(fù)等計(jì)算機(jī)算法而模擬自然。

泰森多邊形（voronoi），是由一組由連接兩鄰點(diǎn)線段的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成的圖形（圖1）。如果沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，大多數(shù)人不知道這是什么樣子的一個(gè)幾何形。其實(shí)，泰森多邊形經(jīng)常出現(xiàn)在自然中，如：蜂窩的形狀、干旱地區(qū)的裂紋土地、細(xì)胞團(tuán)的組合形式等等。泰森多邊形是基于三角形原型而拓展的。在景觀界，園林設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用多個(gè)基本元素即泰森多邊形，通過迭代、對(duì)稱、螺旋等邏輯算法，引發(fā)二維、三維的變化。一般在犀牛軟件中的RH插件下可以構(gòu)建voronoi群，模擬山地地貌、水文特征、人工構(gòu)筑物等。其算法生成過程不再詳細(xì)闡述，主要說明其在園林中的應(yīng)用。

2 景觀應(yīng)用

2.1 模擬自然地形地貌

在不能用等高線來準(zhǔn)確構(gòu)建地形時(shí)，作為一種空間分割形態(tài)，泰森多變形原型可以被用來持續(xù)地制造景觀斑塊。在洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院的媒體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室的Splinter Cell中，泰森多邊形被作為單元來模擬自然地形，形成泰森群，生成有機(jī)的聚落形態(tài)。這樣構(gòu)建空間的手法與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)軸線、泡泡圖法不同。傳統(tǒng)的處理手法強(qiáng)調(diào)“邊界”，而分形則強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)”，即在拿到一個(gè)地塊時(shí)，先定義其整體邊界，再放置多個(gè)控制點(diǎn)，規(guī)定點(diǎn)的尺度，再應(yīng)用泰森多邊形進(jìn)行分割。分隔出大小、差異地勢的空間，而后被設(shè)計(jì)師賦予不同的功能，形成軟質(zhì)空間或硬質(zhì)空間等。下文將結(jié)合深圳遠(yuǎn)志創(chuàng)業(yè)園的設(shè)計(jì)深入討論。

2.2 構(gòu)成景觀小品

事實(shí)上，泰森多邊形在建筑、裝置設(shè)計(jì)等構(gòu)筑物的設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)屢見不鮮。二維的泰森集合常被應(yīng)用于設(shè)計(jì)構(gòu)筑物的表皮。三維的泰森多邊形則是在二維的基礎(chǔ)上進(jìn)行映射、拓?fù)?、拉伸等形成立體的實(shí)物。

2.2.1 表皮形式?！氨砥ぁ奔词恰巴鈱印?，諸如：建筑物的外層、路面的外層鋪裝、各種裝飾平面肌理等。在應(yīng)用分形理論解決表皮設(shè)計(jì)時(shí)，常應(yīng)用二維空間內(nèi)迭代的泰森多邊形。例如，著名建筑“水立方”的建筑外層（見圖1），即是采用了泰森多邊形集進(jìn)行了優(yōu)化。日本“東京空域”的建筑表皮同樣應(yīng)用了泰森多邊形算法（見圖2），在滿足人的基本需求下，填充部分單元，豐富了建筑光影的變化，使室內(nèi)外空間完美地結(jié)合。

圖1 水立方

圖2 東京空域的泰森多邊形表皮

2.2.2 空間形式。三維的泰森多邊形呈立體形式，不再是一個(gè)物體的表面，而是成為一個(gè)物體。這樣構(gòu)建出的物品以多個(gè)泰森多邊形“組成”，構(gòu)造奇特充滿現(xiàn)代感，可以成為景觀建筑的視覺節(jié)點(diǎn)。時(shí)代發(fā)現(xiàn)館現(xiàn)代園椅的設(shè)計(jì)便應(yīng)用了Voronoi，多基于自然算法的類細(xì)胞結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)曲線形態(tài)，是滿足了一定的休息功能后充滿自然化、個(gè)性化的景觀小品（見圖3）。若對(duì)其不斷的進(jìn)行迭代重復(fù)，將出現(xiàn)圍合的現(xiàn)象，更方便游人在休息時(shí)進(jìn)行交流互動(dòng)，增高與自然擬合程度。如此的景觀構(gòu)筑物還有，赫爾佐格和德梅隆的金華建筑藝術(shù)公園15號(hào)——“禪”空間（見圖4）。選擇了與自然結(jié)構(gòu)最接近的泰森多邊形作為單元，設(shè)計(jì)者應(yīng)用數(shù)字化技術(shù)生成附有不同功能的空間，形成了類似細(xì)胞的幾何體。在三維空間中，應(yīng)用于景觀中泰森多邊形原型占有較大的比例，如尤里卡展館（時(shí)代發(fā)現(xiàn)館），扎哈·哈迪德“秘密花園”裝置的三面仿生墻的設(shè)計(jì)，三維沃羅諾伊空間結(jié)構(gòu)、“蛹（Ⅲ）”等。

圖3 時(shí)代發(fā)現(xiàn)館

圖4 “禪”空間

3 案例分析

3.1 深圳遠(yuǎn)致創(chuàng)業(yè)園

深圳遠(yuǎn)致創(chuàng)業(yè)園的設(shè)計(jì)主要通過應(yīng)用泰森多邊形模擬自然地形地貌，將整個(gè)地塊鋪設(shè)二維平面后，再對(duì)其中某個(gè)、多個(gè)多邊形賦予建筑、綠地等功能，在三維空間上進(jìn)行抬升（見圖 5）。

該項(xiàng)目用地位于蓮花山、筆架山之間，是連接兩大公園的紐帶，具有塑造成為全新城市公園的潛力，稱“蓮筆山公園”。為了方便游人在三者之間進(jìn)行游覽、緩解人形流線產(chǎn)生的沖突、形成一定的景觀效益。泰森多邊形的構(gòu)建解決了設(shè)計(jì)者在交通、功能規(guī)劃方面的問題。

由泰森多邊形的邊界構(gòu)成建筑實(shí)體，形成圍合空間的墻體。向外凸出的部分構(gòu)成的巨大中庭為建筑提供采光，出入口，運(yùn)動(dòng)休閑空間等。整個(gè)商業(yè)綜合體構(gòu)成一個(gè)類似“蜘蛛網(wǎng)”的交通系統(tǒng)，將周邊原本孤立分隔的社區(qū)聯(lián)系在一起，連接2個(gè)公園的綠色街道在綜合體的屋頂上鋪設(shè)，通過步行系統(tǒng)架空實(shí)現(xiàn)與地面機(jī)動(dòng)車行交通的人車分流。而屋頂下面覆蓋的商業(yè)綜合體被賦予了不同的功能，滿足人們的活動(dòng)需求，增添活力。值得學(xué)習(xí)的是，該項(xiàng)目在兩側(cè)位置設(shè)置有纜車站，游客可十分方便地乘坐纜車快速直達(dá)蓮、筆山的山頂。深圳遠(yuǎn)致創(chuàng)業(yè)園有別于一般性質(zhì)的商業(yè)綜合體，將其周邊原本消極而孤立的資源有效組織，并將發(fā)展出以戶外運(yùn)動(dòng)為核心的特殊業(yè)態(tài)。

3.2 Par Annabau庭院花園

Par Annabau庭院花園被譽(yù)為德國極簡主義庭園之一，在Par Annabau設(shè)計(jì)中，庭院中的元素均采用了泰森多邊形的原型。主要是模擬了自然斑塊，通過泰森多邊形劃分空間（見圖6）。庭院結(jié)合軟質(zhì)的花草，用硬質(zhì)圍合成一處一處迭代的泰森多邊形，豐富之中顯得干凈簡單。種植池、水池、道路、坐凳、鋪裝均統(tǒng)一在泰森多邊形中。其花園道路的形成，同樣是通過多個(gè)泰森多邊形的邊界圍合成的。設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)說明中寫到“The garden is inspired by the Swedish west coast.large scale stone plates encourage the visitor to jump from island to island.”她的靈感來自瑞典冬季不完全冰凍的漂浮冰塊，一個(gè)一個(gè)的冰塊看做成一個(gè)小型島嶼。這樣子的“島嶼”大小不一，應(yīng)用泰森多邊形時(shí)同樣成功地結(jié)合了自然的特征。

圖5 深圳遠(yuǎn)志創(chuàng)業(yè)園

圖6 Par Annabau花園鳥瞰

3.3 時(shí)代發(fā)現(xiàn)館

此展館的主題為“對(duì)科學(xué)的承諾”。設(shè)計(jì)者馬克斯·巴奈特的靈感來源于植物蜂窩狀結(jié)構(gòu)的生長過程。利用泰森多邊形為基本結(jié)構(gòu)單元，整合植被、道路、入口等休憩空間，模擬自然生長的細(xì)胞結(jié)構(gòu)組織，泰森多邊形應(yīng)用于建筑的表皮及內(nèi)部結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)者嘗試讓游客能在不同的角度、尺度體驗(yàn)生態(tài)結(jié)構(gòu)、景觀的魅力。在結(jié)構(gòu)的組成時(shí)，設(shè)計(jì)師全部應(yīng)用了數(shù)字化軟件對(duì)每一個(gè)構(gòu)建進(jìn)行細(xì)分，140mm初級(jí)結(jié)構(gòu)梁、20mm厚的墻體與586個(gè)墻面小室的“槽”。結(jié)構(gòu)選擇的材料綠色環(huán)保（主體采用可持續(xù)云杉林中的木材資源，屋頂為玻璃材質(zhì)），且容易拆裝。在景觀效益上，泰森多邊形的“空”與“實(shí)”形成了光影關(guān)系，結(jié)構(gòu)材料的選擇也合理的濾取氣流和聲音，“空”也成為一個(gè)景框，將對(duì)面花園的景色借到了建筑之中。游人身處其中，步移景異，景觀體驗(yàn)十分。

4 結(jié)語

選取數(shù)學(xué)學(xué)科下分形幾何中的泰森多邊形原型為對(duì)象，研究其在園林景觀中的應(yīng)用。數(shù)字景觀蓬勃發(fā)展，當(dāng)代設(shè)計(jì)師應(yīng)用分形幾何打破了對(duì)復(fù)雜自然線條的畏懼，其中與自然最為貼近的泰森多邊形在建筑、視覺傳達(dá)、景觀等領(lǐng)域均有應(yīng)用。國外案例較國內(nèi)多且相對(duì)成熟。所以，分形景觀在中國現(xiàn)代景觀設(shè)計(jì)中有巨大的發(fā)展?jié)摿?。首先，泰森多邊形具有模擬自然地形地貌及構(gòu)建生成二維、三維景觀小品的功能。筆者省略了其計(jì)算機(jī)的生成過程，主要介紹了多個(gè)以泰森多邊形為單元的景觀實(shí)例。我們不難發(fā)現(xiàn)，泰森多邊形的應(yīng)用豐富了建筑語言、景觀特色，以無窮的迭代和自相似拓?fù)湫纬深H具有觀賞意義的藝術(shù)。為現(xiàn)代景觀設(shè)計(jì)師提供了新思路，不再拘泥于場地等級(jí)劃分與功能泡泡圖的設(shè)計(jì)方法，反而可以采用泰森多邊形等分形結(jié)構(gòu)構(gòu)建散布在場地上的景觀元素（建筑、水體、綠地、廣場），而不同元素邊界圍合呈“網(wǎng)狀”的道路。使設(shè)計(jì)師更傾向于應(yīng)用圖層疊加的方法來實(shí)現(xiàn)景觀的構(gòu)造。

分形結(jié)構(gòu)原型有許多，泰森多邊形只是其中一個(gè)原型，現(xiàn)代景觀要求景觀設(shè)計(jì)師學(xué)習(xí)分形設(shè)計(jì)手法，這就是向自然學(xué)習(xí)，這即是對(duì)未來的探討。